Расчет схем по правилам Кирхгофа. Расчет схем по МКТ. Расчет баланса мощности

Тип работы: Курсовая работа
Бесплатно: Антиплагиат
Объем: 12 страниц
В избранное:

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Курсовая работа
По предмету: Теория электрических цепей.

Выполнила:
студентка 208 группы

факультета ИЭФ ИС

Аюпова Наргиз.

Проверила: преподаватель

предмета ТЭЦ

Забуткина Н.Г.

Алматы 2006

Схема курсовой работы.

Дано:

Е 1=15 В r 1 =r2=1 Ом R 1 = 5 Ом
Е2=70 В r 3=2 Ом R 2 = 4 Ом
Е3=5 В R 3 = 8 Ом
R 4 = 2,5 Ом
R 5 = 15 Ом

Задание на курсовую работу:

1.Рассчитать схему по правилам Кирхгофа.
2.Рассчитать схему по МКТ.
3.Рассчитать баланс мощности.
4.Теоретическое задание:
1) Несинусоидальный ток, его мощность.
2) Электрические фильтры

Теория №1

Несинусоидальный ток.

Периодическими несинусоидальными величинами называются переменные,
изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону. Причины
возникновения несинусоидальных напряжений и токов могут быть обусловлены
или несинусоидальностью источника питания или (и) наличием в цепи хотя бы
одного нелинейного элемента. Кроме того, в основе появления
несинусоидальных токов могут лежать элементы с периодически изменяющимися
параметрами.
В качестве примера на рис. 1,а представлена цепь с нелинейным резистором
(НР), нелинейная вольт-амперная характеристика (ВАХ) которого обусловливает
несинусоидальную форму тока i в цепи при синусоидальном напряжении u на ее
входе (см. рис. 1,б).

Характеристики несинусоидальных величин

Для характеристики несинусоидальных периодических переменных служат
следующие величины и коэффициенты (приведены на примере периодического
тока):
Максимальное значение - .
Действующее значение - .
Среднее по модулю значение - .
Среднее за период значение (постоянная составляющая) - .
Коэффициент амплитуды (отношение максимального значения к действующему) -
.
Коэффициент формы (отношение действующего значения к среднему по модулю) -.

Коэффициент искажений (отношение действующего значения первой гармоники к
действующему значению переменной) - .
Коэффициент гармоник (отношение действующего значения высших гармонических
к действующему значению первой гармоники) - .

Разложение периодических несинусоидальных
кривых в ряд Фурье.

Из математики известно, что всякая периодическая функция , где Т –
период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в
тригонометрический ряд. Можно отметить, что функции, рассматриваемые в
электротехнике, этим условиям удовлетворяют, в связи с чем проверку на их
выполнение проводить не нужно.
При разложении в ряд Фурье функция представляется следующим образом:

. (1)

Здесь - постоянная составляющая или нулевая гармоника; - первая
(основная) гармоника, изменяющаяся с угловой частотой , где Т – период
несинусоидальной периодической функции.
В выражении (1) , где коэффициенты и определяются по
формулам
;
.

Свойства периодических кривых, обладающих симметрией.

Коэффициенты ряда Фурье для стандартных функций могут быть взяты из
справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше
формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией, задача существенно
упрощается, поскольку из их разложения выпадают целые спектры гармоник.
Знание свойств таких кривых позволяет существенно сэкономить время и
ресурсы при вычислениях.

1.Кривые, симметричные относительно оси абсцисс. К данному типу относятся
кривые, удовлетворяющие равенству (см. пример на рис. 2). В их
разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т.е.
.
2.Кривые, симметричные относительно оси ординат.
К данному типу относятся кривые, для которых выполняется равенство
(см. пример на рис. 3). В их разложении отсутствуют синусные
составляющие, т.е. .
3.Кривые, симметричные относительно начала координат. К этому типу
относятся кривые, удовлетворяющие равенству (см. пример на рис. 4).
При разложении таких кривых отсутствуют постоянная и косинусные
составляющие, т.е. .

Действующее значение периодической несинусоидальной переменной

Как было показано выше, действующим называется среднеквадратичное за период
значение величины:
.
При наличии аналитического выражения функции i(t) и возможности взятия
интеграла от ее квадрата действующее значение i(t) определяется точно.
Однако в общем случае на практике действующее значение переменной
определяется на основе информации о действующих значениях конечного ряда
гармонических.
Пусть . Тогда

Очевидно, что каждый из интегралов от тригонометрических функций в
последнем выражении равен нулю. Таким образом,

или
.
Аналогичные выражения имеют место для ЭДС, напряжения и т.д.

Мощность в цепях периодического несинусоидального тока

Пусть и .
Тогда для активной мощности можно записать
.
Как было показано при выводе соотношения для действующего значения
несинусоидальной переменной, среднее за период значение произведения
синусоидальных функций различной частоты равно нулю. Следовательно,
,
где .
Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме
активных мощностей отдельных гармонических:
.
Аналогично для реактивной мощности можно записать
.
Полная мощность
,
где Т – мощность искажений, определяемая произведениями действующих
значений разнопорядковых гармонических тока и напряжения.

Методика расчета линейных цепей при периодических
несинусоидальных токах

Возможность разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье
позволяет свести расчет линейной цепи при воздействии на нее
несинусоидальных ЭДС (или токов) источников к расчету цепей с постоянными и
синусоидальными токами в отдельности для каждой гармоники. Мгновенные
значения искомых токов и напряжений определяются на основе принципа
наложения путем суммирования найденных при расчете гармонических
составляющих напряжений и токов. В соответствии с вышесказанным цепь на
рис. 5 при воздействии на нее ЭДС

(при расчете спектр рассматриваемых гармоник ограничивается) в расчетном
плане представляется суммой цепей на рис. 6.

Здесь .
Тогда, например, для тока в ветви с источником ЭДС, имеем
,
где каждая к-я гармоника тока рассчитывается символическим методом по своей
к-й расчетной схеме. При этом (поверхностный эффект не учитывается) для
всех гармоник параметры и С постоянны.
;
.
Необходимо помнить, что ввиду различия частот суммировать комплексы
различных гармоник недопустимо.
Таким образом, методика расчета линейных цепей при несинусоидальных токах
сводится к следующему:
ЭДС и токи источников раскладываются в ряды Фурье.
Осуществляется расчет цепи в отдельности для каждой гармонической.
Искомые величины определяются как алгебраические суммы соответствующих
гармонических.

Теория №2

Электрические фильтры.

Электрическими частотными фильтрами называются
четырехполюсники, ослабление которых в некоторой полосе частот
мало, а в другой полосе частот -- велико. Диапазон частот, в
котором ослабление мало, называется полосой пропускания, а
диапазон частот, в котором ослабление велико -- полосой
задерживания. Между этими полосами часто вводят полосу перехода.
Фильтры могут быть пассивными, состоящими из
индуктивностей и емкостей (пассивные LC-фильтры), пассивными,
состоящими из сопротивлений и емкостей (пассивные RC-фильтры),
активными (ARC-фильтры), кварцевыми, магнитстрикционными, с
переключающими конденсаторами, цифровыми (с использованием ЭВМ) и
некоторыми другими. Фильтры ... продолжение

Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.