Екілік санау жүйесі

Сабақтың тақырыбы: «Санау жүйесі»

Сабақтың мақматы: Оқушыларға санау жүйесі тақырыбын пысықтай отырып, санау
жүйесі туралы түсінік беру. Тақырыпты түсіндіру арқылы оқушылардың ойлау
қабілетін дамыту.
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
3. Өткен сабақты пысықтау.
1. Сәлеметсіздер ме! Оқушылар.
2. Ақпараттың қандай қасиеттерін білесіздер? Ақпарат түрлерін атап
шығыңдар. Ақпарат сөзінің мағынасын жазып келуді тапсырғам, кім айтады.
Үйге қандай тапсырма берілді? «Ақпарат түрлері мен формалары».
4. Жаңа сабақ:
Оқушылар бүгінгі біздің жаңа сабағымыздың тақырыбы «Санау жүйесі»
дәптерлеріңе жазып алындар. Ақпараттың бірнеше өлшеу бірліктері бар.
Ақпараттың өлшем бірлігі, адамдардың қолданатын тілдеріңе байланысты. Бұл
адамдар арасында сөйлесетін қазақ, не орыс тілдері емес, бұл қимылдар мен
мимика тілдері, сызу мен сурет тілдері және музыка мен сөйлеу тілдері болып
табылады.
Әр тілдің өз альфавиті, яғни символдар жиыны бар. Мысалы, қазақ
тілінде альфавит 42 символдан, орыс тілінде альфавит 33 символдан, ағылшын
тілінде 26 символдан, ал телеграф хабарының Морзе тілі екі – ақ символдан
«.», «-» тұрады. Сандардың көрсететін альфавиттерде көп. Мысалы, екілік,
сегіздік, ондық, он алтылық. Альфавит атауында берілген жүйедегі символдар
саны көрсетіледі.
Сандардың цифр деп атайтын арнайы символдардың көмегімен бейнелей
қабылданған. Сандардың аталу және жазылу әдісін санау жүйесі деп атайды.
Санай жүйесі екі топқа бөлінеді: позициялық және позициялық емес.
Позициялық емес санау жүйесінде әрбір цифрдың мәні оның алатын орнына
байланысты емес. Мұндай санау жүйесінің мысалы ретінде римдік жүйені алуға
болады осы жүйеде жазылған ХХХ санында Х цифры кез келген позицияда 10 – ды
(онды) білдіреді.
Позициялық емес санау жүйесінде арифметикалық әрекеттерді орындау
біраз қиын болғандықтан, бүкіл дүние жүзі біртіндеп позициялық санау
жүйесіне ауысты.
Позициялық санау жүйесінде цифрдың мәні оның орнына (позициясына)
байланысты болды. Позициялық санау жүйесінің негізі деп қолданылатын
цифрлар санын айтады.
Ондық санау жүйесі: Мектеп қабырғасында біз сандармен жұмыс істегенде
тек қана бір ондық санау жүйесін қолдануға дағдыландық. «Ондық» аты мынамен
түсіндіріледі: бұл жүйенің түп төркінінде он негізгі жатыр. Бұл жүйеде
санды жазу үшін он цифр қолданылады – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда
цифрдың мәні позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның
цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.
Мысалы: 425 жазуды 4 жүздіктен, 2 ондықтан және 5 бірліктен тұратын
сан екенін білдіреді. 5 цифрі – бірліктер разрядында, 2 – ондықтар
разрядында, 4 – жүздіктер разрядында тұрады.
Егер осы цифрларды басқа ретте жазатын болсақ, мысалы, 524, онда сан 5
жүздіктен, 2 ондықтан және 4 бірліктен тұрады.
Бұл кезде 5 үлкендеу салмақты болады да, осы санның кішкентай цифрі
деп аталады. Егер 524 санын қосынды түрінде жазатын болсақ:
5*102+2*101+4*100
оның цифрлары салмағының айырмашылығы айқын болады, бұл жазбадағы 10 – саны
санау жүйесін негіздеуші. Санның әрбір цифрі үшін 10 негіздеуші цифрдың
орына байланысты дәрежеленеді және осы цифрға көбейтіледі. Бірліктер үшін
негіздеуші дәреже – нольге, ондықтар үшін – бірге, жүздіктер үшін екіге тең
және т.с.с.
Егер ондық сан бөлшек болса, онда ол да қосынды түрінде оңай
жазылады. Әрбір цифрдың бөлшек бөлігі үшін негіздеуші дәреже теріс және 1 –
ге тең. Бұл бөлшек бөліктің үлкен цифрі үшін, ал бөлшек бөліктің келесі
цифрі үшін 2 – ге тең және т.с.с.
Екілік санау жүйесі. Компьютерде әдетте ондық емес позициялық екілік
санау жүйесі, яғни 2 негіздеуші бар санау жүйесі қолданылады. Екілік жүйеде
кез келген сан екі 0 мен 1 цифрларының көмегімен жазылады және екілік сан
деп аталады.
Тек қана 0 және 1 цифрларынан тұратын екілік саннан ондық санды
ажырату үшін екілік санды жазуда екілік санау жүйесінің индексіне белгі
қосылады, мысалы, 110101,1112.
Екілік санның әрбір разрядын (цифрды) бит деп атайды. Екілік жүйенің
маңызды құндылығы – цифрды ұсыну ыңғайлылығы және компьютер аппаратурасының
қарапайымдылығы, жарым – жартылай екілік сандармен орындалатын
арифметикалық және логикалық операцияларды жүзеге асыруға арналған
арифметикалы – логикалық құрылғы.
Ондық сандар сияқты, кез келген екілік санға кіретін цифрлар салмағының
айырмашылығын анық бейнелейтін қосынды түрінде жазуға болады. Бұл қосындыда
негіздеуші ретінде 2 санын қолдануға болады. Мысалы, 1010101, 101 екілік
сан үшін қосынды мына түрде болады:
1*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3
Бұл қосынды ондық сан үшін жазылған қосындының ережесі бойынша
жазылады. Берілген мысалда екілік сан жеті санды бүтін және үш санды бөлшек
бөліктерінде тұрады. Сондықтан бүтін бөліктің үлкен цифрі, яғни бірі 27-
1=36 – ға көбейтіледі, бүтін бөліктің нольге тең келесі саны, 25 – ке
көбейтіледі және т.с.с., кішкентайға, үшіншіге, қосындыда ондық жүйенің
ережесі бойынша арифметикалық операцияларды орындай отырып, 85,625 санын
аламыз. Осылайша, 1010101,101 екілік саны 85,625 ондық санына сәйкес
келеді, немесе 1010101,1012=85662510.
Екілік жүйенің елеулі кемшілігі – мұнда санды жазу үшін 0 және 1
цифрлары көп қажет болады..
Бекіту сұрақтары:
1. Санау жүйесі деп нені айтады?
2. Санау жүйесі неше топқа бөлінеді?
3. Екілік санау жүйесі қандай сандардан тұрады?
Үйге тапсырма:
167 және 256 сандарын екілік санай жүйесіне ауыстырыңдар.