Үшбұрыштар теңдігінің белгілері

Теорема 3.1 (екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша үшбұрыштардың теңдік белгісі). Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы сәйкесінше екінші үшбұрыштың екіқабырғасы мен олардың арасындағы бұрышына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.
Дәлелдеу. Айталық, ABC және А1, В1, С1 үшбұрыштарында Айталық, А1, В2, С2 — ABC үшбұрышына тең үшбұрыш болсын, оның В1 төбесі А1, В1 сәулесінде жатсын, С2 төбесі С1 төбесімен бір жарты жазықтықта жатсын (45, а-сурет).
А1В1=А1В2 болатындықтан, В2 төбесі В2 төбесімен беттеседі (45, а-сурет). <В1,A1С1 = <В1,A1С1 болғандықтан, А1С2 сәулесі A1С1 сәулесімен беттеседі (45, в-сурет). A1С1=A1С2 болғандықтан, С2 төбесі С1 төбесімен беттеседі ҮШБҰРЫШТАР ТЕҢДІГІНІҢ ЕКІНШІ БЕЛГІСІ
Теорема 3.2 (бір қабырғасы және оған іргелес бұрыштары бойынша үшбұрыштардың теңдік белгісі). Егер бір үш-бұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштары сәйкесінше екінші үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштарына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.
Дәлелдеу. Айталық, ABC және В1,A1С1—екі үшбұрыш, оларда АВ =AВ = А1 және Айталық, A1В2С2 —ABC үшбұрышына тең үшбұрыш болсын, төбесі-А1В1 сәулесінде жатсын, ал С2 төбесі С1 төбесімен түзуіне қарағанда бір жарты жазықтықта жатсын.
\В2 = А\В\ болғандықтан, В2 төбесі В\ төбесімен беттеседі. А\Сч= /LB\AiC\ және /-А\В\С2= /-А\В\С\ болғандықтан,