Моделирование работы парикмахерской
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева
Кафедра технической кибернетики
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
Тема: Моделирование работы парикмахерской
Проверил:
ст. преподаватель
Б.Б. Тусупова
__ ______ 2004 г.
Выполнил:
Студент Алтай А.
Специальность: 3701
Группа КСУ-01-1к
___ _______ 2004г.
Алматы 2004 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 Краткая теоретическая часть
1.1 Содержание и возможности компьютерного моделирования
1.2 Компьютерное моделирование и виртуальная реальность
2 Задание
2.1 Содержательная постановка задания
2.2 Математическая постановка задания
2.3 Метод решения задания
2.4 Алгоритм задания
2.4 Контрольный пример
2.5 Программа
Заключение
Список использованной литературы
ВВЕДЕНИЕ
Компьютерное моделирование в настоящее время представляет собой
интенсивно развивающееся направление информатики, основанное на
применении имитационных моделей, и получившее широкое распространение
в экономике, промышленности, экологии, недропользовании и в других
сферах деятельности человека.
Применяемые в науке, технике и экономике модели можно разбить
на 2 типа: физические и математические. Под физическим
моделированием понимают воспроизведение изучаемого процесса с
сохранением его физической природы. Приведем несколько примеров
физических моделей. Модели солнечной системы, установленные в
планетариях, наглядно демонстрируют смену времен года, лунные и
солнечные затмения и другие астрономические явления. Физические
модели обычно очень конкретны и специфичны, дают надежные и
наглядные результаты. Однако физическими моделями трудно
манипулировать в экспериментальных целях, они сложны и достаточно
дороги и, следовательно имеют ограниченную сферу применения. Более
широкими возможностями обладает математическое моделирование. Под
математическими моделированием понимают способ исследования различных
процессов путем изучения явлений, имеющих различные физические
содержания, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями.
Благодаря своей универсальности и относительной простоте
математические модели получили очень широкое распространение при
различных исследованиях. Однако, в последние годы появились задачи,
для решения которых существенные математические схемы оказались
недостаточными. Причина этого – переход к изучению систем, состоящих
из большого числа взаимодействующих между собой объектов, необходимого
учета влияния различных возмущающих факторов и динамизм
процессов, протекающих в этих системах. Указанные причины привели к
возникновению нового направления в моделировании, получившее название
имитационное или компьютерное моделирование . Под компьютерным
моделированием будем понимать имитацию с помощью компьютерного
процесса функционирования вероятностей модели некоторого объекта с
целью оценки требуемых его характеристик.
Сфера применения компьютерного моделирования – исследование систем,
состоящих из большого числа взаимодейственных объектов. В настоящее
время этот метод применяется для исследования во многих
областях, в числе которых можно назвать:
- управление производством;
- проектирование систем обслуживания автоматизированной телефонной
станции;
- регулирование уличного движения;
- управление складскими хозяйствами;
- функционирование средств военной техники и др.
1. ЗАДАНИЕ
В парикмахерской имеется n мастеров. Поток клиентов имеет
плотность вероятностей f (τ). Ветераны ВОВ, депутаты имеют
относительный приоритет. Этот поток имеет плотность вероятности φ(τ).
Время обслуживания клиента – случайная величина с плотностью
вероятности ψ(τ).
Парикмахерская относится к СМО с ограниченным временем ожидания.
Плотность вероятности времени ожидания также является случайной
величиной, обозначим ее е (τ). Необходимо получит:
1) вероятность обслуживания;
2) среднее время ожидания клиентов в очереди;
3) среднею длину очереди.
№ варианта f (τ) φ(τ) ψ(τ) е (τ) n
3 гамма норм равн экспоненц 4
2. КРАТКАЯ ТЕОРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1 Содержание и возможности компьютерного моделирования
Сущность рассматриваемого метода моделирования состоит в
реализации на компьютере специального алгоритма, которое имитирует
поведение и взаимодействие элементарных сложных систем с учетом
случайных возмущающих факторов.
Моделированный алгоритм приближенно производит процесс-оригинал
в смысле его функционирования во времени, составленный процесс
имитируются с сохранением их логической структуры и
последовательности протекания во времени.
Кроме того, этот алгоритм позволяет по исходным данным,
содержащим сведения о начальном состоянии процесса и его
параметрах, получить сведения о состояниях процесса в произвольные
моменты времени.
Компьютерное моделирование применимо в исследовании весьма
сложных процессов и обладает существенным преимуществом, является
возможным решением задач значительной сложности: исследуемая система
может одновременно создать элементы непрерывного и дискретного
действия, быть подверженной влиянию многочисленных случайных факторов
сложной природы, описываться весьма громоздкими соотношениями и
т.д.
Кроме того, компьютерное моделирование не требует создания
специального аппарата для каждой новой задачи и позволяет легко
изменять значения параметров исследуемых систем и начальных
условий.
Значительную роль компьютерное моделирование играет при решении
задач, связанных с автоматизацией управления. Результаты
моделирования позволяют вскрыть закономерности процесса, существенных
с точки зрения автоматизации управления, определять потоки
управляющей информации и обоснованно выбрать алгоритмы управления с
помощью компьютерного моделирования может быть оценена,
эффективность различных принципов управления, вариантов построения
управляющих систем, а также работоспособности и надежности
управляющей аппаратуры.
Наряду с отмеченным преимуществом, компьютерное моделирование, как и
любой другой численный метод, обладает ряд существенных недостатков,
что полученное решение носит частный характер, отвечая фиксированным
значениям параметров систем, входной информации и начальной информации.
2.2 Компьютерное моделирование и виртуальная реальность
Успешная визуализация и имитирование реальной среды взаимодействия
человека и техники посредством компьютера разработана Национальным
аэрокосмическим агентством США (NASA) еще 20 лет назад. Целью этой
технологии являлась проверка работы техники и поведения человека при работе
в сложных и опасных условиях космоса и, таким образом, оценка и улучшение
космических проектов. Долгое время весьма высокая стоимость аппаратно-
программных комплексов, позволяющих осуществить подобную визуализацию,
ограничивала их применение только военными проектами и космической
промышленностью. Однако, прогресс и удешевление этих технологий за
последние годы, позволили внести концепцию виртуальной реальности и
виртуального прототипирования во все отрасли промышленности и бизнеса.
Развитие технической мысли и постоянно возникающий конкурентный спрос,
быстро приводящие к тому, что вчерашние решения не эффективны уже сегодня,
заставили производителей самых разных отраслей искать инновационные
подходы, которые позволили бы сокращать сроки и затраты на разработку,
увеличивая тем самым конкурентоспособность как отдельного изделия, так и
предприятия в целом. Наиболее привлекательным и оптимальным оказалось
применение компьютерных технологий моделирования, визуализации и
имитирования, давно испробованных в военно-промышленном комплексе.
Компьютер обеспечивает для человеческого разума возможность мгновенно
реагировать на изменения в создаваемой виртуальной среде. Сила виртуальной
реальности состоит в достижении свободы взаимодействия человека с
виртуальной средой - там нет принципиальных ограничений в этом плане и
можно исследовать и опробовать любой компонент любой пространственной
модели (виртуального прототипа). Будучи созданной в компьютере, эта модель,
также как и среда, в которой она находится, свободна от ограничений
физического пространства и времени.
Компьютерное проектирование позволяет не только создать, но и
усовершенствовать сложное изделие, оценить и опробовать его не на реальном
предприятии, а в среде виртуальной реальности. Это особенно актуально для
дорогостоящих, сложных, уникальных технологических и военно-технических
комплексов.
В настоящее время мы наблюдаем все более массированное применение
технологий виртуального прототипирования, т.е. процесса создания
виртуальной (электронной) модели объекта, предназначенного для последующего
производства, ее всесторонней оценки на этапе наличия виртуального
прототипа (например, безопасности, функциональности, технологичности и
т.д.), оптимизации технологических процессов его изготовления. Только после
получения удовлетворительных результатов принимается решение об
изготовлении физического объекта.
Немаловажным также, является и внешний вид изделия, его формы,
характеристики - дизайн. Дизайн - это новая область применения компьютерной
графики в промышленности.
Обычно цель дизайнерской проработки нового изделия - выбор наиболее
удачной концепции внешнего облика изделия из множества вариантов и
детальный визуальный анализ выбранной концепции. Если дизайн изделия
выполняется с помощью компьютера, то это позволяет сократить в несколько
раз время как на дизайнерскую проработку, так и на общий цикл разработки
(например, выпуск на рынок такого сложного изделия, как автомобиль, может
произойти на один-два года раньше). При этом также происходит значительная
экономия средств, поскольку все аспекты внешнего вида оцениваются на
компьютерных, а не натурных моделях.
Трехмерное моделирование - это область функционального пересечения
дизайнерской системы и САПР, однако назначение моделирования в этих
системах различается. Для дизайнера трехмерная модель - всего лишь
предварительная конструкция, на основе которой получаются фотоизображения.
При этом, нужно заметить, реально процесс разработки нового изделия
происходит в режиме тесного сотрудничества конструкторов и технологов и
содержит обратные связи, что позволяет еще на этапе дизайнерской разработки
(а не при уже готовом изделии) довести модель "до ума", а это делает
применение компьютерных технологий жизненно важным для будущего изделия.
Таким образом, уже с самого начала формы будущего объекта согласуются с
требованиями конструкторов и технологов. Созданный с помощью систем
моделирования объект, можно помещать в различные среды, имитировать и
прослеживать не только его перемещения в созданном для него виртуальном
пространстве, но и демонстрировать его функционирование.
Если виртуальную реальность использовать просто как средство коммуникации
между участниками процесса проектирования, она позволит проектировщикам,
специалистам по надежности систем, персоналу и другим специалистам
обсуждать, даже находясь в разных точках планеты, средствами Интернета,
достоинства и недостатки проекта, используя виртуальную модель, как
наглядное, трехмерное справочное пособие, которое можно как угодно
перемещать в пространстве, "гулять" по нему и т.д. Это неизбежно приведет к
более ясному пониманию сути проблем и более скорой выработке решений по
устранению потенциальных затруднений во время проектирования и производства
любого изделия.
2.3 Классификация систем массового обслуживания
При исследовании операций часто приходиться сталкиваться с работой
своеобразных систем, называемых системами массового обслуживания
(СМО).Примерами таких систем могут служить :телефонные станции, ремонтные
мастерские ,билетные кассы ,справочное бюро, магазины парикмахерские.
Каждое СМО состоит из какого-либо числа обслуживающих единиц (или
”приборов”), которые мы будем называть каналами обслуживания. Каналами
могут быть: линии связи, рабочие точки, кассиры, продавцы, лифты,
автомашины, и др. СМО могут быть одноканальными и многоканальными.
Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок (или
“требований”), поступающих в какие-то случайные моменты времени.
Обслуживания заявки продолжается какое-то, вообще говоря, случайное время
, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки.
Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что
в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число
заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными); в
другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.
Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными
состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в
моменты появления каких-то событий (или прихода новой заявки , или
окончания обслуживания, или момента , когда заявка , которой надоело ждать,
покидает очередь).
Предмет теории массового обслуживания – построения математических
моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их
производительность , правила работы, характер потока заявок) с
интересующими нас характеристиками –показателями эффективности СМО,
описывающими , стой или иной точки зрения, ее способность справляться с
потоком заявок . В качестве таких показателей (в зависимости от обстановки
и целей исследования) могут применяться разные величины , например :
среднее число заявок , обслуживаемых СМО в единицу времени, среднее число
занятых каналов , среднее число заявок в очереди и среднее ожидания
обслуживания, вероятность того , что заявок в очереди превысит какое-то
значение и.т.д. Среди заданных условий работы СМО мы намеренно не выделяем
элементов решения : ими могут быть , например, число каналов , их
производительность , режим работы СМО. Важно уметь решать прямые задачи
исследования операций, а обратные ставятся и решаются в зависимости от
того, какие именно параметры нам нужно выбирать или изменять.
Математический анализ работы СМО очень облегчается, если процесс этой
работы - марковский. Для этого достаточно, чтобы все потоки событий,
переводящие систему из состояния в состояние, были простейшими. Если это
свойство нарушается, то математическое описание процесса становится гораздо
сложнее и довести его до явных, аналитических формул удается лишь в редких
случаях. Однако все же аппарат простейшей, Марковской теории массового
обслуживания может пригодиться для приближенного описания работы СМО даже в
тех случаях, когда потоки событий – не простейшие. Во многих случаях для
принятия разумного решения по организации работы СМО вовсе и не требуется
точного знания всех ее характеристик –зачастую достаточно и приближенного,
ориентированного.
Системы массового обслуживания делятся на типы (или классы ) по ряду
признаков. Первое деление : СМО с отказами и СМО с очередью. В СМО с
отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает
отказ, покидает СМО не обслуженной. В СМО с очередью заявка , пришедшая в
момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и
ожидает возможности быть не обслуженной.
СМО с очередью подразделяются на разные виды, в зависимости от того,
как организована очередь - ограничена она или не ограничена. Ограничения
могут касаться как длины очереди, так и времени ожидания (так называемые “
СМО с не терпеливыми заявками ”). При анализе СМО должна учитываться
также и “дисциплина обслуживания заявки могут обслуживаться либо в порядке
поступления (раньше пришла, раньше обслуживается), либо в случайном
порядке. Нередко встречается так называемое обслуживания с приоритетом –
некоторые заявки обслуживаются вне очереди. Приоритет может быть как
абсолютным – когда заявка с более высоким приоритетом “вытесняет” из-под
обслуживания заявку с низшим (например, пришедший в парикмахерскую клиент
высокого ранга прогоняет с кресла обыкновенного клиента), так и
относительным – когда начатое обслуживание доводится до конца, а заявка с
более высоким приоритетом имеет лишь право на лучшее место в очереди.
Существует СМО с так называемым многофазовым обслуживанием, состоящим
из нескольких последовательных этапов или “фаз” (например, покупатель ,
пришедший в магазин, должен сначала выбрать товар, затем оплатить его в
кассе , затем получить на контроле).
Кроме этих признаков, СМО делятся на два класса: “открытые” и
“замкнутые”. В открытой СМО характеристики потока заявок не зависят от
того, в каком состоянии сама СМО. В замкнутой СМО – зависят. Например,
если один рабочий обслуживает группу станков, время от времени требующих
наладки, то интенсивность потока “требований” со стороны станков зависит от
того , сколько их уже неисправно и ждет наладки. Это пример – замкнутой
СМО. Классификация СМО далеко не ограничивается приведенными их
разновидностями, но мы ограничимся ими.
Оптимизация работы СМО может производиться под разными углами зрения:
с точки зрения организаторов (или владельцев ) СМО или с точки зрения
обслуживаемых клиентов. С первой точки зрения желательно “выжать все ,что
возможно” из СМО и добиться того, чтобы ее каналы были предельно загружены.
С точки зрения клиентов желательно всемерное уменьшение очередей , которые
зачастую становятся настоящим “бичом быта ”, приводя к бессмысленной трате
сил и времени, в конечном итоге, к понижению производительности труда. При
решении задач оптимизации в теории массового обслуживания существенного
необходим “системный подход”, полное и комплексное рассмотрение всех
последствий каждого решения. Например, с точки зрения клиентов СМО
желательно увеличение числа каналов обслуживания, но ведь работу каждого
канала надо оплачивать, что удорожает обслуживания. Построение
математической модели позволяет решить оптимизационную задачу о разумном
числе каналов с учетом всех ” за” и “против”. Поэтому, не выделяют в
задачах массового обслуживания какого-либо одного показателя эффективности,
а сразу ставим эти задачи как многокритериальные.
Все перечисленные выше разновидности СМО исследуются в теории
массового обслуживания.
2.4 Основные элементы системы массового обслуживания
СМО классифицируются на разные группы в зависимости от состава и от
времени пребывания в очереди до начала обслуживания, и от дисциплины
обслуживания требований.
По составу СМО бывают одноканальные (с одним обслуживающим
устройством) и многоканальными (с большим числом обслуживающих устройств).
Многоканальные системы могут состоять из обслуживающих устройств как
одинаковой, так и разной производительности.
По времени пребывания требований в очереди до начала обслуживания
системы делятся на три группы:
1) с неограниченным временем ожидания (с ожиданием),
2) с отказами;
3) смешанного типа.
В СМО с неограниченным временем ожидания очередное требование, застав
все устройства занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания до тех
пор, пока одно из устройств не освободится.
В системах с отказами поступившее требование, застав все устройства
занятыми, покидает систему. Классическим примером системы с отказами может
служить работа автоматической телефонной станции.
В системах смешанного типа поступившее требование, застав все
устройства занятыми, становятся в очередь и ожидают обслуживания в течение
ограниченного времени. Не дождавшись обслуживания в установленное время,
требование покидает систему.
В системах с определенной дисциплиной обслуживания поступившее
требование, застав все устройства занятыми, в зависимости от своего
приоритета, либо обслуживается вне очереди, либо становится в очередь.
Основными элементами СМО являются: входящий поток требований, очередь
требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток
требований.
Изучение СМО начинается с анализа входящего потока требований.
Входящий поток требований представляет собой совокупность требований,
которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток
требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и
дальнейшего улучшения качества обслуживания.
В большинстве случаев входящий поток неуправляем и зависит от ряда
случайных факторов. Число требований, поступающих в единицу времени,
случайная величина. Случайной величиной является также интервал времени
между соседними поступающими требованиями. Однако среднее количество
требований, поступивших в единицу времени, и средний интервал времени между
соседними поступающими требованиями предполагаются заданными.
Среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за
единицу времени, называется интенсивностью поступления требований и
определяется следующим соотношением:
где Т - среднее значение интервала между поступлением очередных требований.
Для многих реальных процессов поток требований достаточно хорошо
описывается законом распределения Пуассона. Такой поток называется
простейшим.
Простейший поток обладает такими важными свойствами:
1) Свойством стационарности, которое выражает неизменность
вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число требований,
поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть
постоянным.
Например, число вагонов, поступающих под погрузку в среднем в сутки
должно быть одинаковым для различных периодов времени, к примеру, в начале
и в конце декады.
2) Отсутствия последействия, которое обуславливает взаимную
независимость поступления того или иного числа требований на обслуживание в
непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число требований,
поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числа требований,
обслуженных в предыдущем промежутке времени. Например, число автомобилей,
прибывших за материалами в десятый день месяца, не зависит от числа
автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий день
данного месяца.
3) Свойством ординарности, которое выражает практическую невозможность
одновременного поступления двух или более требований (вероятность такого
события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени,
когда последний устремляют к нулю).
При простейшем потоке требований распределение требований, поступающих
в систему подчиняются закону распределения Пуассона:
вероятность того, что в обслуживающую систему за время t
поступит именно k требований:
где - среднее число требований, поступивших на обслуживание в единицу
времени.
На практике условия простейшего потока не всегда строго выполняются.
Часто имеет место не стационарность процесса (в различные часы дня и
различные дни месяца поток требований может меняться, он может быть
интенсивнее утром или в последние дни месяца). Существует также наличие
последействия, когда количество требований на отпуск товаров в конце месяца
зависит от их удовлетворения в начале месяца. Наблюдается и явление
неоднородности, когда несколько клиентов одновременно пребывают на склад за
материалами. Однако в целом пуассоновский закон распределения с достаточно
высоким приближением отражает многие процессы массового обслуживания.
Почему такое предположение в ряде важных случаев оказывается верным, дает
ответ общая теорема А.Я.Хинчина, которая представляет исключительную
теоретическую и практическую ценность. Эта теорема имеет место в случае,
когда входящий поток можно представить в виде суммы большого числа
независимых потоков, ни один из которых не является сравнимым по
интенсивности со всем суммарным потоком. Приведем “не строгую” формулировку
этой теоремы (полная формулировка и доказательство приведены в).
Теорема (А.Я.Хинчин) Если входящий поток представляет собой сумму
большого числа независимых между собой стационарных и ординарных потоков,
каждый из которых вносит малый вклад в общую сумму, то при одном
дополнительном условии аналитического характера (которое обычно выполняется
на практике) поток близок к простейшему.
Применение этой теоремы на практике можно продемонстрировать, на
следующем примере: поток судов дальнего плавания в данный грузовой порт,
связанный со многими портами мира, можно считать близким к простейшему. Это
дает нам право считать поток прибытия судов в порт распределенным согласно
процесса Пуассона.
Кроме того, наличие пуассоновского потока требований можно определить
статистической обработкой данных о поступлении требований на обслуживание.
Одним из признаков закона распределения Пуассона является равенство
математического ожидания случайной величины и дисперсии этой же величины,
т.е.
Одной из важнейших характеристик обслуживающих устройств, которая
определяет пропускную способность всей системы, является время
обслуживания.
Время обслуживания одного требования ()- случайная величина,
которая может изменятся в большом диапазоне. Она зависит от стабильности
работы самих обслуживающих устройств, так и от различных параметров,
поступающих в систему, требований (к примеру, различной грузоподъемности
транспортных средств, поступающих под погрузку или выгрузку) .
Случайная величина полностью характеризуется законом
распределения, который определяется на основе статистических испытаний.
На практике чаще всего принимают гипотезу о показательном законе
распределения времени обслуживания.
Показательный закон распределения времени обслуживания имеет место
тогда, когда плотность распределения резко убывает с возрастанием времени
t. Например, когда основная масса требований обслуживается быстро, а
продолжительное обслуживание встречается редко. Наличие показательного
закона распределения времени обслуживания устанавливается на основе
статистических наблюдений.
При показательном законе распределения времени обслуживания
вероятность события, что время обслуживания продлиться не более чем
t, равна:
где v - интенсивность обслуживания одного требования одним
обслуживающим устройством, которая определяется из соотношения:
, (1)
где - среднее время обслуживания одного требования одним
обслуживающим устройством.
Следует заметить, что если закон распределения времени обслуживания
показательный, то при наличии нескольких обслуживающих устройств одинаковой
мощности закон распределения времени обслуживания несколькими устройствами
будет также показательным:
где n - количество обслуживающих устройств.
Важным параметром СМО является коэффициент загрузки , который
определяется как отношение интенсивности поступления требований к
интенсивности обслуживания v.
(2)
где a - коэффициент загрузки; - интенсивность поступления
требований в систему; v - интенсивность обслуживания одного требования
одним обслуживающим устройством.
Из (1) и (2) получаем, что
Учитывая, что - интенсивность поступления требований в систему
в единицу времени, произведение показывает количество требований,
поступающих в систему обслуживания за среднее время обслуживания одного
требования одним устройством.
Для СМО с ожиданием количество обслуживаемых устройств п должно быть
строго больше коэффициента загрузки (требование установившегося или
стационарного режима работы СМО) :
В противном случае число поступающих требований будет больше суммарной
производительности всех обслуживающих устройств, и очередь будет
неограниченно расти.
Для СМО с отказами и смешанного типа это условие может быть ослаблено,
для эффективной работы этих типов СМО достаточно потребовать, чтобы
минимальное количество обслуживаемых устройств n было не меньше
коэффициента загрузки :
3. Разработка математической модели СМО
3.1 Метод суммирования
Метод суммирования был предложен Ван Вейнгарденом и использует общую
линейную формулу вида
Z[k+j]=
Этот метод позволяет получить более длинные периоды в
последовательности равномерно распределенных случайных чисел по сравнению с
методом вычетов, так как здесь совпадение отдельных членов
последовательности не приводит к совпадению всех последующих ее элементов.
Последнее возможно лишь в случае повторения всего множества участвующих в
формуле чисел. Кроме того, числа последовательности, полученные по методу
суммирования, имеют малую корреляцию.
Наиболее простую зависимость вида можно получить, приняв
a[2]=a[3]=...==a[k-1]=c=0 и a[0]=a[1]=1
Тогда
Z[j+1]= Z[j]+Z[j-1](mod m) .
Это выражение получила название формулы Фибоначчи и имело достаточно
широкое распространение в начале 50-годов. Однако числа, генерируемые
формулой Фибоначчи, были недостаточно случайными. Исключение составил лишь
алгоритм Дэвиса, которому удачным выбором первых двух начальных значении
Z[0] и Z[1] удалось получить хорошую последовательность равномерно
распределенных случайных чисел.
Алгоритм Дэвиса использует формулу
Z[j+1]=Z[j]+Z[J-1] (mod 4),
где
Z[0]=(, Z[1]=5^17*2^(-42) = 0.542101087
В настоящее время наибольшее распространение среди алгоритмов этого
метода получили аддитивные алгоритмы, использующие формулу
Z[j+1]=Z[j]+Z[J-k] (mod m),
где k- достаточно большое число (k=16).
При соответствуещем выборе Z[0],
Z[1], ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... , Z[k] эта формула является
хорошим источником случайных чисел.
3.2 Гамма распределение
Случайная величина с функцией плотности
где подчиняются гамма-распределению.
Математическое ожидание и дисперсия соответственно равны:
Многие неотрицательные величины, характеризующие какие-либо случайные
явления, можно описать с помощью гамма-распределения. Действительно, так
как параметры и определяют масштаб и форму закона распределения,
то при изменении значений этих параметров плотность гамма-распределения
может принимать самые различные формы и, следовательно, делает этот закон
одним из наиболее универсальных и ценных в прикладном отношении.
Для определения значений параметров гамма-распределения можно
использовать выражения:
Гамма-распределение интересно и тем, что оно тесно связано с целым
рядом других полезных распределений. Например, если и -
константа, то моделируется случайная величина с экспоненциальным
распределением. Если имеет целочисленное значение, то гамма-
распределение обычно называется распределением Эрланга -го порядка.
Далее, если , то с ростом гамма-распределение приближается к
нормальному. Положив и (здесь - число степеней свободы),
можно получить распределение .
Вычисление реализации гамма-распределения осуществляется по формуле:
которая является обобщением формулы , полученной по методу обратной
функции при
Следует отметить, что при анализе распределения переменных принято
различать по форме следующие основные классы распределений: прямоугольный,
колокообразный, экспоненциальный.
Прямоугольное соответствует равномерному закону распределения;
равномерно распределенные события не обнаруживают никакой тенденции к
сгущению одного или нескольких наиболее вероятных результатов.
Колокообразная форма соответствует нормальному закону распределения,
например: а) для описания распределения различных показателей умственного и
физического развития; б) всевозможных показателей производительности и
платежей (недельной выработки рабочих и заработная плата);
в) дневные изменения курса ценных бумаг.
Затем осуществляется проверка на информативность сгенерированных
сигналов в соответствии с приведенным ниже алгоритмом.
3.3 Нормальное распределение
В моделируемой системе массового обслуживания второй и четвертый входные
потоки заявок моделируются по равномерному закону распределения.
Нормальное или гауссово распределение – это одно из наиболее важных и
часто используемых непрерывных распределений.
Функция плотности нормального распределения:
Математическое ожидание и дисперсия
Для моделирования нормально распределенной случайной величины
существует несколько алгоритмов. Один из них, предложенный американцами
Боксом Г. и Мюллером М., называется метод полярных координат.
Пусть и - две независимые случайные величины с
нормированными нормальными законами распределения. Их реализации обозначим
соответственно через и . Представим и координатами
точки А в декартовой системе координат. Тогда полярными координатами точки
А будут величины:
и
с функциями плотности и
где и - реализации случайных величин и .
Тогда, вычислив, например, по методу обратной функции реализации
и полярных координат, можно найти реализации и
декартовых координат точки А
Очевидно, для реализации случайной величины с нормальным законом
распределения можно использовать любую из формул. Например, первую из них
Учитывая, что вычисления по формулам (1.1), (1.2) связаны со
значительными затратами машинного времени, американец Г. Марсалья
модифицировал метод полярных координат.
Время ожидания, а также интервал между поломками задаются случайными
величинами с плотностями вероятностей, характеризующимися равномерным
законом распределения.
3.4 Равномерное распределение
В моделируемой системе массового обслуживания первый входной поток
заявок моделируются по равномерному закону распределения.
Равномерное распределение по частоте применения уступает лишь
нормальному закону и характеризуется функцией плотности:
Математическое ожидание и дисперсия:
Для моделирования случайной величины с равномерным
распределением используется формула , полученная методом обратной
функции.
3.5 Экспоненциальное распределение
В моделируемой системе массового обслуживания время обработки запросов
моделируются по экспоненциальному закону распределения.
Экспоненциальное распределение описывает целый ряд реальных
процессов, где рассматривается время появления. Например, длительность
безотказной работы электронных устройств, интервалы времени между
телефонными звонками или между крупными землетрясениями и т. д. Можно
отметить, что экспоненциальное распределение считают левой или правой
половиной (хвостом) нормального распределения.
Функция плотности экспоненциального распределения:
Математическое ожидание и дисперсия
Для моделирования этого распределения используем метод обратных
функций
Следовательно, обратной будет функция
Учитывая, что случайная величина также имеет равномерное
распределение на отрезке [0,1], соотношение (2.3) можно заменить формулой:
4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА
4.1 Блок схема
5 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ
5.1 Общие сведения
Проект написан в ИСР Delphi7 с использованием ресурсов операционной
системы Microsoft Windows 2000, Windows XP.
4.2 Функциональное назначение
Программа предназначена для получения и анализа результатов
моделирования многоканальной системы обслуживания с ограниченной очередью,
имеющую два неоднородных (приоритетных) входящих потока.
4.3 Описание логической структуры программы
1)
1- Модуль с именем ULog ;
2- открытый интерфейс модуля
3- вызов модулей
4- список подключаемых модулей
5- объявления классов
6- объявление класса формы FLog
7- Объявление Image_ntu, рисунок КазНТУ
8- Объявление Label_titul, надпись ‘Курсовой проект по дисциплине’
9- Объявление Label_class, надпись ‘компьютерное моделирование’
10- Объявление Label_doneby, надпись ‘Выполнил ст. группы ... ’
11- Объявление Labelcheckedby, надпись ‘Проверил: ст. преп ... ..’
12- Объявление Label_2004, надпись ‘Алматы 2004’
13- Объявление Timerend, таймер
14- Объявление процедуры TimerendTimer
15- Объявление процедуры FormKeyDown
16- Объявление процедуры FormMouseDown
17- Объявление процедуры FormClose
18- закрытый раздел класса
19- раздел описания
20- открытый раздел класса
21- раздел описания
22- конец
23- раздел описаний переменных
24- объявления формы как объект класса ТFLog
25- реализация модуля
26- использование модуля UMain;
27- директива компилятора
28- процедура TimerendTimer
29- начало процедуры
30- при истечении 5мсек, форма закрывается
31- конец процедуры
32- процедура FormKeyDown
33- начало процедуры
34- при нажатии любой клавиши, форма закрывается
35- конец процедуры
36- процедура FormMouseDown
37- начало процедуры
38- при щелчке мышью форма закрывается
39- конец процедуры
40- процедура FormClose
41- начало процедуры
42- уничтожение объекта формы и освобождение занимаемой формой
памяти
43- конец процедуры
44- конец
2)
1- Модуль с именем UMain;
2- открытый интерфейс модуля
3- использование модулей
4- вызов модулей
5- объявление классов
6- объявление класса формы TFMain
7- объявление Label_titul, надпись ‘Компьютерное моделирование’;
8- объявление Label_theme, надпись ‘Тема: моделирование работы
парикмахерской’
9- объявление BitBtn_zadanie, кнопка с надписью ‘Задание’
10- объявление BitBtn_param, кнопка с надписью ‘Задание параметров’
11- объявление BitBtn_close, кнопка с надписью ‘Выход из программы’
12- процедура FormShow
13- процедура BitBtn_zadanieClick
14- процедура BitBtn_paramClick
15- процедура BitBtn_closeClick
16- закрытый раздел класса
17- раздел описания
18- открытый раздел класса
19- раздел описания
20- конец
21- раздел описания переменных
22- объявления формы как объект класса FMain
23- реализация модуля
24- использование модулей ULog, Uzadanie, UModel;
25- директива компилятора
26- процедура FormShow
27- начало
28- Событие OnShow наступает перед тем, как форма становится видимой.
Поэтому в момент выполнения указанного оператора она еще не
видна. Оператор открывает форму Flog как модальную, передает ей
управление и дальнейшее выполнение программы в модуле FMain
останавливается до тех пор, пока модальная форма не будет закрыта.
После закрытия модальной формы выполнение формы продолжится, и
главная форма станет видимой.
29- Конец процедуры
30- Процедура BitBtn_zadanieClick
31- Начало процедуры
32- При нажатии на кнопку открывается форма Form_zadanie
33- Конец процедуры
34- Процедура BitBtn_paramClick
35- Начало процедуры
36- При нажатии на кнопку BitBtn_param, открывается форма fmodel
37- Конец процедуры
38- Процедура BitBtn_closeClick
39- Начало процедуры
40- При нажатии на кнопку, форма закрывается
41- Конец процедуры
42- конец
3)
1- Модуль с именем Uzadanie;
2- Открытый интерфейс модуля
3- Использование модулей
4- Вызов модулей
5- Объявление классов
6- Объявление класса формы TForm_zadanie
7- Объявление RichEdit_zadanie, поле RichEdit с описанием задания
8- Объявление Label_zadanie, надпись ‘Задание’
9- Объявление BitBtn_prev, кнопка с надписью ‘Назад’
10- Процедура BitBtn_closeClick
11- Процедура BitBtn_prevClick
12- Закрытый раздел класса
13- Описание раздела
14- открытый раздел класса
15- описание раздела
16- конец
17- раздел описания переменных
18- объявление формы как раздел класса Form_zadanie
19- реализация модуля
20- использование моделя UMain;
21- директива компилятора
22- процедура BitBtn_closeClick
23- начало процедуры
24- при нажатии на кнопку , форма закрывается
25- конец процедуры
26- процедура BitBtn_prevClick
27- начало процедуры
28- при нажатии на кнопку данная форма закрывается
29- открывается форма FMain
30- конец процедуры
31- конец
4)
1- Модуль с именем UModel;
2- Открытый интерфейс модуля
3- Использование модулей
4- Вызов модулей
5- Объявление классов
6- Объявление класса формы TFmodel
7- Объявление Edit_koliter, поле ввода ‘Количество итераций’
8- Объявление Edit_interval, поле ввода ‘Интервал’
9- Объявление Edit_znach_a, поле ввода ‘Значение параметра а’
10- Объявление Edit_znach_b, поле ввода ‘Значение параметра б’
11- Объявление Edit_znach_m, поле ввода ‘Значение параметра m’
12- Объявление Edit_znach_d, поле ввода ‘Значение параметра d’
13- Объявление Edit_znach_lambda, поле ввода ‘Значение параметра лямбда’
14- Объявление Edit_vrema, поле ввода ‘Время работы’
15- Объявление SB_model, кнопка с надписью ‘Модолировать’
16- Объявление SB_close, кнопка с надписью ‘Выйти из окна ввода’
17- Объявление Label_koliter, надпись ‘Количество итераций’
18- Объявление Label_interval, надпись ‘Интервал’
19- Объявление Label_znach_a, надпись ‘Значение параметра а’
20- Объявление Label_znach_b, надпись ‘Значение параметра б’
21- Объявление Label_znach_m, надпись ‘Значение параметра m’
22- Объявление Label_znach_d, надпись ‘Значение параметра d’
23- Объявление Label_znach_lambda, надпись ‘Значение параметра лямбда’
24- Объявление Label_vrema, надпись ‘Время работы’
25- Объявление Label_znach_alpha, надпись ‘Значение параметра альфа’
26- Объявление Edit_znach_alpha, поле ввода ‘Значение параметра альфа’
27- Объявление GB_ravnomer, группа кнопок с надписью ‘Параметры для
равномерного распределения’
28- Объявление GB_normal, группа кнопок ‘Параметры для нормального
распределения’
29- Объявление GB_hamma, группа кнопок с надписью ‘Параметры для
гамма и экспоненциального распределения’
30- Объявление Label_comment, надпись ‘Результат расположен ... ’
31- Объявление процедуры SB_closeClick
32- Объявление процедуры SB_modelClick
33- Закрытый раздел классов
34- Раздел для описание классов закрытого типа
35- Открытый раздел класса
36- Раздел для описания классов открытого типа
37- конец
38- раздел описания переменных
39- Объявление формы как раздел класса Fmodel
40- Реализация модуля
41- Директива компилятора
42- K – переменная счетчика, которая изменяется до придела количества
канала, Q_pr – константа, определяющая число приоритетов, koef –
обслуживание заявки , kol_k – количество каналов, s - переменная,
определяющая число обслуженных каналов, i_mod – интервал
моделирования. Все переменные типа integer;
43- I – счетчик итераций, q – счетчик приоритета. Оба переменных типа
integer;
44- i_r, j – количество заявок, i1, j1, prov_koef – переменная счетчика,
j_pr – переменная счетчика, n_osh – переменная очереди, fsi, iter-
итерация, j_fics - , kad - , i_k – счетчик канала:integer;
45- n – количество итераций типа integer;
46- m – число заявок в очереди задаем в виде массива [1..100] типа
integer;
47- Tau – интервал между q-го приоритета, задаем в виде массива [1..2]
вещественного типа
48- Tau_pozh – время предельного ожидания заявки задаем в виде 2-
мерного массива [1..100, 1..100] вещественного типа
49- Tau_obsl – время обслуживания заявки задаем в виде 2-мерного
массива [1..100, 1..100] вещественного типа
50- t_cv – время освобождения к-го канала, tau_pr – время простоя к-
го канала задаем в виде массива [0..10] вещественного типа
51- t – время прихода заявки, t_nash – время начала обслуживания
заявки, t_nash_osh – время начала очереди, t_uh – время ухода
заявки, tau_fozh – время фактического ожидания заявки в виде
массива [0..100, 0..100] вещественного типа
52- TM – время работы канала, a – интервал равномерного распределения,
b – интервал равномерного распределения, z0, z1 – константы
случайной величины метода Фибоначчи, fozh – формальное ожидание.
Все переменные типа real
53- Mm – математическое ожидание,d,norm – дисперсия нормального
распределения, alf – параметр альфа гамма распределения. Все
переменные типа real
54- m_cr – средняя длина очереди, l - лямбда, zj:real;
55- f,f1 – текстовые файлы, типа text
56- fs, st – строковые переменные заданные в виде массива [1..100]
типа string;
57- z – случайная величина, заданная в виде массива [-1..100]
вещественного типа
58- s1,s2 - строковые переменные
59- k_min, k_min_cp, m_sr – средняя длина очереди
60- STot – число общих обслуженных заявок
61- Процедура SB_closeClick
62- Начало процедуры
63- При нажатии на кнопку SB, форма закрывается
64- Конец процедуры
65- Процедура SB_modelClick
66- Начало процедуры
67- В текстовом файле natizhe.txt первая ... продолжение
Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.
Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева
Кафедра технической кибернетики
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
Тема: Моделирование работы парикмахерской
Проверил:
ст. преподаватель
Б.Б. Тусупова
__ ______ 2004 г.
Выполнил:
Студент Алтай А.
Специальность: 3701
Группа КСУ-01-1к
___ _______ 2004г.
Алматы 2004 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 Краткая теоретическая часть
1.1 Содержание и возможности компьютерного моделирования
1.2 Компьютерное моделирование и виртуальная реальность
2 Задание
2.1 Содержательная постановка задания
2.2 Математическая постановка задания
2.3 Метод решения задания
2.4 Алгоритм задания
2.4 Контрольный пример
2.5 Программа
Заключение
Список использованной литературы
ВВЕДЕНИЕ
Компьютерное моделирование в настоящее время представляет собой
интенсивно развивающееся направление информатики, основанное на
применении имитационных моделей, и получившее широкое распространение
в экономике, промышленности, экологии, недропользовании и в других
сферах деятельности человека.
Применяемые в науке, технике и экономике модели можно разбить
на 2 типа: физические и математические. Под физическим
моделированием понимают воспроизведение изучаемого процесса с
сохранением его физической природы. Приведем несколько примеров
физических моделей. Модели солнечной системы, установленные в
планетариях, наглядно демонстрируют смену времен года, лунные и
солнечные затмения и другие астрономические явления. Физические
модели обычно очень конкретны и специфичны, дают надежные и
наглядные результаты. Однако физическими моделями трудно
манипулировать в экспериментальных целях, они сложны и достаточно
дороги и, следовательно имеют ограниченную сферу применения. Более
широкими возможностями обладает математическое моделирование. Под
математическими моделированием понимают способ исследования различных
процессов путем изучения явлений, имеющих различные физические
содержания, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями.
Благодаря своей универсальности и относительной простоте
математические модели получили очень широкое распространение при
различных исследованиях. Однако, в последние годы появились задачи,
для решения которых существенные математические схемы оказались
недостаточными. Причина этого – переход к изучению систем, состоящих
из большого числа взаимодействующих между собой объектов, необходимого
учета влияния различных возмущающих факторов и динамизм
процессов, протекающих в этих системах. Указанные причины привели к
возникновению нового направления в моделировании, получившее название
имитационное или компьютерное моделирование . Под компьютерным
моделированием будем понимать имитацию с помощью компьютерного
процесса функционирования вероятностей модели некоторого объекта с
целью оценки требуемых его характеристик.
Сфера применения компьютерного моделирования – исследование систем,
состоящих из большого числа взаимодейственных объектов. В настоящее
время этот метод применяется для исследования во многих
областях, в числе которых можно назвать:
- управление производством;
- проектирование систем обслуживания автоматизированной телефонной
станции;
- регулирование уличного движения;
- управление складскими хозяйствами;
- функционирование средств военной техники и др.
1. ЗАДАНИЕ
В парикмахерской имеется n мастеров. Поток клиентов имеет
плотность вероятностей f (τ). Ветераны ВОВ, депутаты имеют
относительный приоритет. Этот поток имеет плотность вероятности φ(τ).
Время обслуживания клиента – случайная величина с плотностью
вероятности ψ(τ).
Парикмахерская относится к СМО с ограниченным временем ожидания.
Плотность вероятности времени ожидания также является случайной
величиной, обозначим ее е (τ). Необходимо получит:
1) вероятность обслуживания;
2) среднее время ожидания клиентов в очереди;
3) среднею длину очереди.
№ варианта f (τ) φ(τ) ψ(τ) е (τ) n
3 гамма норм равн экспоненц 4
2. КРАТКАЯ ТЕОРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1 Содержание и возможности компьютерного моделирования
Сущность рассматриваемого метода моделирования состоит в
реализации на компьютере специального алгоритма, которое имитирует
поведение и взаимодействие элементарных сложных систем с учетом
случайных возмущающих факторов.
Моделированный алгоритм приближенно производит процесс-оригинал
в смысле его функционирования во времени, составленный процесс
имитируются с сохранением их логической структуры и
последовательности протекания во времени.
Кроме того, этот алгоритм позволяет по исходным данным,
содержащим сведения о начальном состоянии процесса и его
параметрах, получить сведения о состояниях процесса в произвольные
моменты времени.
Компьютерное моделирование применимо в исследовании весьма
сложных процессов и обладает существенным преимуществом, является
возможным решением задач значительной сложности: исследуемая система
может одновременно создать элементы непрерывного и дискретного
действия, быть подверженной влиянию многочисленных случайных факторов
сложной природы, описываться весьма громоздкими соотношениями и
т.д.
Кроме того, компьютерное моделирование не требует создания
специального аппарата для каждой новой задачи и позволяет легко
изменять значения параметров исследуемых систем и начальных
условий.
Значительную роль компьютерное моделирование играет при решении
задач, связанных с автоматизацией управления. Результаты
моделирования позволяют вскрыть закономерности процесса, существенных
с точки зрения автоматизации управления, определять потоки
управляющей информации и обоснованно выбрать алгоритмы управления с
помощью компьютерного моделирования может быть оценена,
эффективность различных принципов управления, вариантов построения
управляющих систем, а также работоспособности и надежности
управляющей аппаратуры.
Наряду с отмеченным преимуществом, компьютерное моделирование, как и
любой другой численный метод, обладает ряд существенных недостатков,
что полученное решение носит частный характер, отвечая фиксированным
значениям параметров систем, входной информации и начальной информации.
2.2 Компьютерное моделирование и виртуальная реальность
Успешная визуализация и имитирование реальной среды взаимодействия
человека и техники посредством компьютера разработана Национальным
аэрокосмическим агентством США (NASA) еще 20 лет назад. Целью этой
технологии являлась проверка работы техники и поведения человека при работе
в сложных и опасных условиях космоса и, таким образом, оценка и улучшение
космических проектов. Долгое время весьма высокая стоимость аппаратно-
программных комплексов, позволяющих осуществить подобную визуализацию,
ограничивала их применение только военными проектами и космической
промышленностью. Однако, прогресс и удешевление этих технологий за
последние годы, позволили внести концепцию виртуальной реальности и
виртуального прототипирования во все отрасли промышленности и бизнеса.
Развитие технической мысли и постоянно возникающий конкурентный спрос,
быстро приводящие к тому, что вчерашние решения не эффективны уже сегодня,
заставили производителей самых разных отраслей искать инновационные
подходы, которые позволили бы сокращать сроки и затраты на разработку,
увеличивая тем самым конкурентоспособность как отдельного изделия, так и
предприятия в целом. Наиболее привлекательным и оптимальным оказалось
применение компьютерных технологий моделирования, визуализации и
имитирования, давно испробованных в военно-промышленном комплексе.
Компьютер обеспечивает для человеческого разума возможность мгновенно
реагировать на изменения в создаваемой виртуальной среде. Сила виртуальной
реальности состоит в достижении свободы взаимодействия человека с
виртуальной средой - там нет принципиальных ограничений в этом плане и
можно исследовать и опробовать любой компонент любой пространственной
модели (виртуального прототипа). Будучи созданной в компьютере, эта модель,
также как и среда, в которой она находится, свободна от ограничений
физического пространства и времени.
Компьютерное проектирование позволяет не только создать, но и
усовершенствовать сложное изделие, оценить и опробовать его не на реальном
предприятии, а в среде виртуальной реальности. Это особенно актуально для
дорогостоящих, сложных, уникальных технологических и военно-технических
комплексов.
В настоящее время мы наблюдаем все более массированное применение
технологий виртуального прототипирования, т.е. процесса создания
виртуальной (электронной) модели объекта, предназначенного для последующего
производства, ее всесторонней оценки на этапе наличия виртуального
прототипа (например, безопасности, функциональности, технологичности и
т.д.), оптимизации технологических процессов его изготовления. Только после
получения удовлетворительных результатов принимается решение об
изготовлении физического объекта.
Немаловажным также, является и внешний вид изделия, его формы,
характеристики - дизайн. Дизайн - это новая область применения компьютерной
графики в промышленности.
Обычно цель дизайнерской проработки нового изделия - выбор наиболее
удачной концепции внешнего облика изделия из множества вариантов и
детальный визуальный анализ выбранной концепции. Если дизайн изделия
выполняется с помощью компьютера, то это позволяет сократить в несколько
раз время как на дизайнерскую проработку, так и на общий цикл разработки
(например, выпуск на рынок такого сложного изделия, как автомобиль, может
произойти на один-два года раньше). При этом также происходит значительная
экономия средств, поскольку все аспекты внешнего вида оцениваются на
компьютерных, а не натурных моделях.
Трехмерное моделирование - это область функционального пересечения
дизайнерской системы и САПР, однако назначение моделирования в этих
системах различается. Для дизайнера трехмерная модель - всего лишь
предварительная конструкция, на основе которой получаются фотоизображения.
При этом, нужно заметить, реально процесс разработки нового изделия
происходит в режиме тесного сотрудничества конструкторов и технологов и
содержит обратные связи, что позволяет еще на этапе дизайнерской разработки
(а не при уже готовом изделии) довести модель "до ума", а это делает
применение компьютерных технологий жизненно важным для будущего изделия.
Таким образом, уже с самого начала формы будущего объекта согласуются с
требованиями конструкторов и технологов. Созданный с помощью систем
моделирования объект, можно помещать в различные среды, имитировать и
прослеживать не только его перемещения в созданном для него виртуальном
пространстве, но и демонстрировать его функционирование.
Если виртуальную реальность использовать просто как средство коммуникации
между участниками процесса проектирования, она позволит проектировщикам,
специалистам по надежности систем, персоналу и другим специалистам
обсуждать, даже находясь в разных точках планеты, средствами Интернета,
достоинства и недостатки проекта, используя виртуальную модель, как
наглядное, трехмерное справочное пособие, которое можно как угодно
перемещать в пространстве, "гулять" по нему и т.д. Это неизбежно приведет к
более ясному пониманию сути проблем и более скорой выработке решений по
устранению потенциальных затруднений во время проектирования и производства
любого изделия.
2.3 Классификация систем массового обслуживания
При исследовании операций часто приходиться сталкиваться с работой
своеобразных систем, называемых системами массового обслуживания
(СМО).Примерами таких систем могут служить :телефонные станции, ремонтные
мастерские ,билетные кассы ,справочное бюро, магазины парикмахерские.
Каждое СМО состоит из какого-либо числа обслуживающих единиц (или
”приборов”), которые мы будем называть каналами обслуживания. Каналами
могут быть: линии связи, рабочие точки, кассиры, продавцы, лифты,
автомашины, и др. СМО могут быть одноканальными и многоканальными.
Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок (или
“требований”), поступающих в какие-то случайные моменты времени.
Обслуживания заявки продолжается какое-то, вообще говоря, случайное время
, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки.
Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что
в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число
заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными); в
другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.
Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными
состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в
моменты появления каких-то событий (или прихода новой заявки , или
окончания обслуживания, или момента , когда заявка , которой надоело ждать,
покидает очередь).
Предмет теории массового обслуживания – построения математических
моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их
производительность , правила работы, характер потока заявок) с
интересующими нас характеристиками –показателями эффективности СМО,
описывающими , стой или иной точки зрения, ее способность справляться с
потоком заявок . В качестве таких показателей (в зависимости от обстановки
и целей исследования) могут применяться разные величины , например :
среднее число заявок , обслуживаемых СМО в единицу времени, среднее число
занятых каналов , среднее число заявок в очереди и среднее ожидания
обслуживания, вероятность того , что заявок в очереди превысит какое-то
значение и.т.д. Среди заданных условий работы СМО мы намеренно не выделяем
элементов решения : ими могут быть , например, число каналов , их
производительность , режим работы СМО. Важно уметь решать прямые задачи
исследования операций, а обратные ставятся и решаются в зависимости от
того, какие именно параметры нам нужно выбирать или изменять.
Математический анализ работы СМО очень облегчается, если процесс этой
работы - марковский. Для этого достаточно, чтобы все потоки событий,
переводящие систему из состояния в состояние, были простейшими. Если это
свойство нарушается, то математическое описание процесса становится гораздо
сложнее и довести его до явных, аналитических формул удается лишь в редких
случаях. Однако все же аппарат простейшей, Марковской теории массового
обслуживания может пригодиться для приближенного описания работы СМО даже в
тех случаях, когда потоки событий – не простейшие. Во многих случаях для
принятия разумного решения по организации работы СМО вовсе и не требуется
точного знания всех ее характеристик –зачастую достаточно и приближенного,
ориентированного.
Системы массового обслуживания делятся на типы (или классы ) по ряду
признаков. Первое деление : СМО с отказами и СМО с очередью. В СМО с
отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает
отказ, покидает СМО не обслуженной. В СМО с очередью заявка , пришедшая в
момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и
ожидает возможности быть не обслуженной.
СМО с очередью подразделяются на разные виды, в зависимости от того,
как организована очередь - ограничена она или не ограничена. Ограничения
могут касаться как длины очереди, так и времени ожидания (так называемые “
СМО с не терпеливыми заявками ”). При анализе СМО должна учитываться
также и “дисциплина обслуживания заявки могут обслуживаться либо в порядке
поступления (раньше пришла, раньше обслуживается), либо в случайном
порядке. Нередко встречается так называемое обслуживания с приоритетом –
некоторые заявки обслуживаются вне очереди. Приоритет может быть как
абсолютным – когда заявка с более высоким приоритетом “вытесняет” из-под
обслуживания заявку с низшим (например, пришедший в парикмахерскую клиент
высокого ранга прогоняет с кресла обыкновенного клиента), так и
относительным – когда начатое обслуживание доводится до конца, а заявка с
более высоким приоритетом имеет лишь право на лучшее место в очереди.
Существует СМО с так называемым многофазовым обслуживанием, состоящим
из нескольких последовательных этапов или “фаз” (например, покупатель ,
пришедший в магазин, должен сначала выбрать товар, затем оплатить его в
кассе , затем получить на контроле).
Кроме этих признаков, СМО делятся на два класса: “открытые” и
“замкнутые”. В открытой СМО характеристики потока заявок не зависят от
того, в каком состоянии сама СМО. В замкнутой СМО – зависят. Например,
если один рабочий обслуживает группу станков, время от времени требующих
наладки, то интенсивность потока “требований” со стороны станков зависит от
того , сколько их уже неисправно и ждет наладки. Это пример – замкнутой
СМО. Классификация СМО далеко не ограничивается приведенными их
разновидностями, но мы ограничимся ими.
Оптимизация работы СМО может производиться под разными углами зрения:
с точки зрения организаторов (или владельцев ) СМО или с точки зрения
обслуживаемых клиентов. С первой точки зрения желательно “выжать все ,что
возможно” из СМО и добиться того, чтобы ее каналы были предельно загружены.
С точки зрения клиентов желательно всемерное уменьшение очередей , которые
зачастую становятся настоящим “бичом быта ”, приводя к бессмысленной трате
сил и времени, в конечном итоге, к понижению производительности труда. При
решении задач оптимизации в теории массового обслуживания существенного
необходим “системный подход”, полное и комплексное рассмотрение всех
последствий каждого решения. Например, с точки зрения клиентов СМО
желательно увеличение числа каналов обслуживания, но ведь работу каждого
канала надо оплачивать, что удорожает обслуживания. Построение
математической модели позволяет решить оптимизационную задачу о разумном
числе каналов с учетом всех ” за” и “против”. Поэтому, не выделяют в
задачах массового обслуживания какого-либо одного показателя эффективности,
а сразу ставим эти задачи как многокритериальные.
Все перечисленные выше разновидности СМО исследуются в теории
массового обслуживания.
2.4 Основные элементы системы массового обслуживания
СМО классифицируются на разные группы в зависимости от состава и от
времени пребывания в очереди до начала обслуживания, и от дисциплины
обслуживания требований.
По составу СМО бывают одноканальные (с одним обслуживающим
устройством) и многоканальными (с большим числом обслуживающих устройств).
Многоканальные системы могут состоять из обслуживающих устройств как
одинаковой, так и разной производительности.
По времени пребывания требований в очереди до начала обслуживания
системы делятся на три группы:
1) с неограниченным временем ожидания (с ожиданием),
2) с отказами;
3) смешанного типа.
В СМО с неограниченным временем ожидания очередное требование, застав
все устройства занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания до тех
пор, пока одно из устройств не освободится.
В системах с отказами поступившее требование, застав все устройства
занятыми, покидает систему. Классическим примером системы с отказами может
служить работа автоматической телефонной станции.
В системах смешанного типа поступившее требование, застав все
устройства занятыми, становятся в очередь и ожидают обслуживания в течение
ограниченного времени. Не дождавшись обслуживания в установленное время,
требование покидает систему.
В системах с определенной дисциплиной обслуживания поступившее
требование, застав все устройства занятыми, в зависимости от своего
приоритета, либо обслуживается вне очереди, либо становится в очередь.
Основными элементами СМО являются: входящий поток требований, очередь
требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток
требований.
Изучение СМО начинается с анализа входящего потока требований.
Входящий поток требований представляет собой совокупность требований,
которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток
требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и
дальнейшего улучшения качества обслуживания.
В большинстве случаев входящий поток неуправляем и зависит от ряда
случайных факторов. Число требований, поступающих в единицу времени,
случайная величина. Случайной величиной является также интервал времени
между соседними поступающими требованиями. Однако среднее количество
требований, поступивших в единицу времени, и средний интервал времени между
соседними поступающими требованиями предполагаются заданными.
Среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за
единицу времени, называется интенсивностью поступления требований и
определяется следующим соотношением:
где Т - среднее значение интервала между поступлением очередных требований.
Для многих реальных процессов поток требований достаточно хорошо
описывается законом распределения Пуассона. Такой поток называется
простейшим.
Простейший поток обладает такими важными свойствами:
1) Свойством стационарности, которое выражает неизменность
вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число требований,
поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть
постоянным.
Например, число вагонов, поступающих под погрузку в среднем в сутки
должно быть одинаковым для различных периодов времени, к примеру, в начале
и в конце декады.
2) Отсутствия последействия, которое обуславливает взаимную
независимость поступления того или иного числа требований на обслуживание в
непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число требований,
поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числа требований,
обслуженных в предыдущем промежутке времени. Например, число автомобилей,
прибывших за материалами в десятый день месяца, не зависит от числа
автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий день
данного месяца.
3) Свойством ординарности, которое выражает практическую невозможность
одновременного поступления двух или более требований (вероятность такого
события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени,
когда последний устремляют к нулю).
При простейшем потоке требований распределение требований, поступающих
в систему подчиняются закону распределения Пуассона:
вероятность того, что в обслуживающую систему за время t
поступит именно k требований:
где - среднее число требований, поступивших на обслуживание в единицу
времени.
На практике условия простейшего потока не всегда строго выполняются.
Часто имеет место не стационарность процесса (в различные часы дня и
различные дни месяца поток требований может меняться, он может быть
интенсивнее утром или в последние дни месяца). Существует также наличие
последействия, когда количество требований на отпуск товаров в конце месяца
зависит от их удовлетворения в начале месяца. Наблюдается и явление
неоднородности, когда несколько клиентов одновременно пребывают на склад за
материалами. Однако в целом пуассоновский закон распределения с достаточно
высоким приближением отражает многие процессы массового обслуживания.
Почему такое предположение в ряде важных случаев оказывается верным, дает
ответ общая теорема А.Я.Хинчина, которая представляет исключительную
теоретическую и практическую ценность. Эта теорема имеет место в случае,
когда входящий поток можно представить в виде суммы большого числа
независимых потоков, ни один из которых не является сравнимым по
интенсивности со всем суммарным потоком. Приведем “не строгую” формулировку
этой теоремы (полная формулировка и доказательство приведены в).
Теорема (А.Я.Хинчин) Если входящий поток представляет собой сумму
большого числа независимых между собой стационарных и ординарных потоков,
каждый из которых вносит малый вклад в общую сумму, то при одном
дополнительном условии аналитического характера (которое обычно выполняется
на практике) поток близок к простейшему.
Применение этой теоремы на практике можно продемонстрировать, на
следующем примере: поток судов дальнего плавания в данный грузовой порт,
связанный со многими портами мира, можно считать близким к простейшему. Это
дает нам право считать поток прибытия судов в порт распределенным согласно
процесса Пуассона.
Кроме того, наличие пуассоновского потока требований можно определить
статистической обработкой данных о поступлении требований на обслуживание.
Одним из признаков закона распределения Пуассона является равенство
математического ожидания случайной величины и дисперсии этой же величины,
т.е.
Одной из важнейших характеристик обслуживающих устройств, которая
определяет пропускную способность всей системы, является время
обслуживания.
Время обслуживания одного требования ()- случайная величина,
которая может изменятся в большом диапазоне. Она зависит от стабильности
работы самих обслуживающих устройств, так и от различных параметров,
поступающих в систему, требований (к примеру, различной грузоподъемности
транспортных средств, поступающих под погрузку или выгрузку) .
Случайная величина полностью характеризуется законом
распределения, который определяется на основе статистических испытаний.
На практике чаще всего принимают гипотезу о показательном законе
распределения времени обслуживания.
Показательный закон распределения времени обслуживания имеет место
тогда, когда плотность распределения резко убывает с возрастанием времени
t. Например, когда основная масса требований обслуживается быстро, а
продолжительное обслуживание встречается редко. Наличие показательного
закона распределения времени обслуживания устанавливается на основе
статистических наблюдений.
При показательном законе распределения времени обслуживания
вероятность события, что время обслуживания продлиться не более чем
t, равна:
где v - интенсивность обслуживания одного требования одним
обслуживающим устройством, которая определяется из соотношения:
, (1)
где - среднее время обслуживания одного требования одним
обслуживающим устройством.
Следует заметить, что если закон распределения времени обслуживания
показательный, то при наличии нескольких обслуживающих устройств одинаковой
мощности закон распределения времени обслуживания несколькими устройствами
будет также показательным:
где n - количество обслуживающих устройств.
Важным параметром СМО является коэффициент загрузки , который
определяется как отношение интенсивности поступления требований к
интенсивности обслуживания v.
(2)
где a - коэффициент загрузки; - интенсивность поступления
требований в систему; v - интенсивность обслуживания одного требования
одним обслуживающим устройством.
Из (1) и (2) получаем, что
Учитывая, что - интенсивность поступления требований в систему
в единицу времени, произведение показывает количество требований,
поступающих в систему обслуживания за среднее время обслуживания одного
требования одним устройством.
Для СМО с ожиданием количество обслуживаемых устройств п должно быть
строго больше коэффициента загрузки (требование установившегося или
стационарного режима работы СМО) :
В противном случае число поступающих требований будет больше суммарной
производительности всех обслуживающих устройств, и очередь будет
неограниченно расти.
Для СМО с отказами и смешанного типа это условие может быть ослаблено,
для эффективной работы этих типов СМО достаточно потребовать, чтобы
минимальное количество обслуживаемых устройств n было не меньше
коэффициента загрузки :
3. Разработка математической модели СМО
3.1 Метод суммирования
Метод суммирования был предложен Ван Вейнгарденом и использует общую
линейную формулу вида
Z[k+j]=
Этот метод позволяет получить более длинные периоды в
последовательности равномерно распределенных случайных чисел по сравнению с
методом вычетов, так как здесь совпадение отдельных членов
последовательности не приводит к совпадению всех последующих ее элементов.
Последнее возможно лишь в случае повторения всего множества участвующих в
формуле чисел. Кроме того, числа последовательности, полученные по методу
суммирования, имеют малую корреляцию.
Наиболее простую зависимость вида можно получить, приняв
a[2]=a[3]=...==a[k-1]=c=0 и a[0]=a[1]=1
Тогда
Z[j+1]= Z[j]+Z[j-1](mod m) .
Это выражение получила название формулы Фибоначчи и имело достаточно
широкое распространение в начале 50-годов. Однако числа, генерируемые
формулой Фибоначчи, были недостаточно случайными. Исключение составил лишь
алгоритм Дэвиса, которому удачным выбором первых двух начальных значении
Z[0] и Z[1] удалось получить хорошую последовательность равномерно
распределенных случайных чисел.
Алгоритм Дэвиса использует формулу
Z[j+1]=Z[j]+Z[J-1] (mod 4),
где
Z[0]=(, Z[1]=5^17*2^(-42) = 0.542101087
В настоящее время наибольшее распространение среди алгоритмов этого
метода получили аддитивные алгоритмы, использующие формулу
Z[j+1]=Z[j]+Z[J-k] (mod m),
где k- достаточно большое число (k=16).
При соответствуещем выборе Z[0],
Z[1], ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... , Z[k] эта формула является
хорошим источником случайных чисел.
3.2 Гамма распределение
Случайная величина с функцией плотности
где подчиняются гамма-распределению.
Математическое ожидание и дисперсия соответственно равны:
Многие неотрицательные величины, характеризующие какие-либо случайные
явления, можно описать с помощью гамма-распределения. Действительно, так
как параметры и определяют масштаб и форму закона распределения,
то при изменении значений этих параметров плотность гамма-распределения
может принимать самые различные формы и, следовательно, делает этот закон
одним из наиболее универсальных и ценных в прикладном отношении.
Для определения значений параметров гамма-распределения можно
использовать выражения:
Гамма-распределение интересно и тем, что оно тесно связано с целым
рядом других полезных распределений. Например, если и -
константа, то моделируется случайная величина с экспоненциальным
распределением. Если имеет целочисленное значение, то гамма-
распределение обычно называется распределением Эрланга -го порядка.
Далее, если , то с ростом гамма-распределение приближается к
нормальному. Положив и (здесь - число степеней свободы),
можно получить распределение .
Вычисление реализации гамма-распределения осуществляется по формуле:
которая является обобщением формулы , полученной по методу обратной
функции при
Следует отметить, что при анализе распределения переменных принято
различать по форме следующие основные классы распределений: прямоугольный,
колокообразный, экспоненциальный.
Прямоугольное соответствует равномерному закону распределения;
равномерно распределенные события не обнаруживают никакой тенденции к
сгущению одного или нескольких наиболее вероятных результатов.
Колокообразная форма соответствует нормальному закону распределения,
например: а) для описания распределения различных показателей умственного и
физического развития; б) всевозможных показателей производительности и
платежей (недельной выработки рабочих и заработная плата);
в) дневные изменения курса ценных бумаг.
Затем осуществляется проверка на информативность сгенерированных
сигналов в соответствии с приведенным ниже алгоритмом.
3.3 Нормальное распределение
В моделируемой системе массового обслуживания второй и четвертый входные
потоки заявок моделируются по равномерному закону распределения.
Нормальное или гауссово распределение – это одно из наиболее важных и
часто используемых непрерывных распределений.
Функция плотности нормального распределения:
Математическое ожидание и дисперсия
Для моделирования нормально распределенной случайной величины
существует несколько алгоритмов. Один из них, предложенный американцами
Боксом Г. и Мюллером М., называется метод полярных координат.
Пусть и - две независимые случайные величины с
нормированными нормальными законами распределения. Их реализации обозначим
соответственно через и . Представим и координатами
точки А в декартовой системе координат. Тогда полярными координатами точки
А будут величины:
и
с функциями плотности и
где и - реализации случайных величин и .
Тогда, вычислив, например, по методу обратной функции реализации
и полярных координат, можно найти реализации и
декартовых координат точки А
Очевидно, для реализации случайной величины с нормальным законом
распределения можно использовать любую из формул. Например, первую из них
Учитывая, что вычисления по формулам (1.1), (1.2) связаны со
значительными затратами машинного времени, американец Г. Марсалья
модифицировал метод полярных координат.
Время ожидания, а также интервал между поломками задаются случайными
величинами с плотностями вероятностей, характеризующимися равномерным
законом распределения.
3.4 Равномерное распределение
В моделируемой системе массового обслуживания первый входной поток
заявок моделируются по равномерному закону распределения.
Равномерное распределение по частоте применения уступает лишь
нормальному закону и характеризуется функцией плотности:
Математическое ожидание и дисперсия:
Для моделирования случайной величины с равномерным
распределением используется формула , полученная методом обратной
функции.
3.5 Экспоненциальное распределение
В моделируемой системе массового обслуживания время обработки запросов
моделируются по экспоненциальному закону распределения.
Экспоненциальное распределение описывает целый ряд реальных
процессов, где рассматривается время появления. Например, длительность
безотказной работы электронных устройств, интервалы времени между
телефонными звонками или между крупными землетрясениями и т. д. Можно
отметить, что экспоненциальное распределение считают левой или правой
половиной (хвостом) нормального распределения.
Функция плотности экспоненциального распределения:
Математическое ожидание и дисперсия
Для моделирования этого распределения используем метод обратных
функций
Следовательно, обратной будет функция
Учитывая, что случайная величина также имеет равномерное
распределение на отрезке [0,1], соотношение (2.3) можно заменить формулой:
4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА
4.1 Блок схема
5 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ
5.1 Общие сведения
Проект написан в ИСР Delphi7 с использованием ресурсов операционной
системы Microsoft Windows 2000, Windows XP.
4.2 Функциональное назначение
Программа предназначена для получения и анализа результатов
моделирования многоканальной системы обслуживания с ограниченной очередью,
имеющую два неоднородных (приоритетных) входящих потока.
4.3 Описание логической структуры программы
1)
1- Модуль с именем ULog ;
2- открытый интерфейс модуля
3- вызов модулей
4- список подключаемых модулей
5- объявления классов
6- объявление класса формы FLog
7- Объявление Image_ntu, рисунок КазНТУ
8- Объявление Label_titul, надпись ‘Курсовой проект по дисциплине’
9- Объявление Label_class, надпись ‘компьютерное моделирование’
10- Объявление Label_doneby, надпись ‘Выполнил ст. группы ... ’
11- Объявление Labelcheckedby, надпись ‘Проверил: ст. преп ... ..’
12- Объявление Label_2004, надпись ‘Алматы 2004’
13- Объявление Timerend, таймер
14- Объявление процедуры TimerendTimer
15- Объявление процедуры FormKeyDown
16- Объявление процедуры FormMouseDown
17- Объявление процедуры FormClose
18- закрытый раздел класса
19- раздел описания
20- открытый раздел класса
21- раздел описания
22- конец
23- раздел описаний переменных
24- объявления формы как объект класса ТFLog
25- реализация модуля
26- использование модуля UMain;
27- директива компилятора
28- процедура TimerendTimer
29- начало процедуры
30- при истечении 5мсек, форма закрывается
31- конец процедуры
32- процедура FormKeyDown
33- начало процедуры
34- при нажатии любой клавиши, форма закрывается
35- конец процедуры
36- процедура FormMouseDown
37- начало процедуры
38- при щелчке мышью форма закрывается
39- конец процедуры
40- процедура FormClose
41- начало процедуры
42- уничтожение объекта формы и освобождение занимаемой формой
памяти
43- конец процедуры
44- конец
2)
1- Модуль с именем UMain;
2- открытый интерфейс модуля
3- использование модулей
4- вызов модулей
5- объявление классов
6- объявление класса формы TFMain
7- объявление Label_titul, надпись ‘Компьютерное моделирование’;
8- объявление Label_theme, надпись ‘Тема: моделирование работы
парикмахерской’
9- объявление BitBtn_zadanie, кнопка с надписью ‘Задание’
10- объявление BitBtn_param, кнопка с надписью ‘Задание параметров’
11- объявление BitBtn_close, кнопка с надписью ‘Выход из программы’
12- процедура FormShow
13- процедура BitBtn_zadanieClick
14- процедура BitBtn_paramClick
15- процедура BitBtn_closeClick
16- закрытый раздел класса
17- раздел описания
18- открытый раздел класса
19- раздел описания
20- конец
21- раздел описания переменных
22- объявления формы как объект класса FMain
23- реализация модуля
24- использование модулей ULog, Uzadanie, UModel;
25- директива компилятора
26- процедура FormShow
27- начало
28- Событие OnShow наступает перед тем, как форма становится видимой.
Поэтому в момент выполнения указанного оператора она еще не
видна. Оператор открывает форму Flog как модальную, передает ей
управление и дальнейшее выполнение программы в модуле FMain
останавливается до тех пор, пока модальная форма не будет закрыта.
После закрытия модальной формы выполнение формы продолжится, и
главная форма станет видимой.
29- Конец процедуры
30- Процедура BitBtn_zadanieClick
31- Начало процедуры
32- При нажатии на кнопку открывается форма Form_zadanie
33- Конец процедуры
34- Процедура BitBtn_paramClick
35- Начало процедуры
36- При нажатии на кнопку BitBtn_param, открывается форма fmodel
37- Конец процедуры
38- Процедура BitBtn_closeClick
39- Начало процедуры
40- При нажатии на кнопку, форма закрывается
41- Конец процедуры
42- конец
3)
1- Модуль с именем Uzadanie;
2- Открытый интерфейс модуля
3- Использование модулей
4- Вызов модулей
5- Объявление классов
6- Объявление класса формы TForm_zadanie
7- Объявление RichEdit_zadanie, поле RichEdit с описанием задания
8- Объявление Label_zadanie, надпись ‘Задание’
9- Объявление BitBtn_prev, кнопка с надписью ‘Назад’
10- Процедура BitBtn_closeClick
11- Процедура BitBtn_prevClick
12- Закрытый раздел класса
13- Описание раздела
14- открытый раздел класса
15- описание раздела
16- конец
17- раздел описания переменных
18- объявление формы как раздел класса Form_zadanie
19- реализация модуля
20- использование моделя UMain;
21- директива компилятора
22- процедура BitBtn_closeClick
23- начало процедуры
24- при нажатии на кнопку , форма закрывается
25- конец процедуры
26- процедура BitBtn_prevClick
27- начало процедуры
28- при нажатии на кнопку данная форма закрывается
29- открывается форма FMain
30- конец процедуры
31- конец
4)
1- Модуль с именем UModel;
2- Открытый интерфейс модуля
3- Использование модулей
4- Вызов модулей
5- Объявление классов
6- Объявление класса формы TFmodel
7- Объявление Edit_koliter, поле ввода ‘Количество итераций’
8- Объявление Edit_interval, поле ввода ‘Интервал’
9- Объявление Edit_znach_a, поле ввода ‘Значение параметра а’
10- Объявление Edit_znach_b, поле ввода ‘Значение параметра б’
11- Объявление Edit_znach_m, поле ввода ‘Значение параметра m’
12- Объявление Edit_znach_d, поле ввода ‘Значение параметра d’
13- Объявление Edit_znach_lambda, поле ввода ‘Значение параметра лямбда’
14- Объявление Edit_vrema, поле ввода ‘Время работы’
15- Объявление SB_model, кнопка с надписью ‘Модолировать’
16- Объявление SB_close, кнопка с надписью ‘Выйти из окна ввода’
17- Объявление Label_koliter, надпись ‘Количество итераций’
18- Объявление Label_interval, надпись ‘Интервал’
19- Объявление Label_znach_a, надпись ‘Значение параметра а’
20- Объявление Label_znach_b, надпись ‘Значение параметра б’
21- Объявление Label_znach_m, надпись ‘Значение параметра m’
22- Объявление Label_znach_d, надпись ‘Значение параметра d’
23- Объявление Label_znach_lambda, надпись ‘Значение параметра лямбда’
24- Объявление Label_vrema, надпись ‘Время работы’
25- Объявление Label_znach_alpha, надпись ‘Значение параметра альфа’
26- Объявление Edit_znach_alpha, поле ввода ‘Значение параметра альфа’
27- Объявление GB_ravnomer, группа кнопок с надписью ‘Параметры для
равномерного распределения’
28- Объявление GB_normal, группа кнопок ‘Параметры для нормального
распределения’
29- Объявление GB_hamma, группа кнопок с надписью ‘Параметры для
гамма и экспоненциального распределения’
30- Объявление Label_comment, надпись ‘Результат расположен ... ’
31- Объявление процедуры SB_closeClick
32- Объявление процедуры SB_modelClick
33- Закрытый раздел классов
34- Раздел для описание классов закрытого типа
35- Открытый раздел класса
36- Раздел для описания классов открытого типа
37- конец
38- раздел описания переменных
39- Объявление формы как раздел класса Fmodel
40- Реализация модуля
41- Директива компилятора
42- K – переменная счетчика, которая изменяется до придела количества
канала, Q_pr – константа, определяющая число приоритетов, koef –
обслуживание заявки , kol_k – количество каналов, s - переменная,
определяющая число обслуженных каналов, i_mod – интервал
моделирования. Все переменные типа integer;
43- I – счетчик итераций, q – счетчик приоритета. Оба переменных типа
integer;
44- i_r, j – количество заявок, i1, j1, prov_koef – переменная счетчика,
j_pr – переменная счетчика, n_osh – переменная очереди, fsi, iter-
итерация, j_fics - , kad - , i_k – счетчик канала:integer;
45- n – количество итераций типа integer;
46- m – число заявок в очереди задаем в виде массива [1..100] типа
integer;
47- Tau – интервал между q-го приоритета, задаем в виде массива [1..2]
вещественного типа
48- Tau_pozh – время предельного ожидания заявки задаем в виде 2-
мерного массива [1..100, 1..100] вещественного типа
49- Tau_obsl – время обслуживания заявки задаем в виде 2-мерного
массива [1..100, 1..100] вещественного типа
50- t_cv – время освобождения к-го канала, tau_pr – время простоя к-
го канала задаем в виде массива [0..10] вещественного типа
51- t – время прихода заявки, t_nash – время начала обслуживания
заявки, t_nash_osh – время начала очереди, t_uh – время ухода
заявки, tau_fozh – время фактического ожидания заявки в виде
массива [0..100, 0..100] вещественного типа
52- TM – время работы канала, a – интервал равномерного распределения,
b – интервал равномерного распределения, z0, z1 – константы
случайной величины метода Фибоначчи, fozh – формальное ожидание.
Все переменные типа real
53- Mm – математическое ожидание,d,norm – дисперсия нормального
распределения, alf – параметр альфа гамма распределения. Все
переменные типа real
54- m_cr – средняя длина очереди, l - лямбда, zj:real;
55- f,f1 – текстовые файлы, типа text
56- fs, st – строковые переменные заданные в виде массива [1..100]
типа string;
57- z – случайная величина, заданная в виде массива [-1..100]
вещественного типа
58- s1,s2 - строковые переменные
59- k_min, k_min_cp, m_sr – средняя длина очереди
60- STot – число общих обслуженных заявок
61- Процедура SB_closeClick
62- Начало процедуры
63- При нажатии на кнопку SB, форма закрывается
64- Конец процедуры
65- Процедура SB_modelClick
66- Начало процедуры
67- В текстовом файле natizhe.txt первая ... продолжение
Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.
Похожие работы
Дисциплины
- Информатика
- Банковское дело
- Оценка бизнеса
- Бухгалтерское дело
- Валеология
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Религия
- Общая история
- Журналистика
- Таможенное дело
- История Казахстана
- Финансы
- Законодательство и Право, Криминалистика
- Маркетинг
- Культурология
- Медицина
- Менеджмент
- Нефть, Газ
- Искуство, музыка
- Педагогика
- Психология
- Страхование
- Налоги
- Политология
- Сертификация, стандартизация
- Социология, Демография
- Статистика
- Туризм
- Физика
- Философия
- Химия
- Делопроизводсто
- Экология, Охрана природы, Природопользование
- Экономика
- Литература
- Биология
- Мясо, молочно, вино-водочные продукты
- Земельный кадастр, Недвижимость
- Математика, Геометрия
- Государственное управление
- Архивное дело
- Полиграфия
- Горное дело
- Языковедение, Филология
- Исторические личности
- Автоматизация, Техника
- Экономическая география
- Международные отношения
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности), Защита труда
