Көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері

№2 Ш. Уалиханов атындағы жалпы орта білім беретін мектебі коммуналдық мемлекеттік мекемесі.

Математика пәнінің мұғалімі: Халимова Талжан Махашқызы

Сабақ тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері

Мақсаты:

Білімділік:

- Көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктерді шеше білуге үйрету;

2) Дамытушылық:

- оқушылардың білімдерін тереңдету, шығармашылық ойлау қабілеттері мен танымдық белсенділіктерін арттыру, ой - өйірісін дамыту;

3) Тәрбиелік:

- шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, ұқыптылыққа, ұжымдық бірлікке, ойларын еркін жеткізе білуге баулу;

Көрнекілігі: формулалар

Сабақтың типі : Қорытынды сабақ

Сабақтың әдісі: дамыта деңгейлеп оқыту.

Сабақ барысы:

бөлім

Ұйымдастыру кезеңі:

- оқушыларды түгелдеу.

- Сабақтың мақсатымен, сабақтың қандай түрде өтетіні туралы баяндау.

Бөлім

Өткен тақырыптар бойынша теориялық қайталау.

Сұрақтар:

Көрсеткіштік теңдеулерді шешу әдістері
Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешуде негізгі ұйғарымдар

2. Ауызша есептер

1) $2 \bullet 5^{x} = 50$ 2) $3^{x} = 27$ 3) $7^{x} \bullet 2^{x} = 196$ 4) $2^{x} \bullet 5^{x} = 100$

5) $5^{x} > 125\$ 6) $7^{x - 1} < 49$ 7) $3^{- x} > 1$ 8) $2^{x} \bullet 3^{x}$ <36

Бөлім Деңгейлік тапсырмалар

Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешіңдер

А деңгей.

1) $3^{x^{2} - x} = 9$ 2) $2^{x} \bullet 5^{x + 2} = 2500\$ 3) $7^{x + 1} \bullet 2^{x} = 98$ 4) $2^{x^{2} - 3x} = \frac{1}{4}$

5) $5^{1 - 2x} > \frac{1}{125}$ 6) $(\frac{1}{4}) ^{x^{2} + 3x} \leq 16$ 7) $7^{3 - x} < \frac{1}{49}\$ 8) $(\frac{1}{5}) ^{2x^{2} - 3x} \geq 5$

В Деңгей

1) $(2^{x + 4}) ^{x - 3} = 0, 5^{x} \bullet 4^{x - 4}$ 2) $(3^{x - 3}) ^{x + 4} = (\frac{1}{3}) ^{3x - 1} \bullet 9^{x + 1}$

3) $2^{x + 2} + 2^{x + 3} + 2^{x + 4} = 7 \bullet 2^{x^{2}}$ 4) $3^{x - 1} + 3^{x} + 3^{x + 1} = 13 \bullet 3^{x^{2} - 7}$

5) $5^{x} + 5^{1 - x} \geq 6$ 6) $4^{1 - x} + 4^{x} \geq 5$

7) $(\frac{1}{3}) ^{x^{2} + x - 2} < 4^{x - 1}$ 8) $(\frac{1}{2}) ^{x^{2} + x - 2} < 4^{x - 1}$

С Деңгей

1) $6^{x} + 6 \bullet 25^{x} - 6 = 5^{x} \bullet 30^{x}$ 2) $7^{x} \bullet 14^{x} + 8 = 2^{x} + 8 \bullet 49^{x}$

3) $7^{\cos^{2}x} + 7^{\sin^{2}x} = 8$ 4) $81^{\sin^{2}x} + 81^{\cos^{2}x} = 30$

5) $2^{x + 3} - 5^{x} < 7 \bullet 2^{x - 2} - 3 \bullet 5^{x - 1}$ 6) $3^{x + 2} + 7^{x} > 4 \bullet 7^{x - 1} + 34 \bullet 3^{x - 1}$

7) $\sqrt{9^{x} - 3^{x + 2}} > 3^{x} - 9$ 8) $\sqrt{9^{x} + 3^{x} - 90} > 3^{x} - 9$

Бөлім

Үйге тапсырма

ҰБТ жинақтары бойынша тақырыпқа сәйкес есептер шығару.

Бағалау парағы бойынша оқушыларды бағалау
Сабақтың қорытындысы

Көрсеткіштік теңдеулерді шешудің негізгі әдістері

Бірінші әдіс:

Теңдеудің екі жағын бір негізге келтіреміз
Теңдеудің сол жағындағы дәреже көрсеткішін оң жақтағы дәреже көрсеткішіне теңестіреміз. Нәтижесінде шешу әдісі белгілі теңдеу аламыз.
Алынған теңдеуді шешеміз.
Тексеру жүргізіп шыққан түбірлердің қайсысы берілген көрсеткіштік теңдеудің түбірі болатынын анықтаймыз.

Екінші әдіс:

Алгебралық теңдеу алу үшін жаңа айнымалы енгіземіз
Алынған теңдеуді шешеміз
Алгебралық теңдеудің түбірлерін алмастыру жасалыған теңдікке қоямыз
Алынған теңдеудің түбірлерін табамыз
Тексеру жүргізіп, осы түбірлердің қайсысы берілген көрсеткіштік теңдеудің түбірі болып табылатынын анықтаймыз.

Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешу

af(x) >ag(x) a^{f(x) } > a^{g(x) }ондаa>1 болғандаf(x) >g(x)
af(x) <ag(x) a^{f(x) } < a^{g(x) }болса, онда 0<a<1 болғандаf(x) <g(x) болады.

Көрсетіштік теңсіздіктер мен олардың жүйелерін шешу кезінде теңсіздіктердің ортақ қасиеттерінің, көрсеткіштік функцияның бірсарындық қасиеттерін және айнымалының мүмкін мәндерін ескеру керек. Көрскеткіштік теңсіздіктердің жүйесін шешуде аралықтар әдісі жиі қолданцынлады.

Ұқсас жұмыстар

Тригонометриялық теңдеулер жүйелерін шешу әдістері

Теңсіздіктерді дәлелдеуге берілген есептер

Функциялар және графиктер

Кері тригонометриялық функциялар

Көрсеткіштік функция

Сағат саны

Ұбтға дайындық математика

Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері мен графигі. 11 сынып

Оқушылардың теориялық білімдерін тексеру

Иррационал теңсіздіктерді шешу

Пәндер