Квазиоптимальная по критерию минимума вероятности ошибки система связи

Дисциплина: Электротехника
Тип работы: Реферат
Бесплатно: Антиплагиат
Объем: 17 страниц
В избранное:

РЕСПУБЛИКА КАЗАХСТАН

Алматинский институт энергетики и связи

кафедра Электроники и компьютерных технологий

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту

Тема: Квазиоптимальная по критерию минимума вероятности ошибки система связи

Руководитель: ст. преподаватель

А . Т. Омаров

‘ ’2006

Студент: Садыкова Ж. К.

Специальность: МТС

Группа: РЭС-03-03

№ зачетной книжки 63

Алматы 2006

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Разработать квазиоптимальную по критерию минимума вероятности ошибки систему связи, рассчитать ее основные параметры и указать пути совершенствования разработанной системы связи.

Необходимо:

1. Провести краткий сравнительный анализ потенциальной помехоустойчивости и области применения заданного вида модуляции в сравнении с другими видами модуляции. Пояснить, в каналах какого типа являются оптимальными по критерию минимума вероятности ошибки заданный вид модуляции и способ приема. Разработать структурную схему системы связи для заданного вида модуляции и способа приема.

2. Предполагая, что передаваемый информационный сигнал является аналоговым с шириной спектра ∆F, описать преобразования, которым он подвергается в АЦП при переходе к первичному цифровому сигналу ИКМ. Число уровней квантования N. Составить кодовые комбинации заданных отсчетов и нарисовать временную диаграмму цифрового ИКМ сигнала.

3. Описать процесс помехоустойчивого кодирования, если используется код с проверкой на четность и составить структурную схему кодера. Составить кодовые комбинации и нарисовать временную диаграмму цифрового сигнала с учетом использования помехоустойчивого кодирования.

Рассчитать длительность единичного элемента кодовой комбинации цифрового сигнала, закодированного помехоустойчивым кодом с проверкой на четность.

4. Определить характеристики источника независимых двоичных сообщений, если вероятность появления символа «1» р(1) == 0, 001+0, kn, где k и n - предпоследняя и последняя цифры номера варианта.

5. Разработать структурную схему дискретного модулятора и алгоритм его работы. Нарисовать временные диаграммы информационного сигнала на входе модулятора и модулированного сигнала на выходе модулятора. Рассчитать ширину спектра модулированного сигнала и нарисовать форму его спектральной диаграммы.

6. Разработать структурную схему демодулятора и алгоритм его работы. Нарисовать временные диаграммы модулированного сигнала на входе демодулятора и демодулированного информационного сигнала на выходе демодулятора.

7. Определить величину параметра h ² на входе демодулятора, при которой достигается заданная вероятность ошибки Р _ош , если помеху, воздействующую на сигнал, считать «белым шумом» со спектральной плотностью мощности G ₀ . Определить амплитуду сигнала, при которой достигается полученное значение h ² .

8. Вычислить вероятность неверного декодирования кодовой комбинации в декодере с учетом помехоустойчивого кодирования с проверкой на четность.

9. Определить пропускную способность канала связи. Сформулировать теорему Шеннона о пропускной способности канала и параметры разработанной системы связи сравнить с потенциальными возможностями, указанными в теореме Шеннона.

10. Сделать заключение по результатам работы.

СОДЕРЖАНИЕ

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: 4

1 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ СВЯЗИ 6

2 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА В ЦИФРОВОЙ 9

3 КОДИРОВАНИЕ КОДОМ С ПРОВЕРКОЙ НА ЧЕТНОСТЬ 11

4 ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСТОЧНИКА ДВОИЧНЫХ СООБЩЕНИЙ 12

5 СТУКТУРНАЯ СХЕМА ЦИФРОВОГО МОДУЛЯТОРА 14

6 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ЦИФРОВОГО ДЕМОДУЛЯТОРА 16

7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ h И U МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА 17

8 ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБОЧНОГО ПРИЕМА КОДОВОЙ КОМБИНАЦИИ Р _{ош к к.} 18

9 ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КАНАЛА СВЯЗИ 19

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 20

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Номер зачетной книжки - 033463

Номер варианта-63

Вид модуляции - ДАМ

Способ приема - неоптимальный

Ширина спектра аналогового сигнала - ∆F= 23, 4 кГц

Число уровней квантования - М=256

Вероятность ошибки - Р _ош =8*10 ^-7

Спектральная плотность мощности шума - G ₀ =8*10 ^-7 В ² /Гц.

Шаг квантования ∆=2, 2

Количество каналов системы N=6.

Введение

Современные системы связи представляют собой сложные комплексы, состоящие из различных функционально зависимых элементов. В общем случае эффективность любой технической системы определяется количеством и качеством выдаваемой продукции. В системах связи таким продуктом является передаваемая информация, количество которой определяется средней скоростью передачи бит/с, а качество- величиной ошибки. Важнейшим показателем эффективности систем связи является информационная эффективность, определяющая степень использования системой пропускной способности канала, а также энергетическая и частотная эффективности, характеризующие использование канала по мощности и по частоте. Зависимость между этими показателями носит обменный характер (увеличение одного показателя связано с уменьшением другого и наоборот) и зависит от способов модуляции и кодирования.

Задача оптимизации систем передачи информации сводится к нахождению наилучшего варианта системы при заданных условиях и ограничениях, при котором потребителю в единицу времени доставляется максимальное количество информации при заданной верности передачи. Для повышения эффективности систем используются сокращение избыточности источника, помехоустойчивое кодирование и др.

В курсовой работе рассматривается построение квазиоптимальной по критерию минимума вероятности ошибки системы связи при заданных виде модуляции и способе приема и сравнение ее параметров с потенциально возможными (предел Шеннона) .

1 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ СВЯЗИ

Под потенциальной помехоустойчивостью понимают предельно достижимую помехоустойчивость при заданных сигналах и видах помех. Ее нельзя превысить никакими способами обработки сигналов при существующей помехе в заданной системе связи.

Приемник, обеспечивающий максимальную (потенциальную) помехоустойчивость приема, называют оптимальным.

Помехоустойчивость приема дискретных сигналов оценивается вероятностью ошибки при приеме заданных сигналов. Она зависит от вида модуляции и от способа приема. Для передачи дискретных сигналов используют дискретную амплитудную (ДАМ), частотную (ДЧМ), фазовую (ДФМ), относительную фазовую (ДОФМ) модуляции. Наибольшую потенциальную помехоустойчивость (минимально возможную вероятность ошибки) дает система с ДФМ, затем идут системы с ДОФМ, ДЧМ, ДАМ.

На рисунке 1. 1 приведены векторные диаграммы сигналов дискретной модуляции.

ДФМ сигналы S ₁ ( t ) и S ₀ ( t ) , служащие для передачи по каналу символов «1» и «0» кодовых комбинаций двоичного кода, из которых состоит дискретное сообщение, являются противоположными, т. е. S ₁ (t) = - S ₀ (t) . Разность между этими сигналами (расстояние между концами векторов сигналов) ∆ S= 2 U, где U - амплитуда сигналов. ДЧМ сигналы S ₁ (t) и S ₀ (t) - ортогональные сигналы. Для них ∆ S=√ 2 U . Для ДАМ сигналов- ∆ S = U .

Таким образом, наиболее отличаются друг от друга сигналы S ₁ (t) и S ₀ (t) при ДФМ, что улучшает их распознаваемость, т. е. уменьшает вероятность ошибочного приема. Наименее отличаются друг от друга сигналы S ₁ (t) и S ₀ (t) при ДАМ, что обуславливает наименьшую помехоустойчивость этого вида модуляции. Использование ДФМ дает энергетический выигрыш по сравнению с ДЧМ в 2 раза (на З дБм), а по сравнению с ДАМ- в 4 раза (на 6 дБм) . ДОФМ использует преимущества ДФМ. Она менее помехоустойчива чем ДФМ и более помехоустойчива, чем ДАМ. По сравнению с ДЧМ ДОФМ более помехоустойчива при малых помехах и менее помехоустойчива при сильных помехах.

ДОФМ используется при необходимости обеспечить высокую помехоустойчивость в каналах с невысоким уровнем помех, где ДЧМ и ДАМ дают меньшую помехоустойчивость. Чаще ДОФМ используется в проводных каналах при высокой скорости передачи и в радиоканалах с невысоким уровнем помех.

Существуют два способа приема:

- когерентный , где при демодуляции используется информация о фазе принимаемого сигнала и требуется согласованность по фазе (когерентность) между принимаемым и опорным сигналами; решение о принимаемом сигнале выносится по мгновенным значениям напряжения сигнала;

- некогерентный , где сведения о фазе сигнала не используются, а решение о принимаемом сигнале выносится по значениям его огибающей.

Эти способы приема могут использоваться для любых видов модуляции. Когерентные методы приема требуют значительного усложнения схем приемника для оценки фазы принимаемого сигнала, поэтому здесь целесообразно использовать ДФМ, дающую наибольшую помехоустойчивость, а некогерентный прием лучше совмещать с ДАМ и ДЧМ, что дает преимущество в простоте схем приемников и в менее жестких требованиях к стабильности частоты сигнала.

В каналах различного типа есть ограничения на вид модуляции и способ приема. В каналах с быстрыми флуктуациями фазы и частоты неэффективно использовать ДФМ и ДЧМ, так как это приводит к значительному усложнению схемы приемника, что не окупается достигнутым при этом увеличением помехоустойчивости. Систему с ДФМ нельзя использовать при некогерентном приеме, т. к. при ДФМ информация заложена в фазу сигналов, а при неизвестной фазе сигналов они неразличимы друг от друга.

В каналах с неопределенной фазой сигнала на приеме приходится отказываться от применения когерентного метода приема даже в тех случаях, когда с помощью сложных устройств можно оценить начальную фазу принимаемого сигнала. При этом используют алгоритм приема построенный в предположении, что начальная фаза принимаемого сигнала неизвестна - т. е. некогерентный способ приема.

Однако, в каналах с медленными флуктуациями фазы, путем ее оценки, можно достаточно надежно предсказать ее на интервале анализа. При этом, можно реализовать оптимальный когерентный прием, так как фаза изменяется достаточно медленно и разности фаз между соседними единичными элементами практически сохраняются. Здесь вполне возможен когерентный прием с применением ДОФМ. То же и с ДЧМ в каналах с медленными флуктуациями частоты.

Оптимальный когерентный прием ОФМ сигналов является оптимальным для каналов с медленным флуктуациями фазы при требовании высокой помехоустойчивости приема.

Структурная схема системы связи приведена на рисунке 1. 2

ИС - источник непрерывных сообщений b .

Сообщ/сигн. - преобразователь непрерывных сообщений b в аналоговый первичный сигнал U _a (t) .

АЦП - аналого-цифровой преобразователь, преобразующий аналоговый первичный сигнал U _a (t) в цифровой сигнал U _ц (t) .

Кодер - для кодирования кодовых комбинаций простого кода цифрового сигнала помехоустойчивым кодом с проверкой на четность.

Модулятор- для преобразования первичного цифрового сигнала U _цк (t) во вторичный высокочастотный сигнал S(t) , соответствующий параметрам линии связи. Это дискретный относительный фазовый модулятор, в котором информация, переносимая первичным цифровым сигналом, вкладывается в разность фаз сигналов на соседних единичных интервалах, путем изменения ее по закону первичного информационного (модулирующего) цифрового сигнала.

Вых. устр. - выходное устройство, включающее в большинстве случаев усилитель, полосовой фильтр, ограничивающий спектр сигнала для уменьшения помех взаимного влияния в различных каналах, согласующее устройство передатчика с линией связи.

Л. С. - линия связи - физическая среда для передачи сигнала.

ИП - источник помех ξ(t) , вызывающих отклонение принятых сигналов от переданных (включая искажение сигнала) . S ^∗ ′ (t) = S′( t) +ξ(t) .

Вх. устр. - входное устройство, производящее фильтрацию входного сигнала для уменьшения уровня помех на входе демодулятора, усиление сигнала и согласование приемника с линией связи.

Демодулятор - служит для обратного преобразования вторичного ВЧ сигнала S ^∗ (t) в первичный цифровой НЧ сигнал U ^∗ _цк (t) , несущий информацию. Это дискретный относительный фазовый демодулятор, в котором информационный цифровой сигнал выделяется из изменения разности фаз сигналов на соседних единичных интервалах.

Декодер - декодирует кодовые комбинации помехоустойчивого кода, обнаруживая в ней ошибки. Код с проверкой на четность обнаруживает все ошибки нечетной кратности.

ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь, преобразует цифровой сигнал U ^∗ _ц ( t ) в первичный аналоговый сигнал U ^∗ _a (t) .

Сигн/сообщ. - преобразователь аналогового первичного сигнала U ^∗ _a (t) в непрерывное сообщение b ^∗ .

ПС - получатель непрерывных сообщений.

2 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА В ЦИФРОВОЙ

Для преобразования аналогового сигнала в цифровой ИКМ сигнал, в АЦП осуществляются последовательно три операции. Структурная схема АЦП приведена на рисунке 2. 1

Описание преобразований аналогового сигнала в цифровой в АЦП нужно проиллюстрировать конкретным примером для двух заданных отсчетов сигнала со значениями, равными номеру варианта с положительным знаком и половине номера варианта с отрицательным знаком в условных единицах.

Определим значения дискретных отсчетов сигнала

U _Д1 =63мВ. и U _Д2 = -31, 5 мВ.

Длина кодовой комбинации для симметричного двоичного кода определяется исходя из числа уровней квантования М:

(2. 1)

где первый дополнительный элемент служит для кодирования знака номера уровня (полярности кодируемого отсчета), обычно 0-для отрицательных и 1-для положительных значений.

Определим квантованные (разрешенные) значения отсчетов, следующие от нуля в положительную и отрицательную сторону через шаг квантования.

Составим нумерацию всех уровней квантования, начиная от нулевого в положительную и отрицательную стороны.

Заданные отсчеты квантуем, то есть их значения приравниваем к ближайшим квантованным (разрешенным) значениям.

Составляем кодовые комбинации, соответствующие номерам уровней для k=9:

На месте разрядов, которые участвовали в сумме, ставится элемент «1», а на месте разрядов, не участвовавших в сумме - элемент «0». Первый (знаковый) элемент для отрицательного числа - «0». Для положительного - «1».

Cоставляем таблицу:

Таблица 2. 1. Кодирование симметричным двоичным кодом для k=9

UKB, у. е.: U _KB , у. е.

0: 0

2, 2:

2, 2

…: …

30, 8:

30, 8

33:

…: …

UKB, у. е.: N _УР.

0: 0

2, 2:

…: …

30, 8:

33:

…: …

UKB, у. е.:

Кодовая

комб-я

2, 2:

…: …

30, 8:

11110

1110

33:

…: …

UKB, у. е.: U _KB , у. е.

61, 6:

61, 6

63, 8:

63, 8

…: …

556, 6:

556, 6

558, 8:

558, 8

561:

561

UKB, у. е.: N _УР.

61, 6:

63, 8:

…: …

556, 6:

253

558, 8:

254

561:

255

UKB, у. е.:

Кодовая

комб-я

61, 6:

100011100

11100

63, 8:

100011101

11101

…: …

556, 6:

001

558, 8:

561:

Интервал дискретизации Т _д сигнала определяется согласно теореме Котельникова, с учетом необходимого защитного частотного интервала в спектре дискретного (АИМ) сигнала (F _д >2∙∆F) и кратности частоты дискретизации частоте 8 кГц. Здесь F _д - частота дискретизации.

F _д >2∙∆F, (2. 2)

∆F = 23, 4 кГц F _д >46, 8 кГц

Учитывая вышесказанные условия, частоту дискретизации берем F _д = 48 кГц.

Длительность интервала дискретизации определяется по формуле:

мкс. (2. 3)

Определим длительность тактового интервала, учитывая, что в канальном интервале передается k- элементная кодовая комбинация отсчета

(2. 4)

мкс. (2. 5)

Скорость передачи информации цифрового сигнала равна количеству единичных элементов, передаваемых в единицу времени (в секунду), без учета передаваемых элементов синхросигнала, не несущих информации. За интервал дискретизации передается n-элементных кодовых комбинаций отчетов канальных сигналов.

Мбит/с (2. 6)

Временная диаграмма цифрового ИКМ сигнала представлена на рисунке 2. 2

U _д1 =63мВ. ; U _кв =+63, 8; N _ур =+29; Код. ком. - Q ₁ (0, 1) = 100011101

U _д2 =-31, 5мВ. ; U _кв =-30, 8; N _ур =-14; Код. ком. - Q ₂ (0, 1) = 1110

Рисунок 2. 2. - Временная диаграмма цифрового ИКМ сигнала на выходе АЦП.

3 КОДИРОВАНИЕ КОДОМ С ПРОВЕРКОЙ НА ЧЕТНОСТЬ

При кодировании помехоустойчивым (корректирующим) кодом с проверкой на четность, который позволяет обнаружить все ошибки нечетной кратности, к информационной кодовой комбинации длиной k элементов добавляется один проверочный элемент-r , доводящий число единиц в полной кодовой комбинации до четного числа. Проверочный элемент ставится в конце кодовой комбинации после информационных элементов. Длина кодовой комбинации кода с проверкой на четность равна:

n=k + 1 (3. 1)

где k - длина кодовой комбинации простого кода.

Проверочный элемент определяется суммой по модулю два всех информационных элементов кодовой комбинации простого кода:

г= k ₁ ⊕ k ₂ ⊕…⊕ k _к , (3. 2)

где ⊕- сумма по модулю два k ₁ , k ₂ , … k _к - элементы кодовой комбинации простого кода.

Параметры кода: (k, k + 1) .

Для простого кода параметры кода с проверкой на четность: (9, 10) .

Для кодовой комбинации Q ₁ (0, 1) = 100011101, r = 1⊕0⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1⊕0⊕1 = 1

Полная кодовая комбинация кода с проверкой на четность: F ₁ (0, 1) =1000111011.

Для кодовой комбинации Q ₂ (0, 1) = 1110, r = 0⊕0⊕0⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1⊕0 = 1

Полная кодовая комбинация кода с проверкой на четность: F ₂ (0, 1) = 11101.

Структурная схема кодера с проверкой на четность кода показана на рисунке 3. 1

Временная диаграмма цифрового сигнала с учетом кодирования кодом с проверкой на четность аналогична рисунку 2. 2 с условием, что в концы 1-ой и 2-ой части кодовых комбинаций будут добавлены 0 соответственно.

Рисунок 3. 1 - Структурная схема кодера кода с проверкой на четность (12, 11)

Рисунок 3. 2- Временная диаграмма цифрового сигнала на выходе кодера кода с проверкой на четность

4 ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСТОЧНИКА ДВОИЧНЫХ СООБЩЕНИЙ

Под производительностью источника понимают среднее количество информации, выдаваемое источником в единицу времени (за 1 сек. ) - Н' .

Н' = Н _эл / Т _такт , или Н' = Н _эл ∙ F _такт , бит/с. (4. 1)

где Н _эл - энтропия единичного элемента (среднее количество информации содержащееся в одном элементе), бит/эл; Т _{такт. -} - длительность единичного элемента (тактовый интервал), с.

Единичный элемент кодовой комбинации передается за тактовый интервал.

Для источника независимых двоичных сообщений:

Н _эл = - [ р (1) ⋅log ₂ р (1) + р (0) ⋅log ₂ р (0) ], бит/эл, (4. 2)

где р (1) и р (0 ) - вероятности появления символов «1» и «0».

Так как появление символов «1» и «0» составляют полную группу событий, то:

р (1) +р (0) =1, отсюда р (0) = 1- р (1) (4. 3)

р (1) = 0, 001+0, 63 = 0, 631; р (0) = 1-0, 631 = 0, 369

Н _эл = -[0, 631⋅log ₂ 0, 631 + 0, 369⋅log ₂ 0, 369] = 0, 95 бит/эл.

Н ' = 0, 95⋅421, 2⋅10 ³ = 400, 14⋅10 ³ бит/с = 400, 14 кбит/с.

Для двоичного кода энтропия элемента достигает максимального значения при равенстве вероятностей появления символов «1» и «0», т. е. когда р (1) = р (0) =0, 5. Тогда:

Н _эл = Н _{эл. max} =log ₂ m, бит/эл (4. 4)

где m- основание кода.

Для двоичного кода m=2. Н _{эл. max} =log ₂ 2=1 бит/эл.

При этом, производительность источника равна:

Н ′= Н ′ _max =1/ Т _такт = F _такт , бит/с. (4. 5)

Избыточность источника двоичных сообщений:

ǽ=( Н _{эл. max} - Н _эл ) / Н _{эл. max} =1- Н _эл / Н _элmax (4. 6)

Н ′ _max =240 кбит/с. ǽ = (1-0, 95) /1 = 0, 05; ǽ = 5 %.

Избыточность показывает долю от максимально возможной энтропии, не используемую источником.

Количество информации, содержащееся в элементах «1» и «0» равно:

I ₁ =- log ₂ p (1), I ₀ =- log ₂ p (0), бит (4. 7)

Количество информации в конкретной кодовой комбинации кода равно:

I _кк = I _эл1 + I _эл2 +…+ I _элк , или I _кк = a⋅ I ₁ +b⋅ I ₀ , бит (4. 8)

где I _эл - количество информации в i - м элементе кодовой комбинации; k - количество информационных элементов в кодовой комбинации (проверочный элемент информации не несет) ; а - количество элементов «1» в кодовой комбинации (без учета проверочного элемента) ; b - количество элементов «0» в кодовой комбинации (без учета проверочного элемента) .

I ₁ = - log ₂ 0, 631 = 0, 664 бит.

I ₀ = - log ₂ 0, 369 =1, 438 бит.

I _{кк 1} = 5⋅ I ₁ +4⋅ I ₀ = 5⋅0, 664 + 4⋅1, 438 = 9, 072 бит.

I _кк2 = 3⋅ I ₁ +6⋅ I ₀ = 3⋅0, 664 + 6⋅1, 438 = 10, 62 бит.

5 СТУКТУРНАЯ СХЕМА ЦИФРОВОГО МОДУЛЯТОРА

Структурная схема цифрового модулятора ДАМ сигналов приведена на рисунке 7.

Рисунок 5. 1 - Структурная схема цифрового модулятора ДАМ сигналов. .

G ₁ - генератор несущего сигнала S ₁ (t) =U∙cosω ₁ t.

X- перемножитель сигналов.

Алгоритм работы цифрового дискретного амплитудного модулятора приведен в таблице 3.

При передаче символа "0" несущий сигнал на этом единичном интервале отсутствует. При передаче символа "1" несущий сигнал присутствует на этом единичном интервале. Временные диаграммы сигналов в различных точках схемы модулятора приведены на рисунке 5. 2.

Таблица 3-Алгоритм работы модулятора ДАМ сигналов

... продолжение

Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.