Тақырып Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу

Батыс Қазақстан облысы Бөрлі ауданы Ақсай қаласының №4 жалпы орта білім беретін мектебінің математика пәнінің мұғалімі

Утегалиева Мария Ерсайновнаның сабақ жоспары

Сабақтың тақырыбы: Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу

Сабақтың мақсаты: Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу

білімділік:қарапайым тригонометриялық теңдеулер шығару дағдысын қалыптастыру және олардың дербес түрлерін анықтауды үйрету, есептерін шығаруда орынды қолдану

дамытушылық: оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру және шығармашылықпен жұмыс істеу қабілетін дамыту

тәрбиелік: өз пікірлерін жүйелі, еркін жеткізуге, бірлесіп жұмыс істеу арқылы ұйымшылдыққа, жауапкершілікке, бірін-бірі тыңдауға, жеке тұлғаның қабілетін дамытуға, математикалық тілде сөйлеу мәдениетін қалыптастыруға тәрбиелеу

Сабақтың түрі : жаңа білім негізін меңгерту

Сабақтың әдісі: сұрақ -жауап, түсіндіру

Сабақтың көрнекілігі: компьютер, экран, презентация

Сабақтың барысы: I. Ұйымдастыру бөлімі:

а) оқушылар назарын сабаққа аудару

ә) сабақ мақсатымен таныстыру

«Білім - біліктілікке жеткізер баспалдақ, ал біліктілік - сол білімді іске асыра білу дағдысы » Ахмет Байтұрсынов

II. Қызығушылығын ояту:

« Ойды жалғастыр . . . »

Sin ² $\alpha$ =

Сos ² $\alpha$ =

Sin 2 $\alpha\$ =

Сos 2 $\alpha\$ =

tg $\ \alpha$ =

сtg $\ \alpha$ =

sinх = $\frac{1}{2}$ ; Cosх== $\frac{1}{2}$ ; Cosх= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ sinх= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; Cosх= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ sinх= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ tgх $\frac{\sqrt{3}}{3}$ = Ctgх= $\frac{\sqrt{3}}{3}$

III. Мағынаны тану:

А: Айнымалысы тригонометриялық функция таңбасының ішінде болатын теңдеу тригонометриялық теңдеу деп аталады.

2Sinх = 1; Ctgх = 1

А: Sinх = а; Cosх =а; tg х = а; Ctgх =а түрінде берілген теңдеулерді қарапайым тригонометриялық теңдеулер деп атайды.

А: Тригонометриялық теңдеулерді шешу дегеніміз- берілген теңдеуді тура тепе- теңдікке айналдыратын аргументтің барлық мәндерін табу.

Sinх=а теңдеуін шешейік .

$⎸$ а ⎸ $<$ 1 болса, онда бұл теңдеудің екі шешімі бар.

$\alpha$ + 2 $к\pi$ және $\beta$ + 2 $к\pi$ , к $\in$ Z. $\beta = \pi$ - $\alpha$ болғандықтан, бұл шешімдері сәйкес

$\ \alpha$ + 2 $к\pi$ және - $\alpha$ + ( 2к +1) $\pi$ оларды біріктіріп, (-1) ^к $\alpha$ + к $\pi$ , к $\in$ Z түрінде жазуға болады. Мұнда $\alpha$ = arcsin а болатынын ескерсек, онда берілген теңдеудің шешімін

х= (-1) ^к arcsin а + к $\pi$ , к $\in$ Z

1. Sinx = а, a≤1

2. Cos x = а, a≤1

3. tg x = a

ctg x = a

1. Sinx = а, a≤1: х = (-1) ^к arcsin а + πк

2. Cos x = а, a≤1: х = +/- arccos a + 2π n; n ЄZ

3. tg x = a: х = arctg a + πn, nЄ Z

ctg x = a: х = arcсtg a + πn, n Є Z.

sin x = a

cos x = a

tg x = a

ctg x = a

а: 0

sin x = a: Х= 𝜋к; кЄZ

cos x = a: Х=𝜋/2 + 2к𝜋; кЄZ

tg x = a: х = к𝜋; кЄZ

ctg x = a: х = 𝜋/2+к𝜋; кЄZ

а: 1

sin x = a: Х= 𝜋/2 + 2к𝜋; кЄZ

cos x = a: Х= 2𝜋к; кЄZ

tg x = a: х = 𝜋/4+к𝜋 ; кЄZ

ctg x = a: х =𝜋/4+к𝜋; кЄZ

а: -1

sin x = a: Х= - 𝜋/2 + 2к𝜋; кЄZ

cos x = a: Х=𝜋+2к𝜋; кЄZ

tg x = a: х = - 𝜋/4+к𝜋; кЄZ

ctg x = a: х =3𝜋/4+к𝜋; кЄZ

IV. Тарихқа шолу:

Ньютон Исаак (1643-1727) - ағылшын астрономы, физигі, әрі математигі. ХVII ғасырда диф-ференциалдық және интегралдық есептеулердің жасалуымен жарыса математикалық практикаға шектеусіз қатарларды енгізеді. Ондық бөлшектер туралы ілімнің принциптерін қолдана отырып, дәрежелік қатарларды бөлудің және қатарлардан түбірлер табудың тура әдісін табады. Әр түрлі өрнектерді тригонометриялық қатарларға жіктеп, олардың қолдану өрісін едәуір кеңейтеді.

V. Ой қозғау: оқулықпен жұмыс

№ 98; № 99; 100 Әбілқасымова

№ 241; № 242; № 243

VI. Сабақты қорытындылау:

1. Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу формулары

2. Дербес тригонометриялық теңдеулерді шешу формулары

VII. Үйге тапсырма: № № 244; № 245; № 246

VIII. Бағалау: сабаққа белсенді қатысқан оқушыларды бағалау

IX. Рефлекция:

Нені білемін

Нені білдім

Нені білгім келеді