Stud.kz
Сабақ жоспары :: Әртүрлі

Функцияның туындысын табыңдар

фото0343

Бостанова Мираш

Қызылорда қаласы, Қараөзек ауылы

№39 «Қызылөзек» орта мектебінің

І санатты математика пәні мұғалімі

Ұлттық бірыңғай тестінде туындыға берілген кейбір есептердің шығарылу жолдары

Қазіргі заман талабы оқыту үрдісінде жаңа-әдіс тәсілдерді қолдануды талап етеді. Оқушылардың математикадан терең білімді болуы - өз білімін үнемі жетілдіріп, оқушылармен жұмыста деңгейлеп оқыту технологиясын жете меңгерген ұстазға тікелей байланысты. Осы орайда мен сіздерге туындыны қолданып шығаруға бірнеше есептердің шығарылу жолдарын ұсынып отырмын.

І. Функцияның туындысын табыңдар:

а) 3x 3 - 2x 2 +x-1; f 1 (x) =9x 2 - 4x+1.

ә) f(x) =(x 2 -1) ( x 2 +1) =x 4 -1; f 1 (x) =4x 3 .

б) f(x) = x 2 + 1 x + 1 \frac{x^{2} + 1}{x + 1} ; f 1 (1) =?; f 1 (x) = 2 x ( x + 1 ) − ( x 2 + 1 ) ( x + 1 ) 2 \frac{2x(x + 1) - (x^{2} + 1) }{{(x + 1) }^{2}} = 2 x 2 + 2 x − x 2 − 1 ( x + 1 ) 2 = x 2 + 2 x − 1 ( x + 1 ) 2 \frac{{2x}^{2} + 2x - x^{2} - 1}{{(x + 1) }^{2}} = \frac{x^{2} + 2x - 1}{{(x + 1) }^{2}} ; f 1 (1) = 1 + 2 − 1 4 \frac{1 + 2 - 1}{4} = 1 2 \frac{1}{2} .

в) f(х) =(-2х+3) 8 ; f 1 (x) = 8(-2х+3) 7. (-2х+3) ꞌ= -16(-2х+3) 7 .

г) f(x) = х \sqrt{х} + х 3 \sqrt[3] {х} + х 4 \sqrt[4] {х} ;

f(x) = х \sqrt{х} + х 3 \sqrt[3] {х} + х 4 \sqrt[4] {х} = х 1 2 х^{\frac{1}{2}} + х 1 3 + х 1 4 х^{\frac{1}{3}} + х^{\frac{1}{4}}

f ꞌ(х) = 1 2 х \frac{1}{2\sqrt{х}} + 1 3 х 2 3 \frac{1}{3\sqrt[3] {х^{2}}} + 1 4 х 3 4 \frac{1}{4\sqrt[4] {х^{3}}} ;

д) f(x) = sin 2 х +соs 2 х; sin 2 х +соs 2 х=1 тепе-теңдігін пайдаланамыз;

Сонда: f(x) = sin 2 х +соs 2 х= 1

f ꞌ(х) = (1) ꞌ=0.

е) f(x) = 5sinх + 3соsх; f ꞌ( π 4 \frac{\pi}{4} ) =?

f ′(x) = 5соsх - 3sinх; f ꞌ( π 4 \frac{\pi}{4} ) = 5соs π 4 \frac{\pi}{4} - 3sin π 4 \frac{\pi}{4} = 5 2 2 \frac{5\sqrt{2}}{2} - 3 2 2 \frac{3\sqrt{2}}{2} = 2 2 2 \frac{2\sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} .

2. Функцияны экстремумға зерттеңіз: f(x) = х 3 +3х 2 - 45х+1;

f ′(x) = 3х 2 +6х - 45; f ′(x) =0 нүктелерін табамыз: 3х 2 +6х - 45=0; х 1 =-5; х 2 =3

+ - +

-5 3 Жауабы: х max =-5; х mіn =3.

3. Функция графигіне абсциссасы х 0 = 1 2 \ \frac{1}{2}\ нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффицентін табыңдар: f(x) = l n ( 4 х {ln(4}х - 1) ;

f ′(x) = 1 4 х − 1 \frac{1}{4х - 1} . 4 = 4 4 х − 1 \ \frac{4}{4х - 1} ; k = f ′( 1 2 \frac{1}{2} ) = 4 2 − 1 \frac{4}{2 - 1} = 4; Жауабы: 4.

4. f(x) = c t g 3 х 3 \frac{ctg\ 3х}{\sqrt{3}} функциясына х 0 = - π 6 \frac{\pi}{6} нүктесінде жүргізілген жанама Ох осімен қандай бұрыш жасайды?

k = tg α \alpha = f ′(x 0 )

f ′(x) = 1 3 . ( − 1 sin ⁡ 2 3 х \frac{1}{\sqrt{3}}\ . ( - \frac{1}{\sin^{2}3х} ) . 3= - 3 sin ⁡ 2 3 х \frac{\sqrt{3}}{\sin^{2}3х} ; f ′(- π 6 \frac{\pi}{6} ) = - 3 sin ⁡ 2 ( − π 2 ) \frac{\sqrt{3}}{\sin^{2}\left( - \frac{\pi}{2} \right) } = - 3 \sqrt{3}

k = tg α \alpha = - 3 \sqrt{3}

α \alpha =arctg( - 3 \sqrt{3} ) = π \pi - arctg( 3 \sqrt{3} ) = π \pi - π 3 \frac{\pi}{3} = 2 π 3 \frac{2\pi}{3} . Жауабы: 2 π 3 \frac{2\pi}{3} .

5. f(x) = х 8 − 1 х 4 − 1 \frac{х^{8} - 1}{х^{4} - 1\ } функциясына у= - 32х+7 түзуіне параллель жанама теңдеуін жазыңдар:

1) у= k х+в түзуі у= - 32х+7 түзуіне параллель, онда k = -32;

2) Берілген функцияны түрлендіреміз: f(x) = х 8 − 1 х 4 − 1 \frac{х^{8} - 1}{х^{4} - 1\ } = ( х 4 − 1 ) ( х 4 + 1 ) ( х 4 − 1 ) \frac{\left( х^{4} - 1 \right) \left( х^{4} + 1 \right) }{\left( х^{4} - 1 \right) } = х 4 х^{4} +1

D(f) =(- ∞ \infty ; -1) ∪ \cup (-1; 1) ∪ \cup (1; + ∞ \infty ) .

3) Туындысын табамыз: f ′(x) = ( х 4 х^{4} +1) ′=4х 3

4) Қиылысу нүктесінің абсциссасын табамыз: 4х 3 =-32; х 3 =-8; х 0 = -2.

5) Жанаманың теңдеуін жазамыз: f(x) = f(-2) = (-2) 4 +1=17

f ′(x) =-32

у=-32(х+2) +17=-32х - 47; у=-32х - 47.

6. а-ның қандай мәнінде у=3х+а түзуі f(x) =2х 2 -5х+1 функциясының графигіне жанама болады ? ?

1) у=3х+а түзуінің бұрыштық коэффициенті k =3

f ′(x) = 4х-5

f ′(x) =3; 4х-5=3; х 0 =2-жанасу нүктесінің абсциссасы

у=3х+а және у=2х 2 -5х+1 функцияларын теңестіру арқылы х 0 =2 мәнінде, а-ны табамыз.

3 . 2+а =2 . 4 - 5 . 2+1; 6+а= -1; а = -7. Жауабы: а= -7.

7. f(x) = 2 х + 2 2 − х ln ⁡ 2 \frac{2^{х} + 2^{2 - х}}{\ln 2} функциясының [ − 1 ; 2 ] \lbrack - 1; 2\rbrack кесіндісінде ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар.

f(x) = 2 х + 2 2 − х ln ⁡ 2 \frac{2^{х} + 2^{2 - х}}{\ln 2} = 1 ln ⁡ 2 ( 2 х + 2 2 − х ) \frac{1}{\ln 2}\left( 2^{х} + 2^{2 - х} \right)

D(f) =(- ∞ \infty ; + ∞ \infty )

f ′(x) = 1 ln ⁡ 2 ( 2 х ln 2 + 2 2 − х ln ( 2 − х ) ′ \ \frac{1}{\ln 2}\left( 2^{х}\ln 2 + 2^{2 - х}\ln{(2 - х} \right) ' ) = 2 х \ 2^{х} - 2 2 − х 2^{2 - х}

f ′(x) =0; 2 х {\ \ \ 2}^{х} - 2 2 − х 2^{2 - х} =0; 2 х {\ \ \ 2}^{х} = 2 2 − х 2^{2 - х} ; х=1

f(1) = 4 ln ⁡ 2 \frac{4}{\ln 2} ; f(-1) = 17 2 l n 2 \frac{17}{{2ln}2} ; f(2) = 5 ln ⁡ 2 \frac{5}{\ln 2} ;

Жауабы: m а х mах f(х) = f(-1) = 17 2 l n 2 \frac{17}{{2ln}2} ; mіn f(х) = f(1) = 4 ln ⁡ 2 \frac{4}{\ln 2} .


Ұқсас жұмыстар
Туынды тарауын қайталау
Функцияның графигін салыңдар
ФУНКЦИЯНЫҢ ТУЫНДЫСЫН ТАБУҒА ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУ
Мағынаны табу
Кеспе қағаздар
Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды дифференциялдау
Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін табу
Сабақтың қысқа мерзімді жоспары
Ашық сабақ. Сабақтың тақырыбы
Оқушылардың өзіндік ойлау қабілетін дамыту
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

google play appstore

instagram tiktok

Ақпарат

Қосымша


Email: info@stud.kz



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz