Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

8. 2В Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар

Барлық оқушылар: Тік бұрышты үшбұрыштар туралы түсінігі болады. Пифагор теоремасы анықтамасын біледі.

Оқушылардың басым бөлігі: Тік бұрышты үшбұрыштың белгісіз қабырғаларын Пифагор теоремасын қолданып таба алады.

Кейбір оқушылар: Өмірмен байланысты есептерді Пифагор теоремасын қолданып шығара алады.

Оқушылар:

• Үшбұрыш элементтерін біледі
• Пифагор теоремасын тұжырымдап дәлелдей алады.
• Есептерді шешуде Пифагор теоремасын қолдана алады.
• Сызбаны сауатты және ұқыпты орындай алады.

Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу. Түгендеу. Жағымды оқу ортасын қалыптастыру мақсатында € ▲ O фигураларын таңдау арқылы адамдардың белгілі бір көрінбейтін қасиеттерін анықтап тануға болады.

€ - таңдаған адам өзгермелі, өзін-өзі бағалауы төмен, өзіне-өзі сенбейді, көңіл-күйі тез өзгереді, ұмытшақ.

▲ - таңдаған адам көшбасшы, өз-өзіне сенімді, шешімшіл, батыл, керемет саясаткер, ұшқыр ойлы, қарым-қатынас ортасы үлкен.

O - таңдаған адам жылы жүзді, өзгеге қамқор, кішіпейіл, қоршағанның пікіріне сүйенеді, қарым-қатынаста үлкен қажеттілік сезінеді.

«Санамақ» әдісі бойынша оқушыларды төрт-төрттен оқушыдан бес топқа бөлу. Бағалау парақтарын үлестіру.

2. «Миға шабуыл»стратегиясы арқылы ой шақыру

1. Тік бұрышты үшбұрыш дегеніміз қандай үшбұрыш ?

2. Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларын қалай атаймыз ?

3. Тең қабырғалы үшбұрыш дегеніміз қандай үшбұрыш?

4. Төртбұрыш дегеніміз не? Қандай түрлері бар?

5. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштары 45 ⁰ -қа тең болса катеттері қандай болады ?

6. 30 ⁰ қарсы жатқан катет туралы теорема.

7. Көлбеу дегеніміз не? Проекция дегеніміз не?

3. Топтардың пікірлерін тыңдау.

4. Жаңа сабаққа кіріспе.

Тарихи мәлімет

Ұлы ғалым Пифагор б. з. д. 580 жылы Самос аралында туған. Пифагордың әкесі Мнесарх зергер болған. Пифагордың анасының аты белгісіз. Көптеген жазбалар бойынша туған бала өте әдемі болған және өсе келе өзінің ерекше қабілетімен көзге түскен.

Пифагор теоремасы - тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы байланысты тұжырымдайтын геометрия теоремасы. Пифагор теогремасы Пифагорға дейін де белгілі болған, бірақ оны жалпы түрде дәлелдеген Пифагор. Алғашында теорема тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттеріне салынған квадраттар аудандарының қатынасын тұжырымдаған: гипотенузаға тұрғызылған квадрат ауданы катеттерге тұрғызылған квадраттар аудандарының қосындысына тең. Пифагор теоремасы қысқаша былай тұжырымдалады: тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттері квадраттарының қосындысына тең. Пифагор теоремасына төмендегідей кері теорема да дұрыс: егер үшбұрыштың бір қабырғасы ұзындығының квадраты қалған екі қабырғасы ұзындықтарының квадратына тең болса, онда ол үшбұрыш тік бұрышты болады.

Тақтадан Пифагор теоремасы туралы бейнеролик көрсетіледі.

«Ой шақыру». Мұғалім-оқушы ізденісі.

Пифагор теоремасы топ ішінде талқыланады (постер жасалады), топ мүшелері мәселе бойынша нақты және қысқаша түрде өз ойларын айтады. Идеялар «қорын» жинақтағаннан кейін ұтымдылары таңдалады, қорытынды жасалады.

Жаңа сабақты бекіту.

1. Пифагор теоремасы қандай үшбұрыш үшін орындалады ?

2. Ұзындықтары 5, 4, 3-ке тең кесінділер тік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары болады деп есептеуге бола ма?

3. Қабырғаларының ұзындықтары 5, 6, 7 болатын үшбұрыш тік бұрышты ма?

4. Пифагор теоремасын тағы да қандай фигуралар үшін қолдануға болады?

Топтық жұмыс

«Не? Қандай? Қалай?» іздену, қимыл-жауап ойыны.
Мұғалім: Сонымен, алдарыңыздағы фигураларға назар аударыңыздар.
(Оқушыларға аудандары көрсетілген шаршылар болады. Бір үлгісі тақтада магнитті түрде көрсетіледі)

- Олар қандай фигуралар? (шаршылар)

- Қалай ойлайсыздар, ондағы өлшем нені білдіреді? (аудандарын)

- Шаршы аудандарының арасында қандай байланыс бар?(кішілерінің қосындысы үлкеніне тең)

- Әрбір екеуінінің тек бірғана ортақ төбесі болатындай етіп орналастыруға бола ма?(уақыт беріледі, оқушылар орналастырады, болады)

- Қандай біз білетін жазық фигура пайда болды?(үшбұрыш)

- Фигура - үшбұрыштың қай түрі?(тікбұрышты үшбұрыш)

- Ол фигураның қандай элементтері шаршылардың қандай элементтерімен қандай байланысы бар?( қабырғалары сәйкес)

- Одан қандай қорытындыға келуге болады? (катеттері квадраттарының қосындысы гипотенузаның квадратына тең)

«Шешімдер ағашы». Теореманың қолданылуы. Әр топ берілген мәселені талқылайды, шешімдерін өз ағаштарына жазады және жауаптарын бір-бірімен алмастырады, тексереді. Тапсырма интерактивті тақтада жазылады.

1. Квадраттың диагоналі;

2. Тік төртбұрыштың диагоналі;

3. Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігі.

Бағалау критерийлері :

- Теореманың қолданылуы 1 балл

- Байланысын анықтау 1 балл

- Теореманы қорытып шығару 1 балл

Оқулықпен жұмыс

№233, 234, 235

Бағалау дескрипторлары

• Есепті шешу алгоритмін дұрыс құрады 1 балл
• Сызбаның дұрыс болуы 1 балл
• Есеп шешімін таба алады 1 балл

Ширату жаттығулары

Жыпырлаған цифрлардың тілін тауып сөйлеткенде ежелгі грек ойшылы, әрі математигі Пифагордың сандар туралы айтқан тұжырымын оқуға болады. Ол үшін цифрларды қазақ алфавитіндегі әріптердің рет санымен алмастыру керек.

Жауабы: «Бар болмыстың бастамасы - сан»

«Арнайы үшбұрыштар» қызықты деректер

«3, 4, 5» және «5, 12, 13» сандарының кез-келген сандарға еселік болуы

Электрондық оқулықтан есептер шығарту (3 есеп)

Бағалау дескрипторлары

• Есепті шешу алгоритмін дұрыс құрады 1 балл
• Сызбаның дұрыс болуы 1 балл
• Есеп шешімін таба алады 1 балл

Деңгейлік тапсырмалар: (3 есеп)

«Ертедегі қызықты есептерде» Пифагор теоремасының қолданылуы.

Бағалау дескрипторлары:

• Есеп шартының дұрыс құрылуы 1 балл
• Теореманың қолдануы 1 балл
• Шешімін дұрыс есептеу 1 балл

Тест тапсырмалары

(әр оқушыға тест тапсырмалары таратылады. Оқушылар бір-бірімен алмасу арқылы тест тапсырмаларын тексереді) Әр дұрыс жауап - 1 балл

1. АДЕ тік бұрышты үшбұрышында Д бұрышы тік. Мына теңдік дұрыс па?

АД ² =ДЕ ² +АЕ ²

А) дұрыс В) дұрыс емес

2. Қабырғалары 9см, 12см, 15см болатын үшбұрыш тікбұрышты үшбұрыш бола ма?

А) болады В) болмайды

3. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері 24см, 7см. Оның гипотенузасын тап.

А) $\sqrt{507}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ В) \ \sqrt{527}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ С) \ \sqrt{57}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Д) \ 527$ $\sqrt{507}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ В) \ \sqrt{527}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ С) \ \sqrt{57}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Д) \ 527$ 625см В) 5см С) 25см Д) 527см

4. Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 25см, табаны 30см. Оның төбесінен түсірілген медианасын тап.

А) 10см В) 15см С) 20см Д) 25см

5. Диагональдары 16см, 12см ромбының периметрін тап.

А) 30см В) 100см С) 10см Д) 40см