Екілік жүйе

Күні:
Сыныбы: 8 “А”
Сбақтың тақырыбы: Сандарды позициялық санау жүйелеріне көшіру
Сабақтың мақсаты
Білімділік:
Тәрбиелілік: Адамгершілікке тәрбиелеу
Дамытушылық:
Сабақтың мақсаты:
Сабақтың барысы:
Ұйымдастыру кезеңі
Үй тапсырмасын сұрау
Сұрақтар:
Көрнекіліктер:
Жаңа сабақты түсіндіру:
1. Қорытындылау
пысықтау

Сандарды ондық санау жүйесіне көшіру. Екілік, сегіздік, он алтылық санау
жүйелерінде жазылған сандарды ондық жүйеге түрлендіруді орындау өте жеңіл.
Бұл үшін санды жаймаланған түрде жазып, оның мәнін есептеу жеткілікті.

Сандарды екілік жүйеден ондыққа көшіру. Кез келген екілік жүйедегі санды,
мысалы, 11,012 аламыз. Оны жаймаланған түрде жазып, есептеулер жүргіземіз:

11,012 = 1 * 21 + 1 * 2° + 0 *2 -1+ 1 *2 -2 = 2 + 1 + 0 + 1/4 – 3,2510.

Сандарды сегіздік жүйеден ондыққа көшіру. Кез келген сегіздік санды,
мысалы, 17,48 аламыз. Оны жаймаланған түрде жазып, есептеулер жүргіземіз:

17,48 = 1*81 + 7*8° + 4*8-1 = 8 + 7 + 4/8 = 15,510.
Сандарды он алтылық жүйеден ондыққа көшіру: Кез келген он алтылық санды,
мысалы, 51С16 аламыз. Оны жаймаланған түрде жазып есептеулер жүргіземіз:
51С16= 5*162 + 1*161 +12*16°= 1280+16+12 = 130810.
Сандарды ондық жүйеден екілік, сегіздік, он алтылық жүйелерге көшіру.
Сандарды ондық жүйеден екілік, сегіздік, он алтылық жүйелерге көшіру
күрделілеу және әр түрлі тәсілдермен орындалады. Біз осы сандарды көшіру
алгоритмдерінің бірін қарастырайық.
Бүтін санды көшіру алгоритмі
1. Ондық санды санау жүйесінің негізіне бөлуіміз керек. Бұл процесс бөлінді
белгіштен кіші болғанша жалғастырылады.
2. Алынған калдықтарды кері тізбекпен жазамыз. Ондық жүйедегі 125 санын
екілік, сегіздік және он алтылық жүйелерге көшіру мысалын
қарастырайық:

Бұан шығатыны: 12510 = 11111012 = 1758 = 7D16.
Есте сақтаңыз,1310=D16.
Енді ондық бөлшекті басқа санау жүйелеріне көшіру алгоритмін қарастырайық.
Ондық бөлшекті көшіру алгоритмі
1. Ондық бөлшек жүйе негізіне тізбектей көбейтіледі, ал алынған бөлшек
бөлігі жүйе негізіне тағы да көбейтіледі. Бүл процесс нөлдік белшек бөлік
алынғанша жалғастырылады.
2. Алынған бүтін бөліктерді тік бағанға жазамыз.
0,125 ондық санын екілік, сегіздік және он алтылық жүйелерге көшіру мысалын
қарастырайық:

Тік сызық бүтін бөліктерді бөлшек бөліктерден ажыратады. Сонымен

Осыдан 0,12510 = 0,0012 = 0,18 = 0,216 шығады.

Санды екілік санау жүйесінен сегіздік және он алтылық жүйелерге көішру.
Екілік санау жүйесінде берілген санды сегіздікке көшіру үшін оны оңнан
солға карай үш цифрдан топтап бөлген соң, әрбір топты сегіздік цифрға
түрлендіреміз. Егер соңғы сол жақтағы топ үш цифрдан аз болса, оны
нөлдермен сол жақтан толтыру қажет.

Екілік санау жүйесіндегі 1011112 санын сегіздік жүйеге көшіру мысалын
қарастырамыз:

Көшіруді тезірек орындау үшін екілік санау жүйесіндегі үш цифрдан тұратын
топтарды сегіздік цифрларға көшіру кестесін пайдалануға болады (кесте).

Екілік санау жүйесіндегі үш цифрлық топтардың сегіздік цифрлармен
сәйкестік кестесі
|Екілік жүйе |Сегіздік жүйе |
|000 |0 |
|001 |1 |
|010 |2 |
|011 |3 |
|100 |4 |
|101 |5 |
|110 |6 |
|111 |7 |
| | |
| | |

Екілік жүйедегі бүтін савды он алтылық санау жүйесіне көшіру үшін оны оннан
солға қарай топтап, төрт цифрдан бөлу қажет. Әрбір топты он алтылық цифрға
түрлендіреміз. Егер соңғы сол жақ топтағы цифрлардың саны төрттен аз болса,
оны нөлдермен сол жақтан толықтыру қажет.
Екілік жүйедегі 00101112 санын он алтылық жүйеге көшіру:

Көшіруді тезірек орындау үшін төрт цифрлық екілік топтарды он алтылық
цифрларға көшіру кестесін пайдалануға болады. (кесте).

Екілік санау жүйесіндегі төрт цифрдан тұратын топтардың он алтылық
цифрлармен сәйкестік кестесі
|Ондық жүйе |Екілік жүйе |Он алтылық жүйе |
|0 |0000 |0 |
|1 |0001 |1 |
|2 |0010 |2 |
|3 |0011 |3 |
|4 |0100 |4 |
|5 |0101 |5 |
|6 |0110 |6 |
|7 |0111 |7 |
|8 |1000 |8 |
|9 |1001 |9 |
|10 |1010 |А |
|11 |1011 |В |
|12 |1100 |С |
|13 |1101 |D |
|14 |1110 |E |
|15 |1111 |F |

| | | | | |
| | | | | |
| | | | |
| | | | | |
| | | | |
| | | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | |

Санды сегіздік және он алтылық санау жүйелерінен екілік санау жүйесіне
көшіру. Санды сегіздік және он алтылық санау жүйелерінен екілік санау
жүйесіне көшіру үшін санның цифрларын екілік цифрлар тобына түрлендіру
қажет. Сегіздік жүйеден екілік жүйеге көшу үшін санның әрбір цифрын екілік
санау жүйесіндегі үш цифрдан тұратын топқа, ал он алтылық санды
түрлендіруде — төрт цифрлық топқа түрлендіру қажет.
127 саньш сегіздік және он алтылық жүйеден екілік санау жүйесіне көшіру:

Бақылау сұрақтары
1. Он алтылық санау жүйесі не үшін қолданылады?

2. Санды екілік саыау жүйесінен сегіздікке (он алтылыққа) және
керісінше көшірудің ыңғайлы жолы қандай?
3. Ондық бөлшекті және бүтін санды бір санау жүйесінен екіншісіне
көшіру қалай ерекшеленеді?