Санау жүйесі. Бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне өту

№2 Зертханалық жұмыс

Жұмыстың тақырыбы: Санау жүйесі. Бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне өту

Жұмыстың мақсаты:

1. Санау жүйелерімен танысу;

2. Екілік, сегіздік, ондық және оналтылық санау жүйесінде есептеулер жүргізуді меңгеру;

3. Бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыруды меңгеру.

Жұмыстың мазмұны:

Санау жүйелері - сан деп аталатын, символдар көмегімен бейнеленетін атаулар тәртібінің жиынтығы. Санау жүйелері позициялық және позициялық емес болып екіге бөлінеді . Позициялық емес санау жүйесіне мысал - рим сандары: бірнеше сандар негізгі болып алынған (мысалы, І, V, X), ал қалғандары осы негізгі сандарды қосу арқылы алынады ( VІ, VІІ сияқты) немесе алу ( ІV, ІX сияқты) . Ал позициялық санау жүйелеріне екілік, ондық, сегіздік, оналтылық сандар жатады.

Екілік санау жүйесі. Екiлiк жүйеде кез келген сан екi 0 және 1 цифрларының көмегiмен жазылады және екiлiк сан деп аталады. Екiлiк санның әрбiр разрядын (цифрын) бит деп атайды. Кез келген санау жүйесiнiң негiзiн осы санау жүйесiнде қолданылатын цифрлар санын анықтап ЭЕМ-де ақпаратты өрнектеу үшiн екiлiк жүйе қолданылады. Екiлiк жүйеде қосындыда негiздеушi ретiнде 2 санын қолданады.

Сегіздік санау жүйесі. Сегіздік санау жүйесі, яғни сегіздік негіздеуіші санау жүйесі, сегіз цифрдың көмегімен санды көрстеді: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ондық санау жүйесі. Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Мысалы: 234=200+30+4. 2 жүздiктер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткенi ондық санды жазуда цифрдың мәнi оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрына бөлiнетiн позицияны разряд деп атайды.
Егер 234 санын қосынды түрiнде былай жазамыз: 2*10 ² +3*10 ¹ +4*10 ⁰ . Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi. Санның әрбiр цифры үшiн 10 негiздеушi цифрлың орнына байланысты дәрежеленедi және осы цифрға көбейтiледi.

Егер сан ондық бөлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады.

Оналтылық санау жүйесi. Оналтылық санау жүйесiнде санды жазу үшiн ондық санау жүйесiнiң цифрлары 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және латын алфавитiнiң алғашқы үлкен әрiптерi: A, B, C, D, E, F қолданылады. Мұнда A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

Сандардың қандай сандық жүйеде тұрғанын бiлу үшiн, оның төменгi жағына индекс жазылады және индекске қандай жүйеде екенi көрсетiледi.

1-тапсырма. Сұрақтарға жауап беріңіздер:

1. Санақ жүйесi дегенiмiз не?

2. Санақ жүйелерiнiң түрлерiн атаңыз?

3. Позициялық және позициялық емес санақ жүйелерiнiң айырмашылығы неде?

4. Позициялық санақ жүйелерiне қандай санақ жүйелерi жатады?

5. Санақ жүйесiнiң негiзгi сандары деп қандай сандарды айтамыз?

6. Ондық санақ жүйесiндегi санды екiлiк санақ жүйесiне ауыстыру қалай жүзеге асады?

7. Ондық санақ жүйесiндегi санды сегiздiк санақ жүйесiне ауыстыру қалай жүзеге асады?

8. Ондық санақ жүйесiндегi санды он алтылық санақ жүйесiне ауыстыру қалай жүзеге асады?

9. Екiлiк санақ жүйесiндегi сандарды ондық санақ жүйесiне ауыстыру қалай жүзеге асады?

10. Сегiздiк санақ жүйесiндегi сандарды ондық санақ жүйесiне ауыстыру қалай жүзеге асады?

11. Он алтылық санақ жүйесiндегi сандарды ондық санақ жүйесiне ауыстыру қалай жүзеге асады?

2-тапсырма. Кестені толтырыңыз:

Санау жүйелері

Негізі

Алфавит

Санау жүйелері: Екілік

Негізі:

Алфавит:

Санау жүйелері: Сегіздік

Негізі:

Алфавит:

Санау жүйелері: Ондық

Негізі:

Алфавит:

Санау жүйелері: Он алтылық

Негізі:

Алфавит:

3-тапсырма. Кестені есептеп толтырыңыз:

2: 2 ⁰ =

8: 8 ⁰ =

10: 10 ⁰ =

16: 16 ⁰ =

2: 2 ¹ =

8: 8 ¹ =

10: 10 ¹ =

16: 16 ¹ =

2: 2 ² =

8: 8 ² =

10: 10 ² =

16: 16 ² =

2: 2 ³ =

8: 8 ³ =

10: 10 ³ =

16: 16 ³ =

2: 2 ⁴ =

8: 8 ⁴ =

10: 10 ⁴ =

16: 16 ⁴ =

2: 2 ⁵ =

8: 8 ⁵ =

10: 10 ⁵ =

16: 16 ⁵ =

2: 2 ⁶ =

8: 8 ⁶ =

10: 10 ⁶ =

16: 16 ⁶ =

2: 2 ⁷ =

8: 8 ⁷ =

10: 10 ⁷ =

16: 16 ⁷ =

2: 2 ⁸ =

8: 8 ⁸ =

10: 10 ⁸ =

16: 16 ⁸ =

2: 2 ⁹ =

8: 8 ⁹ =

10: 10 ⁹ =

16: 16 ⁹ =

2: 2 ¹⁰ =

8: 8 ¹⁰ =

10: 10 ¹⁰ =

16: 16 ¹⁰ =

2: 2 ¹¹ =

8: 8 ¹¹ =

10: 10 ¹¹ =

16: 16 ¹¹ =

2: 2 ¹² =

8: 8 ¹² =

10: 10 ¹² =

16: 16 ¹² =

2: 2 ¹³ =

8: 8 ¹³ =

10: 10 ¹³ =

16: 16 ¹³ =

2: 2 ¹⁴ =

8: 8 ¹⁴ =

10: 10 ¹⁴ =

16: 16 ¹⁴ =

2: 2 ¹⁵ =

8: 8 ¹⁵ =

10: 10 ¹⁵ =

16: 16 ¹⁵ =

4-тапсырма. Екiлiк санау жүйесiндегi сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырып жазыңыздар:

1. 011 ₂ =

2. 001 ₂ =

3. 100111011 ₂ =

4. 10011 ₂ =

5. 101010101 ₂ =

6. 11 ₂ =

7. 10111 ₂ =

8. 1 ₂ =

9. 1001 ₂ =

10. 0 ₂ =

11. 10, 11 ₂ =

12. 011, 101 ₂ =

13. 0101, 111 ₂ =

14. 01, 1001 ₂ =

15. 100110101, 101 ₂ =

16. 1110, 111 ₂ =

17. 11, 111 ₂ =

18. , 1001 ₂ =

19. 011, 11 ₂ =

20. 10101011, 101=

1-мысал. 11010001 ₂ =1* $\bullet$ 2 ⁷ +1*2 ⁶ +0*2 ⁵ +1*2 ⁴ +0*2 ³ +0*2 ² +0*2 ¹ +1*2 ⁰ = =128+64+16+1=209 ₁₀ .

Жауабы: 11010001 ₂ =209 ₁₀ .

2-мысал. 11101, 101 ₂ =1*2 ⁴ +1*2 ³ +1*2 ² +0*2 ¹ +1*2 ⁰ +1*2 ^-1 +0*2 ^-2 + +1*2 ^-3 =16+8+4+0+1+0, 5+0+0, 125=29, 625 ₁₀ .

Жауабы: 11101, 101 ₂ =29, 625 ₁₀ .

5-тапсырма. Санды ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне алмастырыңзыдар:

1. 256 ₁₀ =

2. 515 ₁₀ =

3. 956 ₁₀ =

4. 785 ₁₀ =

5. 999 ₁₀ =

6. 988 ₁₀ =

7. 752 ₁₀ =

8. 845 ₁₀ =

9. 950 ₁₀ =

10. 897 ₁₀ =

11. 952, 36 ₁₀ =

12. 741, 79 ₁₀ =

13. 852, 56 ₁₀ =

14. 951, 32 ₁₀ =

15. 753, 25 ₁₀ =

16. 963, 45 ₁₀ =

17. 852, 38 ₁₀ =

18. 987, 56 ₁₀ =

19. 986, 87 ₁₀ =

20. 759, 81 ₁₀ =

3-мысал. 25 санын 2-ге бөлеміз, шыққан бөліндіні тағы 2-ге бөлеміз т. с. с бөлінді 2-ден кіші болғанда бөлуді тоқтатып, нәтижеде ақырғы бөлiндiнi және барлық қалдықтарды соңғысынан бастап бiрiнен соң бiрiн жазамыз.

Жауабы: 125 ₁₀ =01 ₂ .

4-мысал. 206, 35 санын ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне ауыстыр.

206 санын әдеттегі тәсілмен екілік санау жүйесіне алмастырамыз:

206

103

102

112

2062206103210251250252241221126263232:

206:

2062206103210251250252241221126263232:

206:

2062206103210251250252241221126263232:

206:

2062206103210251250252241221126263232:

206:

2062206103210251250252241221126263232:

206:

2062206103210251250252241221126263232:

206:

2062206103210251250252241221126263232:

206:

2062206103210251250252241221126263232:

206:

2062206103210251250252241221126263232:

206:

Бүтін бөлік 206 ₁₀ =11001110 ₂ болды, үтірден кейінгі бөлшек бөлімін негіз 2-ге көбейтеміз:

0, 35• 2 = 1, 4 - бүтін бөлігі 1-ге тең;

0, 4 • 2 = 0, 8 - бүтін бөлігі 0-ге тең;

0, 8 • 2 = 1, 6 - бүтін бөлігі 1-ге тең;

0, 6 • 2 = 1, 2 - бүтін бөлігі 1-ге тең;

0, 2 • 2 = 0, 4 - бүтін бөлігі 0-ге тең;

0, 4 • 2 = 0, 8 - бүтін бөлігі 0-ге тең.

Соңғы көбейтінді екінші рет қайталанып тұр, яғни ауыстыру аякталды.

Жауабы: 206, 35 ₁₀ = 11001110, 101100 ₂ .

6-тапсырма. Ондық санау жүйесіндегі сандарды сегіздік санау жүйесіне алмастырыңыз:

1. 2156 ₁₀ =

2. 1215 ₁₀ =

3. 1356 ₁₀ =

4. 1785 ₁₀ =

5. 2974 ₁₀ =

6. 1988 ₁₀ =

7. 2752 ₁₀ =

8. 1845 ₁₀ =

9. 1950 ₁₀ =

10. 2297 ₁₀ =

11. 1596 ₁₀ =

12. 2561 ₁₀ =

13. 1234 ₁₀ =

14. 1345 ₁₀ =

15. 1568 ₁₀ =

16. 2345 ₁₀ =

17. 2999 ₁₀ =

18. 2888 ₁₀ =

19. 2727 ₁₀ =

20. 2525 ₁₀ =

5-мысал. 815 ондық санын сегіздік санау жүйесіне алмастыру қажет.

Ондық жүйеде берiлген 815 бүтiн оң санды сегiздiк жүйеде жазу үшiн бұл санды 8-ге бөлемiз, келiп шыққан бөлiндiнi тағы 8-ге бөлемiз және т. с. с. бөлудi ақырында 8-ден кiшi болып қалғанға дейiн жалғастырамыз. Нәтижеде ақырғы бөлiндiнi және барлық қалдықтарды соңғысынан бастап бiрiнен соң бiрiн жазамыз.

815

815: 808

8: 101

: 8

815:

8: 96

: 12

: 8

815:

8: 8

815:

Жауабы: 815 ₁₀ = 1457 ₈

7-тапсырма. Сегіздік санау жүйесіндегі санды ондық санау жүйесіне ауыстырыңыздар:

1. 1253 ₈ =

2. 2415 ₈ =

3. 1617 ₈ =

4. 1741 ₈ =

5. 1771 ₈ =

6. 2145 ₈ =

7. 4135 ₈ =

8. 1472 ₈ =

9. 1267 ₈ =

10. 4157 ₈ =

54128=
45458=
65568=
74418=
55668=
66778=
35628=
8=
73258=
8=

6-мысал . 1572 санын сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру керек. 1572 сегіздік санау жүйесіндегі санын ондық санау жүйесіне алмастыру үшін сегіздік жүйедегі санды цифрлік коэффициенттерімен 8-ң дәрежелерінің қосындысы түрінде жазып, осы қосындыны есептек керек.

1572 ₈ = 1* $\bullet$ 8 ³ +5*8 ² +7*8 ¹ +2*8 ⁰ = 512+320+56+2 = 890 ₁₀ .

8-тапсырма . Ондық санау жүйесінен он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыздар:

1. 15896 ₁₀ =

2. 14420 ₁₀ =

3. 16175 ₁₀ =

4. 14523 ₁₀ =

5. 15523 ₁₀ =

6. 15896 ₁₀ =

7. 19856 ₁₀ =

8. 18963 ₁₀ =

9. 15789 ₁₀ =

10. 17896 ₁₀ =

11. 14425 ₁₀ =

12. 14888 ₁₀ =

13. 19333 ₁₀ =

14. 14781 ₁₀ =

15. 17881 ₁₀ =

16. 18528 ₁₀ =

17. 19773 ₁₀ =

18. 13939 ₁₀ =

19. 19777 ₁₀ =

20. 20125 ₁₀ =

7-мысал. 1598 ондық санын оналтылық санау жүйесіне ауыстыру қажет. Ондық жүйеде берiлген бүтiн оң санды оналтылық жуйеде жазу үшiн бул санды 16-ға бөлемiз, келiп шыққан бөлiндiнi тағы 16-ға бөлемiз және т. с. с. бөлудi ақырында 16-дан кiшi болып қалғанға дейiн жалғастырамыз. Нәтижеде ақырғы бөлiндiнi және барлық қалдықтарды соңғысынан бастап бiрiнен соң бiрiн жазамыз.

1598

1598: 1584

16: 99

: 16