Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n- ші мүшесінің формуласы

Сабақтың тақырыбы . Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның
n- ші мүшесінің формуласы.
Сабақтың мақсаты. А) Арифметикалық прогрессияның анықтамасы және арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласын және қасиетін түсіндіру.
Ә) Есептер шығару барысында оқушылардың танымдық және өздігінен ойлау қаблетін дамыту.
Б) Әр оқушының өздігінен еңбектенуге, шапшаңдыққа ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу.
Сабақтың түрі : Жаңа білім беру сабағы
Сабақтың өдісі: Сыни тұрғысынан ойлау, сұрақ-жауап, деңгейлеп -саралап оқыту.
Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, кестелер, деңгейлік тапсырмалар,
Слайдтар.
Сабақтың барысы :
І. Ұйымдастыру кезеңі
ІІ. «Қайталау - оқу анасы »
ІІІ« Ой қозғау»
IV. «Біліміңді сынап көр» Жаңа тақырып бойынша есептер шығару
V. «Бар нәрсеге білім қолды жеткізер» Тест тапсырмалар
YІ. « Ой -түйіні » Сабақты қорытындылау
VIІ. Оқушыларды бағалау. Үйге тапсырма
І. Ұйымдастыру кезеңі
Оқушыларды түгендеп, сыныптың сабақ бастауға дайындығын тексеру.
ІІ. «Қайталау -оқу анасы »
Үй тапсырмасын сұрау. Өткен тақырыпқа шолу жасау.
№181
2) 2; -2; 2; -2; . . . (-1) n-1 ∙ 2
4)
, …
№182
,
,
,
№184
2)
,
,
,
,
өспелі
4)
,
,
,
,
кемімелі
6)
,
,
,
,
,
«Кім жылдам ?» сұраққа жауап
- Сан тізбегі деген не?
- Сан тізбегінің мүшелері қалай жазылады ?
- Сан тізбегінің қандай берілу тәсілдері бар?
- Қандай жағдайда тізбек өспелі тізбек деп аталады?
- Қандай тізбек кемімелі тізбек деп аталады?
Қандай тізбектер бірсарынды тізбектер деп аталады?
ІІІ« Ой қозғау» Жаңа сабақ
А) Прогрессия тарихынан мағлұмат
Прогрессия -(латын сөзі) алға қарай қозғалыс, өрлеу деген мағынаны білдіреді. Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нысаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды.
Ә) Айталық 3-ке бөлгенде қалдығы 1-ге тең натурал сандар тізбегін қарастырайық.
1; 4; 7; 10; 13 ; 16; . . . Не байқадыңдар ?
Бұл тізбек 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге 3-ті қосу арқылы алынатынын көреміз. Бұл тізбек арифметикалық прогрессияға мысал бола алады.
Анықтама. Еегер а 1 . а 2 , . . . а n , . . тізбегінің 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей тұрақты санды қосқанға тең болса, онда бұл тізбекті арифметикалық прогрессия деп атаймыз.
Яғни, кез-келген
n
натурал саны үшін
а
n
+1=
а
n
+ d `(1)
теңдігі орындалса, онда
тізбегін арифметикалық прогрессия деп, d санын арифметикалық прогрессияның айырмасы деп атайды.
Сонымен арифметикалық прогрессияның айырмасы үшін d = а n +1 - а n (2 ) теңдігі орындалады.
Қысқаша
Арифметикалық прогрессияның п- мүшесінің формуласы
Енді арифметикалық прогрессияны бірінші мүшесі а 1 мен айырмасы d арқылы толық анықтауға болатынын көрсетейік. Ол үшін п-ші мүшесі а n -ді d мен а 1 арқылы өрнектесе жеткілікті
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша .
a 2= a 1 + d
a 3 =a 2 +d=(а 1 +d) +d=a 1 +2d
a 4 =a 3 +d=(а 1 +2d) +d=a 1 +3d
a 5 =a 4 +d=(а 1 +3d) +d=a 1 +4d
Осыдан мынадай болжам шығады.
Сонымен арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы. а n = a 1 + (n - 1) d (3)
Сонымен қатар арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап, оның әрбір мүшесі өзімен көршілес екі мүшесінің арифметикалық ортасына теңболады.
a
n
=
Енді осы формулаға бірнеше мысалдар қарастырайық
1-мысал.
а
1
= - 2 d = 0, 5
арифметикалық прогрессияның 25- мүшесін табу керек
Шешуі : a 25 = a 1 + 24d = - 2 + 2 ∙ 0, 5=10
2-мысал. 218; 212; 206; 200; 194; . . . арифметикалық прогрессияның 122-мүшесін есептейік.
а 1 = 218, а 2 = 212, d = - 6, а 122 = 218 + (122 - 1) ∙ (- 6) = 218 + (- 726 ) = - 508
3-мысал . 4; 9; 14; 19; 24; 29; . . . арифметикалық прогрессиясы берілген. Прогрессияның 304-ке тең мүшесінің реттік нөмерін анықтайық.
а 1 = 4, d = 5, а n = 304,
а n = a 1 + (n - 1) d
304 = 4 + (n - 1) ∙ 5
5 ∙ (n - 1) + 4 = 304
5 ∙ (n - 1) =3 00
n - 1 = 60
n = 61
IV «Біліміңді сынап көр» Жаңа тақырып бойынша есептер шығару
І деңгей есептері
№206 1) 19, 15, 11, . . . арифметикалық прогрессияның бесінші мүшесін табыңдар.
а 1 =19 a 2 =15 d = a 2 - a 1 = 15-19 = - 4 a 5 = a 1 + 4d = 19 + 4 ∙ ( - 4) = 3 Жауабы . 3
2) - 1; 3; 7; . . . а 5 -?
d = 3 + 1 = 4 a 5 = a 1 + 4d = - 1 + 4 ∙ 4=15 Жауабы: 15
№207
- Егер a1=10 d = 0, 7 болса, а11-ді табыңдар
а 11 = a 1 + 10d = 10 + 10 ∙ 0, 7 = 17
- a1= 18, d = - 0, 5, a20=? a20= a1+19d = 18 + 19 ∙ ( - 0, 5) = 8, 5
ІІ деңгей есептері
№210
- а1= 2; d = 0, 1; n = 5; an= ? Ж: a5= a1 + 4d = 2 + 4 ∙ 0, 1 = 2. 4
- a1= - 3 ; d = 0, 8 ; n = 16; an= ? Ж: a16= - 3 + 15 ∙ 0, 8 = -3 + 9 = 6
ІІІ деңгей есетері
- 106 саны 10, 14, . . . , арифметикалық прогресияның мүшесі бола алама?
а 1 = 10, а 2 = 14, d = 4 а n = 106,
а n = a 1 + (n - 1) d
106 = 10 +(n - 1) ∙ 4
(n - 1) ∙ 4 = 106 - 10
n - 1 = 96 : 4
n - 1 = 24
n = 25
- 71 саны -10; - 5, 5; -1; 3, 5; . . . , арифметикалық прогресияның мүшесі бола алама?
Шешуі:
a 1 = - 10; a 2 = - 5, 5; d = -5, 5 + 10 = 4, 5 a n = 71
- 10 + ( n - 1) ∙ 4, 5 = 71
4, 5 ( n - 1) = 81
n - 1 = 18
n = 19 19 натурал сан. 71 саны берілген арифметикалық прогресияның 19-мүшесі болады.
V «Бар нәрсеге білім қолды жеткізер» Тест тапсырмалар
A
C
YІ. « Ой -түйіні » Сабақты қорытындылау
1. Не білдім ?
2. Нені үйрендім ?
3. Нені білгің, үйренгің келеді ?
VIІ. Оқушыларды бағалау. Үйге тапсырма§3. 1. №207(2, 4), №208, №209, №210(2, 4)
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz