Стериометрия аксиомалары және түзудің кеңістіктегі орналасуы

Пән:Математика

Курс, мамандық: 1-курс би, режиссура, ҚҰА.

Уақыты, орны: 11. 40-13. 10 518-дәріс

Сабақтың тақырыбы: Стериометрия аксиомалары және салдары. Кеңістіктегі түзудің орналасуы.

Сабақ түрі: Тәжрибе.

Сабақтың мақсаты:

Білімділігі:Оқушыларға геометрия пәнінің стереометрия бөліміне түсінік бере отырып, кеңістіктегі фигуралардың қасиеттерін меңгерту.
Тәрбиелігі:Оқушыларды шапшаңдыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.
Дамытушылығы:Есептер шығара отырып, оқушылардың кеңістік денелері туралы ойлау қабілетін қалыптастырып дамыту.
Сабақтың әдісі: Әңгімелесу, есептер шығару.

Көрнекілігі: карточкалар

Ұйымдастыру бөлімі
Үй тапсырмасын тексеру
Жаңа сабақ түсіндіру
Бекіту
Қортындылау, бағалау.

Үй тапсырмасын тексеру сұрақтары:

Комбинаториканың негізгі элементтерін атандар?
Орналастыру формуласын тақтаға жазу.
Алмастыру амалының формуласын айтыныздар?
Факториал белгісі қандай?

Жаңа сабақты түсіндіру. Геометрия екі бөлімден тұрады ол планиметрия және стериометрия. Ал стериометрияда жазықтықтар саны көп. Жалпы, геометрияда жазықтықты шексіз, тегіс бет деп қарастырады.

Бір ғана жазықтық қарастырылып, барлық фигураларды осы жазықтықта зерттейді.

(грек stereos-кеңістіктік, metreo-өлшеймін) -кеңістіктегі фигуралардың қасиеттерін зерттейді

Нүкте- Латынның бас әріптерімен А, В, С, D деп белгілейміз

Түзу- Латынның кіші әріптерімен a, в, с, d деп белгілейміз

Жазықтық- Грек әріптерімен α, β, γ, λ деп белгілейміз

Жазықтықтардың кеңістіктегі негізгі қасиеттерін өрнектейтін аксиомалардың С тобын енгіземіз.
Бұл топ мынадай аксиомалардан тұрады.

С1. Қандай жазықтықты алсақ та, сол жазықтықта жататын нүктелер де, жатпайтын нктелер де бар болады.
С2. Бір түзуде жатпайтын кез-келген үш нүкте арқылы бір ғана жазықтық жүргіуге болады.
С3. Егер түзудің екі нүктесі жазықтықта жатса, онда түзу тұтасымен осы жазықтықта жатады.
С4. Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда жазықтықтар осы нүкте арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады.

Теорема-1

Түзу және осы түзуде жатпайтын нүкте арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады.

Д/уі: а, Д
А, В € а. А, В, Д нүктелері арқылы С2 аксиомасына сүйеніп α жаз. жүр. Енді а, Д арқылы өтетін α жаз. ∃! дәлелдейік. Кері жорып, а, Д нүктесі арқылы өтетін екінші бір β жаз. бар дейік. С4 - сәйкес α және β жазықтықтары бір түзу бойымен қиылысып, ал А, В, Д осы түзудің бойында жатуы тиіс. Біз қайшылыққа келдік. Демек, кері жазуымыз дұрыс емес, Теорема дәлелденді.

Теорема-2 . Қиылысқан екі түзу арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады.

Д/уі:а, в ∩ С н.

а ∩ в =с. С н. өзгеше А және В нүктелерін аламыз. А € а, В € в, С2 - аксиомасы бойынша осы А, В, С, нүктелері арқылы жазықтық жүргіземіз жаңе ол біреу ғана. Теорема дәлелденді.

Теорема-3 Жазықтық кеңістікті екі жартыкеңістікке бөледі. Егер А мен В нүктелері бір жартыкеңістікке тиісті болса, онда АВ кесіндісі бұл жазықтықты қимайды. Ал егер А мен В нүктелері әр түрлі жартыкеңістіккетерге тиісті болса, онда АВ кесіндісі бұл жазықтықты қияды.

Д/уі: α α∉С, С1.

Егер АС кесінді қимаса α, А н. Бірінші жартыкеңістікке, АС кесіндісі α жаз. қиса, онда екінші жартыкеңістікке жатқызамыз.

А, В ∈ бірінші жартыкеңістікке. С, А, В арқылы β жүр. Егер β қимаса α, онда АВ α жаз. қимайды. β∩α, жаз. әртүрлі болғандықтан, олар қандайда бір а түзуінің бойымен қиылысады. (7-сурет а. )

а, β жаз. екі жартыжазықтыққа бөледі. А мен В тиісті С жатқан жазықтыққа. АВ а, α қимайды. Егер А, В нүктелері екінші жартыкеңістікке тиісті болса, онда СА кесіндісі α жазықтықты қияды. β∩α. А, В β а түзеуімен бөлгендегі бір жартыжазықтықта жатады. АВ а -тұзеуін, α-да қимайды. А және В әртүрлі жартықеністікке тиісті болса, β∩α. А және В а-түзеуіне қарағанда әр түрлі жарты жазықтықтарында жатады. АВ а -түзеуінде, α жазықтығында қияды.
Теорема дәлелденді. (7сурет б)

Ескерту

С2 аксиомаға сүйеніп, жазықтықты мына тәсілдермен бере аламыз:
Бір түзуде жатпайтын үш нүкте арқылы.
Түзу және одан тыскары жатқан нүкте арқылы.

Қиылысқан екі түзу арқылы.

Есептер №2, 4, 7

№2 М, Ν, Κ нүктелері әр түрлі екі жазықтықтың әпқайсына тиісті. Бұл нүктелердің бір түзеудің бойында жататынын дәлелдендер.

№4 Үшбұрыштың төбесі арқылы өтетін түзу әрқашан үшбұрыш жазыөтығында жатады деуге бола ма? Түсіндіріндер.

№7 бір түзуде жатпайтын үш нүкте берілген. Олардың әрбір екеуі арқылы түзеулер жүргізілген. Осы түзулердің бір жазықтықта жататынын дәлелдендер.

Бекіту сұрақтары.

Ұқсас жұмыстар

Нүкте және түзу: жазықтықтағы екі түзудің өзара орналасуы және қасиеттері

Шеңбер элементтері, шеңбер мен түзудің өзара орналасуы және хордаға перпендикуляр диаметр теоремасы

Стереометрия аксиомалары: түзу мен жазықтықтың параллельдігі

Кеңістіктегі фигураларды жазықтыққа параллель проекциялау

Кеңістіктегі векторлар және оларға амал қолдану: сабақ жоспары

Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі: 10-сынып сабақ жоспары

9-сынып геометрия: Жазықтық пен түзудің перпендикулярлығы - сабақ жоспары

Цифрлық кеңістіктегі заманауи педагог: білім беру үдерісіндегі жаңа мүмкіндіктер

Денеге бір түзудің бойымен әрекет ететін күштерді қосу және теңәрекетті күш ұғымы

Қаңлылар: орналасуы, қоғамдық құрылысы және археологиялық ескерткіштері