Сандар тізбегі және олардың берілу тәсілдері

Күні:
Сыныбы: 9Ә
Пәні: алгебра
Сабақтың тақырыбы: Сандар тізбегі және олардың берілу тәсілдері
Сабақтың мақсаты: Оқушыларға сандар тізбегі туралы түсінік қалыптастыру, сандар тізбегінің берілу тәсілдерін қалыптастыру, формула бойынша тізбек мүшесін табуды үйрету, сандар тізбегі туралы білімдерін дамыту, есептер қарастыру.
Сабақтың түрі: жаңа тақырыпты меңгерту
Сабақтың әдісі: түсіндіру, есептер шығару
Күтілетін нәтиже: Оқушылар сан тізбегінің берілу тәсілдерін біледі, формула бойынша тізбек мүшелерін таба алады.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі
Оқушылармен сәлемдесу, түгендеу
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру
ІІІ. Жаңа тақырыпты меңгерту
Жұп сандарды өсу ретімен орналастырайық, сонда
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...
тізбегін аламыз. Бұл тізбектің бірінші мүшесі 2-ге; екінші мүшесі 4-ке; үшінші мүшесі 6-ға; 25-мүшесі 50-ге, 100-ші мүшесі 200-ге; т.с.с. тең болады.
Сонымен, мүшелерін нөмірлеп шығауға болатын шексіз сандар жиынын сан тізбегі деп атаймыз. Тізбекті құрайтын сандар рет - ретімен тізбектің бірінші, екінші, үшінші, төртінші, т.с.с. мүшелері деп аталады. Тізбектің мүшелерін, әдетте оның реттік нөмірлерін көрсететін индекстері бар әріптермен белгілейді:

Тізбектің п-мүшесін оның жалпы мүшесі деп атайды және оны арқылы, ал тізбектің өзін қысқаша арқылы белгілейді.
Мысалы: тізбегінің мүшелерін рет-ретімен түрінде жазуға болады.
Сан тізбегінің берілу тәсілдері:
Жалпы, сан тізбектерін әр түрлі тәсілдермен анықтауға болады. Бұл тәсілдердің ең қолайлы және жиі қолданылатыны - ол тізбекті п - мүшесінің формуласымен анықтау, яғни тізбектің кез келген мүшесін өрнектейтін формула арқылы анықтау.
Мыс: формуласы арқылы
т.с.с. тізбектің кез келген мүшесін анықтай аламыз.
Сонда формуласымен, 1, 4, 9, 16, 25, ..., , ... сан тізбегі анықталады.
Кейде, сан тізбекті оның мүшелерін сипаттау арқылы анықтауға болады. Мыс: 1, 1,4, 1,41, 1,414, 1,4142, ... тізбегін санының кемімен жуықтауын сандар тізбегі деп есептейміз.
Сонымен бірге, тізбектің алғашқы мүшелері беріліп, қалған мүшелері оның алдыңғы мүшелері арқылы анықталады. Мыс: , болсын, ал тізбектің қалған мүшелері оның алдыңғы екі мүшесінің қосындысы арқылы анықталады. . Онда 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... тізбегі анықталады. Бұл тізбекті Фиббоначи сандары деп те атайды. Тізбектердің осындай тәсілмен анықталуын, яғни оның кез келген мүшесін алдыңғы мүшелері арқылы анықтайтын тәсілді рекурренттік тәсіл (латынның қайта оралу деген сөзінен шыққан) деп атайды, ал оған сәйкес формуланы рекурренттік формула деп атайды.
Бірсарынды тізбектер
Егер сан тізбегі үшін теңсіздігі орындалса, яғни оның екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесінен артық болса, онда мұндай тізбекті өспелі тізбек деп атаймыз.
Ал егер теңсіздігі орындалса, яғни оның әрбір мүшесі келесі мүшесінен артық болса, онда мұндай тізбекті кемімелі тізбек деп атайды.
Егер жоғарыда келтірілген (не ) теңсіздіктерінің орнына , (не ) теңсіздіктері орындалса, онда бұл тізбекті кемімейтін (не өспейтін) тізбектер деп атаймыз. Жалпы, өспелі және кемімелі, кемімейтін және өспейтін тізбектерді бір атпен бірсарынды тізбектер деп атаймыз.
Мыс: 2, 4, 6, 8, ..., 2п,... - өспелі тізбек
- кемімелі тізбек
1, 1, - өспейтін тізбек
Егер А саны табылып, тізбегінің әрбір мүшесі үшін теңсіздігі орындалса, онда тізбегін төменнен шенелген деп атаймыз.
Ал қандай да бір сан В табылып, теңсіздігі орындалса, онда тізбегін жоғарыдан шенелген деп атаймыз.
Егер тізбек әрі төменнен, әрі жоғарыдан шенелген болса, яғни А және В сандары табылып, тізбегінің әрбір мүшесі үшін теңсіздігі орындалса, онда бұл тізбекті шенелген деп атаймыз.
IV. Сабақты бекітуге есептер шығару. №175 (1, 3, 5, 7)
№177 (ауызша).
№178 (ауызша).
V. Сабақты қорытындылау. Рефлексия
- Нені үйрендім?
- Не ұнады?
VI. Үй тапсырамын беру. №179, №181, №176(1, 2, 3, 4)
VIІ. Оқушыларды бағалау