Курсовая расчётно-графическая работа (теория электрических цепей)


КАЗАХСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМ. ТУРАРА РЫСКУЛОВА
ИНЖЕНЕРНО - ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Курсовая расчётно-графическая работа
по дисциплине
“Теория электрических цепей”
Выполнил: Сармурзинов Д., 208 гр.
ИЭФ-05
АЛМАТЫ 2006
Содержание:
- Теория.
- Закон Кирхгофа.
- Метод узловых потенциалов.
- Задача.
- Список использованной литературы.
Законы Кирхгофа
Токи, напряжения, Э. Д. С. в разветвленной цепи рассчитываются на основе правил Кирхгофа . Точка, в которой соединены не менее трех проводников разветвленной цепи, называется узлом.
Первый закон : алгебраическая сумма сил токов на участках цепи, сходящихся в любой точке разветвления, равна нулю. Например, на рис. 1
I 1
I 2
I 3
I 4
Рис. 1 Узел токов
I 1 + I 2 + I 3 - I 4 =0 (1. 1)
Токи, входящие в узел, считаются положительными, токи, выходящие из узла, - отрицательными.
Второй закон: для любого замкнутого контура, выделенного из разветвленной цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков цепи равна алгебраической сумме всех электродвижущих сил в этом контуре. При составлении указанной суммы положительными считаются те токи, направления которых совпадают с условно выбранным направлением обхода контура. Положительными считаются те Э. Д. С., которые повышают потенциал в направлении обхода (т. е. направление обхода совпадает с переходом от отрицательного полюса источника к положительному) . Например, рис. 2
Направление обхода
I
1
R
1
+ I
2
R
2
- I
3
R
3
= E
1
+ E
2
- E
3
(1. 2)
Рис 2. Контур, выделенный из разветвленной цепи.
При последовательном соединении одинаковых источников
I (nR i + R) = nE (1. 3)
Где n - число источников, R i - внутреннее сопротивление одного источника, R - внешнее сопротивление цепи, Е - Э. Д. С. одного источника.
При параллельном соединении n одинаковых источников
I(R + Ri/n) = E (1. 4)
Два закона Кирхгофа, называемые также правилами Кирхгофа, служат для расчетов сложных электрических цепей и полностью определяют их электрическое состояние. Для сложных цепей применяют понятия ветви, узла и контура. Ветвь электрической цепи - это участок Электрической цепи, вдоль которого проходит один и тот же ток, и который состоит из последовательно соединенных элементов - резисторов, источников электроэнергии и т. п. Узел электрической цепи - это место соединения трех и более ветвей. Контур цепи - это любой замкнутый путь, который можно обойти, перемещаясь по нескольким ее ветвям.
Закон Ома для участка цепи с источником ЭДС
Возьмем два участка цепи a-b и c-d (см. рис. 1) и составим для них уравнения в комплексной форме с учетом указанных на рис. 1 положительных направлений напряжений и токов.
(1. 5)
(1. 6)
Объединяя оба случая, получим
или для постоянного тока
Формулы (1) и (2) являются аналитическим выражением закона Ома для участка цепи с источником ЭДС , согласно которому ток на участке цепи с источником ЭДС равен алгебраической сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС, деленной на сопротивление участка. В случае переменного тока все указанные величины суть комплексы.
При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “ - ”, если их направление противоположно направлению тока.
Основы символического метода расчета цепей
синусоидального тока
Расчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически - путем операций с комплексами, символически изображающими синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком - малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с большой степенью точности.
Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме.
Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.
1. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
2. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:
или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС
3. Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет вид:
первый закон Кирхгофа:
второй закон Кирхгофа
(2. 3)
Пример . Дано:
Решение:
1.
.
2.
.
3.
.
4. Принимая начальную фазу напряжения за нуль, запишем:
.
Тогда
.
5. Поскольку ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей (это вытекает из закона Ома), то
6. Аналогичный результат можно получить, составив для данной схемы уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме:
или после подстановки численных значений параметров схемы.
Специальные методы расчета
Режим работы любой цепи полностью характеризуется уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа. При этом необходимо составить и решить систему с n неизвестными, что может оказаться весьма трудоемкой задачей при большом числе n ветвей схемы. Однако, число уравнений, подлежащих решению, может быть сокращено, если воспользоваться специальными методами расчета , к которым относятся методы контурных токов и узловых потенциалов.
Метод контурных токов
Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т. е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т. е. числу ветвей связи графа
. Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно
и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются
независимыми
. Их выбор облегчает использование топологических понятий дерева и ветвей связи. Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно.
Пусть имеем схему по рис. 3.
Выразим токи ветвей через контурные токи:
;
;
;
;
. (2. 4)
Обойдя контур a-d, по второму закону Кирхгофа имеем
. (2. 5)
Поскольку
(2. 6)
то
. (2. 7)
Таким образом, получили уравнение для первого контура относительно контурных токов. Аналогично можно составить уравнения для второго, третьего и четвертого контуров:
(2. 8)
совместно с первым решить их относительно контурных токов
- Информатика
- Банковское дело
- Оценка бизнеса
- Бухгалтерское дело
- Валеология
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Религия
- Общая история
- Журналистика
- Таможенное дело
- История Казахстана
- Финансы
- Законодательство и Право, Криминалистика
- Маркетинг
- Культурология
- Медицина
- Менеджмент
- Нефть, Газ
- Искуство, музыка
- Педагогика
- Психология
- Страхование
- Налоги
- Политология
- Сертификация, стандартизация
- Социология, Демография
- Статистика
- Туризм
- Физика
- Философия
- Химия
- Делопроизводсто
- Экология, Охрана природы, Природопользование
- Экономика
- Литература
- Биология
- Мясо, молочно, вино-водочные продукты
- Земельный кадастр, Недвижимость
- Математика, Геометрия
- Государственное управление
- Архивное дело
- Полиграфия
- Горное дело
- Языковедение, Филология
- Исторические личности
- Автоматизация, Техника
- Экономическая география
- Международные отношения
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности), Защита труда