Логикалық есептерді шешу

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Атырау облысы,
Қызылқоға ауданы
Кенбай орта мектебі

Ғылыми жобаның тақырыбы:

Логикалық есептерді шығару және қолдану жолдары

Бағыты: Жаратылыстану

Секциясы: Математика

Дайындаған: Халелқызы Фариза

Ғылыми жетекші: Сүгірова Ардақ

Аннотация

Зерттеу мақсаты: Логикалық есептерді шығару және қолдану
жолдарын зерттей отырып, оқушы білімін,

нәтижесін өмірде қолдана білуге
дағдыландыру.
Зерттеу кезеңдері:
1. Түрлі бағыттағы логикалық есептерді шығару
2. Өз бетімен есептер шығару
3. Тақырыпты ашуда С. Ерубаевтың «Қазақтың байырғы есептері» ,
Я.И.Перельман «Қызықты алгебра» деген жұмыстарын басшылыққа
алып, логикалық есептердің маңыздылығын ашып көрсету.
Эксперимент әдістемесі: Логикалық есептерді шығару, өз
бетімен есептер құру, интернет
жүйесін
қарау, баспасөз беттерінен
материалдар
жинау арқылы логикалық есепті
шеше
білуге қызығушылығын арттыра
отырып,
өз бетімен жұмыстана білуге
үйрету
Зерттеу жаңалығы: Негізінен логикалық есептер шығаруда
өзінің білім деңгейі көтеріледі. Кең

ауқымды есептерді шешуде зерттеу,
ойлау қабілетін дамытып, жаңа іс –

қимылға жетеледі. Пәндік
икемділігі
қалыптасты.
Жұмыстың нәтижесі мен қорытындысы: Ғылыми жұмысты
орындаушы өз талдауларын қорытындылай
келіп, жоғарыда келтірілген логикалық
есептерді
шығару және қолдану жолдарының тиімділігін,

олимпиадалық есептерді шешуде,халықтық
есептерді шешуде, математика сабағында
тақырыпты жеңіл ұғынуға болатынын дәлілдеуге

ұмтылған және мектеп бағдарламасында көбірек

беру қажет деп түйін жасайды.
Теориялық және практикалық маңыздылығы: Түрлі
Бағыттағы логикалық есептердің шығарылу
жолдарымен дәлілдеуге ұмтылған. Өзіндік ой
қорыту, нақты тұжырым жасау және зерттеу дағдысы
оқушы бойында қалыптаса бастаған.

Жоспары:

I. Кіріспе _ _ _ _ ___ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ __ _ _ 1

II. Негізгі бөлім _ _ _ _ _ _ _ __ ___ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ 3

1. Логикалық есептердің түрлері, шығару, зерттеу жолдары

III.Қорытынды _ _ _ _ _ _ _ __ ___ __ _ _ _ _ ___ _ _ _ _ _ 19

Аннотация

Цель исследования: При исследовании решений логических задач
и пути их применения используются знания, результаты
учащихся, чтобы научить его применять их в жизни
Периоды исследования:
1. Решение логических задач в разных направлениях
2. Самостоятельное решение задач
3. Раскрыть содержание логических задач с помощью книг под
руководством С. Ерубаева «Қазақтың байырғы есептері» ,
Я.И. Перельмена «Қызықты алгебра».
Методика исследования: С помощью решения логических задач,

самостоятельных составлений задач, просмотра
интернета, собирание информационных материалов
вызвать интерес учащихся к решению логических
задач самостоятельной работе.
Новости исследования: При решени логических задач повысился
уровень знаний. При решении трудных задач
развились умственные способности, что привело к
новым решениям склонность к предмету повысилась.
Результаты и итогы работы: Ученик, готовящий научную
работу, стремился доказать, что приведенные выше
решение логических задач и пути их применения,
решение задач олимпиады можно легко усвоить на
уроках математики и делает вывод, что по
школьной программе нужно довать побольше заданий

Важное в теории и практике: Логические задачи стремился
решать в разных направлениях. В ученике
хорошо развито умение самостоятельно
работать и делать выводы

Annotation

The aim of research: With exproling the logical puzzles and their
usings to teach pupil’s knowledges and results in the
life
The parts of research:
1. To olecicle different puzzles
2. Independent decide of puzzles
3. With opening the theme to show the importants of logical
puzzles by the Y. I. Perelman of “Interesting algebra
” and S. Erybayev of “The old puzzles of kazakh”
The method of research: With deciding logical puzzles. looking
internet collecting information materials to call
interests of pupils to decide of logical puzzles to
independent works
The news of research: With oleciding logical puzzles are promoted
levels of knowledge. With deciding difficult puzzles
are developed intelligent abilities and lead to new
olecides. Inclination to subject is promoted.
The results and ends of word: Pupil of preparing to the scientist work.
aspired to prove logical puzzles and the way of their
resings. decide puzzles of Olympic will can
assimilate on the lesson of math and doing conclusion
that in school programme will need add more puzzles.
Theoric and practice importants: Pupil aspired to prove the ways
different logical puzzles. well minds. making
conclusion and exploring abilities are developed on
pupil.

Кіріспе
«Ақыл – ойды тәртіпке келтіретін
математика, сондықтан оны оқу керек»
М.В. Ломоносов
Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға,
ұғымдарды анықтауға, ой қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс –
жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі. Математиканың өмірмен
байланысы анық. Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп
шығару, математиканың бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда пайдаланады.
Біздің өміріміздегінің бәрі бір – бірімен тығыз байланысты. Тіршілік
құбылыстарын бір – бірінен бөліп зерттеуге болмайды.
Математиканың басқа ғылымдармен байланысын анықтайық. Оның химиямен,
физикамен, биологиямен, информатикамен тығыз байлыныстылығында дау жоқ. Ал
тарихпен ше? Тарих толығымен даталардан және оған сәйкес оқиғалардан
тұрады. Оларды есте сақтау үшін ойлау қабілеті немесе оқиғалардың
логикалық тізбегін қадағалай білу қажет. Географиямен байланысына келсек,
қалалардың ара қашықтығын анықтағанда масштаб, қолда бар карталар есепке
алынады, қарапайым математикалық есептеулер арқылы қажетті деректерді алуға
болады.
Әдебиетпен байланысы көз алдымызда логикалық ойлау қабілеті жақсы
дамыған адамды келтіреді. Егер ол шығарманың авторын жақсы білмесе де,
оның туған жылын, дүниеден өткен жылын білу арқылы сол уақыт арасында
болған оқиғаларды логикалық түрде ұштастыра алады.
Мұндай логикалық ойлауды логикалық және математикалық есептердің
көмегімен жүргізу керек.
Логика дегеніміз - спортшыға да, бишіге де, жазушыға да керек. Өз
атыңды, сезіміңді логикалық тұрғыда жеткізе білу де үлкен өнер.[№2, 2005 ж,
Алгорифм журналы]
Ой - әрекетті дамыту үшін оқу материалдарына теориялық талдау жасауға,
өз бетінше қорытындыға келуге айрықша мән беріледі. Өз бетімен, кітаппен
жұмыс жасау оқу материалдарының қандай түрлерін есте сақтау керектігін
білуге, өз бетінше білімді тәжірибеде пайдалану дағдысын арттыруға
мүмкіндік береді.
Логикалық тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап
оқушылардың танымдық қызметін жақсартады. Логикалық есептерді шығаруда
шығармашылықпен жұмыс істеу әрбір оқушыға тиімді дер едім. Ең бастысы
шығармашылықпен жұмыс істеген адамның өзіне және өз ісіне деген сенімі,
жауапкершілігі артады, іскерлік дағдысы қалыптасады.
Матемтиканы оқып – үйрену, есеп шығаруды үйрену үшін ғана емес, кез –
келген проблеманы шеше білуге, өз қабілетіңді жетілдіру үшін де
қажет. Сондықтан, «Мен ақша санаймын, өз кірісім мен шығысымды есептей
аламын, одан өзге математиканың маған қажеті шамалы» деуге болмайды. Егер
олай десеңіз, адам өмірінің мәнін түсінбегеніңізді көрсетесіз, өмір деп
отырғаныңыз шын мағынасында өмір емес, жай ғана тіршілік болады. Біз тек
сол үшін жаратылған жоқпыз, бізге ақыл – ой сол үшін берілмеген. Біз өз
өмірімізді мәнді қылып, барлық жетістіктерге жету үшін табиғаттағы барлық
білімді пайдалана білуіміз керек.[№3, 2003ж, Математика және физика]
Міне, соның ішінде адамды тез ойлай білуге, аңғарымпаздыққа, ой
ұшқырлығына жетелейтін логикалық есептердің орны ерекше дер едім.

Логикалық есептерді шешу.
Адамның ерекше қасиеттерінің бірі - есепті дұрыс шеше білу. Менің
мақсатым - әр түрлі қиындықтағы есептердлі дұрыс шығара білуге үйрену.
Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді.
Сондықтан әрбір мектеп оқушысының алдында тұрған міндеті – қазіргі заманғы
математикалық логиканың негізін түсіне білу, логикалық есептерді шеше білу.
Математикалық логиканы білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені
бүгінгі күні ғылым мен техниканың қарыштап дамуы ол адамның ойлау
қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылуда.
Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды
қажет ететін есептерді логикалық есептер дейміз. [№1, 2007 ж, математика
және физика]
Логикалық есептердің саны да, шығару да тәсілдері де алуан түрлі.
Математика ғылымында логикалық есептер бірнеше түрге бөлінеді, соларға
жеке – жеке тоқталайын.
І. Граф әдісі
Бұл әдіс кейбіреулері қырлары деп аталатын сызықтар мен қосылатын
нүктелердің шектеулі жиыны.

Есеп: Төрт спортшы: Әлия, Ғалия, Мадина, Динара гимнастикадан өткен
жарыста алдыңғы 4 орынды алды, бірақ олардың кез келген екеуі бұл орынды
бөліскен жоқ.
Кім нешінші орын алды?- деген сұраққа үш жанкүйер былай деп жауап
берді.
а) Әлия – ІІ, Динара – ІІІ
ә) Әлия – І, Ғалия – ІІ
б) Мадина – ІІ, Динара – ІҮ.
Жанкүйерлердің әрқайсысы бір рет қателескенін ескеріп, әр спортшының
қандай орын алғанын табы керек.
Жауабы: Әлия –І
Мадина – ІІ
Динара – ІІІ
Ғалия – ІҮ
Ә І
Ғ ІІ
М ІІІ
Д ІҮ

|Аты |І |ІІ |ІІІ |ІҮ |
|Әлия |+ |+ |- |- |
|Мадина |- |+ |- |- |
|Динара |- |- |+ |+ |
|Ғалия |- |- |- |- |

Есеп 2.
Үш адам сөйесіп тұр: Ақбаев, Қарабаев, Сарыбаев. Олардың қара шаштысы
Ақбаевқа айтады. «Біреуіміздің шашымыз ақ, екіншінің шашы қара, үшіншісінің
шашы сары, бірақ ешкімнің шашының түсі фамилясына сәйкес келмейді». Олардың
әрқайсысының шаштарының түстері қандай? [№1, 2007 ж, математика және
физика]
Шешуі:
1 – тәсіл (логикалық пайымдау арқылы)
Қара шашты адам Ақбаевпен сөйлескендіктен, Ақбаев қара шашты да
болмайды, ақ шашты да болмайды (себебі шашының түсі фамилясына сәйкес
келмеу керек). Олай болса Ақбаев – сары шашты. Онда Қарабаев – ақ шашты, ал
Сарыбаев – қара шашты болады.
ІІ – тәсіл. (кестенің көмегімен )
алдымен есептің шарты бойынша, І кестені салайық

|Тегі |Сары |Қара |Ақ |
|Ақбаев |+ |- |- |
|Сарыбаев |- |+ |- |
|Қарабаев |- |- |+ |

Жауабы: Ақбаев – сары шашты
Қарабаев – ақ шашты
Сарыбаев – қара шашты

Логикалық есептердің келесі түрі өлшеумен байланысты.

Есеп: Бөтелкеде, стаканда, құмырада, банкада сүт, лимонад, квас, су
бар. Су мен сүт бөтелкеде емес.
Лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында.
Банкаға құйылған лимонад та су да емес. Стакан банка мен сүт құйылған
ыдыстың қасында. Қандай сұйық қай ыдысқа құйылған.
Жауабы: Сүт құмыраға, лимонад бөтелкеге, квас банкага, су стаканга
құйылған.

Жасырын санды табу.

1) 924 2) 450 3) 3хх
- + х
ххх ххх 2х
206 630 ххх6
хх2
9ххх
Жауабы:

1) 924 2) 450 3) 351
- + х
718 180 26
206 630 2106
+
702
9126

Логикалық есептерді теңдеу құрып шығаруға да болады.

1. Ақдананың ойлаған санынан ең үлкен бір таңбалы санды азайтып,
нәтижеге ең кіші екі таңбалы санды қосқанда 100 шықты. Ақдана қандай сан
ойлады?
Шешуі: сан – х
Т/қ: (х-9) + 11 =100
х – 9 = 99
х = 108 Жауабы: 108

2. Қанаттан «сыныпта неше қыз бала бар?» - деп сұрағанда, ол «қыз
балалардың санынан ең кіші екі таңбалы санды азайтып, нәтижеге 80 – ді
қосса, 88 шығады» деп жауап берді. Сыныпта неше қыз бар?
Шешуі: қыздар саны – х

Т/қ: (х - 11) + 80= 88
х – 11 = 8
х = 19 Жауабы: 19 қыз

Теңдеуді шешу.

Ағайынды екі адамның жастарының қосындысы 30 – ға тең. Олардың
әрқайсысының жастарын табу керек, егер біреуінің жастарының
екіншісінің жасының - не тең болса.
Белгілеу енгіземіз:
І сан - х
ІІ сан - х

Т/қ: х + х = 30 Жауабы:
2х + 3х = 180 І сан - * 36 = 18
5х = 180 ІІ сан - * 36 = 12
х = 36
Жауабы: 12 жас, 18 жас

Есеп.

Қазір ағасы қарындасынан 5 жас үлкен. 4 жылдан соң, олардың жастарының
қосындысы 19 жас болады. Қазір қарындасы неше жаста, ағасы неше жаста?

Шешуі:
Белгілеу енгіземіз:
қарындасы – х
ағасы – х + 5
4 жылдан соң
қарындасы – х + 4
ағасы – х + 5 + 4

Т/қ: (х + 4) + (х + 5 + 4) = 19
х + 4 + х + 9 = 19
2х = 19 – 13
2х = 6
х = 3

Жауабы: Қарындасы – 3 жаста
Ағасы – 8 жаста

Есеп: Елдостың тауықтары мен қозылары бар. Қозылар тауықтардан 3 есе
кем. Қозылар мен тауықтардың барлығында 40 аяқ бар. Елдостың неше қозысы,
неше тауығы бар?
Белгілеу енгіземіз:
Тауық – 3х
Қозы – х
Т/қ: 2 х + 4х = 40
10х =40
х = 4
Жауабы:
Қозы – 4
Тауық – 12

Теңдеуді шешу:

2= 0,3
0,2 – 0,02 =0,3 2
0,2 – 0,02 =0,15
0,02 =0,2 – 0,15
0,02 =0,05
0,002+ 0,0002х =0,02 0,05
0,002 + 0,0002х = 0,4
0,0002х = 0,4 – 0,002
0,0002х = 0,398
х =0,398 0,0002
х = 1990

Жауабы: 1990

( Мерген.
Мерген нысанаға 10 рет атып, 90 ұпай жинады. Оның төртеуін ондыққа,
сегіздікке және жетілікке тигізді. Ол тоғыздыққа нешеуін, сегіздікке
нешеуін, жетілікке нешеуін тигізді?
Аң таппаған,
Атынан көреді.
Ата алмаған
Мылтығынан көреді.
Шешуі: 7 х 1 + 8 х 2 + 9 х 3 + 10 х 4 =90 болғандықтан, жетілікке біреуін,
сегіздікке екеуін, тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені

Тоғыз тарау иірімдерінің бүге-шігесін меңгеріп, зерде тезіне салып,
керегенің көгіндей атқаратын қызметін түсіну, көген түймесін табу-есепті
шешудің алтын балдағы. Оны көп, із кессең табасың. Міне ,бұл қазақ
халқының ауыз екі тараған есебінің артықшылығы. Қазақ халқының
математикалық білімінің тамыры терең. Ол қазіргі тілмен алғанда санаудың
әртүрлі жүйесін, мәселен үштік, ондық, тоғыздық пайдаланған. Тоғыздық
жүйе ешбір жалықта кездеспейді. Қазақтың мұра есебі – Симплекс әдісіне
келсе, мүшел есебі, зекет есебі, бітір есебі, тоғыз құмалақ есебі - өз
алдына бір төбе. Қазақтың қара есебі өмір қажеттілігінен туындаған. Қазақ
халқының тәрбиесінің математикалық астары да түрліше.[№4, 2004 ж,
математика және физика]
Олар: 1. Жұмбақ есеп
2. Өлең есеп
3. Ертегі есеп
Ғасырлар бойы даналығымен, өміршеңдігімен дәлелденген халықтық есептер
үлгілері- тәрбиенің қайнар көзі болып табылады. Қанша уақыт өтсе де
маңызын жоймаған халықтың ұлттық мұрасын тәлім-тәрбиенің түп қазығына
айналдыру – біздің де асыл борышымыз. Сондықтан халқымыздың ауыз
әдебиетінде, ертегілерде, шешендік тапқыр сөздерінде, салт-дәстүрінде
оқушылардың ақыл-ой зердесін тәрбиелеуде ұлттық мазмұнды есептер шығарудың
маңызы зор.

( Қыңырдың жасы.
Есепке құмар бір кісі қыңырдан:
- Жасың нешеде? – деп сұрапты. Сонда ол:
- Менің 3 жылдан кейінгі жасымда үш еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы
жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз.
Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде?
Жетесінде жоқ,
Жете сыйламайды.
Шешуі: Қыңырдың қазіргі жасын -х десек, есеп шарты бойынша:
3(х+3) – 3(х-3) = 3х+9 – 3х + 9 =18
Тексеруі:
18+3=21;
18 – 3=15;
21 х 3 – 3 х 15 = 63 – 45 =18.
Жауабы: Қыңырдың жасы. 18-де.

Ұрылар мен кемпір

Ертеде байлардың естігінде жүріп күн кешкен, панасы жоқ жалғыз
кемпір болыпты. Жаз шығып, ел жайлауға көшкенде, сүйенері жоқ кемпір
жалғыз қалады. Түн ішінде кемпірдің жалғыз сиырын ұрламақ болып ұрылар
келеді. Кемпір : «Ә, бұлар менің жалғыз сиырымды нысанаға алған екен, мен
де бұларды алайын»,- деп ойлайды. Сөйтіп, жалма-жан бір шелек суды сапырып
отырып, мынадай өлең айтыпты :
«Сапырып – сапырып Сарманға бер,
Құйып – құйып Құрманға бер,
Есіктегі екеуге бер,
Төрдегі төртеуге бер,
Өзің іш те маған бар» - деген екен.
Мұны естіген ұрылар:
- «Қой мұнымыз бекер болар. Бұл үй толы кісі, әрі бізден екі есе артық
екен, кетейік», - деп, кетіп қалыпты.Кемпір тапқырлығымен ұрыларды
осылай қорқытыпты.
Сонда үйдегі адам нешеу , ұры нешеу?
Шешуі : 1+1+2+4+1+1=10 адам.
10 : 2= 5 ұры.
Жауабы: 10 адам, 5 ұры.[ С. Ерубаев. «Қазақтың байырғы есептері»]

ЕСЕП. «Қисынсыз жору»

Мынау бір есеп мүлде мағынасыз болып көрінуі мүмкін:
Егер 8 = 54 болса, 84 неге тең?
Осы оғаш сұрақ онша мағынасыз емес, бұл есепті теңдеу құрып шығаруға
болады.

ШЕШУІ: Бәлкім, сендер есепке енген сандардың ондық санау системасында
жызылмағандығын аңғарған боларсыңдар - әйтпесе «84 неге тең» деген сұрақ
мағынасыз болған болар еді. Белгісіз санау системасының негізі х болсын.
«84» саны бұл жағдайда екінші разрядтың 8 бірлігін және бірінші разрядтың 4
бірлігін көрсетеді, яғни
84 = 8х + 4
«54» саны 5х + 4 екенін көрсетеді. 8= 5х + 4 теңдеуі шығады, бұл
ондық санау системасында
64 = 5х + 4 болып жазылады, бұдан х =12. Сан он екілік санау
системасында жазылған,
«84» = 812 + 4 = 100. Сонымен, егер 88 = «54» болса, онда
«84» = 100

Мына түрдегі есепте осыған ұқсас шығарылады: 5 6 = 33 болғанда,
100 неге тең болады? жауабы: 81 (тоғыздық санау системасы)

Теңдеу біз үшін ойлайды
Егер сендер теңдеудің кей кездерде біздің өзімізден гөрі алдын ала
болжағыштығына күмәнданатын болсаңдар, мына есепті шығарып көріңдер.
Әкесі 32 жаста, баласы 5 жаста. Қанша жылдан кейін әкесінің жасы
баласының жасынан 10 есе үлкен болады?
Ізделіп отырған мерзімді х арқылы белгілейік. х жыл өткен соңәкесі 32
+ х, ал баласы 5 + х жаста болады. Әкесінің жасы ол кезде баласының жасынан
10 есе үлкен болуы себепті, мынадай теңдеу шығады:
32 + х = 10 (5 + х)
Мұны шешіп, х = -2 болатынын табамыз.
«Минус 2 жылдан соң» деген «екі жыл бұрын» деген сөз. Біз теңдеу
құрған кезімізде, болашақта ешқашан әкесінің жасы баласының жасынан 10 есе
үлкен бола алмайтынын ескермегенбіз – ондай қатынас тек өткен уақытта ғана
болуы мүмкін еді. теңдеу бізден өткен ойлампаз болды және де өзіміз жіберіп
алған ағаттықты ескертті.

Логикалық есептерді теңдеулер жүйесі арқылы да шешімін табуға болады.

1. Аулада тауықтар мен лақтар бар. Олардың 19 басы және 46 аяғы бар.
Аулада неше тауық және лақ бар?
Белгісізге белгілеу енгіземіз:
Бастары: тауық – х Аяқтары: тауық – 2х
лақ – у лақ – 4у

Теңдеулер жүйесін құрамыз

38 – 2у + 4у =46
2у=46 – 38
2у=8
у=4
х = 19 – 4 =15
х = 15

Шешімдерін зерттеу:
тауық – 15
лақ – 4
бастарының саны: 15 + 4 = 19
аяқтарының саны: 2=46
Есептің жауабы: 15 – тауық
4 – лақ

Мысалы: 6 – сыныптағы: Теңдеулер жүйесін құру тақырыбына: «Қаз бен
түлкі» ертегісін оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз:
«Түлкісін аярлыққа бермейтін дос
Көрейін сенде қанша ақыл мен ес.
Балапан, көжек санын өзің тапшы
Аяқтары 94, басы 35»
1. Есептің мәтінің түсіну.
Түлкінің айлакерлігі, қаздың ақылдылығы, балапанда – 2 аяқ

көжекте – 4 аяқ
2. Теңдеу құру: Балапан саны – х
Көжек саны – у
Балапанда 2 аяқ – 2х
Көжекте 4 аяқ – 4х

Сонда Теңдеулер жүйесі шығады.

3. Теңдеулер жүйесін шешу
4.




5. Теңдеудің шешімдерін зерттеу:
Балапан – 23
Көжек – 12
Бастарының саны 23+12=35
Аяқтарының саны 2
6. Есептің жауабы: 23 балапан, 12 көжек

Логикалық есептерді шығару оқушы шығармашылығы болып табылады.
[Я. И. Перельман « қызықты алгебра»]А.В.Фарков. математика есптері. Москва-
2006 ж. Айрис- пресс.

1. Нәтижесі 4 болу үшін 2санын қандай санға бөлуге болады?
Шешуі:

2. Екі санды көбейткенде нәтижесі 105 болады. Қандай сандар көбейтілген?
Шешуі:

3. Мұғалім сыныпқа 11 дәптер алып келіп, әр оқушыдағы дәптер саны 1 – дей
болатындай етіп таратты. Сынып 20 – дан көп, 40 – тан аз. Сыныпта
қанша оқушы бар?

Шешуі:
37 – оқушы бар. 3 – дәптерден берген
4. 1,2,3,4,5 сандарының арасына арифметикалық таңбалар мен жақшаларды
қойып, нәтижесін 1 – ге теңестіру

12

Логикалық есептердің бір түріне әріптердің орнын цифрлармен алмастыру
арқылы да есептеулер орындауға болады.
1.

Есеп. Түлкі 33 тышқан аулады. Ол аулаған тышқандарын тышқан санын әр түрлі
етіп, 6 үймеге бөліп үйді. үймелердің ең үлкенінде 8 тышқан бар. Келесі
үймедегі тышқандар маны оның алдыңғы үймедегі тышқандар санынан 1 тышқан
кем. Ең соңғы үймеде неше тышқан бар?
Шешуі: Барлығы – 33 тышқан бар

8 7 6 5
4 3

Жауабы: Соңғы үймеде 3 тышқан бар

Логикалық есептерді олимпиадалық есептерді шешуде де қолданады.

1. Көбейтіндіні есепте:

Шығарылуы:

(10-10)=0 Көбейтінді 0 – ге тең

2. Есепте

-

Жауабы:

Осындай жұмыстарды орындай отырып, өз шығармашылығымды орындайын.

Есеп 1. «21»
«21» шешу үшін жұлдызшалардың орнына математикалық амал таңбасымен
(қосу, бөлу, азайту, көбейту, жақша) нәтижесінде 21 саны шығатындай етіп,
алмастыру қажет. Сонда тігінен де, көлденең де сандар қосындысы 21 – ге тең
болуы тиіс.

2 4 5 9 1 7 = 21
3 8 6 2 9 2 = 21
9 1 7 5 3 4 = 21
5 8 2 5 3 1 = 21
6 5 1 4 2 8 = 21
7 9 7 6 1 7 = 21
= = = = = =
21 21 21 21 21 21
Шешуі:
Көлденең:
( 2+4+5-9+1)*7=21
3-8+6-2-9+2=21
( 9+1 )*7÷5+( 3+4 ) =21
( 5+8 )+( 2*5-3)+1=21
6*5+1-4+2-8=21
( 79-76 )*( 1*7 ) =21
Тігінен:
( 2+3+9-5-6 )*7=21
4*8+1-8+5-9=21
( 5+6-7-2+1 )*7=21
( 9+2 )*5÷5+4+6=21
( 1+9+3-3 )*2+1=21
( 7*2-4+1-8 )*7=21

Есеп. Қазір әкесінің жасы баласынан 10 есе үлкен, ал 10 жылдан кейін
тек 4 есе ғана үлкен болады. Баласы неше жаста?
Шешуі: баласы: х
әкесі: 10х

Т/қ:
4(х+10)=10х+10
4х+40=10х+10
10х-4х=40-10
6х=30
х=5

Теңдеудің шешімін зерттеу: баласы – 5 жаста
әкесі - 5
10 – жылдан кейін:
баласы – 15 жаста
әкесі – 60 жаста болады.

Жауабы: баласы – 15 жаста
әкесі – 60 жаста

Есеп.Бастапқыда автобуста 14 адам болды. Автобус қозғалды, одан ол
тоқтады. І- ші аялдамада 6 адам кірді,8 адам шықты. Кейінгі аялдамада 7
адам шықты, 4 адам кірді. Келесі аялдамада 1 кісі кірді. Бүтін жолда
кісілер қанша, аялдама қанша?

Шешуі:
Аялдама: 1+1+1+1=4
Адамдар: (14+ 6 )- 8- 7+ 4+ 1=10 адам
Жауабы: 4 аялдама
10 адам.

Есеп. Егер сіз қай жылы туғаныңызды білгіңіз келсе:
Туған жылға 9 – ды қосып, 12 – ге бөлгендегі қалған қалдығы
өзіңіздің туған жылыңыз (қазақша) болып шығады.
Қазақша жыл аттары:
1. Тышқан
2. Сиыр
3. Барыс
4. Қоян
5. Ұлу
6. Жылан
7. Жылқы
8. Қой
9. Мешін
10. Тауық
11. Ит
12. Доңыз

Мысалы: Менің туған жылым 1994 жыл.
І. Қазақша қай жылға келетінін білу үшін 9 – ды қосып, 12 – ге
бөлейін.
1) 1994 + 9 = 2003
2) ит жылы туған екенмін

ІІ. Әкем 1962 жылы туған

1) 1962 + 9=1971
2) 1971 барыс жылы
Әріптерді цифрлармен алмастыру

1. Шешуі:
КҮН 354 К=3
+ + Ү=5
ТҮН 254 Н=4
ЖЕР 608 Т=2
Ж=6
Е=0
Р=8

2. Шешуі:
АБВ 321 А=3
х х
ВВ 11 Б=2
АБВ 321 В=1
+ +
АБВ 321 Г=5
АГАВ 3531

Мысалы – 1. «алты қанат киіз үйге екі мысық келіп кірді де, бірінші
керегенің түбіне екеуі балалап, әрқайсысы алтыдан балалады. Олардың бәріде
мысық болып өсті де, тағыда алты – алтыдан балалады, т.с.с. осылайша әр
керегенің түбіне барып балапан шықты». Сонда киіз үйден неше мысық өсіп
шығады?

1. Есепті талдау
а) Алты қанат киіз үй туралы түсінік
ә) Мысықтардың өсімталдығы туралы
б) Әр кереге түбіне әрқайсысы алтыдан мысық шығаратыны туралы түсінік
беру
2. Есепті схема сурет түрінде жазу
3. Шығару тәсілі - әр керегенің түсіне 6 – дан балалайтын болғандықтан, әр
керегедегі мысықтар санын 6 – ға көбейту.
4. Есепті шығару: әр керегедегі мысық саны.
12+72+432+2592+15552+93312= 111972
5. Есептің нәтижесін тексеру:

6. Есепті зерттеу: Әр керегеде мысықтар саны өсіп 6 есеге көбейіп отырады
7. Есептің жауабы: алты қанат киіз үйден барлығы 111972 мысық өсіп шығады.
Неше үшбұрыш бар?

Шешуі: 30 үшбұрыш бар

Судоку сандар тізбесі.
Бұл жапондық есептеу логикалық ойлауды қажет етеді.
Кез келген қатарында, кез келген бағанда 3*3 блогында бірдей цифр болмауы
керек.

1)

| | 2 | | 6 | 5 | |
| 4| | 6 | 3 | | 1 |
| | 6 | 4 | 1 | | 5 |
| 3| 1 | | | 4 | |
| | | 1 | 4 | | 2 |
| 6| | 2 | 5 | 1 | |
| 1 | 2 | 3 | 6 | 5 | 4 |
| 4 | 5 | 6 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 6 | 4 | 1 | 3 | 5 |
| 3 | 1 | 5 | 2 | 4 | 6 |
| 5 | 3 | 1 | 4 | 6 | 2 |
| 6 | 4 | 2 | 5 | 1 | 3 |

9 |7 |3 |8 |6 |5 |2 |4 |1 | |8 |2 |6 |4 |9 |1 |5 |3 |7 | |1 |5 |4 |3 |7 |2
|8 |6 |9 | |2 |4 |9 |7 |5 |6 |3 |1 |8 | |7 |8 |5 |1 |3 |9 |4 |2 |6 | |3 |6
|1 |2 |8 |4 |9 |7 |5 | |5 |9 |2 |6 |1 |3 |7 |8 |4 | |4 |1 |7 |9 |2 |8 |6 |5
|3 | |6 |3 |8 |5 |4 |7 |1 |9 |2 | |2)
| | |8 | |5 | |4 | | | | | | | |1 |5 |3 | | |1 | | |3 |7 | | | | | | |4 |9
|7 | | | | | | | |8 | | | | | | | | |3 | | |2 |8 |4 | | | | |5 | |2 | | |3
|7 | | | | | |7 | | | | | | | | | |8 | | | |1 |9 |2 | |

Қортынды

Әр түрлі логикалық есептерді шешуді жүзеге асыруда мүмкіндіктерді
есептеудің тәсілдерін көрсеттім.
Бұл жұмыста біріншіден, логикалық есептерді шығару жолдары көрсетіледі.
Екіншіден, ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығарудағы
мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдері қарастырылады.
Әр баланың мақсаты - өзінің білім деңгейін көтеру, сабаққа деген
қызығушылығын арттыру, іздену. Осы мақсатты іске асыру барысындағы
міндетім сол тақырыпты игерумен қатар, кең ауқымды есептерді шешуді
зерттеу, ойлау қабілетімді машықтау.
Бұны іске асырудың бір жолы қызықтыратын тапсырмалар таңдай білу.
Ойлау барысында менің дербес жұмыс істеу мүмкіндігім, көңіл қоя білу
қабілетім дамыды. Математиканың сан алуан сырын, сандар әлемінің қызық
құбылысын, ойлау элементтерімен өрнектеген зерттеу жұмысы қызықты, әрі
ұтымды. Зерттеу барысында жүргізілетін жұмыстар қарапайымнан басталып,
біртіндеп қиындап, танымдық қызметін белсендіруге назар аударылады.
Зерттеу жұмыстарын жүргізу барысы менің зор ынтамды тудырды, білгенімді
тереңдетіп, жаңа іс – қимылға жетеледі.
Сондықтан да бұл шығармашылық жұмыс келешекте менің өз білімдерін
тереңдетуіне көмектесетініне сенімдімін.

Кенбай орта мектебінің математика секциясының мүшесі 10 сынып оқушысы
Ф. Халелқызының «Логикалық есептерді шығару және қолдану жолдары» атты
ғылыми жобасына

Пікір

Оқушы өзінің ғылыми жобасында логикалық есептер және оларды тез
есептеудің жолдары, ұлттық мазмұндағы логикалық есептердің шешу жолдарын
мысалдар арқылы көрсеткен.
Математиканың сан алуан сырын, сандар әлемінің қызық құбылысын, ойлау
элементтерімен өрнектеген зерттеу жұмысында оқушының жұмыс істеу
мүмкіндігі, көңіл қоя білу қабілеті дамыған. Оқушы өзінің ғылыми
ізденісінде тақырыпты өзінің құрастырған жоспары бойынша толық талдаған.
Бұл ғылыми жағынан да, нақты шығарған есептермен де үйлесімін тапқан.
Өз ойын нақты көрсете білген.Оқушының еңбегі келешек жас ұрпаққа, яғни
қазіргі нәтижеге бағытталған білім беру ісінде жеке тұлғаны тәрбиелеу
жолында берер маңызы зор.

Мектеп директоры: А. Қарамурзин
Ғылыми жетекшісі: А. Сүгірова

Пайдаланған әдебиеттер:

1. Математика және физика журналы №1.2007 ж.
2. Математика және физика журналы №3.2003 ж.
3. математика және физика журналы №2.2005 ж.
4. « Математика және физика » . №4. 2004 ж.
5. С.Ерубаев « Қазақтың байырғы есептері ».
6. Я. И Перельман « Қызықты алгебра »
7. Алгорифм №2. 2005ж.

-----------------------