Санның логарифмі. Негізгі логарифмдік тепе - теңдік. Логарифмнің қасиеттері

С.Ешбаев атындағы орта мектебі

Бекітемін: _________________
Оқу ісінің орынбасары А.Ж.Тулеуова
<<____>> ______________ 2015 жыл

Тақырыбы: <<Санның логарифмі.
Негізгі логарифмдік тепе - теңдік.
Логарифмнің қасиеттері>>

Пәні: алгебра
Класы: 11

Өткізген: математика пәнінің мұғалімі
Қыйлыбаева Ақгүл

2015 - 2016 оқу жылы

Сабақтың тақырыбы: Санның логарифмі. Негізгі логарифмдік тепе-теңдік. Логарифмнің қасиеттері.
Сабақтың мақсаты:
1.Білімділігі: Оқушыларға логарифм ұғымын, логарифмнің анықтамасын, қасиеттерін беру, оларды тепе-тең түрлендіруде қолданады, білім, білік, дағдысын меңгереді;
2.Дамытушылығы: Оқушылар өз бетінше оқып, есеп шығару барысында ойлау қабілеттерін дамыта отырып, уақытты үнемді пайдалану дағдысын қалыптастырады;
3.Тәрбиелігі: Оқушылар ұйымшылдыққа, шапшаңдыққа, сыйластыққа тәрбиеленеді.
Сабақтың типі: Жаңа сабақты меңгерту
Сабақтың әдісі: Сын тұрғысынан ойлау (жеке, жұппен, топпен жұмыс істеу)
Қолданылатын стратегиялар: Білемін, білгім келеді, үйрендім. Топтастыру .
Сабақтың көрнекілігі: интерактивтік тақта, проектор, дербес компьютер, презентация, жұмыс парағы.
Сабақ барысы:
Ұйымдастыру:
А) Сәлемдесу,
Ә) сабақтың тақырыбын, мақсатын хабарлау.
І. Қызығушылыкты ояту.
Дәреженің негізі және көрсеткіші жөнінде не білеміз? Қасиеттер жөнінде не айтуға болады?
ат *ап=ат+п; ат: ап=ат-п; ( ат) п=атп; Бұл жерде біз негізі мен дәреже көрсеткішіне қатысты қарастырып отырмыз. Математикада дәрежеге шығару амалы ретінде 7- сыныптан білеміз. Ал дәрежелеу амалына кері амал бұл түбір шығару у==5 математикалық алтыншы амал.
Қазір біз жетінші амал- логарифм табу амалын қарастырайық.Ол үшін дәреже, дәреженің негізі, саны арасындағы байланысты табу керек.
ІІ. Мағынаны тану кезеңі
Мыналарға жауап іздейік:
1. Логарифм табу дәрежеге шығаруға кері амалдардың бірі
2. Логарифмнің негізгі тепе-теңдігі
3. Логарифмнің негізгі қасиеттері
4. Түбір шығару мен логарифмді табу бір - бірінен өзгеше
Анықтама:Қандай да бір а санын х дәрежеге шығару арқылы алынған в санын а[х] =b (1)
теңдеуі түрінде жазуға болады, мұндағы а мен b - берілген сандар, ал х - белгісіз шама.
1) Бұл теңдеудің а0, ал b0 болса (1) теңдеуінің шешімі жоқ.
2) Егер а0, b0 болып, а0 болса, теңдеудің бір ғана түбірі болады.
Анықтама: b саны шығу үшін а негізі шығарылатын х дәреже көрсеткішін b оң санының а негізі бойынша логарифмі деп атайды.
Ioqab=x жазуы негізі а болатын b санының логарифмі х-ке тең деп оқылады. Жауабымызды тақтамен салыстырамыз.
Мысал: Негізі 3 болатын 9 санының логарифмі 2-ге тең, себебі: 3[2] =9 немесе Ioq39=2 ,
Негізі 3 болатын 81 санының логарифмі 4-ге тең, себебі: 3[4] =81 Ioq381=4, Негізі 3 болатын санының логарифмі -3-ке тең, себебі: 3[-3]= ; Ioq3=-3.

Санның логарифмінің анықтамасынан а [Ioq]a[b]=b (2) теңдігі шығады.
(2) теңдігін логарифмнің тепе-теңдігі деп атайды.

Мысал: 5 [Ioq]5[9]=9; 4 [Ioq]4[6]=6; 32 [Ioq]32[6]=6

Логарифмнің қасиеттері:

1[0]. Негізі а болатын а санының логарифмі 1-ге тең : Ioqaа=1
Ioq22=1; Ioq33=1; Ioq77=1; Ioq3636=1; Ioq4141=?; Ioq55=? Ioq3636=?; Ioq44=?
2[1]=2, 3[1]=3, 7[1]= 7, 36[1]=36, 41[?]=41, 5[?]=5, 36[?]=36, 4[?]=4

2[0]. Негізі а болатын 1 санының логарифмі 0-ге тең: Ioqa1=0
Ioq21=0, Ioq321=0; Ioq71=0; Ioq36?=0; Ioq41?=0; Ioq5?=0, Ioq3?=0; Ioq4?=0
2[0]=1, 32[0]=1, 7[0]= 7, 36[0]=?, 41[0]=?, 5[0]=?, 3[0]=?, 4[0]=?

3[0].Негіздері бірдей бірнеше оң санның көбейтіндісінің логарифмі көбейткіштердің логарифмдерінің қосындысына тең:
Ioqa (bс)= Ioqab+ Ioqaс

Ioq2 (4*8)= Ioq24+ Ioq28=2+3=5
Ioq12 (144*1728)= Ioq12144+ Ioq121728=2+3=5
Ioq5 125+ Ioq5625= Ioq5 (125*625)= Ioq5 (78125)=7

40. Бөлшектің логарифмі алымының логарифмі мен бөлімінің логарифмінің айырымына тең:
Ioqa=Ioqad- Ioqab

Ioq945- Ioq95= Ioq9= Ioq99=1
Ioq2128- Ioq24= Ioq2= Ioq232=5, Ioq2128- Ioq24=7-2=5
Ioq3729- Ioq39= Ioq3= Ioq3 81=4, Ioq3729- Ioq39=6-2=4

50. Дәреженің логарифмі дәреже көрсеткішін дәреже негізінің логарифміне көбейткенге тең:
Ioqabп=пIoqab
Ioq352=2Ioq35
Ioq432=Ioq49 Ioq432=2Ioq43
Ioq5125=Ioq553=3Ioq55=3*1=3
60. Жаңа негізге көшу формуласы: Ioqab=, Ioqab=;

Ioq10016=; Ioq93=;
Ioq642=; Ioq1255=
Логарифм табудың осы қасиеті кез келген алгебралық өрнекті логарифмдеу кезінде қолданылады.
Сонымен логарифмдеу дегеніміз-санның немесе өрнектің логарифмін табу, амалы, ал логарифмге кері амал - потенциалдау. Потенциалдау деп санды немесе өрнекті оның логарифмі бойынша табу амалын атайды.
Ioqaх= Ioqaт+ Ioqaп- Ioqaс3 = Ioqa ; Негіздері бірдей болғанда х = деп жазып есептейміз.
Қолданбалы мақсатта негіздері а = 10, а = е тең болатын логарифмдер жиі кездеседі.
Анықтама: Негізі 10 болатын санның логарифмі ондық логарифм де аталады. Ондық логарифмді жазу үшін Ig белгісі қолданылады. Ioq1081 орнына Ig81 деп жазылады (негіздегі ондық жазылмайды). Есептеуді жеңілдету үшін ондық логарифмді қолданған ыңғайлы. (14-слайд)
Ондық логарифмнің өзіне тән үш қасиеті бар:
1[0]. Бір саны және одан алдындағы нөлдерден тұратын оң ондық бөлшектің ондық логарифмі п болады, яғни а = 10 [п],болса, онда Ig100= Ig10[2]=2; Ig1000= Ig10[3]=3; Ig10000= Ig10[?]=?; Ig1000000= Ig10[?]=?
2[0]. Бір саны және оның алдындағы нөлдерден тұратын оң ондық бөлшектердің ондық логарифмі нөлдердің санына тең бүтін оң сан болады, яғни а = 10 [-][п],болса, онда Igа= Ig10 [-][п]=-п; Ig0,1= Ig10 [-][1]=-1; Ig0,001= Ig10 [-][3]=-3 Ig0,0001= Ig10 [?]=-?, Ig0,01= Ig10 [?]=?
3[0]. 10 санының бүтін немесе нөлінші дәрежеге тең емес рационал санның ондық логарифмі иррационал сан болады. Мысалы:Ig6, Ig115, Ig0,12 Ig3,15

Анықтама: Негізі е болатын санның логарифмі натурал логарифм деп аталады.Натурал логарифмді жазу үшін In белгісі қолданылады. Ioqе 81 орнына In81 белгісі қолданылады (негіздегі е-саны жазылмайды). Негіздегі е-саны иррационал сан, ол е=2,7182818289... (16-слайд)
ІІІ. Есептер шығару: №197, 198, 199, 200
Логарифмдік комедия. (қатесін тап)
дұрыс теңсіздігін алайық. Бұдан шығады . функциясы өспелі болғандықтан, аламыз. Бұдан. lgқысқартқаннан кейін, 2>3 шығады.
Қай жерде қате бар?
Жауабы: lg< 0 болғандықтан,қысқартудан кейін теңсіздік таңбасы өзгертілген жоқ, ол таңба өзгертілуі тиіс еді.
Логарифмнің қасиеттері. Кестені толтыру.
Тест жұмысы:
1. Есептеңдер:
А) 9; В) 18; С) 3; D) 0; Е) 10.
2. Теңдеуді шешіңдер:
А) 4; В) 1/2; С) 0; D) 1; Е) 16.
3. Теңдеуді шешіңдер: log х-1 9 = 2
А) 4; В) 2; С) 3; D) 1; Е) 0.
4. Өрнектің мәнін тап: log2log2log4 16?
А) 2; В) 4; С) 1; D) 8; Е) 0.
5. Теңдеуді шешіңдер: log 4 (4х - 16) = 1
А) 5; В) 3; С) 4; D) 6; Е) 8.
Тест жауабы:
Нұсқа №
Тапсырмалар

1
2
3
4
5
Нұсқа 1
В
В
А
Е
А
Нұсқа 2
А
D
В
С
В

Тест тапсырмаларын партадағы оқушылар бір-бірін тексеріп, мұғалімді хабардар етеді.
1. Үйге тапсырма беру: № 214, № 210 (6,8), №211 (4). (1 минут)

2. Рефлексия.
1. Оқушыларды бағалау.
2. Сабақты қорытыңдылау. Оқушылар кестені толтырады.

Логарифмнің анықтамасы
Логарифм қасиеттері
Логарифмді есептеу
Логарифмдік теңдеуді шешу
Мен білемін

Менің қолымнан келеді

Менің үйренгім келеді