Санау жүйесінің түрлері, оларды түрлендіру. Ауыстыру ережелері.

|5-6 сыныптар | |

Тақырыбы: «Санау жүйесінің түрлері, оларды түрлендіру. Ауыстыру
ережелері.»
Мақсаты: Оқушыларды түрлі санау жүйелерімен және олардың ерекшеліктерімен
таныстыру.
Міндеттері:
• 10, 2, 8, 16 санау жүйелерін таныстыру;
• Сандарды 10-дық жүйеден басқа жүйелерге ауыстыру ережелерін үйрету;
• Математикалық ойлау және есептеу дағдыларын жетілдіру.
|кезеңдер |сипаттамасы |уақыт|
|1. Қызығушылық |Жүйе дегеніміз не? Санау жүйесі дегенді қалай түсінесіңдер? |5/ |
|тудыру |Берілген сұрақтар бойынша оқушылардың пікірлері тыңдалады. | |
|2. Ақпарат беру | Ондық санау жүйесі. Бұл жүйеде санды жазу үшін он цифр |20/ |
| |қолданылады: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. | |
| |Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда| |
| |цифрдың мәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына | |
| |байланысты. | |
| |Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды. Мысалы, | |
| |425 жазуы 4 жүздіктен, 2 ондықтан және 5 бірліктен тұратын сан | |
| |екенін білдіреді. 5 цифрі - бірліктер разрядында, 2-ондықтар | |
| |разрядында, 4-жүздіктер разрядында тұрады. Егер осы цифрларды | |
| |басқа ретте жазатын болсақ, мысалы, 524, онда сан 5 жүздіктен, 2| |
| |ондықтан жѕне 4 бірліктен тұрады. | |
| |Бұл кезде 5 үлкендеу салмақты болады және санның үлкен цифры деп| |
| |аталады, ал 4 цифры кішкене салмақты болады да, осы санның | |
| |кішкентай цифрф деп аталады. Егер 524 санын қосынды түрінде | |
| |жазатын болсақ: 5*102+2*101+4*100 | |
| |Егер сан ондық бөлшек болса, онда ол да қосынды түрінде оңай | |
| |жазылады. Әр цифрдың бөлшек бөлігі үшін негіздеуші дәреже | |
| |теріс. | |
| |Мысалы, 384,9506 ондық саны мынадай қосындымен белгіленеді: | |
| |384,9506=3*102+8*101+4*100+9*10-1+5*10-2+0*10-3+6*10-4 | |
| |Екілік санау жүйесі. Компьютерде әдетте ондық емес позициялық | |
| |екілік санау жүйесі, яғни 2 негіздеуші бар санау жүйесі | |
| |қолданылады.Екілік жүйеде кез келген сан екі 0 және 1 | |
| |цифрларының көмегімен жазылады және екілік сан деп аталады. | |
| |мысалы, 110101,1112. | |
| |Ондық сандар сияқты, кез келген екілік санды екілік санға | |
| |кіретін цифрлар салмағыныњ айырмашылығын анық бейнелейтін | |
| |қосынды түрінде жазуға болады. Бұл қосындыда негіздеуші ретінде | |
| |2 санын қолдануға болады. Мысалы, 1010101,101 екілік сан үшін | |
| |қосынды мына түрде болады: | |
| |1*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3 | |
| |Бұл қосынды ондық сан үшін жазылған қосындының ережесі бойынша | |
| |жазылады. Берілген мысалда екілік сан жетісанды бүтін және | |
| |үшсанды бөлшек бөліктерінен тұрады. Сондықтан бүтін бөліктің | |
| |үлкен цифры, яғни 27-1=26 -ға көбейтіледі, бүтін бөліктің нөлге | |
| |тең келесі саны, 25-ке көбейтіледі және т.с.с. Осы қосындыда | |
| |ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық операцияларды | |
| |орындай отырып, 85,625 санын аламыз. 1010101,1012=85,62510. | |
| |Сегіздік санау жүйесі. Сегіздік санау жүйесі, яғни 8 негіздеуші| |
| |санау жүйесі, сегіз цифрдың көмегімен санды көрсетеді: | |
| |0,1,2,3,4,5,6,7. Мысалы, 3578=3*82+5*81+7*80, мұнда 357 санының | |
| |индексі "8" санау жүйесін білдіреді. Жазылған қосындыда ондық | |
| |жүйенің ережесі бойынша арифметикалық әрекеттерді орындай | |
| |отырып, 3578=23910 аламыз. | |
| |Он алтылық санау жүйесі. Екілік санды жазуды қысқарту үшін 16 | |
| |негіздеуші бар санау жүйесінің цифрлары 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 және| |
| |жетпейтін алты цифрды белгілеу үшін ондық сандарының мәні | |
| |10,11,12,13,14 және 15 болатын сәйкес латын алфавитінің алғашқы | |
| |үлкен әріптері: A, B, C, D, E, F қолданылады. Осылайша ондық | |
| |жүйеніњ барлық цифрлары жѕне сонымен қатар латынның алты | |
| |әріптері он алтылық жүйенің "цифрлары" болып табылады. | |
| |3E5A1 санын негіздеуіші 16 қосындысы түрінде есептеп жазсақ, | |
| |мынаны аламыз: | |
| |3E5A116=3*164+E*163+5*162+A*161+1*160 | |
| |3Е5А116=25539310 | |
| |Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне аустыру. | |
| |Бүтін ондық сандарды екілік сандар жүйесіне ауыстыру. Ондық | |
| |санды екілікке ауыстырған кезде осы санды 2-ге бөлу қажет. | |
| |Мысалы, 891 санын ондық жүйеден екілік жүйеге ауыстыру. | |
| |Шешімі: | |
| |891:2=445, қалдық 1 | |
| |445:2=222, қалдық 1 | |
| |222:2=111, қалдық 0 | |
| |111:2=55, қалдық 1 | |
| |55:2=27, қалдық 1 | |
| |27:2=13, қалдық 1 | |
| |13:2=6,қалдық 1 | |
| |6:2=3, қалдық 0 | |
| |3:2=1, қалдық 1 | |
| |1:2=0, қалдық 1 (екілік санның үлкен цифры) | |
| |Бір қатарға соңына бөліндіні және соңғысынан бастап барлық | |
| |қалдықтарды жазамыз. Жауабы: 89110=11011110112. | |
| |Ондық санды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру. Ондық жүйеден | |
| |сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру үшін екілік жүйесіне | |
| |ауыстырған кездегі әдісті қолдануға болады. | |
| |Мысалы, ондық жүйедегі 891 санын сегіздік санау жүйесіне | |
| |келтірейік. | |
| |Шешуі: | |
| |981:8=111, қалдық 3-ке тең; | |
| |111:8=13, қалдық 7-ге тең; | |
| |13:8=1, қалдық 5-ке тең; | |
| |1:8=0, қалдық 1-ге тең. | |
| |Жауабы: 89110=15738 | |
| |Енді ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстырып көрейік. | |
| |Мысал. 0,35 ондық бөлшегін екілік санау жуйесіне ауыстырайық. | |
| |Екілік бөлшектің үтірден кейінгі бірінші цифрын табу үшін | |
| |берілген санды 2-ге көбейтіп, көбейтіндінің бүтін бөлігін | |
| |ерекшелеу керек. | |
| |Шешуі: | |
| |0,35• 2 = 0,7, бүтін бөлігі 0-ге тен; | |
| |0,7• 2 = 1,4, бүтін бөлігі 1-ге тен; | |
| |0,4 • 2 = 0,8, бүтін бөлігі 0-ге тен; | |
| |0,8 • 2 = 1,6, бүтін бөлігі 1-ге тен; | |
| |0,6 • 2 = 1,2, бүтін бөлігі 1-ге тен; | |
| |0,2 • 2 = 0,4, бүтін бөлігі 0-ге тен; | |
| |0,4 • 2 = 0,8, бүтін бөлігі 0-ге тен. | |
| |Соңғы көбейтінді екінші рет қайталанып тұр, яғни ауыстыру | |
| |аяқталды. Алынған бүтін бөліктің мәнін бірінші цифрдан бастап | |
| |бір жолға жазамыз. | |
| |Жауабы: 0,3510 = 0,1011002. | |
| |2-ге көбейткенде әрқашанда ондық санның тек бөлшек бөлігі ғана | |
| |катысады. | |
|3. Практикум |1. Екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне аудару: |45/ |
| |а) 101000112=16310 ә) 110110012=21710 | |
| |2. Сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне аударыңдар: | |
| |а) 4468 =29410 ә) 6368 = 117410 | |
| |3.Ондық сандарды және ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне | |
| |аудару: | |
| |62510= 74310= 32210= 0,32210= | |
| |0,38610= | |
| |4. Кестені толтыру | |
| | | |
| |Екілік жүйе | |
| |Сегіздік жүйе | |
| |Он алтылық жүйе | |
| | | |
| |10710 | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| |4708410 | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| |0,9410 | |
| | | |
| |* | |
| |* | |
| | | |
|4. Логикалық |1. Төрт бүтін санның (әр түрлі болуы шарт емес) қосындысы және |20/ |
|тренажер |көбейтіндісі 8-ге тең. Бұл қандай сандар? | |
| |2. Кез келген арифметикалық амалдардың көмегімен бес бірліктен | |
| |немесе бес бестіктен 100 санын құрыңдар. Бес бестіктен 100 санын| |
| |екі тәсілмен құрыңдар. | |
| |3. Тізбектелген әр түрлі тоғыз цифрдан амал таңбаларымен | |
| |біріктіріп, 100 санын жаз. | |
| |4. 1*2*3*4*5 жазуындағы жұлдызшаларды амал таңбаларымен | |
| |ауыстырып және жақшаларды қойып мәні 100-ге тең болатын өрнек | |
| |құру керек. | |
| |5. Амал таңбаларын және төрт рет 2 цифрын қолданып мәні: | |
| |0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 сандарына тең болатын өрнекті құрыңдар. | |
| |6. 7х9+12:3-2 жазуындағы өрнектің мәні 23 және 75 болатындай | |
| |етіп, жақшаларды қойыңдар. | |
|5. Рефлексия |Сабақтан алған мәлімет, білім және білік туралы пікірлесу. |5/ |
|Тапсырмалардың |1. Екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне аудару: | |
|жауаптары: |а) 101000112=16310 ә) 110110012=21710 | |
| |2. Сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне аударыңдар: | |
| |а) 4468 =29410 ә) 6368 = 117410 | |
| |3.Ондық сандарды және ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне | |
| |аудару: | |
| |62510= 74310= 32210= 0,32210= | |
| |0,38610= | |
| |4. Кестені толтыру | |
| | | |
| |Екілік жүйе | |
| |Сегіздік жүйе | |
| |Он алтылық жүйе | |
| | | |
| |10710 | |
| |11010112 | |
| |1548 | |
| | | |
| | | |
| |4708410 | |
| |110011110101111002 | |
| |1536348 | |
| | | |
| | | |
| |0,9410 | |
| |0,00111101000010102 | |
| |* | |
| |* | |
| | | |
| |4+2+1+1=4х2х1х1. | |
| |100=111-11 (егер дәрежелеуді арифметикалық амал деп алатын | |
| |болсақ, онда (11-1)¹ֿ¹. 100= 5х5х5-5х5=(5+5+5+5)х5. | |
| |1+2+3+4+5+6+7+8х9 бүтін бір коллекция болуы мүмкін. Тағы бір | |
| |мысал: 1х23+4+5+67-8+9. | |
| |Мысалы: 1х(2+3)х4х5. | |
| |1) 22-22=0; 2) 22:22=1; 3) 2Х2+2:2=2; 4) (2+2+2): 2=3; 5) | |
| |2х2+2-2=8; 6) 2х2+2:2=5; 7) 2х2х2-2=6; 8)2+2+2+2=8; 9) 22:2-2=9;| |
| |10) 2х2х2+2=10. | |
| |23=(7х9+12):3-2; 75=(7х9+12):(3-2). | |