Тақырып Квадрат теңдеулер

Қостанай облысы
Амангелді ауданы
Жасбуын жалпы білім беретін орта мектебінің
математика пәнінің мұғалімі Марат Дамира Маратқызы

Сабақтың тақырыбы;«Квадрат теңдеулер»

Мақсаты:

• білімділік: «Квадрат теңдеулер» тақырыбы бойынша алған білімдерін
қайталау, жалпылау, салыстырмалы талдау жүргізуге, қорытынды жасай
білуге үйрету («квадрат теңдеудің түбірлері мен коэффициенттерінің
арасындағы тәуелділікті ашу»);
• дамыту: оқушылардың ой-өрісін кеңейту, пәнге қызығушылығын дамыту,
оқушылардың коммуникативті сипаттағы тұлғалық қасиеттерін дамыту, өз
бетімен білім алу біліктерін дамыту, алған білімді қойылған мақсатқа
жетуде қолдануға үйрету;
• тәрбиелік: достық қарым-қатынас тәрбиелеу, мақсатқа жетуде өзін-өзі
және өзара бақылау дағдыларын, ерік, табандылық тәрбиелеу.

Сабақтың типі: аралас сабақ.

Құралдары: бағдарлама-тренажер, сабақтың мультимедиялық презентациясы,
бақылау парақтары, карточкалар.

Сабақтың барысы

|Ұйымдастыру кезеңі |№2 слайд |
|Мұғалім сөзі: Қайырлы күн, достар! Сендермен осы |№3 слайд |
|сабақта жолыққаныма қуаныштымын. Егер мына тапсырманы| |
|орындасаңдар, бүгінгі сабақтың тақырыбын білесіңдер: | |
|Анаграмманы шешу. |№4 слайд |
|Таиимдкисрнн (дискриминант), кісенді (кесінді), |Орыннан түсіндіру |
|дуеңте (теңдеу), фэкоцинетиф (коэффициент), біртү |Оқушылар тапсырманы өз |
|(түбір) |беттерімен орындайды, |
|Мағынасы бойынша артық сөзді алып тастау |сонан соң үлгі бойынша |
|Бұл тапсырманы орындауға 1 минут беріледі. Әрбір |өзара тексереді. |
|дұрыс жауапқа 1 ұпай беріледі. |№5 слайд |
|- Қалған сөздер қандай тақырыпты біріктіреді? |Оқушылар ұпайлар санын |
|(Квадрат теңдеулер.) |бақылау парағына |
|- Иә, біз бүгін квадрат теңдеулермен танысуды |жазады. |
|жалғастырамыз, өткен сабақтарда алған білімдерді еске|№6 – 9 слайдтар |
|түсіріп, жалпылаймыз, жаңа білімдер аламыз. Сонымен, |№10 слайд |
|дәптерлеріңді ашып, сабақтың тақырыбын жазыңдар: |Жұптық жұмыс |
|«Квадрат теңдеулерді шешу». |Проблемалық жағдай |
|Кәнеки, біздің бірігіп істер жұмысымыздың мақсатын |туғызу |
|анықтап алайық, және әрқайсың алдарыңа осы сабақтағы |1-топ – ол 1-нұсқаның |
|өздік мақсаттарыңды қойыңдар. |оқушылары |
|(Оқушылар оқу әрекетінің мақсатын белгілейді) |2-топ – ол 2-нұсқаның |
|Мұғалім: алдымызға мақсат қойдық. Біздің ұранымыз сол|оқушылары |
|бұрынғыша қалады: «Мен не істеу керек екенін білемін.| |
|Мен қалай істеу керек екенін білемін». |№11 слайд |
|Сонымен, жұмысқа кіріселік. Өз жұмыстарыңды өздерің | |
|бағалайсыңдар, әрбір дұрыс жауапқа бағалау парағына 1|№12 слайд |
|ұпай қоясыңдар (қосымша қағаз) | |
| |№13 слайд |
|Алынған білімнің қолданылуын көрсету. | |
|1.Разминка |№14 слайд |
|Жұмысқа кірісіп, зейіндеріңді тұрақтандыру үшін | |
|дайындық жаттығуларын орындауға шақырамын. Сендердің |№15 слайд |
|байқағыштық, мәселені шешуде дұрыс бағдар табу | |
|біліктеріңді тексереміз. Әрбір дұрыс жауапқа бағалау |№16 слайд |
|парағына 1 ұпай белгілейсіңдер. | |
|Сұрақтар: |№17 слайд |
|Екінші дәрежелі теңдеу қалай аталады? | |
|Квадрат теңдеудің түбірлерінің саны неге тәуелді? |№18 слайд |
|Егер D нөлден үлкен болса, квадрат теңдеудің неше | |
|түбірі болады? |№19 слайд |
|Айнымалысы бар теңдік? | |
|Нөлдің қарсыласы? | |
|Білімдегі өте нашар баға? | |
|Теңдеу шешу деген не? | |
|Бірінші коэффициенті 1-ге тең квадрат теңдеу қалай | |
|аталады? | |
|Күн жылына неше рет тұрақтанады? (Жылына бір рет, | |
|эклиптика бойымен қозғала отырып, күн солтүстік жарты| |
|шардағы өзінің жолының ең жоғарғы нүктесіне | |
|көтеріледі – жазғы күнтұрақтану мезеті басталады, | |
|сол сияқты «түбіне» түседі – қысқы күнтұрақтану күні | |
|) | |
|Егер дискриминант нөлден кіші болса, квадрат | |
|теңдеудің неше түбірі болады? | |
|Әрбір сөзде бар, өсімдікте бар, мүмкін теңдеуде де | |
|бар шығар? | |
|Теңдеулер ерте заманнан-ақ адамзаттың ойларын | |
|тоқытқан. Орта ғасырлардағы ағылшын ақыны Чосердің | |
|тамаша бір жолдары бар, соны біз сабағымыздың | |
|эпиграфы ретінде алайық: | |
|Теңдеулер мен теоремалар арқасында | |
|Мен бірталай мәселелерді шешемін. | |
|Әрине, бұл жерде квадрат теңдеулер жөнінде де | |
|айтылған деп түсінеміз. Өйткені оларды шеше білу | |
|математика үшін ғана емес, басқа ғылымдар үшін де | |
|маңызы өте зор. | |
|2. Оқушылардың жеке жұмысы. | |
|5 оқушы тренажермен жұмыс істейді (2-қосымша) | |
|1-оқушы квадрат теңдеудің коэффициенттерін анықтайды;| |
|2,3-оқушы квадрат теңдеулерді шешеді; | |
|4,5-оқушы квадрат теңдеулерді Виет теоремасымен | |
|шешеді. | |
|3. Фронталдық жұмыс. | |
|Сұрақтар: | |
|Мына өрнек (x + 1)(x - 4) = 0 теңдеу бола ма? | |
|Қандай рационал әдіспен шешуге болады? | |
|(көбейткіштердің ең болмағанда біреуі нөлге тең | |
|болғанда ғана көбейтінді нөл болады). | |
|Осы теңдеуді шешіңдер (түбірлері -1; 4). | |
|Басқаша әдіспен шешуге бола ма? (Иә, оны квадрат | |
|теңдеуге келтіруге болады) | |
| | |
| | |
|[pic] | |
|Коэффициенттерін атаңдар (a = 1, b = 3, c = - 4). | |
|Бұл теңдеу туралы не айтуға болады? (Ол толық және | |
|келтірілген) | |
|Квадрат теңдеулердің тағы қандай түрлерін білесіңдер?| |
|(толымсыз) | |
|Олай болса, квадрат теңдеулердің түрлерін айыра алар | |
|ма екенсіңдер, тексеріп көрейік. | |
|Теңдеулердің түрін анықтауға тест. | |
|Теңдеу Толық Толымсыз Келтірілген Келтірілмеген | |
|Жалпы ұпай | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Бағалау критерийі: Қате жоқ – 5ұ. | |
|1 – 2 қате – 4ұ. | |
|3 – 4 қате – 3ұ. | |
|Мұғалім: Жарайсыңдар, квадрат теңдеудің түрлерін | |
|есімізге түсірдік. Ал квадрат теңдеулер ерте заманда,| |
|осыдан біздің заманымызға дейін 2000 жыл бұрын | |
|Вавилонда пайда болған. 1202 жылы итальяндық ғалым | |
|Леонард Фибоначчи квадрат теңдеудің формуласын | |
|берген. Тек 17 ғасырда ғана, Ньютон мен Декарттың | |
|арқасында ол формулалар қазіргі түрге енген. | |
|- Балалар, квадрат теңдеуді шешу кезінде біз қандай | |
|ұғымды кездестірдік? (Дискриминант). | |
|- «Дискриминант» ұғымын ағылшын оқымыстысы Сильвестр | |
|ойлап тапқан. Көптеген терминдерді тауып енгізгені | |
|үшін ол өзін «Математикалық Адам» деп атаған. | |
|- Ол не үшін керек? (квадрат теңдеудің түбірлерін | |
|анықтау үшін) | |
|- Айтыңдаршы, квадрат теңдеудің түбірлерінің | |
|дискриминантқа тәуелдігі неден тұрады? | |
|- Квадрат теңдеуді шешу алгоритмі. | |
|- Толымсыз квадрат теңдеулер қалай шешіледі? (балалар| |
|шешу алгоритмін айтады). | |
|Білім, білік, дағдыларды қалыптастыру. | |
|Тапсырма. Теңдеудің ең үлкен түбірін табу керек. | |
|[pic] | |
|- Бұл тапсырманың әдеттегіден не өзгешелігі бар? (Ол| |
|стандарт түрде жазылмаған) | |
|- Бұл теңдеуді стандарт түрде қалай жазуға болады? | |
|Оқушылар тапсырманы өз беттерімен орындайды, соңында | |
|тексеріледі. | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Жауабы: 1. | |
|Оқулықпен жұмыс: І топ – үлгі бойынша толымсыз | |
|квадрат теңдеулерді шешу: №361(1,3) Жауабы: 1) 0; -1,| |
|3) [pic] . | |
|ІІ топ – үлгі бойынша келтірілген кв. теңдеуді шешу: | |
|№364(1,3) Жауабы: 1) -1; 7, 3) -3, 6 . | |
|ІІІ топ - №365 (3) Жауабы: 1 . | |
|ІҮ топ - №366 (1) Жауабы: -8; 0 . | |
|Қара жәшік. | |
|Мына жәшіктің ішінде не жатқанын табу керек. Бұл | |
|затқа үш анықтама беремін. | |
|- сөздің өзгермейтін бөлігі; | |
|- теңдеудегі орнына қойғанда оны тура теңдікке | |
|айналдыратын сан; | |
|- өсімдіктің негізгі органдарының бірі? (түбір) | |
|Сендер қандай өсімдіктің түбірі екенін анықтау үшін | |
|мына теңдеулерді шешулерің керек: | |
|І топ: а) [pic] ә) [pic]; | |
|ІІ топ: б) [pic] в) [pic] | |
|ІІІ топ: г) [pic] д) [pic] | |
|Жауаптар кестесі: | |
|Түб.жоқ 1;1,5 -1;1,5 -1;3 1;0,6 1;-3 -1;-2| |
|-5;-2 -0,6;1 | |
|C а я н ш г у р а | |
|Дұрыс жауап: Раушан | |
|Мұғалім: Сөйтіп, қара жәшіктің ішінде раушан гүлінің | |
|түбірі жатыр екен. Ол туралы халық былай дейді: | |
|«Періштедей гүл, ал бірақ тырнағы өткір». Мынадай да | |
|аңыз бар: Анакреонның айтуынша, раушан гүлі теңізден | |
|шығып келе жатқан Афродитаның денесін жапқан аппақ | |
|көбіктен туған екен. Алғашқыда раушан ақ түсті | |
|болған, сонан соң тікенек қадалған періштенің қанына | |
|боялып, қызыл түске айналған дейді. | |
|Тапсырма. | |
|- Квадрат теңдеулердің коэффициенттерінің қосындысын | |
|табыңдар. | |
|- Заңдылықты табыңдар. | |
|а) осы теңдеулердің түбірлеріндегі; ә) жеке | |
|коэффициент-тер мен түбірлердің арасындағы | |
|сәйкестіктен; б) коэффи-циенттердің қосындысынан. | |
|-Қандай қорытынды жасауға болады? | |
|Теңдеулер Коэффиц.қосындысы | |
|Түбірлері | |
|[pic] [pic] [pic] | |
|[pic] [pic] [pic] | |
|[pic] [pic] [pic] | |
|Қорытынды: Егер квадрат теңдеудің коэффициенттерінің | |
|қосындысы нөлге тең болса, онда бірінші түбірі 1 | |
|болады, ал екінші түбірі Виет теоремасы бойынша | |
|[pic] болады. | |
|Теңдеулердің екінші тобын қарастырайық: | |
|a – b + c –ны табыңдар. | |
|- Заңдылықты табыңдар: а) осы теңдеудің | |
|түбірлеріндегі; | |
|ә) жеке коэффициенттер мен түбірлердің арасындағы | |
|сәйкестіктен; б) коэффициенттердің қосындысынан. | |
|- Қандай қорытынды жасауға болады? | |
|Теңдеулер Коэффиц.қосындысы | |
|Түбірлері | |
|[pic] [pic] [pic] | |
|[pic] [pic] | |
|[pic] | |
|[pic] [pic] [pic] | |
|Алғашқыны ұғыну және игерілгенді қолдану | |
|Мына теңдеулердің түбірлерін ауызша есептеп табыңдар.| |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Тарихи анықтама және есеп. | |
|Мұғалім: Математик Лейбництің айтуы бойынша «Кім де | |
|кім өткенді білмей, қазіргімен ғана шектеліп қалғысы | |
|келсе, ол оны ешуақытта түсінбейді». | |
|Квадрат теңдеуге берілген есептер 449-шы жылдан | |
|бастап кездеседі. Ежелгі Индияда қиын есептерді | |
|шешуден халық алдында жарысу жаппай тараған. Индияның| |
|көне кітаптарының бірінде былай айтылған: «Күннің | |
|көзі өзінің жарықталуымен жұлдыздарды көзге | |
|көрсетпейтіндігі сияқты, ғалым адам алгебралық | |
|есептерді шығара отырып, халық алдында басқалардың | |
|атағын басып кетеді». | |
|Есептер көбіне өлең түрінде берілген екен. | |
|ХІІ ғасырдағы индиялық математик Бхаскардың мына | |
|есебін шығаарйық: | |
|Маймылдың бір топ баласы | |
|Тойып алып тамаққа | |
|Секіруін қоймады. | |
|Сегізден бірінің квадраты | |
|Көгалда аунап ойнады. | |
|Он екісі құтырып, | |
|Шырмауыққа асылды. | |
|Барлығы неше хайуан, | |
|Санап көрші, кәнеки, | |
|Болсаң егер ақылды. | |
|Шешімі: | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Үйге тапсырма. Шешудің барлық әдістеріне квадрат | |
|теңдеулер құрастырып келу. «Квадрат теңдеулер» | |
|тақырыбына оқу моделін құрып келу. | |
|Сабақты қорыту. | |
|Рефлексия | |
|-Балалар, сабақта жаңадан не үйрендіңдер? | |
|-Сендердің оқу әрекеттеріңдегі өзгерістер туралы не | |
|айта аласыңдар? | |
|Мұғалім: Балалар, Менде сендерге арнап осы бөлмеде | |
|тығып қойған тағы бір сюрприз бар. Оның қай жерде | |
|екенін анықтау үшін мына тасырманы орындау керек: | |
|[pic] теңдеуінің бір түбірі 3-ке тең. Егер р-нің | |
|мәнін тапсаңдар, онда партаның нөмірін білесіңдер, ал| |
|екінші түбірі сюрприз жатқан партаның қай қатарда | |
|екенін көрсетеді. (р = 4, х = 1) | |
|Сюрприз: Ішінде «Сабақ үшін рахмет! Сендер өте жақсы | |
|жұмыс істедіңдер!» деп жазылған конверт. | |