Санау жүйесінің түрлері, оларды түрлендіру. Ауыстыру ережелері.

Тақырыбы : «Санау жүйесінің түрлері, оларды түрлендіру. Ауыстыру ережелері. »
Мақсаты: Оқушыларды түрлі санау жүйелерімен және олардың ерекшеліктерімен таныстыру.
Міндеттері:
- 10, 2, 8, 16 санау жүйелерін таныстыру;
- Сандарды 10-дық жүйеден басқа жүйелерге ауыстыру ережелерін үйрету;
- Математикалық ойлау және есептеу дағдыларын жетілдіру.
Жүйе дегеніміз не? Санау жүйесі дегенді қалай түсінесіңдер?
Берілген сұрақтар бойынша оқушылардың пікірлері тыңдалады.
Ондық санау жүйесі. Бұл жүйеде санды жазу үшін он цифр қолданылады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда цифрдың мәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты.
Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды. Мысалы, 425 жазуы 4 жүздіктен, 2 ондықтан және 5 бірліктен тұратын сан екенін білдіреді. 5 цифрі - бірліктер разрядында, 2-ондықтар разрядында, 4-жүздіктер разрядында тұрады. Егер осы цифрларды басқа ретте жазатын болсақ, мысалы, 524, онда сан 5 жүздіктен, 2 ондықтан жѕне 4 бірліктен тұрады.
Бұл кезде 5 үлкендеу салмақты болады және санның үлкен цифры деп аталады, ал 4 цифры кішкене салмақты болады да, осы санның кішкентай цифрф деп аталады. Егер 524 санын қосынды түрінде жазатын болсақ: 5*10 2 +2*10 1 +4*10 0
Егер сан ондық бөлшек болса, онда ол да қосынды түрінде оңай жазылады. Әр цифрдың бөлшек бөлігі үшін негіздеуші дәреже теріс.
Мысалы, 384, 9506 ондық саны мынадай қосындымен белгіленеді:
384, 9506=3*10 2 +8*10 1 +4*10 0 +9*10 -1 +5*10 -2 +0*10 -3 +6*10 -4
Екілік санау жүйесі. Компьютерде әдетте ондық емес позициялық екілік санау жүйесі, яғни 2 негіздеуші бар санау жүйесі қолданылады. Екілік жүйеде кез келген сан екі 0 және 1 цифрларының көмегімен жазылады және екілік сан деп аталады. мысалы, 110101, 111 2 .
Ондық сандар сияқты, кез келген екілік санды екілік санға кіретін цифрлар салмағыныњ айырмашылығын анық бейнелейтін қосынды түрінде жазуға болады. Бұл қосындыда негіздеуші ретінде 2 санын қолдануға болады. Мысалы, 1010101, 101 екілік сан үшін қосынды мына түрде болады:
1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2- 1 +0*2 -2 +1*2 -3
Бұл қосынды ондық сан үшін жазылған қосындының ережесі бойынша жазылады. Берілген мысалда екілік сан жетісанды бүтін және үшсанды бөлшек бөліктерінен тұрады. Сондықтан бүтін бөліктің үлкен цифры, яғни 2 7 -1=2 6 -ға көбейтіледі, бүтін бөліктің нөлге тең келесі саны, 2 5 -ке көбейтіледі және т. с. с. Осы қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық операцияларды орындай отырып, 85, 625 санын аламыз. 1010101, 101 2 =85, 625 10 .
Сегіздік санау жүйесі. Сегіздік санау жүйесі, яғни 8 негіздеуші санау жүйесі, сегіз цифрдың көмегімен санды көрсетеді: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Мысалы, 357 8 =3*8 2 +5*8 1 +7*8 0 , мұнда 357 санының индексі "8" санау жүйесін білдіреді. Жазылған қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық әрекеттерді орындай отырып, 357 8 =239 10 аламыз.
Он алтылық санау жүйесі. Екілік санды жазуды қысқарту үшін 16 негіздеуші бар санау жүйесінің цифрлары 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және жетпейтін алты цифрды белгілеу үшін ондық сандарының мәні 10, 11, 12, 13, 14 және 15 болатын сәйкес латын алфавитінің алғашқы үлкен әріптері: A, B, C, D, E, F қолданылады. Осылайша ондық жүйеніњ барлық цифрлары жѕне сонымен қатар латынның алты әріптері он алтылық жүйенің "цифрлары" болып табылады.
3E5A1 санын негіздеуіші 16 қосындысы түрінде есептеп жазсақ, мынаны аламыз:
3E5A1 16 =3*16 4 +E*16 3 +5*16 2 +A*16 1 +1*16 0
3Е5А1 16 =255393 10
Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне аустыру.
Бүтін ондық сандарды екілік сандар жүйесіне ауыстыру . Ондық санды екілікке ауыстырған кезде осы санды 2-ге бөлу қажет. Мысалы, 891 санын ондық жүйеден екілік жүйеге ауыстыру.
Шешімі:
891:2=445, қалдық 1
445:2=222, қалдық 1
222:2=111, қалдық 0
111:2=55, қалдық 1
55:2=27, қалдық 1
27:2=13, қалдық 1
13:2=6, қалдық 1
6:2=3, қалдық 0
3:2=1, қалдық 1
1:2=0, қалдық 1 (екілік санның үлкен цифры)
Бір қатарға соңына бөліндіні және соңғысынан бастап барлық қалдықтарды жазамыз. Жауабы: 891 10 =110011 2 .
Ондық санды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру. Ондық жүйеден сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру үшін екілік жүйесіне ауыстырған кездегі әдісті қолдануға болады.
Мысалы, ондық жүйедегі 891 санын сегіздік санау жүйесіне келтірейік.
Шешуі:
981:8=111, қалдық 3-ке тең;
111:8=13, қалдық 7-ге тең;
13:8=1, қалдық 5-ке тең;
1:8=0, қалдық 1-ге тең.
Жауабы: 891 10 =1573 8
Енді ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстырып көрейік. Мысал. 0, 35 ондық бөлшегін екілік санау жуйесіне ауыстырайық.
Екілік бөлшектің үтірден кейінгі бірінші цифрын табу үшін берілген санды 2-ге көбейтіп, көбейтіндінің бүтін бөлігін ерекшелеу керек.
Шешуі:
0, 35• 2 = 0, 7, бүтін бөлігі 0-ге тен;
0, 7• 2 = 1, 4, бүтін бөлігі 1-ге тен;
0, 4 • 2 = 0, 8, бүтін бөлігі 0-ге тен;
0, 8 • 2 = 1, 6, бүтін бөлігі 1-ге тен;
0, 6 • 2 = 1, 2, бүтін бөлігі 1-ге тен;
0, 2 • 2 = 0, 4, бүтін бөлігі 0-ге тен;
0, 4 • 2 = 0, 8, бүтін бөлігі 0-ге тен.
Соңғы көбейтінді екінші рет қайталанып тұр, яғни ауыстыру аяқталды. Алынған бүтін бөліктің мәнін бірінші цифрдан бастап бір жолға жазамыз.
Жауабы: 0, 35 10 = 0, 101100 2.
2-ге көбейткенде әрқашанда ондық санның тек бөлшек бөлігі ғана катысады.
1. Екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне аудару:
а) 10100011 2 =163 10 ә) 11011001 2 =217 10
2. Сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне аударыңдар:
а) 446 8 =294 10 ә) 636 8 = 1174 10
3. Ондық сандарды және ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне аудару:
625 10 = 743 10 = 322 10 = 0, 322 10 = 0, 386 10 =
4. Кестені толтыру
1. Төрт бүтін санның (әр түрлі болуы шарт емес) қосындысы және көбейтіндісі 8-ге тең. Бұл қандай сандар?
2. Кез келген
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz