Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n- ші мүшесінің формуласы

Сабақтың тақырыбы. Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның

n- ші мүшесінің формуласы.
Сабақтың мақсаты. А) Арифметикалық прогрессияның анықтамасы және
арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласын және қасиетін
түсіндіру.
Ә) Есептер шығару барысында оқушылардың танымдық және өздігінен
ойлау қаблетін дамыту.
Б) Әр оқушының өздігінен еңбектенуге, шапшаңдыққа ұқыптылыққа,
дәлдікке тәрбиелеу.
Сабақтың түрі : Жаңа білім беру сабағы
Сабақтың өдісі:Сыни тұрғысынан ойлау ,сұрақ-жауап, деңгейлеп –саралап
оқыту.
Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, кестелер ,деңгейлік
тапсырмалар,
Слайдтар.
Сабақтың барысы :
І. Ұйымдастыру кезеңі
ІІ. «Қайталау - оқу анасы »
ІІІ« Ой қозғау»
IV. «Біліміңді сынап көр» Жаңа тақырып бойынша есептер шығару
V. «Бар нәрсеге білім қолды жеткізер» Тест тапсырмалар
YІ. « Ой –түйіні » Сабақты қорытындылау
VIІ. Оқушыларды бағалау. Үйге тапсырма

І. Ұйымдастыру кезеңі
Оқушыларды түгендеп, сыныптың сабақ бастауға дайындығын тексеру.
ІІ. «Қайталау -оқу анасы »
Үй тапсырмасын сұрау.Өткен тақырыпқа шолу жасау.
№181
2) 2; -2; 2; -2; ... (-1)n-1∙ 2
4) [pic] [pic] [pic] [pic] , … [pic]
№182
[pic] , [pic], [pic], [pic]

№184
2) [pic] , [pic], [pic] , [pic], [pic] өспелі
4) [pic] , [pic] , [pic], [pic] , [pic] кемімелі
6) [pic] ,[pic],[pic],[pic],[pic],[pic]
«Кім жылдам ?» сұраққа жауап
1. Сан тізбегі деген не?
2. Сан тізбегінің мүшелері қалай жазылады ?
3. Сан тізбегінің қандай берілу тәсілдері бар?
4. Қандай жағдайда тізбек өспелі тізбек деп аталады?
5. Қандай тізбек кемімелі тізбек деп аталады?
Қандай тізбектер бірсарынды тізбектер деп аталады?
ІІІ« Ой қозғау» Жаңа сабақ
А) Прогрессия тарихынан мағлұмат
Прогрессия –(латын сөзі) алға қарай қозғалыс, өрлеу деген мағынаны
білдіреді. Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы
нысаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды.
Ә)Айталық 3-ке бөлгенде қалдығы 1-ге тең натурал сандар тізбегін
қарастырайық.
1; 4; 7; 10; 13 ; 16; ...... Не байқадыңдар ?
Бұл тізбек 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы
көршілес мүшеге 3-ті қосу арқылы алынатынын көреміз. Бұл тізбек
арифметикалық прогрессияға мысал бола алады.
Анықтама. Еегер а1.а2,...аn,.. тізбегінің 2-ші мүшесінен бастап әрбір
мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей тұрақты санды
қосқанға тең болса, онда бұл тізбекті арифметикалық прогрессия деп
атаймыз.
Яғни, кез-келген n натурал саны үшін аn+1= аn + d `(1)теңдігі
орындалса, онда [pic] тізбегін арифметикалық прогрессия деп, d санын
арифметикалық прогрессияның айырмасы деп атайды.
Сонымен арифметикалық прогрессияның айырмасы үшін d = аn+1 – аn
(2)теңдігі орындалады.
Қысқаша

Арифметикалық прогрессияның п- мүшесінің формуласы
Енді арифметикалық прогрессияны бірінші мүшесі а1 мен айырмасы d
арқылы толық анықтауға болатынын көрсетейік.Ол үшін п-ші мүшесі аn-
ді d мен а1 арқылы өрнектесе жеткілікті
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша .
a2=a1+ d
a3=a2+d=(а1+d)+d=a1+2d
a4=a3 +d=(а1+2d)+d=a1+3d
a5=a4 +d=(а1+3d)+d=a1+4d
Осыдан мынадай болжам шығады.
Сонымен арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы.аn = a1 + (n –
1) d (3)

Сонымен қатар арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап ,
оның әрбір мүшесі өзімен көршілес екі мүшесінің арифметикалық
ортасына теңболады.
an = [pic]
Енді осы формулаға бірнеше мысалдар қарастырайық
1-мысал. а1= – 2 d = 0,5 [pic][pic]арифметикалық прогрессияның 25-
мүшесін табу керек
Шешуі : a25 = a1 + 24d = – 2 + 2 ∙ 0,5=10
2-мысал. 218; 212; 206; 200; 194;... арифметикалық прогрессияның 122-
мүшесін есептейік.
а1 = 218, а2 = 212, d = – 6, а122 = 218 + (122 – 1) ∙ (– 6) = 218 + (–
726 ) = – 508
3-мысал. 4; 9; 14; 19; 24; 29; ... арифметикалық прогрессиясы берілген.
Прогрессияның 304-ке тең мүшесінің реттік нөмерін анықтайық.
а1 = 4, d = 5, аn = 304,
аn = a1+ (n – 1)d
304 = 4 + (n – 1) ∙ 5
5 ∙ (n – 1) + 4 = 304
5 ∙ (n – 1) =3 00
n – 1 = 60
n = 61

IV «Біліміңді сынап көр» Жаңа тақырып бойынша есептер шығару
І деңгей есептері
№206 1) 19,15,11,... арифметикалық прогрессияның бесінші мүшесін
табыңдар.
а1=19 a2=15 d = a2 – a1= 15-19 = – 4 a5 = a1+ 4d = 19 + 4 ∙ ( –
4) = 3 Жауабы . 3
2) – 1;3; 7; .... а5-?
d = 3 + 1 = 4 a5 = a1 + 4d = – 1 + 4 ∙ 4=15 Жауабы: 15
№207
1) Егер a1=10 d = 0,7 болса, а11 –ді табыңдар
а11 = a1 + 10d = 10 + 10 ∙ 0,7 = 17
2) a1 = 18, d = – 0,5, a20 =? a20= a1+19d = 18 + 19 ∙ ( –
0,5) = 8,5
ІІ деңгей есептері
№210
1) а1 = 2; d = 0,1; n = 5; an = ? Ж: a5 = a1 + 4d = 2
+ 4 ∙ 0,1 = 2.4
3) a1 = - 3 ; d = 0,8 ; n = 16; an = ? Ж: a16 = - 3 + 15 ∙ 0,8 =
-3 + 9 = 6
ІІІ деңгей есетері
1) 106 саны 10,14, ..., арифметикалық прогресияның мүшесі бола алама?
а1 = 10, а2 = 14, d = 4 аn = 106,
аn = a1+ (n – 1)d
106 = 10 +(n – 1) ∙ 4
(n – 1) ∙ 4 = 106 – 10
n – 1 = 96 : 4
n – 1 = 24
n = 25
2) 71 саны –10; – 5,5; -1; 3,5; ..., арифметикалық прогресияның мүшесі
бола алама?
Шешуі:
a1 = – 10; a2 = – 5,5; d = –5,5 + 10 = 4,5 an = 71
– 10 + ( n – 1) ∙ 4,5 = 71
4,5 ( n – 1) = 81
n – 1 = 18
n = 19 19 натурал сан. 71 саны берілген арифметикалық прогресияның
19-мүшесі болады.

V «Бар нәрсеге білім қолды жеткізер» Тест тапсырмалар
| | |Тапсырмалар |Табу | А |В |С |
| | | |керек | | | |
|A |1 |a1=3, a2=7 |d |12 |4 |-12 |
|C | | | | | | |
| |2 |a1= 4 d=4 |a10 |36 |33 |31 |
|B |3 |3,7,11, … |a5 |12 |19 |-6 |
|A |4 |an = 64, a1 =12, d = 4 |n |14 |12 |13 |

YІ.« Ой –түйіні » Сабақты қорытындылау
1. Не білдім ?
2. Нені үйрендім ?
3. Нені білгің , үйренгің келеді ?
VIІ. Оқушыларды бағалау. Үйге тапсырма§3.1. №207(2,4), №208, №209,
№210(2,4)

-----------------------
d = a2 – a1

аn = a1+ (n – 1)d