Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру

Облыстық дарынды балаларға арналған

интернаттық мекемесі бар ұлттық гимназиясы

Ашық сабақ

«Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру»

Жаңа білімді қалыптастыру

9 «б» сынып

Математика пәні мұғалімі:

Бисенғалиева Г. Ж.

Атырау қаласы

«Тексерілді»:

оқу ісінің меңгерушісі:

Сабақтың тақырыбы : Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру

Сабақтың мақсаттары:

Білімділік:

Тәрбиелік:

Дамытушылық:

Білімділік:: Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосынды мен айырымға түрлендіру формулаларын қорытындылай білу, формуланы білуі тиіс, жаттығу жұмыстарын орындату;

Тәрбиелік:: Логикалық ой-өрісін, тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға немесе айырымға түрлендіру формуласын есептер шығаруда пайдалана алуға дағдыландыру, есеп шығару дағдысын қалыптастыру;

Дамытушылық:: Тригонметриялық өрнектерді түрлендіруге тригонметриялық формулаларды пайдалануға үйрету, дәлдікке, тазалыққа, жүйелілікке тәрбиелеу.

Сабақтың типі: Жаңа білімді қалыптастыру

Сабақтың әдісі: Баяндау, түсіндіру, есептер шығару

Технология: Даралап-саралап оқыту технологиясы

Сабақтың қосымша әдебиеттері:

1. М. И. Сканави «Сворник задач по математике»

2. Математика пәні бойынша тест жинағы, 2007, 2008 жылдар

3. М. В. Симакин, «Математика тест тапсырмалары» (9 - сынып оқушыларын мемлекеттік аралық бақылауға дайындауға арналған)

Сабақтың техникалық құралы:

1. Компьютер.

2. Мультимедиалық-проекциялаушы аппарат

Сабақтың көрнекілігі:

Үлестірме қағаз
Оқушыларды бағалау кестесі (MS Excel бағдарламасында дайындалған)
Формулалар жазылған плакаттар.
Тест сұрақтары
Сабақты жүрісі дайындалған презентация (Power Point бағдарламасында дайындалған)

Сабақтың жүрісі:

Ұйымдастыру

1. Оқушылардың сабаққа қатысы, дайындығын тексеру

2. Оқушылардың білім дәрежесіне қарай үш топқа бөлу

Үй тапсырмасын тексеру

№ 514 есептің жауаптары:

1) ; ; .

2)

4) ; ; .

№ 521 есептің жауаптары:

1) ; ; .

Өткен сабақтардан алған білімдерін тексеру үшін тест сұрақтарына жауап беру (тест сұрақтарының үш жауабы бар, 1-1 ұпай, 2-2 ұпай, 3-3ұпай)

I. cosα=?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) .

II. sin2α=?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) .

III. tgα/2=?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

IV. tg2α=?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) .

V. Cos2α - cos ² α=?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8)

Жауаптары:

І - 1), 3), 8) ;

ІІ - 3), 5), 7) ;

ІІІ - 1), 4), 5) ;

IV - 2), 4), 6) ;

V - 2), 5), 8) .

Қосу формулаларын қайталай отырып, жаңа тақырыппен таныстыру

Sin(α+β) =sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β) =sinαcosβ-cosαsinβ

мүшелеп қосып және азайтайық.

Бұлардан:

Sinαcosβ=1/2[sin(α+β) +sin(α-β) ] ; (1)

cosαsinβ=1/2[sin(α+β) -sin(α-β) ] ; (2)

Сол сияқты

cos(α+β) =cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β) =cosαcosβ+sinαsinβ

мүшелеп қосып және азайтайық.

Бұлардан:

cosαcosβ=1/2[cos(α+β) +cos(α-β) ] ; (3)

cosαsinβ=-1/2[cos(α+β) -cos(α-β) ] ; (4)

Мысалдар көрсеитіледі:

1 мысал: sin(5π/12) cos(π/12) мәнін табайық.

2 мысал: 2cos31 ⁰ sin14 ⁰ өрнектері мәндерін формулалардың және арнайы кестенің көмегімен есептейік.

Жаңа тақырыпты бекіту үшін үш топқа әртүрлі тапсырмалар орындату, үйге берілген тесттер туралы сұрау.

І топ оқушыларына:

1) sin15 ^o cos10 ^o 2) sin35 ^о sin50 ^о 3) 2sin2αcos5α

Көбейтіндіні қосындыға түрлендіріңдер.

II топ оқушыларына:

Өрнектерді қосындыға түрлендіріңдер, арнайы кестенің көмегімен мәндерін табыңдар.

1) sin105 ^o cos75 ^o 2) 2cos37 ^o 30 ^/ cos22 ^o 30 ^/ 3) 4sin75 ^o cos15 ^o cos60 ⁰

III топ оқушыларына:

Әуелі өрнекті түрлендіріп, одан соң арнайы кестені қолданып, мәндерін табыңдар.

2sin70ocos120o+2cos68ocos52o
Cos86osin20o-sin1210sin59o
Sin20ocos70o+sin10osin50o

Оқулықтан № 528 есептерді шығарту

Сабақты қорытындылау. Бой сергіту үшін ойындар ойнату
Үй жұмысынаоқулықтан № 526, 528 есептерді шығарып келуге беру, формулаларды жаттау

ІІІ топ оқушыларына қосымша № 531, 532 есептерді шығарып келуге беру

Оқушыларды жинаған ұпайы бойынша бағалау

Топ

Үй жұмысы

Тест сұрақтары

Талапкер есептері

Сынып жұмысы

Сұрақтарға жауап беру

Жинаған жалпы ұпайы

Бағасы

Топ: І топ:

Үй жұмысы:

Тест сұрақтары:

Талапкер есептері:

Сынып жұмысы:

Сұрақтарға жауап беру:

Жинаған жалпы ұпайы:

Бағасы:

Топ: ІІ топ:

Үй жұмысы:

Тест сұрақтары:

Талапкер есептері:

Сынып жұмысы:

Сұрақтарға жауап беру:

Жинаған жалпы ұпайы:

Бағасы:

Топ: ІІІ топ:

Үй жұмысы:

Тест сұрақтары:

Талапкер есептері:

Сынып жұмысы:

Сұрақтарға жауап беру:

Жинаған жалпы ұпайы:

Бағасы:

Сабақты аяқтау

Пән мұғалімі: Г. Бисенғалиева

ТЕСТ СҰРАҚТАРЫ:

I. cosα=?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

II. sin2α=?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

III. tgα/2=?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8)

IV. tg2α=?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

V. Cos2α - cos ² α=?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8)