Функцияның туындысын табу: дифференциялау ережелері мен практикалық есептер

$D:\Баян апай\Сурет Баян апай.jpg$

Сабақтың тақырыбы: Функцияның туындысын табуға есептер шығару.

Сабақтың мақсаты: 1. Дифференциялдау ережелері мен туындыны есептеу

формулаларын практикада қолдануға үйрену.

2. Туындының формулаларын меңгерту, білік дағды-

ларын қалыптастыру.

3. Өмірмен байланыстыру Отанға деген сүйіспенші-

лігін арттыру.

Сабақ көрнекілігі: интерактивті тақта, слайд.

Сабақ барысы:

1. Ұйымдастыру

І. Бүгінгі сабағымыз ерекше сабақ. Тәуелсіздіктің 20 жылдығына арналады. Қазақстан тәуелсіз мемлекет болып қай жылы жарияланды? (1991 жылы 1 желтоқсан) Еліміз тәуелсіз мемлекет болуы үшін әрқайсымыз еңбек етейік.

Төмендегі сұрақтарға жауап берейік.

а) х (·) дегі өсімшесі дегеніміз не?

ә) у = у(х) функциясының х (·) дегі туындысы дегеніміз не?

б) Функцияны дифференциялдау дегеніміз не?

в) Туындының физикалық мағнасы дегеніміз не?

г) Туындының геометриялық мағнасы дегеніміз не?

ІІ. Жеке мемлекет болып шыққаннан кейін Елтаңбамызды, Туымызды, Гимн қабылдауымыз керек. Қазақстан Республикасының Елтаңбасын, Туын, Гимн қабылдау үшін еңбек етейік. Ол үшін есептер шығарайық.

1. Түзу сызық бойымен қозғалатын (·) нің жылдамдығын және үдеуін табайық

а) х (t) = 2t ³ + t ² - 4см t = 4с уақыт мезетінде

х' (4) = (2 t ³ + t ² - 4) ¹ = 6t ² + 2t = 6· 4 ² +2 · 4 = 96 + 8 =104

V (4) = 104 см/с

х″ (4) = (6t ² + 2t) ' = 12t + 2 = 12 · 4 + 2 = 50

a (4) = 50 см/с ² Ж: V = 104 см/с а (4) = 50 см/с ²

б) х (t) = t ⁴ - t ² + 5 см t = 2с уақыт мезетінде

х' (2) = (t ⁴ - t ² + 5) ^' = 4t ³ - 2t = 4 · 2 ³ - 2 · 2 = 32 - 4 = 28cм/c

х ^″ (2) = (4t ³ - 2t) ' = 12t ² - 2 = 12 · 2 ² - 2 = 48 - 2 = 46 см/с

Ж: V = 28 см/с а = 46 см/с ²

III. Қазақстан Республикасының Астанасын Ақмолаға көшіріп, Астана қаласын көркейтейік (1997 жылы 6 маусым. )

Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жаз:

а) у = 3х ² - 4х - 2 х ₀ = -1 нүктесінде

у (-1) = 3 (-1) ² - 4 (-1) - 2 = 3 + 4 - 2 = 5

у' (-1) = (3х ² - 4х - 2) ' = 6х - 4 = 6 (-1) - 4 = -10

у = 5 + 10 (х + 1) = 5 - 10х - 10 = -10х - 5

у = -10х - 5

б) у = 2х ² - 5х + 1 х ₀ = 2

у (2) = 2 ∙ 2 ² - 5 ∙ 2 + 1 = 8 - 10 + 1 = -1

у' (2) = (2х ² - 5х + 1) ' = 4х - 5 = 4 ∙2 - 5 = 3

у = -1 + 3 (х - 2) = -1 + 3х - 6 = 3х - 7

у = 3х -7

IV. Балапан бағдарламасын жүзеге асырып мектеп жанынан шағын орталық-тар ашылды. Біздің мектепте де «Айгөйлек» шағын орталығы ашылды.

а) у' (х) = 0 теңдеуін шеш

у (х) = 3х ³ - 2х ² - 1

у' (х) = (3х ³ - 2х ² - 1) ' = 9х ² - 4х

9х ² - 4х = 0

х (9х - 4) = 0

х = 0

9х - 4 = 0

9х = 4

Ж: х = 0;

б ) у' (х) > 0 теңсіздігін шеш

у (х) = х ³ + 4х ² - 9х + 1

у' (х) = ( х ³ + 4х ² - 9х +1) ' = х ² + 8х - 9 > 0

х ² + 8х - 9 = 0

Д = 64 + 4 ∙ 9 = 100

х = $\frac{- 8 \pm 10}{2}\ \ \ \ \ \$ х ₁ = $\frac{- 8 + 10}{2}$ =1 х ₂ = $\frac{- 8 - 10}{2}$ =-9 Ж(- $\infty; - 9) \nu(1; + \infty)$

V. Жол картасы бағдарламасын жүзеге асыру үшін
жұмыс жасайық

а) у (х) = (8х ⁵ - 5х ⁸ ) ¹²

у '(х) = ((8х ⁵ - 5х ⁸ ) ¹² ) ¹ = 12 (8х ⁵ - 5х ⁸ ) ¹¹ ∙ (8х ⁵ - 5х ⁸ ) ¹ =

12 (40х ⁴ - 40х ⁷ ) (8х ⁵ - 5х ⁸ ) ¹¹ = (480х ⁴ - 480х ⁷ ) (8х ⁵ - 5х ⁸ ) ¹¹ =

480х ⁴ (1 - х ³ ) (8х ⁵ - 5х ⁸ ) ¹¹

б) у (х) = ( - 3х ³ ) ²⁷

у' (х) = ( - 3х ³ ) ²⁷ ) ¹ = 27 ( - 3х ³ ) ²⁶ ∙ ( - 3х ³ ) ¹ =

27 ∙ (-9х ² ) ( - 3х ³ ) ²⁶ = -243х ² ( - 3х ³ ) ²⁶

VI. Қазақстанда 56 ел, 69 ұйымды жинап 2010жылы 1 желтоқсанда Саммит өткізілді. Саммиттің жақсы өтуіне бізде үлесімізді қосайық.

а) у (х) = х ³ sin2x

у' (х) = (х ³ ∙) ¹ sin2x+ х ³ ∙(sin2х) + х ³ (sin2x) ¹ =

3х ² ∙sin2x + 2х ³ ∙cos2x = х ² (3sin2x + 2хcos2х)

б ) у (х) = sin2x ∙ cos2х

у ^' (х) = (sin2x ∙ cos2x) ¹ = (sin2x) ¹ ∙ cos2x + sin2x ∙ (cos2x) ¹ =

2cos2xcos2x - 2sin2х sin2x = 2 (cos2x cos2x - sin2х sin2x) =

2cos (2x + 2x) = 2cos 4x

VIІ. Ұлттық Ғылым Академиясының академигі, физика-математика ғылым -дарының докторы, профессор әлемге белгілі Асқар Жұмаділдаев Тәуелсіздіктің 20 жылдығында ең ірі марапат Мемлекеттік сыйлық иегері. 2012 жылы Иран Ислам Мемлекетінің Мемлекеттік сыйлық иегері берілді. Асқар Жұмаділдаев ұқсап, ғалым болуға тырысайық.

Тест

1. у = 3х ² + 5х + 6

А) 6х + 5 В) 5х + 6 С) 3х ² + 5 Д) 6х ² + 5

2. у = х ⁷ - 4х ⁵ + 2х - 1

А) х ⁷ -20х+2 В) 7х ⁶ -20х ⁴ +2 С) 7х ⁶ -20х ⁵ +2х Д) Д=7х ⁶ -20х ⁴ +2х ²

3. у = cos ² х

А) sin2x В) 2cosx С) - sin2x Д) sin ² х

4. у = sin ² x

А) - sin2x В) 2sinx С) cos ² x Д) sin2x

5. у = sinx ²

А) 2xcosx ² В) 2cosx ² С) 2sin ² x Д) -sinx ²

6. у = cosx ²

А) 2sin ² x В) -2xsinx ² С) 2xsinx Д) -2sinx ²

VIІІ «Әлеуметтік экономикалық жаңғырту Қазақстан дамуының басты бағыты» Елбасының 27 қаңтар 2012 жылғы Қазақстан халқына жолдауында білім беру жүйесін жаңғырту барысында төмендегі іс-шараларды жүзеге асыруды тапсырды .

1. Оқыту үдерісіне қазіргі заманғы әдістемелер мен технологияларды енгізу.

2. Педагогтар құрамының сапасын арттыру.

3. Біліктілікті бекітудің тәуелсіз жүйесін құру.

4. Аз қамтамасыз етілген отбасылардан шыққан жастардың жол жүруі мен

Ұқсас жұмыстар

Функцияның туындысын практикалық есептерді шешуде қолдану

10-сыныпқа арналған ашық сабақ: функцияның туындысын табуға есептер шығару

Туындыны табу ережелері: теория және практикалық есептер

10-сынып алгебрасы: Туындыны табу ережелері мен дәрежелік функцияның туындысы - сабақ жоспары

Туындыны табу ережелері және практикалық қолданылуы (бизнес-бағытталған сабақ)

Туындыны табу ережелері мен дәрежелі функциялардың туындылары

10-сынып: Туынды табу ережелеріне есептер шығару