Ұлттық бірыңғай тест: туынды арқылы есептерді шығару әдістері мен мысалдары

Скачать

Бостанова Мираш

Қызылорда қаласы, Қараөзек ауылы

№39 «Қызылөзек» орта мектебінің

І санатты математика пәні мұғалімі

Ұлттық бірыңғай тестінде туындыға берілген кейбір есептердің шығарылу жолдары

Қазіргі заман талабы оқыту үрдісінде жаңа-әдіс тәсілдерді қолдануды талап етеді. Оқушылардың математикадан терең білімді болуы - өз білімін үнемі жетілдіріп, оқушылармен жұмыста деңгейлеп оқыту технологиясын жете меңгерген ұстазға тікелей байланысты. Осы орайда мен сіздерге туындыны қолданып шығаруға бірнеше есептердің шығарылу жолдарын ұсынып отырмын.

І. Функцияның туындысын табыңдар:

а) 3x ³ - 2x ² +x-1; f ¹ (x) =9x ² - 4x+1.

ә) f(x) =(x ² -1) ( x ² +1) =x ⁴ -1; f ¹ (x) =4x ³ .

б) f(x) = $\frac{x^{2} + 1}{x + 1}$ ; f ¹ (1) =?; f ¹ (x) = $\frac{2x(x + 1) - (x^{2} + 1) }{{(x + 1) }^{2}}$ = $\frac{{2x}^{2} + 2x - x^{2} - 1}{{(x + 1) }^{2}} = \frac{x^{2} + 2x - 1}{{(x + 1) }^{2}}$ ; f ¹ (1) = $\frac{1 + 2 - 1}{4}$ = $\frac{1}{2}$ .

в) f(х) =(-2х+3) ⁸ ; f ¹ (x) = 8(-2х+3) ^7. (-2х+3) ꞌ= -16(-2х+3) ⁷ .

г) f(x) = $\sqrt{х}$ + $\sqrt[3] {х}$ + $\sqrt[4] {х}$ ;

f(x) = $\sqrt{х}$ + $\sqrt[3] {х}$ + $\sqrt[4] {х}$ = $х^{\frac{1}{2}}$ + $х^{\frac{1}{3}} + х^{\frac{1}{4}}$

f ꞌ(х) = $\frac{1}{2\sqrt{х}}$ + $\frac{1}{3\sqrt[3] {х^{2}}}$ + $\frac{1}{4\sqrt[4] {х^{3}}}$ ;

д) f(x) = sin ² х +соs ² х; sin ² х +соs ² х=1 тепе-теңдігін пайдаланамыз;

Сонда: f(x) = sin ² х +соs ² х= 1

f ꞌ(х) = (1) ꞌ=0.

е) f(x) = 5sinх + 3соsх; f ꞌ( $\frac{\pi}{4}$ ) =?

f ′(x) = 5соsх - 3sinх; f ꞌ( $\frac{\pi}{4}$ ) = 5соs $\frac{\pi}{4}$ - 3sin $\frac{\pi}{4}$ = $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ - $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{2\sqrt{2}}{2}$ = $\sqrt{2}$ .

2. Функцияны экстремумға зерттеңіз: f(x) = х ³ +3х ² - 45х+1;

f ′(x) = 3х ² +6х - 45; f ′(x) =0 нүктелерін табамыз: 3х ² +6х - 45=0; х ₁ =-5; х ₂ =3

+ - +

-5 3 Жауабы: х _max =-5; х _mіn =3.

3. Функция графигіне абсциссасы х ₀ = $\ \frac{1}{2}\$ нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффицентін табыңдар: f(x) = ${ln(4}х$ - 1) ;

f ′(x) = $\frac{1}{4х - 1}$ . 4 = $\ \frac{4}{4х - 1}$ ; k = f ′( $\frac{1}{2}$ ) = $\frac{4}{2 - 1}$ = 4; Жауабы: 4.

4. f(x) = $\frac{ctg\ 3х}{\sqrt{3}}$ функциясына х ₀ = - $\frac{\pi}{6}$ нүктесінде жүргізілген жанама Ох осімен қандай бұрыш жасайды?

k = tg $\alpha$ = f ′(x ₀ )

f ′(x) = $\frac{1}{\sqrt{3}}\ . ( - \frac{1}{\sin^{2}3х}$ ) . 3= - $\frac{\sqrt{3}}{\sin^{2}3х}$ ; f ′(- $\frac{\pi}{6}$ ) = - $\frac{\sqrt{3}}{\sin^{2}\left( - \frac{\pi}{2} \right) }$ = - $\sqrt{3}$

k = tg $\alpha$ = - $\sqrt{3}$

$\alpha$ =arctg( - $\sqrt{3}$ ) = $\pi$ - arctg( $\sqrt{3}$ ) = $\pi$ - $\frac{\pi}{3}$ = $\frac{2\pi}{3}$ . Жауабы: $\frac{2\pi}{3}$ .

5. f(x) = $\frac{х^{8} - 1}{х^{4} - 1\ }$ функциясына у= - 32х+7 түзуіне параллель жанама теңдеуін жазыңдар:

1) у= k х+в түзуі у= - 32х+7 түзуіне параллель, онда k = -32;

2) Берілген функцияны түрлендіреміз: f(x) = $\frac{х^{8} - 1}{х^{4} - 1\ }$ = $\frac{\left( х^{4} - 1 \right) \left( х^{4} + 1 \right) }{\left( х^{4} - 1 \right) }$ = $х^{4}$ +1

D(f) =(- $\infty$ ; -1) $\cup$ (-1; 1) $\cup$ (1; + $\infty$ ) .

3) Туындысын табамыз: f ′(x) = ( $х^{4}$ +1) ′=4х ³

4) Қиылысу нүктесінің абсциссасын табамыз: 4х ³ =-32; х ³ =-8; х ₀ = -2.

5) Жанаманың теңдеуін жазамыз: f(x) = f(-2) = (-2) ⁴ +1=17

f ′(x) =-32

у=-32(х+2) +17=-32х - 47; у=-32х - 47.

6. а-ның қандай мәнінде у=3х+а түзуі f(x) =2х ² -5х+1 функциясының графигіне жанама болады $?$

1) у=3х+а түзуінің бұрыштық коэффициенті k =3

f ′(x) = 4х-5

f ′(x) =3; 4х-5=3; х ₀ =2-жанасу нүктесінің абсциссасы

у=3х+а және у=2х ² -5х+1 функцияларын теңестіру арқылы х ₀ =2 мәнінде, а-ны табамыз.

3 ^. 2+а =2 ^. 4 - 5 ^. 2+1; 6+а= -1; а = -7. Жауабы: а= -7.

7. f(x) = $\frac{2^{х} + 2^{2 - х}}{\ln 2}$ функциясының $\lbrack - 1; 2\rbrack$ кесіндісінде ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар.

f(x) = $\frac{2^{х} + 2^{2 - х}}{\ln 2}$ = $\frac{1}{\ln 2}\left( 2^{х} + 2^{2 - х} \right)$

D(f) =(- $\infty$ ; + $\infty$ )

f ′(x) = $\ \frac{1}{\ln 2}\left( 2^{х}\ln 2 + 2^{2 - х}\ln{(2 - х} \right) '$ ) = $\ 2^{х}$ - $2^{2 - х}$

f ′(x) =0; ${\ \ \ 2}^{х}$ - $2^{2 - х}$ =0; ${\ \ \ 2}^{х}$ = $2^{2 - х}$ ; х=1

f(1) = $\frac{4}{\ln 2}$ ; f(-1) = $\frac{17}{{2ln}2}$ ; f(2) = $\frac{5}{\ln 2}$ ;

Жауабы: $mах$ f(х) = f(-1) = $\frac{17}{{2ln}2}$ ; mіn f(х) = f(1) = $\frac{4}{\ln 2}$ .

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс