Согласование точности измерений со свойствами измеряемого объекта

Тип работы: Курсовая работа
Бесплатно: Антиплагиат
Объем: 27 страниц
В избранное:

КАЗАХСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Т.РЫСКУЛОВА

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Кафедра Экономика природопользования и охрана окружающей среды

КУРСОВАЯ РАБОТА

студентки 2-го курса специальности Стандартизация, метрология и
сертификация

___________________________________ _________________________________
(фамилия, имя, отчество)

по дисциплине Метрология

на тему: ___________________________________ __________________________

___________________________________ _________________________________

Рецензент __________________

(степень, звание, должность, Ф.И.О.)

___________________________

___________________________

(подпись)

______________________ 200__г.

АЛМАТЫ 2008
Содержание

Введение___________________________ _______________________________3
I. Теоретическая часть
1.1. О точности измерений__________________________ _________________4
1.2. Погрешности измерений__________________________ _______________5-6
1.2.1 Систематические погрешности________________________ __________ 7-14
1.2.2 Случайные погрешности________________________ _______________15-20
1.2.3 Абсолютные и относительные погрешности______________________21 -22
1.2.4 Грубые погрешности (промахи)__________________________ _______23-25
II. Практическая часть
2.1 Согласование точности измерений со свойствами измеряемого
объекта____________________________ ________________________________26
2.2 Определение линейных размеров___________________________ ______27-28
Заключение_________________________ ________________________________29
Приложение_________________________ _____________________________30-31
Список использованной литературы_________________________ ___________32

Введение

Измерение какой-либо физической величины называется операция, в
результате которой мы узнаём, во сколько раз измеряемая величина больше
(или меньше) соответствующей величины, принятой за эталон.
Так, например, за эталон длины принят метр, и в результате измерения
некоторой длины L мы узнаём, сколько метров содержится на протяжении этого
отрезка.
Точно так же при измерении некоторой массы М мы устанавливаем, во
сколько раз эта измеряемая масса превосходит массу эталонного образца в
один килограмм. Однако, практически никогда не пользуются сравнением
измеряемых величин с основными эталонами, которые хранятся в специальных
государственных метрологических учреждениях. Вместо этого пользуются
измерительными приборами, которые тем или иным способом сверены с
эталонами. Это относится как к приборам, с помощью которых измеряют длину,-
различного рода линейкам, микрометру, измерительному микроскопу, так и к
приборам, измеряющим время (часы), массу, а также электроизмерительным
приборам и т.п. следует помнить, что никакое измерение не может быть
выполнено абсолютно точно. Его результат всегда содержит некоторую ошибку.
Измерения, которые были произведены при сравнении измерительных
инструментов и приборов с эталонами, также содержат ошибку. Измеряя с
помощью такого инструмента некоторую величину, мы не можем сделать ошибки
меньшей, чем та, которая определяется погрешностью измерительного
устройства.
Итак, в результате измерений мы всегда получаем нужную величину с
некоторой погрешностью. В задачу измерений входит не только нахождение
самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности.

О точности измерений

Мы часто стараемся произвести измерения с наибольшей достижимой
точностью, т.е. сделать ошибку измерения по возможности малой. Однако
следует иметь в виду, что чем точнее мы хотим измерить, тем труднее это
сделать. Поэтому не следует требовать от измерений большей точности, чем
это необходимо для решения поставленной задачи. Для изготовления книжной
полки длину досок вполне достаточно измерить с точностью до 0,5-1 см, или
около 1%, для изготовления некоторых деталей шарикоподшипников нужна
точность в 0,001 мм, или около 0,01%, а при измерении длин волн
спектральных линий иногда необходима точность в 10-11 см, или около 10-5 %.
Не следует увлекаться получением излишней точности, когда она не нужна, но
необходимо прилагать максимум усилий и не жалеть времени и труда для
получения лишнего десятичного знака, когда это требуется. Надо иметь в
виду, что очень часто именно повышение точности измерений позволяет вскрыть
новые, неизвестные ранее, закономерности.
Действительно, всякий закон, устанавливающий количественную связь
между физическими величинами, выводится в результате опыта, основой
которого служат измерения. Он может считаться верным лишь с той степенью
точности, с какой выполнены измерения, положенные в его основу.
Так, например, существует хорошо проверенный со времён Ломоносова и
Лавуазье закон сохранения вещества, по которому сумма масс веществ,
вступающих в химическую реакцию, равна массе продуктов реакции. Однако при
химической реакции поглощается или выделяется энергия. Вследствие этого в
соответствии с теорией относительности масса продуктов реакции несколько
отличается от суммы реагирующих масс. При сгорании угля это различие
составляет 1 г на 3000 т угля. Чтобы заметить его, нужно произвести
взвешивание с точностью до трёх стомиллионных долей процента.
Следовательно, лишь в указанных пределах точности (3∙10-8 %) справедлив
закон сохранения массы при реакции горения.
В качестве другого примера можно указать, что повышение точности
измерений плотности воды привело в 1932 г. к открытию тяжёлого изотопа
водорода- дейтерия, ничтожное содержание которого в обычной воде немного
увеличивает её плотность. Из сказанного видно, как важно иногда стремиться
к максимальному увеличению точности. Для того чтобы этого достичь, нужно
руководствоваться определенными правилами и приёмами при производстве самих
измерений и обработке полученных результатов.

Погрешности измерений

В соответствии с СТ РК 2.1-2000 погрешность измерения- это отклонение
результата измерения (Хизм) от истинного (действительного) значения
измеряемой величины (Хд):
Δ Хизм = Хизм - Хд

Погрешность измерений представляет собой сумму целого ряда
составляющих, каждая из которых имеет свою причину.
Погрешности результата измерений физической величины дают
представление о том, какие цифры в его числовом значении являются
сомнительными. Поэтому нет смысла выражать результат измерения большим
числом цифр.
Округлять числовое значение результата измерения следует в
соответствии с числовым разрядом значащих цифр погрешности, т.е. числовое
значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда,
что и значение погрешности.
Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях
отбрасываются. Если десятичная дробь в числовом значении результата
измерения оканчиваются нулями, то нули отбрасываются только до того
разряда, который соответствует разряду погрешности.
Если первая из заменяемых или отбрасываемых цифр равна или больше 5,
то последняя остающаяся цифра увеличивается на единицу.
Погрешности результатов измерений могут быть следствием многих причин,
таких как:
• несовершенство средств измерений;
• несовершенство методов измерений;
• недостаточная тщательность подготовки, проведения измерений и
обработки результатов измерений оператором;
• Воздействие внешних факторов (магнитные и электромагнитные поля,
вибрация, изменение напряжения в сети и т.д.)
Для уменьшения погрешности результата измерений необходимо устранение
или уменьшение каждой из причин её появления. При этом следует помнить, что
необходимо в первую очередь выявить те причины, которые оказывают наиболее
существенное влияние на результат измерения.
Погрешности измерения могут быть классифицированы по следующим
признакам (рис.1):
а) по характеру проявления (систематические, случайные, промахи)
б) по способу выражения погрешности (абсолютные, относительные)
в) по условиям измерения величины погрешности (статические, динамические)

Систематические погрешности

Одной из основных забот при производстве измерений должна быть забота
об учёте и исключении систематических погрешностей, которые в ряде случаев
могут быть так велики, что совершенно исказят результаты измерений.
Систематической погрешностью называют составляющую погрешности
измерений, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных
измерениях одной и той же величины.
Это вызвано тем, что остаются постоянными или изменяются определённым
образом причины, вызывающие систематическую погрешность.
Примером систематической погрешности может быть погрешность
градуировки, в частности, погрешность показаний прибора с круговой шкалой и
стрелкой, если ось последней смещена на некоторую величину относительно
центра шкалы.
Если причины систематической погрешности известны, то она может быть
исключена (путём выбора того или иного метода измерений) или учтена путём
введения соответствующих поправок. Однако вследствие неточностей поправок
удаётся скомпенсировать лишь часть систематической погрешности. Оставшуюся
нескомпенсированную часть называют неисключённым остатком систематической
погрешности.
Необнаруженная систематическая погрешность опаснее случайной, так как
случайная погрешность определяет достоверность результата измерений, тогда
как систематическая погрешность искажает результат измерения.
Иногда для обнаружения систематических погрешностей проводят
трудоёмкие, длительные по времени работы, которые могут закончиться тем,
что систематические погрешности не обнаруживаются или имеют малые значения.
Такие результаты считаются положительными, так как освобождают метрологов
от необходимости поисков путей по их исключению.
Систематические погрешности по причине их возникновения можно
подразделить на следующие группы:
а) инструментальные погрешности;
б) погрешности от неправильной установки средства измерения;
в) погрешности, возникающие вследствие внешних влияний;
г) погрешности метода измерений (теоретические погрешности);
д) субъективные погрешности.
Инструментальная погрешность- это составляющая погрешности результата
измерений, обуславливаемая погрешностью применяемых средств измерений.
Особую опасность представляет появление систематической
инструментальной погрешности в эталоне, так как каждое поверенное по этому
эталону средство измерений изначально будет нести в себе переданную
эталоном погрешность и передавать её всем объектам, которые будут
измеряться этим средством измерений.
Погрешность результата измерений от неправильной установки средств
измерений возникает у тех средств измерений, принцип действия которых
связан с механическим равновесием, применением маятников, со строгим
направлением вертикальной составляющей действующих сил и т.д.
Внешние воздействия искажают результаты измерений. Например, при
точных измерениях часто воспроизводят постоянные точки температурной шкалы
(кипения, плавления, затвердевания), которые находятся в большой
зависимости от атмосферного давления. Магнитное поле может влиять на
показания любого средства измерений, имеющего подвижные части из магнитного
материала. Заметное действие электромагнитное поле оказывает на показание
средств измерений в области высоких частот. Влажность окружающего воздуха
может быть причиной появления дополнительной погрешности в связи с
гигроскопичностью материалов, которые изменяют свои геометрические
размеры, электрическое сопротивление и другие свойства.
Погрешности метода измерений – это теоретическая погрешность, причиной
которых являются те или иные допущения и упрощения.
Выявить источники и исключить методические погрешности – главное в
технике эксперимента.
Например, определить плотность ρ материала цилиндра можно по
результатам измерения его геометрических размеров и массы m:
m
ρ= -----------
D2
π ----- ∙ L
4

В знаменателе – объём идеального цилиндра. В действительности же
диметр сечения цилиндра не является идеальной окружностью и по длине L
имеется нарушение формы. Неидеальность формы и выбор величины,
принимаемой за диаметр цилиндра, являются первым источником методической
погрешности. Вторым источником погрешности являются непараллельность
торцов цилиндра и выбор величины, принимаемой за его длину. Третий источник
погрешности – это округление числового коэффициента π. И, наконец,
четвёртым источником погрешности является масса как идеального по
сплошности материала цилиндра, а в действительности внутри образца могут
быть пустоты, пузырьки воздуха, попавшие при отливке.
Субъективные погрешности являются следствием индивидуальных
особенностей каждого человека:
• особенностей организма;
• укоренившихся неправильных навыков;
• скорости реакции на полученный сигнал.
По характеру проявления систематические погрешности подразделяются на
постоянные, не изменяющие в течение всего времени ни значение, ни знак, и
переменные, изменяющие в течение времени значение и (или) знак.
Переменные погрешности могут быть:
• прогрессивными – постоянно или возрастающими, или убывающими;
• периодическими – изменяющими периодически знак и значение
(секундомеры, индикаторы часового типа и т.д. из–за совпадения оси
вращения стрелки с центром окружности шкалы);
• погрешностями, изменяющимися по сложному закону.
К способам исключения систематических погрешностей измерений
относятся (рис 2):
• устранение источников погрешности до начала измерений
(термостатирование, экранирование, заземление, установка
амортизаторов);
• исключение погрешностей в процессе проведения измерений (исключение
инструментальных погрешностей, погрешностей от неправильной установки
и от внешних влияний способами замещения, компенсации погрешности по
знаку, противопоставления, симметричных наблюдений и т.д.);
• внесение известных поправок в результат измерений;
• оценка границ неисключённых остатков систематической погрешности.
Погрешности, природа которых нам известна и величина может быть
достаточно точно определена. Такие погрешности называют поправками. При
определении длины к поправкам относится, например, удлинение, обусловленное
изменением температуры измеряемого тела и измерительной линейки; при
определении веса – ошибка, вызванная потерей веса в воздухе, величина
которой зависит от температуры, влажности и атмосферного давления воздуха,
ошибка, происходящая вследствие неравноплечности весов, и т.д. Источники
таких ошибок нужно тщательно анализировать, величины поправок определять и
учитывать в окончательном результате. Однако здесь, как и всегда при
производстве измерений, требуется разумный подход. Поясним это на примере
измерения длины. Допустим, что мы измеряем диаметр латунного цилиндра с
помощью стальной измерительной линейки, изготовленной при 0°, а измерения
проводятся при 25°. Допустим, что измеряемый диаметр имеет размер 10 см и
мы хотим узнать его длину при температуре 0°. Коэффициент линейного
расширения латуни 19 ∙ 10-6 1град., стали - 11∙10-6 1град. При нагревании
на 25° удлинение используемого нами измерительной линейки составит 0,027
мм, а увеличение диаметра цилиндра – 0,047 мм. Разность этих величин, т.е.
0,02 мм, и является поправкой наших измерений.
Обычная стальная линейка имеет миллиметровые деления. Если считать,
что на глаз можно относительно уверенно отсчитать 0,2 деления, то 0,2 мм и
будет той точностью, которая обычно достижима с помощью такого
измерительного инструмента. Примерно с такой же точностью нанесены деления
на линейке. Мы видим, что 0,02 мм, которые даёт температурная поправка,
настолько меньше погрешности, вносимой самой линейкой и способом отсчёта,
что внесение этой поправки лишено смысла. Другое дело, если те же самые
измерения мы производим с помощью точного измерительного микрометра,
дающего возможность произвести измерения диаметра с точностью до 0,001 мм.
Введение той же самой поправки 0,02 мм при этом необходимо.
Величина поправок, которые ещё есть смысл вводить, разумеется,
устанавливается в зависимости от величины других ошибок, сопровождающих
измерение. Существует правило, устанавливающее, что если поправка не
превышает 0,005 от средней квадратичной ошибки результата измерений, то ею
следует пренебречь.
Систематические ошибки могут быть известного происхождения, но
неизвестной величины. К их числу относится погрешность измерительных
приборов, которая определяется иногда классом точности прибора. Если на
приборе указан класс точности 0,5, то это означает, что показания прибора
правильны с точностью до 0,5% от всей действующей шкалы прибора. Если
шкала вольтметра даёт ошибку результата измерения напряжения не более 0,75
в, а миллиамперметр даёт ошибку в измерении силы тока не более 0,75 мА,
очевидно, что нет никакого смысла пытаться с помощью таких приборов
проводить измерения с точностью до 0,01.
Электроизмерительные приборы характеризуются обычно классом точности,
в приделах от 0,05 до 4. Более грубые приборы обозначение класса не имеют.
Максимальные погрешности, даваемые измерительными линейками,
микрометрами и некоторыми другими приборами, иногда наносятся на самом
приборе, иногда указываются в прилагаемом к нему паспорте. Обычно
указывается наибольшая абсолютная погрешность, которую мы вынуждены считать
постоянной по всей шкале прибора, если последний не сопровождается
специальной таблицей поправок для каждого деления шкалы. Последняя
придается только к наиболее точным измерительным приборам.
На хороших измерительных приборах цена деления шкалы согласована с
классом данного прибора. В таком случае целесообразно пытаться на глаз
оценивать малые доли деления, если они не отмечены на шкале. Однако это
правило при изготовлении приборов не всегда выполняется, и иногда есть
смысл оценивать по шкале четверть или даже одну десятую деления, но не
следует особенно полагаться на такую оценку, тем более что при оценки на
глаз0,1 деления разные наблюдатели делают различную систематическую
погрешность, доходящую до 0,2 деления.
Систематические погрешности описанного выше типа, вообще говоря, не
могут быть исключены, но их наибольшее значение, как правило, известно, и
если мы, измеряя ток с помощью миллиамперметра, получили I = 65.3 мА, то мы
можем написать I = (65,3 ±0,75) мА. Здесь ± 0,75 означает, что сила тока
лежит где-то в пределах от 64,5 до 66,1 мА. Больше мы ничего о величине
тока сказать не можем.
Могут быть самые опасные систематические погрешности, это ошибки, о
существовании которых мы не подозреваем, хотя величина их может быть очень
значительна. Они чаще всего проявляются при сложных измерениях, и иногда
бывает, какая-нибудь величина, которая считается определенной с точностью,
например, до 2 – 3 %, в действительности оказывается в 2 раза больше
измеренного значения.
Так, например, если мы захотим измерить плотность какого-то металла и
для этого определяем объем и вес образца, то совершим грубую ошибку, если
измеряемый образец содержал внутри пустоту, например, пузыри воздуха,
попавшие при отливке.
Здесь приведен простейший пример, и в данном случае источник
погрешности и ее величину определить не так уж трудно, хотя при очень
точных измерениях плотности описанное обстоятельство может играть
немаловажную роль. При более сложных измерениях нужно всегда очень
тщательно продумывать их методику, чтобы избежать больших ошибок такого
рода, и чем сложнее опыт, тем больше оснований думать, что какой-то
источник систематических погрешностей остался не учтенным и вносит
недопустимо большой вклад в ошибку измерений. Один из наиболее надежных
способов убедиться в отсутствии таких погрешностей – провести измерения
интересующей нас величины совсем другим методом и в других условиях.
Совпадение полученных результатов служит известной, хотя, к сожалению, не
абсолютной, гарантией их правильности. Бывает, что и при измерении разными
методами результаты отягчены одной и той же ускользнувшей от наблюдателя
систематической погрешности, и в этом случае оба совпавшие друг с другом
результата окажутся одинаково неверными.
Следует указать еще один источник систематической погрешности,
который, хотя, и не связан непосредственно с измерительными операциями,
может существенным образом искажать результат измерений.
Речь идет об ошибках, обусловленных свойствами измерительного объекта.
В'

А
В

А'

Рис. 1. Цилиндр эллиптического сечения

Поясним это на примере измерения поверхности цилиндра, который мы
считаем круговым, но имеющим в действительности овальное сечение. Если
измерять диаметр АВ (рис 1), то мы получим большие значения, чем при
измерении диаметра АВ. Проведя измерение ряда диаметров и взяв среднее из
полученных значений, можно получить число, лучше характеризующее размер
цилиндра, но если измерять только один диаметр и считать цилиндр круглым,
то вычисленная по этим измерениям площадь будет содержать систематическую
погрешность, определяемую степенью эллиптичности цилиндра и выбранным для
измерения диаметром.
Совершенно аналогичная ситуация будет иметь место, например, в случае
измерения электропроводности материала. Если для такого измерения взят
отрезок проволоки из этого материала, имеющий какой-либо дефект, например
утолщение, трещину, неоднородность, то сопротивление этого куска будет,
вообще говоря, неровно характеризовать электропроводность материала.
Происходящая из-за этого погрешность будет систематической.
Однако, как мы видели на примере взвешивания с помощью неверной гири,
систематическая ошибка в ряде случаев может быть переведена в случайную. В
примере с гирями для этого было необходимо провести несколько взвешиваний,
пользуясь для каждого из них гирями из другого набора.
Точно так же систематическая погрешность, связанная со свойствами
измеряемого объекта, часто может быть переведена в случайную. В наших
примерах для этого нужно: в первом – измерить ряд диаметров цилиндра и
взять среднее; во втором – измерить сопротивление нескольких отрезков
проволоки и взять среднее.
Такой перевод систематических погрешностей в случайные часто
оказывается полезным, так как они позволяют улучшить точность получаемых
результатов.
Допустим, что все систематические погрешности у нас учтены, т. е.
поправки, которые следовало определить, вычислены, класс точности
измерительного прибора известен и есть уверенность, что отсутствуют какие-
либо существенные и неизвестные нам источники систематических ошибок.
В этом случае результаты измерений все же несвободны от случайных
ошибок. Если случайная ошибка окажется меньше систематической, то очевидно,
что нет смысла пытаться еще уменьшить величину случайной ошибки – все равно
результаты измерений не станут от этого заметно точнее и, желая получить
большую точность, нужно искать пути к уменьшению систематической ошибки.
Наоборот, если случайная ошибка больше систематической, то именно случайную
ошибку нужно уменьшить в первую очередь.
Мы уже говорили, что если произвести ряд измерений и взять среднее
арифметическое из этого ряда, то случайная погрешность этого среднего будет
меньше, чем погрешность единичного измерения. Поэтому для уменьшения
случайной ошибки следует произвести не одно, а ряд измерений, причем, как
мы увидим дальше, тем больший, чем меньшую величину случайной ошибки мы
хотим получить. Однако очевидно, что нет смысла производить измерений
больше, чем это необходимо, чтобы систематическая ошибка существенно
превышала случайную.
Отсюда вытекают правила:
1. Если систематическая погрешность является определяющей, т. е.
величина существенно больше величины случайной погрешности,
присущей данному методу то достаточно выполнять измерение один
раз.
2. Если случайная погрешность является определяющей, то измерение
следует производить несколько раз. Число измерений целесообразно
выбирать таким, чтобы случайная погрешность среднего
арифметического была меньше систематической погрешности, с тем,
чтобы последняя опять определяла окончательную погрешность
результата.
Однако следует иметь в виду, что мы можем ограничиться одним
измерением лишь в тех случаях, когда из каких-то других источников нам
известно, что величина случайной погрешности меньше, чем систематической.
Это имеет место обычно тогда, когда измерения проводятся известным
методом, ошибки которого в какой-то степени изучены. Так, например, если
измерить длину карандаша с помощью измерительной линейки с погрешностью
делений в 1 мм, то можно быть уверенным, что случайная погрешность много
меньше 1 мм, и следует ограничиться одним измерением. Точно так же мы
знаем, что случайная погрешность взвешивания на обычных торговых весах
меньше 5 г, в то время как цена деления шкалы таких весов 5г и присущая им
систематическая ошибка близка к этой величине. Следовательно, следует
взвешивать на таких весах не более одного раза, что обычно и делается.
Наоборот, при взвешивании на некоторых моделях точных лабораторных весов
случайная погрешность взвешивания больше систематической, и для повышения
точности часто проводят несколько измерений.
Таким образом, необходимое число измерений определяется в конечном
итоге соотношением величины систематической и случайной ошибок.

Случайные погрешности

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерений,
измеряющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же
величины.
Случайные погрешности обусловливаются как случайным характером
проявления физических процессов, происходящих в работающем приборе (трение,
шум), так и случайными изменениями условий измерений, учет которых
практически невозможен.
В отличие от систематических погрешностей случайные погрешности
нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок, даже
если известны причины и источники, из вызывающие. Однако их влияние на
результаты измерений может быть уменьшено увеличением числа измерений.
Основной характеристикой любого случайного события, величины является
вероятность их появления, которая определяется как отношение числа случаев,
благоприятствующих появлению данного события (значение величины), к общему
числу всех возможных случаев, т. е. вероятность Р(А) какого-то случайного
события А будет равна:
nA
Р (А) = ------
N
Где nA - число, благоприятствующих событию А, N – число всех
возможных случаев.
Если все N случаев благоприятствуют появлению события А, т.е. nA =
N,
то такое событие считается достоверным и его вероятность равна 1. Если же
во всех N случаях нет ни одного, который бы благоприятствовал появлению
события А, т.е. nA = 0, то такое событие считается невозможным и его
вероятность равна 0.
Случайные величины и их вероятности изучают статистическим методом,
проводя для этой цели большое число наблюдений. Для большого числа
встречающихся на практике случайных величин можно ожидать распределение по
функции нормального распределения (закон Гаусса).
Плотность нормального распределения для любой случайной величины
описывается уравнением: (х-α)
1
―――
у = ----------- ∙ е 2 σ

σ √ 2π

Где у = р (х) – плотность вероятности (функции х);
х – значение случайной величины, для которой определяется у;
е = 2,7183 – основание натурального логарифма;
α = М (х) и σ – параметры нормального распределения;
М (х) – математическое ожидание случайной величины;
σ - среднее квадратическое отклонение.
Если на оси абсцисс отложить результаты наблюдений над некоторой
величиной, содержащей случайные погрешности, а по оси ординат – плотности
вероятности их появления, то получим график нормального распределения.

y = ρ(х) y =
ρ(δ)

0

δ

0
График 1

Если систематические погрешности полностью исключены, то истинное
значение измеряемой величины равно математическому ожиданию результатов
наблюдений. Абсцисса, соответствующая математическому ожиданию, называется
центром распределения.
если по оси абсцисс откладывать разность полученного и истинного
значения (х – а), то у = ρ (δ) можно рассматривать как кривую распределения
случайных погрешностей.
Случайные погрешности измерений чаще всего распределяются нормально.
Из графика видно, что наибольшая плотность вероятности соответствует
погрешности δ = 0. При возрастании погрешности как в сторону положительных,
так и в сторону отрицательных значений (±δ) вероятность уменьшается, т.е.
чем больше погрешность δ, тем меньше плотность вероятности ее появления
(тем реже можно ожидать ее появления).
Снижение кривой и приближение ее к оси абсцисс означает, что плотность
вероятности появления очень больших погрешностей чрезвычайно мала. Из
графика видно (он симметричен относительно оси у), что погрешности,
одинаковые по значению, но противоположны по знаку, имеют одинаковую
плотность вероятности.
Математическое ожидание случайной величины – это такое ее значение,
вокруг которого группируются результаты отдельных наблюдений.
Математическое ожидание дискретной (прерывистой) случайной величины
М (х) определяется как сумма произведений всех возможных значений
случайной величины на вероятность этих значений М (х) = ∑ Хi Pi
Для непрерывных случайных величин прибегают к интегрированию, для чего
необходимо знать зависимость плотности вероятности от х, т.е. ρ(х), тогда:

М (х) = ∫ х ρ (х) dx
Это означает, что математическое ожидание равно сумме бесконечно
большого числа произведений всех возможных значений случайных величин х на
бесконечно малые площади ρ (х)dx., где ρ (х) – ординаты для каждого х; dx –
элементарные отрезки оси абсцисс.
Если построить кривые нормального распределения случайных
погрешностей, то они могут иметь различный ... продолжение

Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.