Неустановившейся фильтрации газа дифференциальных уравнений

Тип работы: Курсовая работа
Бесплатно: Антиплагиат
Объем: 21 страниц
В избранное:

Содержание

Введение
4
1.Неустановившейся фильтрации газа дифференциальных уравнений. Уравнения Лейбензона вывод дифференциала
5
2.Линеаризация уравнения Лейбензона и основное решение линеаризованного уравнения
9
3. Типовые расчетные задачи
12
3.1.Прямолинейно-параллельная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте
12
3.2Плоскорадиальная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте
14
3.3Прямолинейно-параллельная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пластах
18
3.4.Плоскорадиальная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пластах
22
Заключение
28
Список использованной литературы
29

Введение

Подземная гидродинамика - это дисциплина объясняющая, о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых, а также трещиноватых горных породах. Она считается той сферой гидромеханики, в которой рассматривается не движение жидкостей и газов в целом, а особенный вид их движения- фильтрования, которая обладает собственными характерными особенностями. Она служит теоретической базой исследования нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений. В совокупности с этими способами теории фильтрации находит решение основных задач в гидротехники, гидрогеологии, инженерной геологии, химическо-технологические процессы и т.д. Гидромеханика определяет собственные дополнения во множества других сферах: кораблестроении, авиации, ядерной энергетике и гидроэнергетике, гидрогеологии и водоснабжении, метеорологии, теплотехнике, а также в химическо-технологических процессах. Особое значение обладает применение гидромеханики в всевозможных научно-технических действиях нефтяной и газовой индустрии, в том числе фильтрацию жидкостей и газов в природных пластах, их перемещение в трубопроводах и аппаратах. С целью данных использований она считается базовой академической дисциплиной. В настоящее время пробурены тысячи скважин различного назначения. Во всех отраслях народного хозяйства применяются буровые скважины. Бурение скважин выполняется по особым правилам бурения, а также в океане. Требуется подготовка нефти и газа по максимальному размеру скважин, а также поиск, поиск необходимых старых месторождений, а также в определенных вариантах с целью добычи месторождений.
Вычисление притоков жидкости к искусственным водозаборам и дренажным сооружениям, исследование режимов природных источников и подземных потоков, расчет фильтрации воды в отношении с сооружением и эксплуатацией плотин, снижением уровня грунтовых вод, трудности подземной газификации угля, задачи о движении реагентов посредством пористые среды и специализированные фильтры, фильтрация жидкостей и газов через стенки пористых сосудов и труб - и это далеко не целый список сфер обширного применения способов теории фильтрации.
Целью этой работы считается изучение скважин при неустановившейся фильтрации жидкости способом гидропрослушивания. Кроме того в основе данных изучений будут повергнуты вычисления дебитов скважин в залежах нефти, а также газа.
Кроме того в работе будет рассмотрено постановлении данных вопросов необходимо принимать во внимание, то что при работе скважин прослеживается их обоюдное воздействие друг на друга - интерференция скважин. Кроме данного в этой работе будет рассмотрен приток жидкости к безграничным цепочкам и кольцевым батареям скважин.

1. Неустановившейся фильтрации газа дифференциальных уравнений. Уравнения Лейбензона вывод дифференциала

Основные принципы теории движения газа в пористой среде были изобретены основоположником нефтегазовой гидромеханики академиком Л. С. Лейбензоном. Согласно закону Дарован он в первый раз получил дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации совершенного газа в пласте. Приобретенное им нелинейное дифференциальное уравнение параболического вида в дальнейшем существовало под названием уравнение Лейбензова.
При заключении подтвержденного уравнения планировалось, что коэффициенты пористости и проницаемости никак не изменятся с давлением, т.е. пласт недеформируем, вязкость газа в свою очередь никак не будет находится в зависимости от давления и совершенного газа . Воспринимается в свою очередь, то что фильтрация газа в пласте совершается согласно изотермическому закону, т.е. температура гида и пласта остается постоянной согласно времени. В дальнейшем единственный из учеников Л. С. Лейбензона - Б.Б. Лапук в трудах, отданных теоретическим основам исследования месторождений природных газов, выявил, отчего неустановившуюся фильтрацию газа необходимо приближенно анализировать равно также, как и изотермическую, таким образом изменения температуры газа, образующиеся при изменении давления, в существенной мере возместятся теплообменом со скелетом пористой среды, плоскость контакта газа с которой велика. Но при анализе фильтрации газа в призабойной области неизотермичность движения фильтрации влияет значительно из-за локализации главного перепада давления возле стенки скважины. К слову, в данном эффекте базируется применение глубоких термограмм функционирующих скважин с целью уточнения профиля притока газа согласно толщине пласта. При анализе процесса фильтрации в пласте в полном данными локальными результатами допустимо пренебрегать.
С целью заключения дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации совершенного газа мы воспользуемся уравнением, что объективно для каждого сжимаемого флюида.

, (1.1)

где коэффициенты проницаемости k и вязкость постоянны.
Для совершенного газа функция Лейбензона определяется по формуле

, (1.2)
Продифференцируем выражение (1.2) по координатам 2 раза[ ]

, (1.3)

Преобразуем правую часть уравнения (1.1). Считая пористость т0 постоянной и учитывая, что для совершенного газа получим:

, (1.4)

Подставив выражения (1.3) и (1.4) в уравнение (1.1), получим:

, (1.5)

Выражение в скобке представляет собой оператор Лапласа относительно р[2], поэтому уравнение (6) можно кратко записать в виде

. (1.6)

Получившееся дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации совершенного газа (1.6) называется уравнением Л. С. Лейбензона, а также предполагает собою нелинейное уравнение параболического вида. Подчеркиваем, то что оно объективно для совершенного газа при выполнении закона Дарси. Изменением коэффициента пористости пренебрегают вследствие того, что он вступает в уравнение (1.1) в варианте работы , в котором плотность газа изменяется в значительно большей степени, чем пористость.
Уравнение Лейбензона (1.6) можно записать по-другому, умножив правую и левую части на давление Р и заменить его

, (1.7)

. (1.8)

В такой записи под знаками производных по координатам и по времени находится одна и та же функция р[2], но коэффициент в правой части переменный, в него входит искомая функция р(х, у, z, t).
Нетрудно доказать, что неустановившаяся фильтрация реального газа с уравнением состояния и с учетом зависимости коэффициента вязкости от давления и недеформируемости пористой среды (Р=const, k =const) описывается в следующем нелинейным дифференциальным уравнением параболического типа

. (1.9)

В целях вывода определенных задач, связанных с неустановившейся фильтрацией газа, дифференциальное уравнение в форме (1.6) либо (1.8) обязано быть проинтегрировано согласно общей области газового месторождения при установленных первоначальных и граничных обстоятельствах. Простые разновидности данных обстоятельств следующие.
Продуктивный пласт или выделенную из него часть возможно анализировать как определенную область пространства, ограниченную поверхностями - границами. Пределы могут быть непроницаемыми для флюидов, к примеру кровля и подошва пласта, сбросы и поверхности выклинивания. Граничной поверхность считается также плоскость, согласно которой пласт сообщается с областью питания, таким образом называемый контур питания; стенка скважины работает внутренней границей пласта. Для того чтобы приобрести постановление системы уравнений, к ним следует дополнить первоначальные и конечные требования. Первоначальное требование состоит в задании выискиваемой функции в полной области в определенный период времени, допускаемый за первоначальный. Краевые (граничные) требования задаются в пределах пласта. Количество краевых условий обязано быть в равной мере системе дифференциального уравнения согласно координатам.
Возможны следующие граничные условия.
І. На внешней границе:
1) Постоянное давление p(Г,t)=pк=const, (1.10) т.е. граница является контуром питания;
2) Постоянный переток через границу при выполнении закона Дарси

, (1.11)

где n - нормаль к границе Г, откуда следует, что

, (1.12)

3) Переменный переток через границу
, (1.13)

4) Замкнутая внешняя граница

, (1.14)

5) Бесконечный по простиранию пласт

, (1.15)

ІІ. На внутренней границе:
6) Постоянное давление на забое скважины радиусом rc ;
7) Переменное давление на забое скважины;
8) Постоянный дебит - это условие при выполнении закона Дарси можно представить следующим образом:
, (1.16)

, (1.17)

где площадь боковой поверхности скважины; h - толщина пласта;
9) Переменный дебит

, (1.18)

10) Отключение скважины

. (1.19)

Таким образом уравнение (1.6) или (1.8) предполагает собою непростое нелинейное уравнение в частных производных, оно в большинстве ситуации не имеет конкретных аналитических заключений. Его возможно проинтегрировать численно с поддержкой электронно-вычислительной машиной либо найти решение приближенным методом известно, что приближенные методы хорошо разработаны.

2. Линеаризация уравнения Лейбензона и основное решение линеаризованного уравнения

Если поменять нелинейное дифференциальное уравнение (1.8) на линейный, другим словом линеаризовать его, тогда оно упростится - чтобы линейное уравнение имело верное аналитическое заключение. Известно, то что эти точные решения линеаризованного уравнения станут приближенными для нелинейного. Дать оценку неточности решения, которая появляется при смене точного уравнения линеаризованным, к примеру, сопоставляя приближенное решение с решением в электронно-вычислительной машины точного уравнения. Были предложены разнообразные методы линеаризации уравнения (1.8). В случае если рассматривается плоскорадиальный приток к скважине, то в таком случае с теории установившейся фильтрации газа, воронка депрессии весьма крутая, также в огромной доли пласта давление не достаточно отличается от контурного. В данном основании Лейбензон внес предложение поменять неустойчивое влияние Р в коэффициенте уравнения (1.8) в постоянное давление равное первоначальному давлению в пласте. Тогда, обозначив, а=kpƞm0 приобретаем взамен уравнения (1.8) уравнение.

, (2.1)

что считается линейным уравнением пьезопроводности сравнительно функции р[2] где - постоянная, подобная коэффициенту пьезопроводности. Такого рода метод линеаризации, когда непостоянный показатель и в уравнении (2.1) присутствие разных значениях давления берется константой, называется линеаризацией согласно теории Лейбензона. В последующем другими создателями были предложены уточнения к линеаризации согласно Лейбензону. Таким образом, И. А. Чарный внес предложение объединить равенство (1.8) к линейному заменой переменного давления в коэффициенте в значение где - максимальное и минимальное давления в газовой залежи в расчетный период.
Применяем линеаризованное равенство (2.1) с целью постановления определенной проблемы в притоке газа в скважину безгранично малого радиуса, размещенную в пласте безграничной протяженности со стабильной шириной h. В первоначальный период времени пласт невозмущен, т. е. давление в абсолютно всем пласте постоянно и точно также р[2]. С данного этапа наступает подбор газа с непрерывным дебитом Qат. Необходимо отыскать изменение давления согласно пласту с ходом периода p(r,t).
Так для плоскорадиальной фильтрации газа (2.2) запишется следующим образом
, (2.2)

Здесь выражение представляет собой оператор Лапласа в полярных координатах относительно квадрата давления для плоского и радиального движения.
Выведем условие для давления на забое скважины. Для этого запишем выражение для массового дебита исходя из закона Дарси в дифференциальной форме для плоскорадиальной фильтрации:

, (2.3)

использовав равенства

, (2.4)

и сократив, получим:

, (2.5)

Из этого соотношения выразим условие на стенке газовой скважины бесконечно малого радиуса:

, (2.6)

при r=0.
Решением поставленной задачи для упругой жидкости является основная формула упругого режима :

. (2.7)

Схожеть между фильтрацией упругой жидкости и газа свидетельствует о том, что, заменив в формуле (2.7) давление р на р[2], получим решение поставленной задачи для, газа

. (2.8)

Для малых значений аргумента можно заменить интегральную показательную функцию логарифмической

, (2.9)

, (2.10)

Отметим, что решения формул (2.9), (2.10) ... продолжение

Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.