Пифагор теоремасына кері теорема

Күні.

Сыныбы: 8

Пәні: геометрия

Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасына кері теорема

Мақсаты: 1) Пифагор теоремасын және кері теореманы есептер шығаруда қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

2) Танымдық, іздемпаздық, пәнге деген ынтасын арттырып, шығармашылыққа баулып, өз бетімен танып білім жетілдіру.

3) Ұқыптылыққа, ұйымшылдыққа, өз бетімен жұмыс жасауға тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, сызғыш, циркуль

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру

2. Үй тапсырмасын сұрау

№

Жаңа сабақты баяндау. Пифагор теоремасы

1-мысал. АВС тікбұрышты үшбұрышының бір бұрышы

\[\mathrm{D}C=90^{\circ}\]

, с-гипотенуза, a , b -катеттері, ал a ₁ және b ₁ гипотенузаға түсірілген a мен b катеттерінің проекциялары болса,

\[a={\sqrt{a_{1}c}}\]

; 2)

\[b={\sqrt{b_{1}c}}\]

формулаларының дұрыс болатынын дәлелдейік.

Шешуі:

\[b^{2}=c\times\!A D,\;\;a^{2}=c\cdot D B\]

екені белгілі (Пифагор теоремасының дәлелдемесін қараңдар)

\[{\mathcal{C}}^{\circ}\]

катетінің гипотенузадағы проекциясы

\[D B=a_{1}\]

кесіндісі

катетінің проекциясы

\[A D=\partial_{1}\]

кесіндісі болады, сондықтан

\[b^{2}=c\times\!A D=c\cdot b_{!}\]

немесе

\[b^{2}=c\cdot b_{!}\]

, бұдан

\[b={\sqrt{b_{1}c}}\]

; дәл осылай

\[a^{2}=c\times D B=c\times D B=c\cdot a_{1}\]

немесе

\[a^{2}=c\cdot a_{1}\]

, бұдан

\[a={\sqrt{a_{1}c}}\]

дәлелдеу керегі де осы.

2-мысал. Радиусы 5 см-ге тең шеңбер центрінің бір жағында жататын, ұзындықтары 8 см және 6 см ені параллель хорда жүргізілген. Осы хордалардың арақашықтығын табайық.

Шешуі: АВ және СД хордаларына перпендикуляр OL радиусы жүргіземіз, шеңбердің О центрін С, А, D және B нүктелерімен қосамыз.
\[O C=O D,O A=O B\]
(радиустар) болғандықтан,
\[c o D\]
мен
\[4o B\]
үшбұрыштары теңбүйірлі үшбұрыштар және
\[{\mathcal{O M}}\]
мен
\[{\mathcal{O N}}\]
-олардың биіктіктері. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанына түсірілген биіктігі оның медианасы да болатыны белгілі. Сондықтан
\[D M=M C\]
және
\[B N=N A\]
.
\[O C M\]
және
\[O A M\]
тікбұрышты үшбұрышында
\[O C=O A=S{\tilde{m}}\]
,
\[C M=4\tilde{n}l\;,\;A M=3\tilde{n}l\]
.
\[O A N\]
үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша
\[O N^{2}=O A^{2}-A N^{2}\]
немесе
\[O N={\sqrt{S^{2}\ -\ 3^{2}}}=4\]

\[O N=4\,\tilde{n}\]
болады.

Ал

\[O M N\]

үшбұрышынан мынаны аламыз:

\[{\cal O}\!M^{2}={\cal O}\!\left(\nabla^{2}-{\cal C}\!M^{2}\right)\]

немесе

\[O M={\sqrt{5^{2}-4^{2}}}=3\]

\[{\cal O}M=3\tilde{m}\]

болады, сонда хордалардың арақашықтығы

\[M N=O N=O M=4-\ 3=1\]

Жауабы: 1 см

Есептер шығару.

№

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 5 м, ал оның бір катеті 3 м. Екінші катетті табыңдар.

Шешуі:

\[\mathrm{D}4R C,\,\,\mathrm{D}C=90^{\circ}\]

Пифагор

теоремасы бойынша

\[\begin{array}{l}{{A B^{2}=A C^{2}+B C^{2}}}\\ {{S^{2}=3^{2}+B C^{2}}}\\ {{B C={\sqrt{2}}S-9={\sqrt{16}}=4}}\end{array}\]

Жауабы: 4 м

№

Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы 91 см, диагоналі 109 см болса, оның екінші қабырғасын есептеңдер.

Шешуі:

\[\mathrm{D}4R C,\,\,\mathrm{D}C=90^{\circ}\]

Пифагор