Имитационное моделирование работы парикмахерской как многоканальной системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания и приоритетами

Тип работы: Курсовая работа
Бесплатно: Антиплагиат
Объем: 55 страниц
В избранное:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

Казахский национальный технический университет имени К. И. Сатпаева

Кафедра технической кибернетики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

Тема: Моделирование работы парикмахерской

Проверил:

ст. преподаватель

Б. Б. Тусупова

«__» 2004 г.

Выполнил:

Студент Алтай А.

Специальность: 3701

Группа КСУ-01-1к

«___» 2004г.

Алматы 2004 г.

СОДЕРЖАНИЕ

: Введение

: 1 Краткая теоретическая часть

: 1. 1 Содержание и возможности компьютерного моделирования

: 1. 2 Компьютерное моделирование и виртуальная реальность

: 2 Задание

: 2. 1 Содержательная постановка задания

: 2. 2 Математическая постановка задания

: 2. 3 Метод решения задания

: 2. 4 Алгоритм задания

: 2. 4 Контрольный пример

: 2. 5 Программа

: Заключение

: Список использованной литературы

ВВЕДЕНИЕ

Компьютерное моделирование в настоящее время представляет собой интенсивно развивающееся направление информатики, основанное на применении имитационных моделей, и получившее широкое распространение в экономике, промышленности, экологии, недропользовании и в других сферах деятельности человека.

Применяемые в науке, технике и экономике модели можно разбить на 2 типа: физические и математические. Под физическим моделированием понимают воспроизведение изучаемого процесса с сохранением его физической природы. Приведем несколько примеров физических моделей. Модели солнечной системы, установленные в планетариях, наглядно демонстрируют смену времен года, лунные и солнечные затмения и другие астрономические явления. Физические модели обычно очень конкретны и специфичны, дают надежные и наглядные результаты. Однако физическими моделями трудно манипулировать в экспериментальных целях, они сложны и достаточно дороги и, следовательно имеют ограниченную сферу применения. Более широкими возможностями обладает математическое моделирование. Под математическими моделированием понимают способ исследования различных процессов путем изучения явлений, имеющих различные физические содержания, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями. Благодаря своей универсальности и относительной простоте математические модели получили очень широкое распространение при различных исследованиях. Однако, в последние годы появились задачи, для решения которых существенные математические схемы оказались недостаточными. Причина этого - переход к изучению систем, состоящих из большого числа взаимодействующих между собой объектов, необходимого учета влияния различных возмущающих факторов и динамизм процессов, протекающих в этих системах. Указанные причины привели к возникновению нового направления в моделировании, получившее название «»имитационное или компьютерное моделирование . Под компьютерным моделированием будем понимать имитацию с помощью компьютерного процесса функционирования вероятностей модели некоторого объекта с целью оценки требуемых его характеристик.

Сфера применения компьютерного моделирования - исследование систем, состоящих из большого числа взаимодейственных объектов. В настоящее время этот метод применяется для исследования во многих областях, в числе которых можно назвать:

- управление производством;

- проектирование систем обслуживания автоматизированной телефонной станции;

- регулирование уличного движения;

- управление складскими хозяйствами;

- функционирование средств военной техники и др.

ЗАДАНИЕ

В парикмахерской имеется n мастеров. Поток клиентов имеет плотность вероятностей f (τ) . Ветераны ВОВ, депутаты имеют относительный приоритет. Этот поток имеет плотность вероятности φ(τ) . Время обслуживания клиента - случайная величина с плотностью вероятности ψ(τ) .

Парикмахерская относится к СМО с ограниченным временем ожидания. Плотность вероятности времени ожидания также является случайной величиной, обозначим ее е (τ) . Необходимо получит:

вероятность обслуживания;
среднее время ожидания клиентов в очереди;
среднею длину очереди.

№ варианта

f (τ)

φ(τ)

ψ(τ)

е (τ)

№ варианта: 3

f (τ): гамма

φ(τ): норм

ψ(τ): равн

е (τ): экспоненц

n: 4

2. КРАТКАЯ ТЕОРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2. 1 Содержание и возможности компьютерного моделирования

Сущность рассматриваемого метода моделирования состоит в реализации на компьютере специального алгоритма, которое имитирует поведение и взаимодействие элементарных сложных систем с учетом случайных возмущающих факторов.

Моделированный алгоритм приближенно производит процесс-оригинал в смысле его функционирования во времени, составленный процесс имитируются с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

Кроме того, этот алгоритм позволяет по исходным данным, содержащим сведения о начальном состоянии процесса и его параметрах, получить сведения о состояниях процесса в произвольные моменты времени.

Компьютерное моделирование применимо в исследовании весьма сложных процессов и обладает существенным преимуществом, является возможным решением задач значительной сложности: исследуемая система может одновременно создать элементы непрерывного и дискретного действия, быть подверженной влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы, описываться весьма громоздкими соотношениями и т. д.

Кроме того, компьютерное моделирование не требует создания специального аппарата для каждой новой задачи и позволяет легко изменять значения параметров исследуемых систем и начальных условий.

Значительную роль компьютерное моделирование играет при решении задач, связанных с автоматизацией управления. Результаты моделирования позволяют вскрыть закономерности процесса, существенных с точки зрения автоматизации управления, определять потоки управляющей информации и обоснованно выбрать алгоритмы управления с помощью компьютерного моделирования может быть оценена, эффективность различных принципов управления, вариантов построения управляющих систем, а также работоспособности и надежности управляющей аппаратуры.

Наряду с отмеченным преимуществом, компьютерное моделирование, как и любой другой численный метод, обладает ряд существенных недостатков, что полученное решение носит частный характер, отвечая фиксированным значениям параметров систем, входной информации и начальной информации.

2. 2 Компьютерное моделирование и виртуальная реальность

Успешная визуализация и имитирование реальной среды взаимодействия человека и техники посредством компьютера разработана Национальным аэрокосмическим агентством США (NASA) еще 20 лет назад. Целью этой технологии являлась проверка работы техники и поведения человека при работе в сложных и опасных условиях космоса и, таким образом, оценка и улучшение космических проектов. Долгое время весьма высокая стоимость аппаратно-программных комплексов, позволяющих осуществить подобную визуализацию, ограничивала их применение только военными проектами и космической промышленностью. Однако, прогресс и удешевление этих технологий за последние годы, позволили внести концепцию виртуальной реальности и виртуального прототипирования во все отрасли промышленности и бизнеса.

Развитие технической мысли и постоянно возникающий конкурентный спрос, быстро приводящие к тому, что вчерашние решения не эффективны уже сегодня, заставили производителей самых разных отраслей искать инновационные подходы, которые позволили бы сокращать сроки и затраты на разработку, увеличивая тем самым конкурентоспособность как отдельного изделия, так и предприятия в целом. Наиболее привлекательным и оптимальным оказалось применение компьютерных технологий моделирования, визуализации и имитирования, давно испробованных в военно-промышленном комплексе.

Компьютер обеспечивает для человеческого разума возможность мгновенно реагировать на изменения в создаваемой виртуальной среде. Сила виртуальной реальности состоит в достижении свободы взаимодействия человека с виртуальной средой - там нет принципиальных ограничений в этом плане и можно исследовать и опробовать любой компонент любой пространственной модели (виртуального прототипа) . Будучи созданной в компьютере, эта модель, также как и среда, в которой она находится, свободна от ограничений физического пространства и времени.

Компьютерное проектирование позволяет не только создать, но и усовершенствовать сложное изделие, оценить и опробовать его не на реальном предприятии, а в среде виртуальной реальности. Это особенно актуально для дорогостоящих, сложных, уникальных технологических и военно-технических комплексов.

В настоящее время мы наблюдаем все более массированное применение технологий виртуального прототипирования, т. е. процесса создания виртуальной (электронной) модели объекта, предназначенного для последующего производства, ее всесторонней оценки на этапе наличия виртуального прототипа (например, безопасности, функциональности, технологичности и т. д. ), оптимизации технологических процессов его изготовления. Только после получения удовлетворительных результатов принимается решение об изготовлении физического объекта.

Немаловажным также, является и внешний вид изделия, его формы, характеристики - дизайн. Дизайн - это новая область применения компьютерной графики в промышленности.

Обычно цель дизайнерской проработки нового изделия - выбор наиболее удачной концепции внешнего облика изделия из множества вариантов и детальный визуальный анализ выбранной концепции. Если дизайн изделия выполняется с помощью компьютера, то это позволяет сократить в несколько раз время как на дизайнерскую проработку, так и на общий цикл разработки (например, выпуск на рынок такого сложного изделия, как автомобиль, может произойти на один-два года раньше) . При этом также происходит значительная экономия средств, поскольку все аспекты внешнего вида оцениваются на компьютерных, а не натурных моделях.

Трехмерное моделирование - это область функционального пересечения дизайнерской системы и САПР, однако назначение моделирования в этих системах различается. Для дизайнера трехмерная модель - всего лишь предварительная конструкция, на основе которой получаются фотоизображения. При этом, нужно заметить, реально процесс разработки нового изделия происходит в режиме тесного сотрудничества конструкторов и технологов и содержит обратные связи, что позволяет еще на этапе дизайнерской разработки (а не при уже готовом изделии) довести модель "до ума", а это делает применение компьютерных технологий жизненно важным для будущего изделия.

Таким образом, уже с самого начала формы будущего объекта согласуются с требованиями конструкторов и технологов. Созданный с помощью систем моделирования объект, можно помещать в различные среды, имитировать и прослеживать не только его перемещения в созданном для него виртуальном пространстве, но и демонстрировать его функционирование.

Если виртуальную реальность использовать просто как средство коммуникации между участниками процесса проектирования, она позволит проектировщикам, специалистам по надежности систем, персоналу и другим специалистам обсуждать, даже находясь в разных точках планеты, средствами Интернета, достоинства и недостатки проекта, используя виртуальную модель, как наглядное, трехмерное справочное пособие, которое можно как угодно перемещать в пространстве, "гулять" по нему и т. д. Это неизбежно приведет к более ясному пониманию сути проблем и более скорой выработке решений по устранению потенциальных затруднений во время проектирования и производства любого изделия.

2. 3 Классификация систем массового обслуживания

При исследовании операций часто приходиться сталкиваться с работой своеобразных систем, называемых системами массового обслуживания (СМО) . Примерами таких систем могут служить :телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочное бюро, магазины парикмахерские.

Каждое СМО состоит из какого-либо числа обслуживающих единиц (или ”приборов”), которые мы будем называть каналами обслуживания. Каналами могут быть: линии связи, рабочие точки, кассиры, продавцы, лифты, автомашины, и др. СМО могут быть одноканальными и многоканальными.

Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок (или “требований”), поступающих в какие-то случайные моменты времени. Обслуживания заявки продолжается какое-то, вообще говоря, случайное время , после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными) ; в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий (или прихода новой заявки, или окончания обслуживания, или момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь) .

Предмет теории массового обслуживания - построения математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок) с интересующими нас характеристиками -показателями эффективности СМО, описывающими, стой или иной точки зрения, ее способность справляться с потоком заявок . В качестве таких показателей (в зависимости от обстановки и целей исследования) могут применяться разные величины, например : среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, среднее число занятых каналов, среднее число заявок в очереди и среднее ожидания обслуживания, вероятность того, что заявок в очереди превысит какое-то значение и. т. д. Среди заданных условий работы СМО мы намеренно не выделяем элементов решения : ими могут быть, например, число каналов, их производительность, режим работы СМО. Важно уметь решать прямые задачи исследования операций, а обратные ставятся и решаются в зависимости от того, какие именно параметры нам нужно выбирать или изменять.

Математический анализ работы СМО очень облегчается, если процесс этой работы - марковский. Для этого достаточно, чтобы все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние, были простейшими. Если это свойство нарушается, то математическое описание процесса становится гораздо сложнее и довести его до явных, аналитических формул удается лишь в редких случаях. Однако все же аппарат простейшей, Марковской теории массового обслуживания может пригодиться для приближенного описания работы СМО даже в тех случаях, когда потоки событий - не простейшие. Во многих случаях для принятия разумного решения по организации работы СМО вовсе и не требуется точного знания всех ее характеристик -зачастую достаточно и приближенного, ориентированного.

Системы массового обслуживания делятся на типы (или классы ) по ряду признаков. Первое деление : СМО с отказами и СМО с очередью. В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО не обслуженной. В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает возможности быть не обслуженной.

СМО с очередью подразделяются на разные виды, в зависимости от того, как организована очередь - ограничена она или не ограничена. Ограничения могут касаться как длины очереди, так и времени ожидания (так называемые “ СМО с не терпеливыми заявками ”) . При анализе СМО должна учитываться также и “дисциплина обслуживания заявки могут обслуживаться либо в порядке поступления (раньше пришла, раньше обслуживается), либо в случайном порядке. Нередко встречается так называемое обслуживания с приоритетом - некоторые заявки обслуживаются вне очереди. Приоритет может быть как абсолютным - когда заявка с более высоким приоритетом “вытесняет” из-под обслуживания заявку с низшим (например, пришедший в парикмахерскую клиент высокого ранга прогоняет с кресла обыкновенного клиента), так и относительным - когда начатое обслуживание доводится до конца, а заявка с более высоким приоритетом имеет лишь право на лучшее место в очереди.

Существует СМО с так называемым многофазовым обслуживанием, состоящим из нескольких последовательных этапов или “фаз” (например, покупатель, пришедший в магазин, должен сначала выбрать товар, затем оплатить его в кассе, затем получить на контроле) .

Кроме этих признаков, СМО делятся на два класса: “открытые” и “замкнутые”. В открытой СМО характеристики потока заявок не зависят от того, в каком состоянии сама СМО. В замкнутой СМО - зависят. Например, если один рабочий обслуживает группу станков, время от времени требующих наладки, то интенсивность потока “требований” со стороны станков зависит от того, сколько их уже неисправно и ждет наладки. Это пример - замкнутой СМО. Классификация СМО далеко не ограничивается приведенными их разновидностями, но мы ограничимся ими.

Оптимизация работы СМО может производиться под разными углами зрения: с точки зрения организаторов (или владельцев ) СМО или с точки зрения обслуживаемых клиентов. С первой точки зрения желательно “выжать все, что возможно” из СМО и добиться того, чтобы ее каналы были предельно загружены. С точки зрения клиентов желательно всемерное уменьшение очередей, которые зачастую становятся настоящим “бичом быта ”, приводя к бессмысленной трате сил и времени, в конечном итоге, к понижению производительности труда. При решении задач оптимизации в теории массового обслуживания существенного необходим “системный подход”, полное и комплексное рассмотрение всех последствий каждого решения. Например, с точки зрения клиентов СМО желательно увеличение числа каналов обслуживания, но ведь работу каждого канала надо оплачивать, что удорожает обслуживания. Построение математической модели позволяет решить оптимизационную задачу о разумном числе каналов с учетом всех ” за” и “против”. Поэтому, не выделяют в задачах массового обслуживания какого-либо одного показателя эффективности, а сразу ставим эти задачи как многокритериальные.

Все перечисленные выше разновидности СМО исследуются в теории массового обслуживания.

2. 4 Основные элементы системы массового обслуживания

СМО классифицируются на разные группы в зависимости от состава и от времени пребывания в очереди до начала обслуживания, и от дисциплины обслуживания требований.

По составу СМО бывают одноканальные (с одним обслуживающим устройством) и многоканальными (с большим числом обслуживающих устройств) . Многоканальные системы могут состоять из обслуживающих устройств как одинаковой, так и разной производительности.

По времени пребывания требований в очереди до начала обслуживания системы делятся на три группы:

1) с неограниченным временем ожидания (с ожиданием ),

2) с отказами;

3) смешанного типа.

В СМО с неограниченным временем ожидания очередное требование, застав все устройства занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания до тех пор, пока одно из устройств не освободится.

В системах с отказами поступившее требование, застав все устройства занятыми, покидает систему. Классическим примером системы с отказами может служить работа автоматической телефонной станции.

В системах смешанного типа поступившее требование, застав все устройства занятыми, становятся в очередь и ожидают обслуживания в течение ограниченного времени. Не дождавшись обслуживания в установленное время, требование покидает систему.

В системах с определенной дисциплиной обслуживания поступившее требование, застав все устройства занятыми, в зависимости от своего приоритета, либо обслуживается вне очереди, либо становится в очередь.

Основными элементами СМО являются: входящий поток требований, очередь требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток требований.

Изучение СМО начинается с анализа входящего потока требований. Входящий поток требований представляет собой совокупность требований, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания.

В большинстве случаев входящий поток неуправляем и зависит от ряда случайных факторов. Число требований, поступающих в единицу времени, случайная величина. Случайной величиной является также интервал времени между соседними поступающими требованиями. Однако среднее количество требований, поступивших в единицу времени, и средний интервал времени между соседними поступающими требованиями предполагаются заданными.

Среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за единицу времени, называется интенсивностью поступления требований и определяется следующим соотношением: