Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы байланыстар

№5 жалпы орта білім беретін мектеп

«Математикалық ғажайыптар әлемінде» атты математикалық апталығында өткізілген ашық сабақ

Тақырыбы:

«Тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы байланыстар»

Сыныбы: 8 «а»

Геометрия пәні мұғалімі:

Саламатова Тоғжан Марденқызы

Орал - 2012

Пәні: Геометрия

Сыныбы: 8 «а»

Күні: 25. 01. 2012ж.

Тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы байланыстар.

Құзіреттілікке жеткізетін сабақтың мақсат-міндеттері:

а) ақпараттық: тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы бұрыштар тарауында өткен материалдарды қорытындылап, бекіту;

ә) коммуникативтік: математикалық сауаттылықты арттыру;

б) проблемалық: негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді өрнектерді ықшамдауда тиімді қолдануға, тригонометриялық өрнектердің мәндерін ұтымды қолдануға үйрету.

Сабақтың түрі: дәстүрлі

Сабақтың типі: қайталау

Сабақтың әдісі: ҮӨЖ-нің, деңгейлеп-саралап оқытудың элементтері, сұрақ-жауап

Оқытудың түрі: ұжымдық, даралап оқыту

Оқыту құралдары: оқулық, интерактивті тақта, дидактикалық материалдар

Пәнаралық байланыс: алгебра, дүние жүзі тарихы

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру бөлімі.

ІІ. Үй жұмысын тексеру бөлімі.

ІІІ. Формула білесің бе?

IV. Сергіту сәті.

V. Оқулықпен жұмыс. Деңгейлік тапсырмалар.

VI. Үй тапсырмасын беру бөлімі.

VII. Миға шабуыл (логикалық есептер) .

VIII. Тарихи мәліметтер.

ІХ. Қорытынды бөлімі.

І. Ұйымдастыру бөлімі.

Сәлеметсіңдер ме, балалар! Жоқ оқушыларды түгендеу, класс тазалығын тексеру.

ІІ. Үй жұмысын тексеру бөлімі.

№170

Берілгені:

a=12;

b=c+8;

Табу керек: c- ?

Шешуі: b=8-c; c ² =a ² +b ²

c ² =144+64-16c ² +c ²

144+64-16c=0

-16c=-208

c=14

Жауабы: c=14

ІІІ. «Формула білесің бе?» (қайталау сұрақтары)

Пифагор теоремасын атаңыз. / c2=a2+b2/
Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы деп нені айтамыз? /Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы деп сүйір бұрышқа қарама-қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасын айтамыз. sinα=a/c/
Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы деп нені айтамыз? /Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы деп сүйір бұрышқа іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасын айтамыз. cosα=b/c/.
Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі деп нені айтамыз? /Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі деп сүйір бұрышқа қарама-қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасын айтамыз. tgα=a/b/.
Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының котангенсі деп нені айтамыз? /Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының котангенсі деп сүйір бұрышқа іргелес жатқан катеттің қарама-қарсы жатқан катетке қатынасын айтамыз. ctgα=b/a/.

IV. Сергіту сәті.

Жауабы: тригонометрия

«Жартысын тап» /негізгі тригонометриялық формулаларды қолданып сәйкестендіреді/

tgα

sin ² α

tgα: ctgα

sin2α: sinα

tgα: cos(90 - α)

sin2α: 1+ctg ² α

tgα: sin(90 - α)

sin2α: sinα/cosα

tgα: 1/cos ² α

sin2α: cosα

tgα: 1/sin ² α

sin2α: 1+tg ² α

tgα: 1 - cos ² α

sin2α: cosα/sinα

V. Оқулықпен жұмыс. Деңгейлік тапсырмалар

№1 .

Берілгені: ∆АВС - тең бүйірлі

ВС=30; AB==BC=25

Табу керек: AD - ?

Шешуі: $\mathrm{\Delta}ABD$ қарастырамыз, тікбұрышты, $\angle D = 90^{0};$

BD= $\frac{BC}{2} = \frac{30}{2} = 15$ ;

AD = $\sqrt{{AB}^{2} - {BD}^{2}} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20$ ;

Жауабы: AD = 20

№2 .

Берілгені: ABCD төртбұрыш

$\angle$ А=90 ⁰

$\angle$ DBC=90 ⁰ ;

AC=24; DC=34; BD=16

Табу керек: АВ - ?

Шешуі: $\mathrm{\Delta}BCD$ қарастырамыз

${BC}^{2} = {DC}^{2} - {BD}^{2} = 1156 - 256 = 900$

$BC = \sqrt{900} = 30$ ;

$\mathrm{\Delta}ABC$ қарастырамыз,

${AB}^{2} = {BC}^{2} - {AC}^{2} = 900 - 576 = 324$ ;

$AB = \sqrt{324} = 18$

Жауабы: AB = 18

№3.

Берілгені: ∆АВС - тікбұрышты

$\angle$ ADB=120 ⁰

CD=6; AD=BD

Табу керек: AB - ?

Шешуі: $\mathrm{\Delta}ACD$ қарастырамыз. 30 ⁰ қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең.

$CD = \frac{AD}{2} \Longrightarrow AD = 2 \bullet CD = 2 \bullet 6 = 12$

CD = 12; ${AC}^{2} = {AD}^{2} - {CD}^{2} = 144 - 36 = 108;$

$AC = \sqrt{108} = 6\sqrt{3};$

AD = BD = 12; CB = 12 + 6 = 18;

$AB = \sqrt{{AC}^{2} + {CB}^{2}} = \sqrt{108 + 324} = \sqrt{432} = 12\sqrt{3};$

Жауабы: $AB = 12\sqrt{3}$

№6.

Берілгені: ∆АВС - тікбұрышты үшбұрыш

a ² -b ² =28;

c=10

Табу керек: BC=a - ?

Шешуі: $a^{2} + b^{2} = c^{2} \Longrightarrow$

$\left\{ \begin{array}{r} a^{2} + b^{2} = 100 \\ a^{2} - b^{2} = 28 \end{array} \right. \ \Longrightarrow \left\{ \begin{array}{r} b^{2} = 100 - a^{2} \\ a^{2} - 100 + a^{2} = 28 \end{array} \right. \ \Longrightarrow \left\{ \begin{array}{r} b^{2} = 100 - a^{2} \\ 2a^{2} = 100 + 28 \end{array} \right. \ \Longrightarrow \left\{ \begin{array}{r} {2a}^{2} = 128 \\ a^{2} = 64 \end{array} \Longrightarrow a = 8; \right. \$

Жауабы: a = 8.

№10.

Берілгені: АВСD - теңбүйірлі трапеция

AD=DC=CB=6; AB=10

Табу керек: h - ?

Шешуі: $AK = \frac{AB - DC}{2} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$ ;

$DK = \sqrt{{AD}^{2} - {AK}^{2}} = \sqrt{36 - 4} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ .

Жауабы: $DK = 4\sqrt{2}$ .

VI. Үй тапсырмасын беру бөлімі.

№4, №5, бақылау жұмысына дайындалу.

VII. Миға шабуыл (логикалық есептер) .

Айжан мен Маржанның әкелерінің аттарын ата. Айжан мен Маржан - Асқар мен Мұраттың қыздары. Айжан Асқардың қызынан үш жас кіші болса, бұлардың әкелерінің аттары кім?

Жауабы: Асқар - Маржан, Айжан - Мұрат.

Математика олимпиадасында Азамат, Байсал, Диас алғашқы үш орынға ие болды. Азамат 1 - ші және 2 - ші орын ала алмады, ал Байсал 2 - ші орын алған жоқ. Диас 3 - ші орын алған жоқ. Азамат, Байсал, Диас нешінші орындар алды?