Математикалық регата

Мекен-жайы:
Батыс Қазақстан облысы,Бөрлі ауданы,Березов ауылы
Конторский переулок №11, Индекс: 65797
Березов мектеп-балабақша кешенінің математика пәнінің мұғалімі
Киясова Канслу Нуртазаевна тел:87055904799
Эл.почта: kanslu_k84@mail.ru

Тақырыбы: Математикалық регата
Бұл материал сыныптан тыс жұмыс кезінде,кезекті регаталарға дайындық кезінде және басқа да математикалық жұмыстарда пайдалануға болады. Математикалық регаталарды қарастыру оқушыларды математикалық білімді сапалы игеруге,болашақта олимпиадаға дайындалуға,өзбетімен жұмыс істегенде дұрыс қолдануға бағыт беретін көмекші құрал ретінде қолдануға болады.
Математикалық регата (9-сынып)
Кез-келген Р-ның бүтін мәнінде өрнектің 16-ға бөлінетінін дәлелдеңдер: (Р+7)4-(Р-9)4
Шешуі: (Р+7)4-(Р-9)4 = ((Р+7)2+(Р-9)2) ((Р+7)2-(Р-9)2)= ((Р+7)2+(Р-9)2) (Р+7+Р-9) (Р+7-Р+9)= ((Р+7)2+(Р-9)2)(2Р-2)(16),яғни 16-ға бөлінеді.

АВСD төртбұрышының диагональдары өзара перпендикуляр және 4,5см, 6,5см-ге тең.Ауданын тап.
Шешуі: Берілген төртбұрышты тік төртбұрышқа дейін
құрастырамыз,ал берілген төртбұрыштың
диагональдары бір-біріне перпендикуляр
болғандықтан,олар тік төртбұрыш қабырғаларына
параллель болады.Тік төртбұрыш ауданы берілген төртбұрыш
ауданынан екі есе үлкендігін дәлелдеу оңай,ол 0,5*4,5*6,5=14,625см2 тең.
Жауабы: 14,625см2
Берілген санды 2-ге бөлгенде 1 қалдық,
3-ке бөлгенде 2 қалдық,
4-ке бөлгенде 3 қалдық,
5-ке бөлгенде 4 қалдық,
6-ға бөлгенде 5 қалдық,
7-ге қалдықсыз бөлінеді.Сол санды тап.
Жауабы: 119, егер берілген санға 1-ді қоссақ,онда жаңа сан қалдықсыз 2-ге,3-ке,4-ке,5-ке,6-ға бөлінеді.Берілген сандарға еселік табайық,олар:60,120,180,240 және т.б. Ал егер одан 1-ді алып тастасақ,онда ол 7-ге бөлінуі тиіс.Бұл шартты қанағаттандыратын ең кіші сан 119-ға тең.

Математикалық регата (10-сынып)
Теңдеуді шешіңдер: sinх -√ 3 cosх =1
Шешуі: 1/2sinх-3/2cosх =1/2
sinх cosPI3-sinPI3 cosх=12
sin х-PI3=12
х-PI/3 =(-1)nPI6+PIn, nEuroN
х =(-1)nPI6+PI3+PIn, nEuroN Жауабы: х =(-1)nPI6+PI3+PIn, nEuroN

Табандары 4см және 6см болатын трапецияныңорта сызығы оны екі фигураға бөледі.Осы фигуралардың аудандарының қатынасын табыңдар.
Шешуі: Трапецияның орта сызығы (1/2)(6+4)=5-ге тең,онда алынған трапецияның аудандары S1=1/2(4+5)H1=9/2 H1, ал S2=1/2(5+6)H2=11/2H2 , бірақ трапецияның орта сызығы трапеция биіктігін тең бөлетіндіктен H1= H2, онда S1 : S2 =9:11 Жауабы: S1 : S2 =9:11
Зауытта үш дос: слесарь,токарь,дәнекерлеуші жұмыс істейді.Олардың аттары:Ерлан,Самат,Нұржан.Слесарьдің қарындасы да.ағасыда жоқ.Ол достарының ең кішісі.Нұржан токарьден үлкен.Ерланның қарындасына үйленген.Осы достардың мамандықтарын атаңдар.
Жауабы: Ерлан-токарь,Самат-дәнекерлеуші,Нұржан - слесарь.

Математикалық регата (11-сынып)
36x-2+4y-1+4x-2+y-1-28=0 теңдеуін қанағаттандыратындай x және y сандары жұбын табыңыз.

Жауабы: x = 11, y = 5
1) 36x-2+4x-2=4∙9x-2+x-2>=4∙2∙9=24

2) 4y-1+y-1>=2∙4=4

28>=28-->28=28

x-2=3
y-1=2
t+at>=2a - арифметикалық орта геометриялық ортадан артық немесе тең болады деген белгілі қағидаға сүйенуге болады.

Ара қашықтығы 105 км болатын А және В пункттерінен бір мезетте бір-біріне қарама-қарсы екі велосипедші шығып, 1 сағ 45 минуттан соң кездесті де, әрқайсысы тоқтамастан өз бағыттарына жүре берді. Кездесуден кейін 3 минут өткенде 40 км/сағ жылдамдықпен қозғалатын бірінші велосипедші өзіне қарсы бағытта келетін үшінші велосипедшіні кездестірді. Үшінші велосипедші бірінші велосипедшімен кездескеннен соң тоқтамастан өз бағытына қозғалысын жалғастырды да, екінші велосипедшіні егер бірінші велосипедшінің жылдамдығы бастапқысынан 20 км/сағ-қа аз және екіншісінікі бастапқыдан 2 км/сағ-қа артық болған жағдайда бірінші және екінші велосипедшілер кездесетіндей С нүктесінде қуып жетті. Үшінші велосипедші қандай жылдамдықпен жүрген?

Жауабы: 23319 км/сағ

xx7=7 теңдеуін шешіңіз.
Жауабы: 717.
1-жолы:
xx7=7

xx=717
xx=717=717717 -->x=717

2-жолы:
Жаңа айнымалы енгізелік: x7=y (1)
Сонда берілген теңдеу: xy=7 түріне келеді (2)
(1): x=7y (3)
Алынған өрнекті (2) - теңдеуге қоямыз: 7yy=7 теңдеуін аламыз. Және осы теңдеудің екі жағын да 7-ші дәрежеге шығарамыз.
yy=77
Бұл тек y=7 болғанда ғана мүмкін жағдай. (3)-теңдеуге қойсақ: x=77. Осы сан есептің жауабы болып табылады.