Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының мәнін есептеу формуласына есептер шығару

Скачать

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының мәнін есептеу формуласына есептер шығару

Сабақтың мақсаты:

Біліктілік: Оқушылардың арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысының формуласымен есеп шығару дағдысын қалыптастыру, жаттығуларды талдау шеберлігін, машықтығын, әдет, дағды, ептілік, іскерлігін жетілдіру.

Дамытушылық: а) Байқампаздығын, ойлауын, практикалық әрекетін дамыту.

ә) Оқушылардың шығармашылықпен жұмыс істеуіне ықпал ету.

б) Сабақ барысында оқушының өз білімін бағалау, бақылау дағдысын дамыту.

Тәрбиелілік : Оқыту процесінде талдау арқылы қайырымдылық, әдептілік, адамгершілік қасиеттеріне тәрбиелеу

Оқыту формалары: Бірлескен ұжымдық, жұптық іс-әрекет.

Бақылау-бағалау: өзін-өзі бағалау

Сабақтың түрі: Деңгейлеп, дамыта оқыту сабағы

Сабақтың типі: Қайталау, пысықтау, жинақтау сабағы.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар, деңгейлік тапсырмалар, баға рейтингі, маршруттық карта, оқушылардың бағалау таблицасы.

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру бөлімі

а) Оқушыларды түгендеу, үй тапсырмасының қалай орындалғанын тексеру, сабақтың мақсатымен таныстыру.

ә) Сабақ барысында оқушыға не істеу керектігі туралы мәлімет беріледі.

б) Бағалау парағын, маршруттық картаны, деңгейлік тапсырмаларды үлестіру

Тренинг

«Өзіңізге тілегенді-басқаларға тілеңіз» жаттығуы

Әр оқушыға 10-15 сек уақыт аралығында ішінен өзіне бір немесе бірнеше ізгі тілек тілеу тапсырылады. Содан кейін қатысушылар жұпқа бөлініп, бір-бірінің қолынан алып, жаңағы өзіне тілегенді жұптарына айту керек.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

(Оқушылар дәптер алмастырып тексереді)

№258

1) 2+4+6+ . . . +2п; 2) 1+3+5+ . . . +(2п-1) қосындысын табыңдар.

1) 2+4+6+ . . . +2п; қосындысын есептеу үшін

$S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \bullet n$ формуласын қолданамыз.

Шешуі: $\ S_{n} = \frac{2 + 2n}{2} \bullet n = \frac{2(1 + n) }{2} \bullet n = n(1 + n) = n^{2} + n$

2) 1+3+5+ . . . +(2п-1) қосындысын есептеу үшін

$S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \bullet n$ формуласын қолданамыз.

Шешуі: $\ S_{n} = \frac{1 + 2n - 1}{2} \bullet n = \frac{2n}{2} \bullet n = n^{2}$

3. Сәйкестік кестесі

Оқушылар өздерін дәптерлерін алмастыру арқылы тексереді.

Оқушылар, сіздер осы 9 сынып аясында 3 кедергі-сынақтан өтесіндер.

4. Кері байланыс 1. Тоқсандық баға

2. ОЖСБ тестілеуі

3. Емтихан есептері

Осы үш кедергіден сүрінбей өту үшін сіздерге не істеу керек?

Дұрыс, есептер шығару керек

5. Қолдану . Есептер шығару

Оқулықтан

№260(1) 200-ден аспайтын 3-ке еселі үш таңбалы сандардың қосындысын табыңдар.

$$a_{1} = 3, \ \ \ a_{n} = 198, \ d = 3$$

$$a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$$

$$198 = 3 + (n - 1) 3$$

$$195 = (n - 1) 3$$

$$65 = n - 1$$

$$n = 66$$

$$S_{66} = \frac{3 + 198}{2} \bullet 66 = 201 \bullet 33 = 6633$$

$S_{66} = 6633$

Деңгейлік есептер

І деңгей: А топ (1есеп=5 ұпай)

1-есеп

$а_{1}$ =2; d=3; $а_{15}$ =?Арифметикалық прогрессияның 15-ші мүшесін табыңыз

2-есеп

$а_{1} = - 7$ ; $d = 0, 5$ ; п=11

Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесін табыңыз

Шешуі: $а_{11} = a_{1} + 10d = - 7 + 10 \bullet 0, 5 = - 2$

Жауабы: $а_{11} = - 2$

ІІ деңгей

В топ (10 ұпай*2 есеп=20 ұпай)

3-есеп
$а_{1} = 100, \ \ \ \ d = 10$ ,

Арифметикалық прогрессияның алғашқы 10 мүшесінің қосындысын тап.

$$S_{10} = ?$$

$$a_{10} = a_{1} + 9d = 100 + 9 \bullet 10 = 190$$

$$S_{10} = \frac{a_{1} + a_{10}}{2} \bullet 10 = \frac{100 + 190}{2} \bullet 10 = 145 \bullet 10 = 1450$$

Жауабы: $S_{10} = 1450$

4-есеп

$$а_{1} = - 33, \ \ d = 2$$

Арифметикалық прогрессияның алғашқы 7 мүшесінің қосындысын тап.

$$S_{7} = ?$$

$a_{7} = a_{1} + 6d = - 33 + 6 \bullet 2$ = $- 21$

$$S_{7} = \frac{a_{1} + a_{7}}{2} \bullet 7 = \frac{- 33 - 21}{2} \bullet 7 = - 27 \bullet 7 = - 189$$

Жауабы: $S_{7} = - 189$

ІІІ деңгей

С топ (20 ұпай*2 есеп=40 ұпай)

5-есеп

38+35+32+ . . . +(-7) қосындысын табыңдар.

$а_{1} = 38, \ \ d = 35 - 38$ =-3

$$38 - (n - 1) \bullet 3 = - 7$$

$$- 3n = - 48$$

$$n = 16$$

$$S_{16} = \frac{a_{1} + a_{16}}{2} \bullet 16 = \frac{38 - 7}{2} \bullet 16 = 31 \bullet 8 = 248$$

Жауабы: $S_{16} = 248$

1 кедергіден өттіңдер.

Оқушы тарихи мағлұмат баяндап береді.

№1. Ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынын ойлап тапқан өнертапқыш (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындағы 64 шаршының біріншісіне 1 дән, екіншісіне 2 дән, үшіншісіне 4 дән, төртіншісіне 8 дән және т. с. с., яғни әрбір шаршыға алдынғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл «тым болмашы » тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық береді. Артынан оны орындауға оның қазынасындағы астықтың жетпейтінін есепшісі түсіндірген. Бұны орындау үшін Қазақстанда 1 жылда жиналатын астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек ету керек екен.

2-ші кедергі ОЖСБ есептері (1-4)

№1 . Барлық екі таңбалы сандардың қосындысы неге тең?

Шешуі: Екі таңбалы сандар 1-ші мүшесі 10, соңғы мүшесі 99, мүшелерінің саны 90, айырмасы 1 арифметикалық прогрессия құрайды.

$$S_{90} = \frac{a_{1} + a_{90}}{2} \bullet 90 = 4905$$

Жауабы: $S_{90}$ =4905

№2.

Беске бөлінетін барлық үш таңбалы сандардың қосындысы неге тең?

Шешуі: Беске бөлінетін барлық үш таңбалы сандар 1-ші мүшесі 100, соңғф мүшесі 995, мүшелерінің саны 180 (әрбір бесінші сан 5-ке бөлінетін болғандықтан 900:5=180), айырмасы 5 болатын арифметика прогрессия құрайды.

$$S_{180} = \frac{a_{1} + a_{180}}{2} \bullet 180 = 98550$$

№3 .

Арифметикалық прогрессияның $a_{1} = 6, \ \ a_{10} = 33$ екендігі белгілі. Осы прогрессияның алғашқы 15 мүшесінің қосындысын табыңыз.

Шешуі: $d = \frac{a_{10} - a_{1}}{9} = 3, \ \ \ \ \ \ \ a_{15} = a_{1} + 14d = 48, \ \ S_{15} = \frac{a_{1} + a_{15}}{2} \bullet 15 = 405$

Жауабы : $S_{15}$ =405

№4.

Арифметикалық прогрессияның $a_{1} = 3, \ \ a_{2} = 7$ екендігі белгілі. Осы прогрессияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңдар

Шешуі: $d = a_{2} - a_{1} = 4, \ \ a_{7} = a_{1} + 6d = 27, \ \ S_{7} = \frac{a_{1} + a_{7}}{2} \bullet 7 = 105$

Жауабы : $S_{7}$ =105

Оқушы тарихи мағлұмат баяндап береді.

№2 Ертеде бір шаруа базарға барып атын 156 рубльге сатпақшы болады. Оны алмақшы болған купец өте қымбатқа сатып жатқанын айтады. Сол кезде сатушы шаруа: « жарайды, онда атты тегін аласың, егер оның аяғының тағасындағы шегелерге ғана төлесең болды»- дейді. Оны естіген купец қуанып келісе кетеді. Ал шегелер әр тағада алтаудан, бірінші шегеге жарты рубль, екінші шегеге екі жарты рубль, ал үшіншіге төрт жарты рубль, сөйтіп әр шешеге алдыңғысынан екі есе көп ақша беретінін біліп, бұның аттың құнынан аз болады деп ойлаған сатып алушы келісе кетеді. Бұны есептей келе 42000 р болатынын ол ойлаған жоқ.

3-ші кедергі емтихан есептерін шығару

Емтихан есептері:

6. А. 12 . Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшелерінің қосындысын табыңдар?

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс