Курсовая расчётно-графическая работа (теория электрических цепей)


Тип работы:  Курсовая работа
Бесплатно:  Антиплагиат
Объем: 17 страниц
В избранное:   

КАЗАХСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. ТУРАРА РЫСКУЛОВА

ИНЖЕНЕРНО - ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Курсовая расчётно-графическая работа

по дисциплине

“Теория электрических цепей”

Выполнил: Сармурзинов Д., 208 гр.

ИЭФ-05

АЛМАТЫ 2006


Содержание:

  1. Теория.
  2. Закон Кирхгофа.
  3. Метод узловых потенциалов.
  4. Задача.
  5. Список использованной литературы.

Законы Кирхгофа

Токи, напряжения, Э. Д. С. в разветвленной цепи рассчитываются на основе правил Кирхгофа . Точка, в которой соединены не менее трех проводников разветвленной цепи, называется узлом.

Первый закон : алгебраическая сумма сил токов на участках цепи, сходящихся в любой точке разветвления, равна нулю. Например, на рис. 1

I 1

I 2

I 3

I 4

Рис. 1 Узел токов

I 1 + I 2 + I 3 - I 4 =0 (1. 1)

Токи, входящие в узел, считаются положительными, токи, выходящие из узла, - отрицательными.

Второй закон: для любого замкнутого контура, выделенного из разветвленной цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков цепи равна алгебраической сумме всех электродвижущих сил в этом контуре. При составлении указанной суммы положительными считаются те токи, направления которых совпадают с условно выбранным направлением обхода контура. Положительными считаются те Э. Д. С., которые повышают потенциал в направлении обхода (т. е. направление обхода совпадает с переходом от отрицательного полюса источника к положительному) . Например, рис. 2

Направление обхода

I 1 R 1 + I 2 R 2 - I 3 R 3 = E 1 + E 2 - E 3 (1. 2)

Рис 2. Контур, выделенный из разветвленной цепи.

При последовательном соединении одинаковых источников

I (nR i + R) = nE (1. 3)

Где n - число источников, R i - внутреннее сопротивление одного источника, R - внешнее сопротивление цепи, Е - Э. Д. С. одного источника.

При параллельном соединении n одинаковых источников

I(R + Ri/n) = E (1. 4)

Два закона Кирхгофа, называемые также правилами Кирхгофа, служат для расчетов сложных электрических цепей и полностью определяют их электрическое состояние. Для сложных цепей применяют понятия ветви, узла и контура. Ветвь электрической цепи - это участок Электрической цепи, вдоль которого проходит один и тот же ток, и который состоит из последовательно соединенных элементов - резисторов, источников электроэнергии и т. п. Узел электрической цепи - это место соединения трех и более ветвей. Контур цепи - это любой замкнутый путь, который можно обойти, перемещаясь по нескольким ее ветвям.

:
Закон Ома для участка цепи с источником ЭДСВозьмем два участка цепиa-bиc-d(см. рис. 1) и составим для них уравнения в комплексной форме с учетом указанных на рис. 1 положительных направлений напряжений и токов.(1. 5)(1. 6)Объединяя оба случая, получим(1. 7)(1)или для постоянного тока. (1. 8)(2)Формулы (1) и (2) являютсяаналитическим выражением закона Ома для участка цепи с источником ЭДС, согласно которому ток на участке цепи с источником ЭДС равен алгебраической сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС, деленной на сопротивление участка. В случае переменного тока все указанные величины суть комплексы.При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “ - ”, если их направление противоположно направлению тока.Основы символического метода расчета цепейсинусоидального токаРасчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически - путем операций с комплексами,символически изображающимисинусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком - малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с большой степенью точности.Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме.Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.1. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:. (1. 9)(3)2. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:(2)(4)или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС. (2. 1)(5)3. Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет вид:первый закон Кирхгофа:; (2. 2)(6)второй закон Кирхгофа(2. 3)Пример. Дано:Определить:1) полное комплексное сопротивление цепи2) токиРис. 2(7)Решение:1..2..3..4. Принимая начальную фазу напряжения за нуль, запишем:.Тогда.5. Поскольку ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей (это вытекает из закона Ома), то6. Аналогичный результат можно получить, составив для данной схемы уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме:или после подстановки численных значений параметров схемы.Специальные методы расчетаРежим работы любой цепи полностью характеризуется уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа. При этом необходимо составить и решить систему сnнеизвестными, что может оказаться весьма трудоемкой задачей при большом числеnветвей схемы. Однако, число уравнений, подлежащих решению, может быть сокращено, если воспользоватьсяспециальными методами расчета, к которым относятся методы контурных токов и узловых потенциалов.Метод контурных токовИдея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т. е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т. е. числу ветвей связи графа. Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равнои чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называютсянезависимыми. Их выбор облегчает использование топологических понятий дерева и ветвей связи. Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно.Пусть имеем схему по рис. 3.Выразим токи ветвей через контурные токи:;;;;. (2. 4)Обойдя контурa-d,по второму закону Кирхгофа имеем. (2. 5)Поскольку(2. 6)то. (2. 7)Таким образом, получили уравнение для первого контура относительно контурных токов. Аналогично можно составить уравнения для второго, третьего и четвертого контуров:(2. 8)совместно с первым решить их относительно контурных токов и затем по уравнениям, связывающим контурные токи и токи ветвей, найти последние. Однако данная система уравнений может быть составлена формальным путем:(2. 9)При составлении уравнений необходимо помнить следующее:- сумма сопротивлений, входящих вi-й контур;- сумма сопротивлений, общих дляi-го иk-го контуров, причем;члены на главной диагонали всегда пишутся со знаком “+”; знак “+” перед остальными членами ставится в случае, если через общее сопротивлениеi-й иk-й контурные токи проходят в одном направлении, в противном случае ставится знак “-”; еслиi-й иk-й контуры не имеют общих сопротивлений, то; в правой частиуравнений записывается алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур: со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с выбранным направлением контурного тока, и “-”, если не совпадает.В нашем случае, для первого уравнения системы, имеем:Следует обратить внимание на то, что, поскольку, коэффициенты контурных уравнений всегда симметричны относительно главной диагонали.Если в цепи содержатся помимо источников ЭДС источники тока, то они учитываются в левых частях уравнений как известные контурные токи:k-й контурный ток, проходящий через ветвь сk-м источником тока равен этому току.Метод узловых потенциаловДанный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениямкоторых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал - величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно, т. е. числу ветвей дерева. Пусть имеем схему по рис. 4, в которой примем.Допустим, чтоиизвестны. Тогда значения токов на основании закона Ома для участка цепи с источником ЭДС(3. 0)Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узлаа:(3. 1)и подставим значения входящих в него токов, определенных выше:. (3. 2)Сгруппировав соответствующие члены, получим:. (3. 3)Аналогично можно записать для узлаb:. (3. 4)Как и по методу контурных токов, система уравнений по методу узловых потенциалов может быть составлена формальным путем. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами:1. В левой частиi-го уравнения записывается со знаком “+”потенциалi-го узла, для которого составляется данноеi-е уравнение, умноженный на сумму проводимостейветвей, присоединенных к данномуi-му узлу, и со знаком “-”потенциалсоседних узлов, каждый из которых умножен на сумму проводимостейветвей, присоединенных кi-му иk-му узлам.Из сказанного следует, что все члены, стоящие на главной диагонали в левой части системы уравнений, записываются со знаком “+”, а все остальные - со знаком “-”, причем.Последнее равенство по аналогии с методом контурных токов обеспечивает симметрию коэффициентов уравнений относительно главной диагонали.2. В правой частиi-го уравнения записывается так называемый узловой ток, равный сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих кi-му узлу, и проводимостей этих ветвей. При этом член суммы записывается со знаком “+”, если соответствующая ЭДС направлена кi-му узлу, в противном случае ставится знак “-”. Если в подходящих кi-му узлу ветвях содержатся источники тока, то знаки токов источников токов, входящих в узловой ток простыми слагаемыми, определяются аналогично.Последовательное соединение индуктивности и ёмкости.Катушка с активным сопротивлениемRи индуктивностьюLи конденсатор ёмкостьюCвключены последовательно (рис. 6. 8) . В схеме протекает синусоидальный токОпределим напряжение на входе схемы.В соответствии со вторым законом Кирхгофа,(3. 5)Подставим эти формулы в уравнение (3. 5) . Получим:(3. 6)Из выражения (3. 6) видно: напряжение в активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90o, напряжение по ёмкости отстаёт по фазе от тока на 90o.Рис. 5Запишем уравнение (3. 6) в комплексной форме:(3. 7)Поделив левую и правую части уравнения (3. 7) на √2.Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений, (3. 8)Где - комплексное сопротивление цепи;-модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи;-начальная фаза комплексного сопротивления.При построение векторных диаграмм цепи рассмотрим три случая.1. XL> XC,цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и ёмкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор тока (рис. 6) .2. Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер (7) .3. Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и ёмкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с выходным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения (рис. 8) .Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление(z)цепи имеет минимальное значение.Условие возникновения резонанса:, отсюда резонансная частота равна: .Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами:изменением частоты;изменением индуктивности;изменением емкости;В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I0(а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими) .Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8В заключениеотметим, что выбор того или иного из рассмотренных методов определяется тем, что следует найти, а также тем, какой из них обеспечивает меньший порядок системы уравнений. При расчете токов при одинаковом числе уравнений предпочтительнее использовать метод контурных токов, так как он не требует дополнительных вычислений с использованием закона Ома. Метод узловых потенциалов очень удобен при расчетах многофазных цепей, но не удобен при расчете цепей с взаимной индуктивностью.Задание:В данной цепи переменного синусоидального тока определить токи I1, I3, I4, I; напряжение цепи U. Расчет сделать, пользуясь символическим методом расчета цепей переменного тока. Дать векторную диаграмму.Дано:R1= 2 OмRC1= 1, 5 OмR2= 3 OмRL2= 5 OмRC2= 5 OмR3= 2 OмRL3= 3 OмR4= 5 OмRC4= 2 OмI2= 1A1.Пользуясь законами Ома и Кирхгофа в комплексной форме, предположим, что сила тока2= 1 = j1 = j . Т. к. нам известен ток и сопротивление R2, RL2, RC2, мы найдем напряжениев этой цепи. Для этого нам необходимо найти общее сопротивление.Комплексный метод дает возможность выразить общее полное сопротивлениецепи формулой аналогичной формуле общего сопротивления, смешанного соединения элементов цепи постоянного тока (R1+R2), т. е. рассматривать его как сумму сопротивления неразветвленного участка1и сопротивления разветвления2, учитывая при этом, что полное сопротивление - комплексные величины. Общее полное сопротивление всей цепи будет:Equation. 32= R2+ RL2+ RC2= 3+j5-j5 = 3 ОмEquation. 3CD =Equation. 32*Equation. 32= j3 BEquation. 33= R3+ RL3= 2+j3 ОмEquation. 33=Equation. 3 = j3/(2+j3) *(2-j3) /(2-j3) = (j6+9) /(4+9) =(j6+9) /13 = (9+j6) /13 ОмEquation. 31=Equation. 32 +Equation. 33= j+(9+j6/13) = (9+j19) /13Equation. 3 0. 7+j1. 5 ОмЧтобы найтиEquation. 3АСв контуре АС необходимо:Equation. 31= R1+ RC1= 2-j1. 5 ОмEquation. 3AC=Equation. 31Equation. 31= (0. 7+j1. 5) (2-j1. 5) = 1. 4-j1. 05+j3+2. 25 = 3. 65+j1. 95 BEquation. 34= R4+ RC4= 5-j2 ОмНайдем общее сопротивление в цепиEquation. 3об, гдеEquation. 31- последовательное сопротивление,Equation. 32иEquation. 33- параллельные;Equation. 3об =Equation. 31+Equation. 3об=2-j1. 5 + (3(2+j3) /(5+j3) ) = 2-j1. 5+((6+j9) /(5+j3) ) *((5-j3) /(5-j3) ) ==(57+j27) /34Equation. 3 1. 7+j0. 8 ОмEquation. 3AB=Equation. 3CD +Equation. 3AC= j3+3. 65+j1. 95 = 3. 65+j4. 95 B4=AB:4= (3. 65+j4. 95) /(5-j2) = (8. 35+j32. 05) /290. 29+j1. 1 AДля того, чтобы найти общий токоб, необходимо сначала найти общее напряжениеEquation. 3об:Equation. 3об=Equation. 3АB+Equation. 3AC+Equation. 3CDEquation. 3об= (3, 65+j4, 95) + (3. 65+j1. 95) + j3 = 7. 3+j9. 9 BОбщий токнаходится по формуле:=об/=(7, 3+j9. 9) /(1. 7+j0. 8) = (20. 33+j11. 03) /3. 535. 8+j3. 1 AДействительные и мнимые составляющие комплексных величин определяют соответствующие отрезки абсцисс и ординат, что существенно облегчает построение векторной диаграммы цепи.Векторная диаграмма по напряжению:AB= 3, 65+j4. 95 BAC= 3, 65+j1. 95 BCD= j3 BС помощью данных уравнений найдем угол отклонения каждого напряжения, методом комплексных чисел:AB= 3, 65+j4. 95 BAC= 3, 65+j1. 95 BCD= j3 B:

Закон Ома для участка цепи с источником ЭДС

:
:

Возьмем два участка цепи a-b и c-d (см. рис. 1) и составим для них уравнения в комплексной форме с учетом указанных на рис. 1 положительных направлений напряжений и токов.

(1. 5) (1. 6)

Объединяя оба случая, получим

:
:

или для постоянного тока

:
:

Формулы (1) и (2) являются аналитическим выражением закона Ома для участка цепи с источником ЭДС , согласно которому ток на участке цепи с источником ЭДС равен алгебраической сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС, деленной на сопротивление участка. В случае переменного тока все указанные величины суть комплексы.

При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “ - ”, если их направление противоположно направлению тока.

Основы символического метода расчета цепей
синусоидального тока

Расчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически - путем операций с комплексами, символически изображающими синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком - малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с большой степенью точности.

Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме.

Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.

1. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

:
:

2. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:

:
:

или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС

:
:

3. Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет вид:

первый закон Кирхгофа:

:
:

второй закон Кирхгофа

(2. 3)

Пример . Дано:

:
:

Решение:

1. .

2. .

3.

.

4. Принимая начальную фазу напряжения за нуль, запишем:

.

Тогда

.

5. Поскольку ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей (это вытекает из закона Ома), то

6. Аналогичный результат можно получить, составив для данной схемы уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме:

:
:

или после подстановки численных значений параметров схемы.

Специальные методы расчета

Режим работы любой цепи полностью характеризуется уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа. При этом необходимо составить и решить систему с n неизвестными, что может оказаться весьма трудоемкой задачей при большом числе n ветвей схемы. Однако, число уравнений, подлежащих решению, может быть сокращено, если воспользоваться специальными методами расчета , к которым относятся методы контурных токов и узловых потенциалов.

Метод контурных токов

Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т. е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т. е. числу ветвей связи графа . Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми . Их выбор облегчает использование топологических понятий дерева и ветвей связи. Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно.

Пусть имеем схему по рис. 3.

Выразим токи ветвей через контурные токи:

;

; ;

; . (2. 4)

Обойдя контур a-d, по второму закону Кирхгофа имеем

. (2. 5)

Поскольку

(2. 6)

то

. (2. 7)

Таким образом, получили уравнение для первого контура относительно контурных токов. Аналогично можно составить уравнения для второго, третьего и четвертого контуров:

(2. 8)

совместно с первым решить их относительно контурных токов

... продолжение

Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.
Похожие работы
Расчетно-графическая работа
ОБЩИЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПЕРЕМЕННЫХ РЕЗИСТОРОВ И СИЛ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ПОДГОТОВКИ №5
Автоматизация участка вакуумного спекания керамического бериллия
Организация и реализация систем автоматического управления технологическими процессами в промышленности
Структура Мицеллы и Образование Двойного Электрического Слоя: Теоретические Аспекты и Практические Приложения в Аналитической Химии
Методы расчета электрических цепей: законы Киргхофа, контурные токи и узловые потенциалы
Исследование Методов Решения Электрических Цепей: Теория и Практическое Применение Методов Узловых Потенциалов, Контурных Токов и Эквивалентного Генератора в Теории Электрических Цепей
Метод эквивалентного генератора в электротехнике: принципы и приложения
Электрическое сопротивление и его роль в электрических цепях
Теория электрических цепей: анализ и расчеты для R,L-цепей в постоянном напряжении
Дисциплины



Реферат Курсовая работа Дипломная работа Материал Диссертация Практика - - - 1‑10 стр. 11‑20 стр. 21‑30 стр. 31‑60 стр. 61+ стр. Основное Кол‑во стр. Доп. Поиск Ничего не найдено :( Недавно просмотренные работы Просмотренные работы не найдены Заказ Антиплагиат Просмотренные работы ru ru/