Теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешу

8 сынып алгебра
Тақырыбы : Теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешу
Білімділік мақсаты: Квадрат және рационал теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешу жайлы теориялық білім беру, теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешудің алгоритмін дұрыс пайдалану, теңсіздік шешімі ретіндегі аралықтарды тез әрі қателеспей дәл анықтай алу дағдыларын қалыптастыру.
Дамытушылық : Өз бетінше жұмыс істеудің әрқилы түрлерін, өз білімін тексеріп, бағалауға дағдыландыру,материалды зерттеу негізінде оқушының шығармашылық қабілетін дамыту.
Тәрбиелік: жүйелі түрде ойлауға, шапшаңдыққа, ұқыптылыққа және оқушы бойында мақсатқа жету үшін қажетті қасиеттерді тәрбиелеу,
Сабақтың типі: Жаңа материалды игеру сабағы.
Сабақты өткізу формасы : жалпы-сыныптық,жекелей
Сабақты өткізу әдісі: оқу-танымдық іс-әрекеттерді ұйымдастыру
(сөз,көрнекілік,практикалық істер,өздігінен жұмыс істету)
Сабақтың көрнекілігі :
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі.
а) Сәлемдесу
ә) Оқушыларды түгендеу
б) Оқушылардың назарын сабаққа аудару
ІІ. Жаңа материалды игеруге дайындық
Үй тапсырмасын тексеру
Өткен сабақтар бойынша қайталау
Сабақ тақырыбын хабарлау
Мақсатын айту
ІІІ.Жаңа материалды игеру.
Келесі түрдегі өрнекті қарастырайық: (x−a1)n1(x−a2)n2⋯(x−ak)nk<0
(< белгінің орнына >, <=, >= белгілері тұруы мүмкін.)
(x−a)2n+1,n∈Z көпмүшесі, яғни тақ дәрежелі екімүше, (x−a) секілді тура сол аралылықтарда оң және теріс мәндерге ие болады.
(x−a)2n,n∈Z көпмүшесі, яғни жұп дәрәжелі екімүше, x=a нүктесінен өткенде таңбасын өзгермейді де, ал нүктенің өзінде нөлге айналады.
Тұжырым.(x−a)2n,n∈Z түріндегі көпмүшелерді қатаң теңсіздіктер (<<<>> немесе <<>>>) шешу кезінде қарастырмай-ақ қалдыруға болады, себебі олар теңсіздік белгісіне әсерін тигізбейді. Бірақ көпмүше нөлге тең нүктелерді шешімінен алып тастау қажет: (x−1)(x−2)2>0 ⇒x∈(1;2)∪(2;+infinity)
ax2+bx+c,a>0,b2−4ac<0 көпмүшесі әр уақытта оң, сондықтан оны кез келген теңсіздік шығаруынан алып тастауға болады.
(x−a) нүктесінен өткенде тек x=a, екімүшесі өзінің таңбасын өзгереді, басқа екімүшелер таңбаларын өзгермейді.
Тек қана бүтін рационал және бөлшек рационал функциялардан құралған теңсіздіктерді рационал деп атаймыз. Теңсіздік шешудің негізгі кезеңі - оны сол жағы қандай да бір функциялардың көбейтіндісі, ал оң жағы нөлге тең болатындай түрге келтіру. Осы түрлендірулерден кейін теңсіздіктер ажырату ережесі қолданылады:
Рационал теңсіздіктерді интревалдар әдісімен шешу алгоритмі
Теңсіздіктің сол жағын y=f(x) функциясы түріне келтіру.
Функцияның анықталу облысын табу (яғни функцияның мағынасы бар болуы қажет).
Функцияның түбірлерін табу (функцияның нөлдері).
Таңба тұрақтылық аралықтарын анықтау.
Әрбір аралықта функцияның таңбасын анықтау.
Теңсіздік тура болатын x-тің мәндерін жазып қою
.
Мысалдар келтіру :
(х+6)(х+1)(х-4) <0 теңсіздігін шешу керек
Теңсіздік таңбасының сол жағындағы көпмүшелік түбірлерін (-6;-1;4) сандарын сан түзуіне орналастырайық.
Бұл нүктелер сан түзуін (-infinity ; -6), (-6;-1), (-1;4) және (4;+infinity) аралықтарына бөліп тұр. (4;+infinity) аралығында х-тің мәне көпмүше түбірлерінің бәрінен де үлкен. Ендеше бұл аралықта х+6, х+1, х-4 көбейткіштері оң сандар болғандықтан көбейтінді де оң.Ал (-infinity ; -6),
(-1;4) аралығында екі көбейткіш оң бір көбейткіш теріс болғандықтан көбейтінді теріс болады. Сондықтан теңсіздік шешімі ретінде (-infinity ; -6),
(-1;4) аралықтары алынады.
2. х2-х-6х2-2х-24< 0 теңсіздігін шешейік.
Теңсіздік таңбасының сол жағындағы өрнекті теңбе тең түрлендіреміз:
х2-х-6х2-2х-24 = х-3х+2х-6х+4 болғандықтан,берілген теңсіздікті шешу мына теңсіздікті шешуге келеді: х-3х+2х-6х+4< 0 жоғарыда айтқандай бұл теңсіздікті өзімен мәндес мына теңсіздікпен ауыстыруға болады
х-3х+2х-6х+4<0 Бұл теңсіздік құрамындағы көпмүше түбірлерін сан түзуіне орналастырып жоғарыда айтылған тәртіп бойынша шешімдерін анықтаймыз. Сонда ол хEuro (-4;-2)U (3;6)

У. Жаңа материалды түсінгенін тексеру үшін пысықтау сұрақтарын қою,өз бетінше орындау үшін тапсырмалар беру
1. Теңсіздіктерді шешудегі интервалдар әдісінің тиімділігі.
2. Интервалдар әдісін қолданудың алгоритмі.
3. Әрбір интервалдың таңбасын қалай анықтаймыз?
4.Интервалдар әдісімен шеш : (2x - 6)(32 - x) >0
(+infinity;3]∪[32;−infinity)
(−infinity;2]∪[30;−infinity)
(3;32)
(infinity;3]∪[32; infinity)

Интервалдар әдісімен шешу x2+4x+3<0.
У.Бекіту оқулықпен жұмыс
УІ. Үйге тапсырма
Сабақты қорыту үшін парақша таратып оқушылардың пікірін білу
Рефлексия: стикерге пікірлерін жазады.
Бүгінгі сабақта қандай үш тапсырманы жақсы орындадың?
Келесі сабақта нені жақсартар едің?
Оны қалай орындайсың?