Построение модели многоканальной СМО с ожиданием

Тип работы: Курсовая работа
Бесплатно: Антиплагиат
Объем: 63 страниц
В избранное:

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1 ЗАДАНИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

2 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

2.1 Системы массового обслуживания ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
2.1.1 Классификация систем массового обслуживания ... ... ... ... ... ...
2.1.2 Основные элементы системы массового обслуживания ... ... ... ..
2.1.3 Характеристики СМО ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
2.2 Метод моделирования случайных чисел ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.2.1 Метод вычетов (конгруэнтный метод) ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.3 Моделирование специальных распределений ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...
2.3.1 Нормальное распределение ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.3.2 Равномерное распределение ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3.1. Блок – схема моделирующего алгоритма ... ... ... ... ... ... ... ... ..
3.2 Описание переменных ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
4 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
4.1 Общие сведения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
4.2 Функциональное назначение ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
4.3 Описание логической структуры программы ... ... ... ... ... ... ... ..
4.4 Вызов и загрузка ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
4.5 Используемые технические средства ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
4.6 Входные данные ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
4.7 Выходные данные ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ПРИЛОЖЕНИЕ А ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ПРИЛОЖЕНИЕ Б ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ВВЕДЕНИЕ

При исследовании многих практически важных сложных систем возникает
необходимость в решении задач, относящихся к массовому обслуживанию. Эти
задачи встречаются наиболее часто в физике частиц, организации
производства, телефонии, планировании, автоматическом управлении сложными
системами и т.д. Характерной особенностью таких задач является наличие
обслуживающей системы, к которой в случайные моменты времени поступают
заявки. Обслуживающая система имеет линии (каналы), выполняющие
совокупность операций, подразумеваемых под словом обслуживание.
Типичным примером системы массового обслуживания может служить
телефонная связь (снятием трубки с рычага телефонного аппарата абонент дает
заявку на обслуживание разговора одной из линий телефонной сети).
В качестве другого примера системы массового обслуживания может
рассматриваться автозаправочная станция. Заявки на обслуживание возникают
тогда, когда на станцию прибывают автомобили для пополнения запасов
горючего. Отдельными линиями (каналами), самостоятельно обеспечивающими
полный цикл операций, связанных с обслуживанием заявок, являются
бензоколонки.
Аналогично можно рассматривать посадку самолетов (заявки на
обслуживание) на взлетно-посадочные полосы (обслуживающие каналы) крупного
аэродрома, разгрузку судов на причалах, обслуживание покупателей в
магазинах и т.д.
Рассмотрение процесса обслуживания отдельно взятой заявки представляет
лишь ограниченный процесс. Обычно предполагается, что заявки образуют поток
– последовательность заявок со специальным чередованием моментов их
появления во времени. Если с точки зрения обслуживания все заявки данного
потока оказываются равноправным, то играет роль лишь сам факт наступления в
данный момент времени события, состоящего в появлении заявки. Такие потоки,
называемые потоками однородных событий, в настоящее время обстоятельно
изучены и имеют удобное математическое описание.
При решении практических задач иногда необходимо учесть неоднородность
событий потока. В этих случаях может оказаться недостаточным использование
потоков однородных событий в качестве математических схем для описания
потоков заявок.
Пусть система массового обслуживания состоит из n линий, способных
одновременно обслуживать заявки. В любой момент времени линия находится в
одном из двух состояний – линия свободна или линия занята.
Предположим, что в некоторый момент времени в обслуживающую систему
поступает заявка. Если в этот момент времени имеются свободные линии, то
заявка принимается к обслуживанию. В противном случае, т.е. когда все линии
заняты, заявка остается в системе в течение некоторого времени как
претендент на обслуживание. За интервал времени заявка должна быть
принята к обслуживанию, в противном случае она считается потерянной
(получает отказ).
Если =0, то поступившая в данный момент времени заявка либо
немедленно принимается к обслуживанию, если имеются свободные линии, либо
получает отказ, если все линии заняты. Такие системы массового обслуживания
обычно считаются вероятность отказа, среднее число отказов за данный
интервал времени и т.д.
В другом крайнем случае, когда =, поступающие в систему
заявки отказов не получают, а ожидают в очереди до того момента, когда они
будут приняты к обслуживанию. Такого рода системы массового обслуживания
называются системами с ожиданием. Показателями качества обслуживания в этом
случае могут быть среднее время ожидания заявки, средняя длина очереди и
т.д.
Если 0, заявка, заставшая все линии занятыми в момент
поступления, ожидает в течение в очереди, а по истечении этого
времени получает отказ. Такие системы массового обслуживания называются
системами с ограниченным ожиданием. Качество обслуживания в этом случае
оценивается вероятностными характеристиками как количества отказов, так и
времени ожидания, а иногда более сложными показателями, учитывающими обе
эти стороны качества обслуживания.
Помимо параметра для характеристики свойств обслуживающей
системы необходимо задать также - время обслуживания заявки.
Заявка, принятая к обслуживанию, занимает одну из линий на время
; по истечении этого времени линия освобождается и может приступить к
обслуживанию новой заявки.
Обычно величины и считаются случайными величинами с
заданными законами распределения. Иногда предполагают, что одна из них или
обе фиксированы.
При решении задач теории массового обслуживания методом моделирования
может быть использована более обширная информация о процессе, чем это
обычно удается сделать, применяя аналитические методы. С другой стороны,
значения показателей качества обслуживания, получаемые из аналитических
формул, обычно относятся к моментам времени, достаточно удаленным от начала
процесса. Реально, для моментов времени, близких к началу процесса, когда
еще не наступил стационарный режим, значение показателей качества
обслуживания в общем случае существенно отличаются от асимптотических
значений.

1 ЗАДАНИЕ

Допустим, что в издательстве время от времени скапливаются
большое количество рукописных материалов, которых необходимо набрать в
текстовом редакторе MS Word. В издательстве работает k машинисток, которые
занимаются набором текстов. Интервалы времени между прибытием новых
рукописных материалов (заявок) представлены случайной величиной ƒ(τ). Время
набора текста – случайной величиной с плотностью распределения ψ(τ).
Таблица 1.
Издательство относится к СМО с ограниченной длиной очереди m.
Машинистки работают с 9.00 до 18.00 с перерывом на обед с 13.00 до
14.00 часов.
Руководство издательства интересуют следующие показатели
эффективности работы машинисток:
- среднее время набора текстов;
- среднее количество рукописей в стопке;
- среднюю длительность пребывания рукописи в очереди;
- вероятность обслуживания заявки (набора текста);
- вероятность отказа в обслуживании.
Таблица 1
№ варианта k ƒ(τ) ψ(τ) m
63 4 Равн. Эксп. 20-25

2 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 Системы массового обслуживания
При исследовании многих реальных сложных систем возникает
необходимость в решении задач, относящихся к массовому обслуживанию. Однако
аналитический аппарат теории массового обслуживания позволяет решит далеко
не все задачи, представляющие практический интерес, и ограничивается, в
основном, задачами, в которых входные потоки аппроксимируются простейшим
потоком, а время обслуживания предполагается распределенным по
показательному закону. В связи с этим для исследования сложных систем,
проводимых к схеме систем массового обслуживания (СМО), целесообразно
использовать компьютерное моделирование.
Сущность этого метода применительно к анализу систем массового обслуживания
заключается в следующем. С помощью изложенных ранее методов моделирования
случайных закономерностей формируются реализации заданного потока заявок.
Далее моделируются процесс функционирования обслуживающей системы. Все
показатели работы системы, интересующие исследователя, фиксируются. Общий
моделирующий алгоритм многократно воспроизводит случайные реализации
процесса функционирования системы при некоторых заранее заданных условиях.
Накопленная при этом информация статистически обрабатывается.

2.1.1 Классификация систем массового обслуживания

При исследовании операций часто приходиться сталкиваться с работой
своеобразных систем, называемых системами массового обслуживания (СМО).
Примерами таких систем могут служить :телефонные станции, ремонтные
мастерские, билетные кассы, справочное бюро, магазины парикмахерские.

Каждое СМО состоит из какого-либо числа обслуживающих единиц (или
”приборов”), которые мы будем называть каналами обслуживания. Каналами
могут быть: линии связи, рабочие точки, кассиры, продавцы, лифты,
автомашины, и др. СМО могут быть одноканальными и многоканальными.

Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок (или
“требований”), поступающих в какие-то случайные моменты времени.
Обслуживания заявки продолжается какое-то, вообще говоря, случайное время
, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки.
Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что
в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число
заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными); в
другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными
состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в
моменты появления каких-то событий (или прихода новой заявки , или
окончания обслуживания, или момента , когда заявка , которой надоело ждать,
покидает очередь).

Предмет теории массового обслуживания – построения математических
моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их
производительность, правила работы, характер потока заявок) с интересующими
нас характеристиками – показателями эффективности СМО, описывающими, стой
или иной точки зрения, ее способность справляться с потоком заявок. В
качестве таких показателей (в зависимости от обстановки и целей
исследования) могут применяться разные величины, например: среднее число
заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, среднее число занятых каналов,
среднее число заявок в очереди и среднее ожидания обслуживания, вероятность
того, что заявок в очереди превысит какое-то значение и.т.д. Среди заданных
условий работы СМО мы намеренно не выделяем элементов решения: ими могут
быть, например, число каналов, их производительность, режим работы СМО.
Важно уметь решать прямые задачи исследования операций, а обратные ставятся
и решаются в зависимости от того, какие именно параметры нам нужно выбирать
или изменять.

Математический анализ работы СМО очень облегчается, если процесс этой
работы - марковский. Для этого достаточно, чтобы все потоки событий,
переводящие систему из состояния в состояние, были простейшими. Если это
свойство нарушается, то математическое описание процесса становится гораздо
сложнее и довести его до явных, аналитических формул удается лишь в редких
случаях. Однако все же аппарат простейшей, Марковской теории массового
обслуживания может пригодиться для приближенного описания работы СМО даже в
тех случаях, когда потоки событий – не простейшие. Во многих случаях для
принятия разумного решения по организации работы СМО вовсе и не требуется
точного знания всех ее характеристик – зачастую достаточно и приближенного,
ориентированного.

Системы массового обслуживания делятся на типы (или классы ) по ряду
признаков. Первое деление: СМО с отказами и СМО с очередью. В СМО с
отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает
отказ, покидает СМО не обслуженной. В СМО с очередью заявка , пришедшая в
момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и
ожидает возможности быть не обслуженной.

СМО с очередью подразделяются на разные виды, в зависимости от того,
как организована очередь - ограничена она или не ограничена. Ограничения
могут касаться как длины очереди, так и времени ожидания (так называемые
“СМО с не терпеливыми заявками”). При анализе СМО должна учитываться
также и “дисциплина обслуживания заявки могут обслуживаться либо в порядке
поступления (раньше пришла, раньше обслуживается), либо в случайном
порядке. Нередко встречается так называемое обслуживания с приоритетом –
некоторые заявки обслуживаются вне очереди. Приоритет может быть как
абсолютным – когда заявка с более высоким приоритетом “вытесняет” из-под
обслуживания заявку с низшим (например, пришедший в парикмахерскую клиент
высокого ранга прогоняет с кресла обыкновенного клиента), так и
относительным – когда начатое обслуживание доводится до конца, а заявка с
более высоким приоритетом имеет лишь право на лучшее место в очереди.

Существует СМО с так называемым многофазовым обслуживанием, состоящим
из нескольких последовательных этапов или “фаз” (например, покупатель,
пришедший в магазин, должен сначала выбрать товар, затем оплатить его в
кассе, затем получить на контроле).

Кроме этих признаков, СМО делятся на два класса: “открытые” и
“замкнутые”. В открытой СМО характеристики потока заявок не зависят от
того, в каком состоянии сама СМО. В замкнутой СМО – зависят. Например,
если один рабочий обслуживает группу станков, время от времени требующих
наладки, то интенсивность потока “требований” со стороны станков зависит от
того, сколько их уже неисправно и ждет наладки. Это пример – замкнутой СМО.
Классификация СМО далеко не ограничивается приведенными их разновидностями,
но мы ограничимся ими.

Оптимизация работы СМО может производиться под разными углами зрения:
с точки зрения организаторов (или владельцев) СМО или с точки зрения
обслуживаемых клиентов. С первой точки зрения желательно “выжать все, что
возможно” из СМО и добиться того, чтобы ее каналы были предельно загружены.
С точки зрения клиентов желательно всемерное уменьшение очередей, которые
зачастую становятся настоящим “бичом быта ”, приводя к бессмысленной трате
сил и времени, в конечном итоге, к понижению производительности труда. При
решении задач оптимизации в теории массового обслуживания существенного
необходим “системный подход”, полное и комплексное рассмотрение всех
последствий каждого решения. Например, с точки зрения клиентов СМО
желательно увеличение числа каналов обслуживания, но ведь работу каждого
канала надо оплачивать, что удорожает обслуживания. Построение
математической модели позволяет решить оптимизационную задачу о разумном
числе каналов с учетом всех ” за” и “против”. Поэтому, не выделяют в
задачах массового обслуживания какого-либо одного показателя эффективности,
а сразу ставим эти задачи как многокритериальные.

Все перечисленные выше разновидности СМО исследуются в теории
массового обслуживания.

2.1.2 Основные элементы системы массового обслуживания
СМО классифицируются на разные группы в зависимости от состава и от
времени пребывания в очереди до начала обслуживания, и от дисциплины
обслуживания требований.
По составу СМО бывают одноканальные (с одним обслуживающим
устройством) и многоканальными (с большим числом обслуживающих устройств).
Многоканальные системы могут состоять из обслуживающих устройств как
одинаковой, так и разной производительности.
По времени пребывания требований в очереди до начала обслуживания
системы делятся на три группы:
1) с неограниченным временем ожидания (с ожиданием),
2) с отказами;
3) смешанного типа.
В СМО с неограниченным временем ожидания очередное требование, застав
все устройства занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания до тех
пор, пока одно из устройств не освободится.
В системах с отказами поступившее требование, застав все устройства
занятыми, покидает систему. Классическим примером системы с отказами может
служить работа автоматической телефонной станции.
В системах смешанного типа поступившее требование, застав все
устройства занятыми, становятся в очередь и ожидают обслуживания в течение
ограниченного времени. Не дождавшись обслуживания в установленное время,
требование покидает систему.
В системах с определенной дисциплиной обслуживания поступившее
требование, застав все устройства занятыми, в зависимости от своего
приоритета, либо обслуживается вне очереди, либо становится в очередь.
Основными элементами СМО являются: входящий поток требований, очередь
требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток
требований.
Изучение СМО начинается с анализа входящего потока требований.
Входящий поток требований представляет собой совокупность требований,
которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток
требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и
дальнейшего улучшения качества обслуживания.
В большинстве случаев входящий поток неуправляем и зависит от ряда
случайных факторов. Число требований, поступающих в единицу времени,
случайная величина. Случайной величиной является также интервал времени
между соседними поступающими требованиями. Однако среднее количество
требований, поступивших в единицу времени, и средний интервал времени между
соседними поступающими требованиями предполагаются заданными.
Среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за
единицу времени, называется интенсивностью поступления требований и
определяется следующим соотношением:

где Т - среднее значение интервала между поступлением очередных требований.
Для многих реальных процессов поток требований достаточно хорошо
описывается законом распределения Пуассона. Такой поток называется
простейшим.
Простейший поток обладает такими важными свойствами:
1) Свойством стационарности, которое выражает неизменность
вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число требований,
поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть
постоянным.
Например, число вагонов, поступающих под погрузку в среднем в сутки
должно быть одинаковым для различных периодов времени, к примеру, в начале
и в конце декады.
2) Отсутствия последействия, которое обуславливает взаимную
независимость поступления того или иного числа требований на обслуживание в
непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число требований,
поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числа требований,
обслуженных в предыдущем промежутке времени. Например, число автомобилей,
прибывших за материалами в десятый день месяца, не зависит от числа
автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий день
данного месяца.
3) Свойством ординарности, которое выражает практическую невозможность
одновременного поступления двух или более требований (вероятность такого
события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени,
когда последний устремляют к нулю).
При простейшем потоке требований распределение требований, поступающих
в систему подчиняются закону распределения Пуассона:
вероятность того, что в обслуживающую систему за время t
поступит именно k требований:

где - среднее число требований, поступивших на обслуживание в единицу
времени.
На практике условия простейшего потока не всегда строго выполняются.
Часто имеет место не стационарность процесса (в различные часы дня и
различные дни месяца поток требований может меняться, он может быть
интенсивнее утром или в последние дни месяца). Существует также наличие
последействия, когда количество требований на отпуск товаров в конце месяца
зависит от их удовлетворения в начале месяца. Наблюдается и явление
неоднородности, когда несколько клиентов одновременно пребывают на склад за
материалами. Однако в целом пуассоновский закон распределения с достаточно
высоким приближением отражает многие процессы массового обслуживания.
Почему такое предположение в ряде важных случаев оказывается верным, дает
ответ общая теорема А.Я.Хинчина, которая представляет исключительную
теоретическую и практическую ценность. Эта теорема имеет место в случае,
когда входящий поток можно представить в виде суммы большого числа
независимых потоков, ни один из которых не является сравнимым по
интенсивности со всем суммарным потоком. Приведем “не строгую” формулировку
этой теоремы (полная формулировка и доказательство приведены в).
Теорема (А.Я.Хинчин). Если входящий поток представляет собой сумму
большого числа независимых между собой стационарных и ординарных потоков,
каждый из которых вносит малый вклад в общую сумму, то при одном
дополнительном условии аналитического характера (которое обычно выполняется
на практике) поток близок к простейшему.
Применение этой теоремы на практике можно продемонстрировать, на
следующем примере: поток судов дальнего плавания в данный грузовой порт,
связанный со многими портами мира, можно считать близким к простейшему. Это
дает нам право считать поток прибытия судов в порт распределенным согласно
процесса Пуассона.
Кроме того, наличие пуассоновского потока требований можно определить
статистической обработкой данных о поступлении требований на обслуживание.
Одним из признаков закона распределения Пуассона является равенство
математического ожидания случайной величины и дисперсии этой же величины,
т.е.

Одной из важнейших характеристик обслуживающих устройств, которая
определяет пропускную способность всей системы, является время
обслуживания.
Время обслуживания одного требования ()- случайная величина,
которая может изменятся в большом диапазоне. Она зависит от стабильности
работы самих обслуживающих устройств, так и от различных параметров,
поступающих в систему, требований (к примеру, различной грузоподъемности
транспортных средств, поступающих под погрузку или выгрузку) .
Случайная величина полностью характеризуется законом
распределения, который определяется на основе статистических испытаний.
На практике чаще всего принимают гипотезу о показательном законе
распределения времени обслуживания.
Показательный закон распределения времени обслуживания имеет место
тогда, когда плотность распределения резко убывает с возрастанием времени
t. Например, когда основная масса требований обслуживается быстро, а
продолжительное обслуживание встречается редко. Наличие показательного
закона распределения времени обслуживания устанавливается на основе
статистических наблюдений.
При показательном законе распределения времени обслуживания
вероятность события, что время обслуживания продлиться не более чем
t, равна:

где v - интенсивность обслуживания одного требования одним
обслуживающим устройством, которая определяется из соотношения:

, (1)

где - среднее время обслуживания одного требования одним
обслуживающим устройством.
Следует заметить, что если закон распределения времени обслуживания
показательный, то при наличии нескольких обслуживающих устройств одинаковой
мощности закон распределения времени обслуживания несколькими устройствами
будет также показательным:

где n - количество обслуживающих устройств.
Важным параметром СМО является коэффициент загрузки , который
определяется как отношение интенсивности поступления требований к
интенсивности обслуживания v.
(2)

где a - коэффициент загрузки; - интенсивность поступления
требований в систему; v - интенсивность обслуживания одного требования
одним обслуживающим устройством.
Из (1) и (2) получаем, что

Учитывая, что - интенсивность поступления требований в систему
в единицу времени, произведение показывает количество требований,
поступающих в систему обслуживания за среднее время обслуживания одного
требования одним устройством.
Для СМО с ожиданием количество обслуживаемых устройств п должно быть
строго больше коэффициента загрузки (требование установившегося или
стационарного режима работы СМО) :

В противном случае число поступающих требований будет больше суммарной
производительности всех обслуживающих устройств, и очередь будет
неограниченно расти.
Для СМО с отказами и смешанного типа это условие может быть ослаблено,
для эффективной работы этих типов СМО достаточно потребовать, чтобы
минимальное количество обслуживаемых устройств n было не меньше
коэффициента загрузки :

2.1.3 Характеристики СМО

Перечень характеристик систем массового обслуживания можно представить
следующим образом:

• среднее время обслуживания;
• среднее время ожидания в очереди;
• среднее время пребывания в СМО;
• средняя длина очереди;
• среднее число заявок в СМО;
• количество каналов обслуживания;
• интенсивность входного потока заявок;
• интенсивность обслуживания;
• интенсивность нагрузки;
• коэффициент нагрузки;
• относительная пропускная способность;
• абсолютная пропускная способность;
• доля времени простоя СМО;
• доля обслуженных заявок;
• доля потерянных заявок;
• среднее число занятых каналов;
• среднее число свободных каналов;
• коэффициент загрузки каналов;
• среднее время простоя каналов.

2.2 Метод моделирования случайных чисел
2.2.1 Метод вычетов (конгруэнтный метод)
Этот метод был предложен Д.Лемером в 1948 году и в общем случае
основывается на линейной формуле вида

,

где z0*, а, с и m – неотрицательные целые числа.
Эта формула означает, что zn+1 равно остатку, полченному при делении
выражения mod m – или, другими словами, zn+1 - это наименьший
положительный вычет по модулю m. Эта формула при любых значениях ее
параметров может дать лишь конечное множество целых случайных чисел, после
которого последовательность начинает повторятьсяю Это вытекает из
очевидного ограничения Pm, где P – период последовательности.
Пример 1. Псть а=7, с=z0=5, m=9.
Тогда:
z1*=5*7+5(mod9)=4,
z2*=4*7+5(mod9)=4,
z3*=6*7+5(mod9)=4,
z4*=2*7+5(mod9)=4,
z5*=1*7+5(mod9)=4,
z6*=3*7+5(mod9)=4,
z7*=8*7+5(mod9)=4,
z8*=7*7+5(mod9)=4,
z9*=0*7+5(mod9)=4, и т.д.
Частным случаем выражения является формула

полученная при с=0. Эта формула моделирует случайные
последовательности несколько быстрее, но с относительно меньшим периодом.
Пример 2. Значения параметров а, m и начального числа z0 сохраним
прежними.
Тогда:
z1*=5*7(mod9)=8,
z2*=8*7(mod9)=2,
z3*=2*7(mod9)=5,
z4*=5*7(mod9)=9.
Пример 1 наглядно иллюстрирует одно важное достоинство метода вычетов.
А именно, при использовании выражения метод вычетов исключает
вырождение последовательности случайных чисел. В то же время эти примеры
показывают, что при произвольном подборе значений параметров в формулах
и мы не получим последовательности случайных чисел с хорошими
статистическими свойствами. Поэтому параметры а, m, с и начальное значение
z0 надо выбирать так, чтобы обеспечить максимальный период
последовательности, максимальную скорость ее генерирования и минимальную
корреляцию между моделируемыми числами.
В настоящее время установлено, что длячисленной реализации метода
вычетов удобной является формула , в которой m=2b, где b – число
двоичных цифр в машинном слове. При этом максимальный период
последовательности, равный P=m4, можно получить, если выполняются
следующие условия:
1) z1* - любое целое положительное нечетное число;
2) , где t – любое положительное число.

Рисунок 2.2.1 – Блок – схема метода вычетов

2.3 Моделирование специальных распределений
Существует множество способов моделирования непрерывных распределений,
поэтому мы рассмотрим только те, которые будут использованы в данном
курсовом проекте, а именно: нормальное, равномерное, экспоненциальное и
гамма-распределение.

2.3.1 Экспоненциальное распределение

Для простейшего потока с интенсивностью ( интервал между соседними
событиями имеет так называемое экспоненциальное распределение с плотностью
(t ( 0)
Математическое ожидание M[(]=mt=1(, дисперсия D[(]= =1(2

Т.е. величина ( в формуле плотности называется параметром
показательного закона. Для случайной величины Т, имеющей экспоненциальное
распределение, математическое ожидание mT есть величина, обратная
параметру, а среднее квадратическое отклонение (T равно математическому
ожиданию возведенному в квадрат.
Для моделирования реализации случайной величины ( с равномерным
распределением используется формула:

полученная методом обратной функции.

Рисунок 2.3.1 – Блок схема Экспоненциального распределения

2.3.2 Равномерное распределение
Равномерное распределение по частоте применения уступает лишь
нормальному закону и характеризуется функцией плотности

f(t)=1(b-a), t([a,b]

Математическое ожидание M[(]=(a+b)2, дисперсия D[(]=(b-a)212

Для моделирования реализации случайной величины ( с равномерным
распределением используется формула:
t=a+z(b-a)
полученная методом обратной функции.

Рисунок 2.3.2 – Блок схема равномерного распределения

3 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА

3.1 Описание переменных
При разработке алгоритма необходимо учесть следующие обозначения:
zForExponen, – массив истории зетов (случайных чисел) для нахождения
интервал (время) прибывания по Exponencialnomu;
zForRavn - массив истории зетов (случайных чисел) для нахождения времени
обработки по Равномерному;
workTime - время работы машинисток в минутах;
LambdaForExponen – находим лямбду для экспоненциального распределения;
aForRavn - параметр А для нахождения времени обдумывания по Равномерному;
bForRavn - параметр Б для нахождения времени обдумывания по Равномерному
aForZByVichet, mForZByVichet - м и а параметры для нахождения случайных
цичел по методу вычета;
poziciaX – показывает позицию очеридя (Х=4);
currentTime1 - условная переменная, для учета текущего времени для первой
машинистки
zNext – нахождения следующего зета; f,f1 – текстовые файлы.

3.2 Блок схема

+

Рисунок 3.2 - Блок-схема моделирующего алгоритма

4 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ

4.1 Общие сведения
Проект написан в программной среде Delphi 7 с использованием ресурсов
операционной системы Microsoft XP (Компоненты Win32). Проект состоит
одного модуля.

4.2 Функциональное назначение
Программа предназначена для получения и анализа результатов
моделирования многоканальной системы обслуживания. Unit1- для ввода и
расчета данных. Вывод сведения об авторе также находится в Unit1.

4.3 Описание логической структуры программы

Номер Описание блока
блока
1 Начало программы
6-52Описание типов
53-56Описание процедур и функций
62-93 Вводим массивы и задаем глобальные переменные
95-99 Описание функций exponen, экспоненциальное распределение
100-103Функция ravn, равномерное распределение
105-122 Функция ravn. Функция для нахождения случайных чисел по методу
вычетов.
123-147 Процедура postroitOchered. Строит очередь по времени
148-230 Процедура TForm1.FilePrint. Выводит результаты в файлы
232-260 Функция summaVremeniVOcheredi. Возвращает сумму времени в
очереди
260-281 Функция printCurrentTime, определяет текущее времяя
283-302 Процедура printOchered. Печатает кто в очереди или нет очереди
303-422 Процедура TForm1.nakonec, нахождения очереди и расстоновка
424-490 Процедура TForm1.startSettings. Процедура для начальных
установок, настроек массивов и переменных для решения
поставленной задачи
497 Конец программы

4.4 Вызов и загрузка
По необходимой директорий найти папку и запустить файл

4.5 Используемые технические средства
Для запуска программы и работы с ней необходим персональный компьютер с
установленной на нем ОС Microsoft Windows 98\2000\Me\XP.

4.6 Входные данные

z0 – начальное значение реализации для равномерного
(экспоненциального ) распределения
a,b – ограничения типа integer
lambda – лямбда для равномерного распределения

4.7 Выходные данные
Результаты выполнения контрольной программы приведен в приложений Б
на странице 46

4.8 Контрольный пример

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей курсовой работе рассматривается проблема моделирования
процессов, с точки зрения применения на практике, классов математических
схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем
массового обслуживания (СМО) в теории массового обслуживания. Предметом
изучения в теории массового обслуживания являются системы, в которых
появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания
происходит в случайные моменты времени, т.е. характер их функционирования
носит стохастический характер. Следует отметить, что СМО описывают
различные по своей физической природе процессы функционирования
экономических, производственных, технических и других систем, например
потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и
комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку
информации в ЭВМ от удаленных терминалов и т.д.
Целью данного курсового проекта было построение модели многоканальной
СМО с ожиданием . Модель СМО была реализована с помощью программы в среде
Borland Delphi 7. В процессе нескольких реализаций работы СМО были
получены и проанализированы результаты функционирования системы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бутумо И.Д., Хижняк И.П. Исследование алгоритмов диспетчеризации в
вычислительных системах. –Л.: ЛПИ, 1975.
2. Джейсоул Н. Очереди с приоритетами. – М.: Мир, 1973.
3. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. –М.: Наука, 1968.
4. Метод статистических испытаний метод Монте-Карло. Справочная
математическая библиотека. –М.:ФМ, 1962.
5. Шукаев Д.Н. Моделирование и ... продолжение

Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.