Законы сохранения классической механики как следствие законов Ньютона

Тип работы: Реферат
Бесплатно: Антиплагиат
Объем: 7 страниц
В избранное:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КАЗАХСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЖЕНСКИЙ ПЕДОГИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

Курсовая работа

ТЕМА: Законы сохранения и теоремы

классической механики как

следствия законов Ньютона.

Выполнила: Айгелек К.

Проверил(а) : Сугуров С.

АЛМАТЫ -2008г.

План

І. Введение

ІІ. Главная часть

1. Законы сохранения как следствия законов Ньютона.

а) Закон изменения и сохранение импульса.

б) Закон изменения и сохранение момента импульса.

в) Законы сохранения Ньютоновский механики и свойства

симметрии пространства и времени.

ІІІ. Заключение

2. Закон изменения и сохранения механической энергий

Получить законы сохранения как следствия законов Ньютона достаточно просто. Это схема используется и в школьном, и в общем курсах физики. Рассмотрим механическую систему из n взаимодействующих материальных точек во внешнем поле7 Запишем уравнение движения для такой системы - второй закон Ньютона в виде дифференциальных уравнений (8. 2)

i=1, 2, …, n (15. 1)

Где -скорость i-ой частицы;

- внешняя сила, сила действующая на i-ю частицу системы со

стороны внешних, не входящих в систему тел;

- внутренняя сила, сила действующая на i-ю частицу со

стороны других частиц системы;

(15. 2)

Внутренние силы взаимодействия между i-ой и j-ой частицами системы удовлетворяет 3-ему закону Ньютона.

(15. 3)

Тогда (15. 4)

Закон изменения и сохранение импульса.

Просуммируем (1) по всем частицам системы. Меняя местами знаки производной и суммирования, получим

(15. 5)

Импульсом частицы называют величину

(15. 6)

Тогда величина

(15. 7)

дает импульс системы материальных точек.

Используя эти обозначения и условие (4) приведем уравнение (5) к виду

(15. 8)

Управление (8) выражает дифференциальную форму теоремы об изменении импульса системы материальных точек: производная по времени импульса системы равна сумм внешних сил, действующих на частицы системы7

Умножив (8) на dt, получим следующую запись данной теоремы

(15, 9)

Которую можно сформулировать так: изменение импульса системы материальных точек равно импульсу внешних сил

При отсутствии внешних сил, т. е. в замкнутой системе,

(15. 10)

и импульс системы не меняется

(15. 11)

Иначе говоря, импульс замкнутой системы сохраняется. Это и есть формулировка закона сохранения импульса.

Закон изменения и сохранение момента импульса.

Умножим каждое из уравнений движения (1) векторное слева на - радиус вектор соответствующей частицы. С учетом определения импульса (6) получим

i = 1, 2, …, n.

Замечая, дали, что

, (15. 12)

Так как коллинеарны перепишем приведенные выше уравнения

i = 1, 2, …, n.

Просуммируем эти уравнения

(15. 13)

Перепишем первое слагаемое из правой части (13), воспользовались соотношением (2) :

Законы сохранения Ньютоновский механики и свойства

симметрии пространства и времени.

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса замкнутой системы мы получим из уравнения движения Ньютона. Сохранение импульса и момента импульса является следствием 3-го закона Ньютона, а сохранение энергии выполняется только в консервативных системах и в замкнутых системах. Связь законов сохранения механики Ньютона со свойствами симметрии пространства и времени прослеживается в том, что 3-й закон Ньютона справедлив, если пространство однородные и изотропное, а отсутствие зависимости взаимодействия от времени в замкнутой системе следует из однородности времени с

Можно и напрямую показать, что законы сохранения Ньютоновской механики являются следствиями свойств симметрии пространства и времени и получить все результаты предыдущего параграфа.

Проведем подготовительные вычисления. Получим условия, вытекающие из свойств симметрии пространства и времен, которым должна удовлетворять потенциальная энергия замкнутой системы.

В силу однородности и изотропности пространства свойства замкнутой системы не меняются при параллельном переносе и повороте системы как единого целого в пространстве в частности, при таких преобразованиях системы не должна меняться потенциальная энергия замкнутой системы.

Параллельный перенос системы означает, что радиус - векторы всех частиц системы получают одинаковые привращение :

Пусть вектор будет бесконечно малым, тогда изменение потенциальной энергии замкнутой системы при ее параллельном переносе (1) формально можно записать в виде

(16. 1)

Но из-за однородности пространства никакого изменнения потенциальной энергии замкнутой системы не должно быть

Так как перенос был, то , значит для замкнутой механической системы

(16. 2)

Это и есть требование однородние пространства.

Теперь рассмотрим паворот всей механической системы относительно произвольного направления на некоторый малый угол .

При этом радиус векторы частиц системы меняются на величину (А-3-2) .

(16. 3)

Такому повороту соответствует преобразование радиус-вектроа

Оценим, какое при этом может произойти изменение потенциальной энергии замкнутой системы.

Циклическая перестановка векторов дает

(16. 4)

И опять те, в силу изотропности пространства никаких изменений в потенциальной энергии не должно происходить т. е.

При произвольном этому требованию можно удовлетворить только при

(16. 5)

Значит, в изотропном пространстве потенциальная энергия замкнутой системы должна удовлетворять этому условию.

Если время однородные, то в замкнутой системе не должно произойти никаких изменений при преобразовании сдвига во времени

(16. 6)

Опять оценим вазможное изменение потенцальной энергии при малых :

Однако, в действительности из - за однородности времени потенциальная энергия замкнутой системы не должна менятся и, чтобы удовлетворить требованию при произвольном , необходимо потребовать

(16. 7)

В таком случае

(16. 8)

Итак, мы получили три условия (7), (5) и (8) которым должна удовлетворять потенциальная энергия взаимодействия внутри замкнутой системы.

И эти условия диктуются свойствами симметрии пространства и времени. У нас все подготовлено для получения законов сохранения.

Потенциальная энергия замкнутой системы определяет силы, действуюшие между частицами системы. Используя обозначение (6. 13) и (6. 14) получим силу, действующию на і-ю частицу со стороны остальных частиц системы

(16. 9)