Алгебра және анализ бастамалары. Көрсеткіштік теңдеулер

Сабақ атауы
11 <<б>> сынып. Алгебра және анализ бастамалары.
<<Көрсеткіштік теңдеулер>>
Жалпы мақсаттар
Оқушыларға көрсеткіштік теңдеулеріне анықтама
беру және оларды шешудің тәсілдерін үйрету.Теңдеулердің қарапайым және күрделі түрлерін оқушыларға шығарып үйрету және алған білімдерін тереңдету.
Оқыту нәтижелері
- Көрсеткіштік теңдеулердің бес тәсілін есеп шешкенде қолдана білу.
- Негізгі білімдерін жинақтау, саралау.
Негізгі мақсаттар
Оқушыларға көрсеткіштік теңдеулеріне әртүрлі мысалдар келтіріп, тақырыпты санасына бекіту, есептер шешу дағдысын қалыптастыру;
Ұйымдастыру кезеңі
Ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру.
Жұптастырып жұмыс істеу
1-тапсырма
Ой қозғау (қайталау)
Қайталау (сұрақ ,жауап)
1. Қандай функцияны көрсеткіштік функция деп атайды? (y=а[х] (а!=1, а>0) түрінде берілген функция көрсеткіштік функция деп аталады)
2. Өспелі және кемімелі көрсеткіштік функциялар деп қандай функцияларды атайды? ( y=а[х], а>1 балық нақты сандар жиынында өспелі және х>0 болса а[х]>1, х<0 болса а[х]<1; 0<а<1 кемімелі х<0 болса а[х]>1, х>0 болса а[х]<1)
3. Көрсеткіштік функцияның анықталу облысы неге тең? (барлық нақты сандар жиыны)
4. Көрсеткіштік функцияның мәндер облысы неге тең? (барлық оң нақты сандар жиыны)
5. Мына функциялардың ішінен көрсеткіштік функцияларды көрсетіңіз.
1) y= х2 2) y = 10х 3) y = 1 - х 4) y=4х
6. Мына функциялардың ішінен өспелі функцияны көрсетіңіз.
1) y= 2х 2) y = 0,2х 3) y = 2,5х 4) y=1,1[х]
7. Көрсеткіштік функцияның ордината осімен қиылысу нүктесінің координаталарын көрсетіңіз.
1) ( 1 ; 0) 2) ( 0 ; 0) 3) (0 ; 1)

2-тапсырма
Жаңа сабақ
Жаңа сабақ
Анықтама: Айнымалысы дәреженің көрсеткішінде болатын теңдеуді көрсеткіштік теңдеу деп атайды.
Мысалы: 2[х]=32, 3[х+1]+3[х]=108
Көрсеткіштік теңдеудің қарапайым түрі: a[х]=b
Мұндағы a > 0, a != 1 және b < 0 немесе b=0, болғанда теңдеудің түбірі болмайды.
Көрсеткіштік теңдеу бес тәсілмен шығарылады:
І. Теңдеудің екі жағын бірдей негізге келтіру
ІІ. Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару
ІІІ. Жаңа айнымалы енгізу арқылы шығару
ІV. Теңдеудің екі жағын көрсеткіштік функцияға бөлу
V. Графиктік тәсілді қолдану
3-тапсырма
мысал
І. Теңдеудің екі жағын бірдей негізге келтіру:
1) Теңдеудің екі жағын бірдей негізге келтіреміз
2) Теңдеу бірдей негізге келтірілгеннен кейін олардың сол және оң жақ бөлігіндегі дәреже көрсеткіштерін теңестіріп, алгебралық теңдеу аламыз;
3) Осы алгебралық теңдеуді шешеміз;
4) Табылған түбірлерді берілген теңдеудегі айнымалының орнына апарып қойып тексереміз;
5) Тексеру нәтижесіне қарап берілген теңдеудің жауабын жазамыз.
Мысал келтіру: 4[х]=64 теңдеуді шешейік 4[х]=4[3] х=3 жауабы: 3

Өз-ара бағалау
Үш топқа тапсырма:
1) 8[х]=64 теңдеуді шешейік.
2[3х]=26 Тексеру: 8[2]=64
3x=6 64=64
х=2 жауабы: 2
2) 25[х]=125 теңдеуді шешейік.
5[2х]=5[3] Тексеру: 25[1,5]=125
2х=3 125=125
х=1,5 жауабы: 1,5
3) 13х=81 теңдеуді шешейік.
3[-х]=3[4] Тексеру: 13-4=81 81=81
х=-4 жауабы: -4
4-тапсырма
мысал
ІІ. Жаңа айнымалы енгізу арқылы шығару
Көрсеткіштік теңдеулерді жаңа айнымалы енгізу тәсілімен шығарғанда, төмендегідей алгоритм қолданылады;
1) Айнымалыларды жаңа айнымалымен ауыстырып алгебралық
теңдеу аламыз;
2) Осы алгебралық теңдеуді шешеміз;
3) Алгебралық теңдеудің табылған түбірлерін алмастырылған
теңдікке қойып, алғашқы айнымалының мәндерін анықтаймыз;
4) Табылған мәндерді берілген теңдеудегі айнымалының орнына
қойып тексереміз;
5) Берілген теңдеудің жауабын жазамыз.
Мысал келтіру: 4[х]+2[х+1]=80 теңдеуді шешейік.
Теңдеудегі дәрежелерді түрлендіреміз: 2[2х]+2[х]*2=80
2[х]=y деп жаңа айнымалы енгізіп, берілген теңдіктен мынадай квадрат теңдеу аламыз.
у[2]+2у-80=0
Бұл квадрат теңдеудің түбірлері мынаған тең у=-10 у=8, ал 2[x]< 0 болуы мүмкін емес, сондықтан алмастыру шарты бойынша у=8 түбірін аламыз. Табылған мәнін
2[x]=y теңдігіне қоямыз, тексеру жүргіземіз Жауабы: 3

1) 3[2х+5]=3[х+2]+2 теңдеуді шешейік. Жауабы : -2
2) 2*2[2х]-3*2[х]-2=0 теңдеуді шешейік. Жауабы: 1
3) 25[х]-26*5[х]+25=0 теңдеуді шешейік. Жауабы: 0; 2

5-тапсырма
мысал
ІІІ. Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару
Мысал келтіру: 3[х+2]-3[х]=72 теңдеуді шешейік.
Теңдеудегі дәрежелерді түрлендіреміз: 3[х]*3[2]-3[х]=72 9*3[х]-3[х]=72
Ортақ көбейткішті жақшаның алдына шығару: 3[х](9-1)=72 жауабы: 2
1) 6[х+2]-6[х]=210 теңдеуді шешейік. Жауабы: 1
2) 2[х]+2[х+1]=12 теңдеуді шешейік. Жауабы: 2
3) 7[х+2]-7[х]=336 теңдеуді шешейік. Жауабы: 1
6-тапсырма
мысал
ІV. Теңдеудің екі жағын көрсеткіштік функцияға бөлу
Мысал келтіру: 1) 8[х+2]-32[х]=0 теңдеуді шешейік.
2[3(х+2)]-2[5х]=0 2[3х]*2[6]-2[5х]=0 2[3х] бөлу 64-2[2х]=0 2[2х]=26 х=3
2) 3*16[х]+37*36[х]=26*81[х]
16[х]=24х 36[х]=2[2х]*32х 81=3[4х]
V. Графиктік тәсіл
2[х]=6-х теңдеуінің қиылысу нүктесінің абциссасын табу.
у=2[х] (көрсеткіштік функция) және у=6-х (түзу) функцияларының графиктерін бір координатылық жазықтыққа саламыз. Бір нүктеде қиылысады х=2. Жауабы: 2

Сергіту сәті
Сергіту сәті.
4276-нұсқа 25-тапсырма
Себеттегі жұмыртқаның әуелі жартысын, одан кейін қалғанының жартысын, одан кейін қалғанының жартысын,ақыр соңында қалғанының жартысын алды. Егер себетте 10 жұмыртқа қалған болса,бастапқыда қанша жұмыртқа болған?
А)110 В)160 С)210 Д)190 Е)120

ҰБТ тапсырмасы, өткен тақырыптарды еске түсіру
7-тапсырма
Есепті шешпей жауапты бірден көрсетеді және сол жауапты не үшін, қандай белгілеріне қарап таңдағаны туралы пікірін ортаға салады.
Қорытынды деңгейлік тест тапсырма:
I II III
1) 2[х] = 16 1) 9[х] = 27 1) 100[х] = 10
A) 2 В) 4 С) 1 A) 3 В) 2 С) 1,5 A) 10 В) 0,5 С) 5
2) 8[х] =1 2) 25[х] =625[х-1] 2) 3[х+1]-3[х] =6
A) 0 В) 2,5 С) 1 A) 4 В) -2 С) 2 A) -3 В) 0 С) 1
3) 7[х] = 49 3) 11[х+1] =121 3) 16[х+1] =4[х+1]
A) -1 В) 2 С) 1 A) 3 В) -2 С) 1 A) -4 В) -1 С) 4
4) 6[х-1] = 36 4) 13::12[х] -12[х] =1 4) 3::5[х+2] -2::5[х+1] =13
A) 3 В) 2 С) -3 A) 12 В) 11 С) -1 A) 5 В) -3 С) -1
5) 81[х]= 3 5) 2[х(х-2)-1] = 4[-1] 5) 36[х] - 4::6[х] - 12 = 0
A) 0,25 В) 2 С) -3 A) -1 В) -4,5 С) 1 A) 6 В) 1 С) 3

қорыту
Сабақта ең оңай және қызықты болған есепті таңдау
сабаққа қатыспай отырған оқушылар-мен жұмыс, алға жетелеу
Бағалау критерийлерін анықтау
* Өткен тақырып матералдарын еске түсіруі
* Есептерді шығаруы
* Тест
Үйге тапсырма

№261, 268

БҚО Теректі ауданы
Федоровка қазақ жалпы орта білім беретін мектебінің математика пәнінің мұғалімі Давлетчарова Э.В.
87058330576, 87476157045