Функцияның туындысын табыңдар

Бостанова Мираш
Қызылорда қаласы, Қараөзек ауылы
№39 <<Қызылөзек>> орта мектебінің
І санатты математика пәні мұғалімі

Ұлттық бірыңғай тестінде туындыға берілген кейбір есептердің шығарылу жолдары
Қазіргі заман талабы оқыту үрдісінде жаңа-әдіс тәсілдерді қолдануды талап етеді. Оқушылардың математикадан терең білімді болуы - өз білімін үнемі жетілдіріп, оқушылармен жұмыста деңгейлеп оқыту технологиясын жете меңгерген ұстазға тікелей байланысты. Осы орайда мен сіздерге туындыны қолданып шығаруға бірнеше есептердің шығарылу жолдарын ұсынып отырмын.
І. Функцияның туындысын табыңдар:
а) 3x[3]- 2x[2]+x-1; f[1](x) =9x[2]- 4x+1.
ә) f(x)=(x2-1)( x2+1)=x4-1; f1(x) =4x3.
б) f(x)=x2+1x+1 ; f1(1) =?; f1(x) =2xx+1-(x2+1)(x+1)2=2x2+2x-x2-1(x+1)2=x2+2x-1(x+1)2; f1(1) =1+2-14 =12 .
в) f(х) =(-2х+3)8; f[1](x) = 8(-2х+3)7.(-2х+3)ꞌ= -16(-2х+3)7.
г) f(x) = х +3х +4х ;
f(x) = х +3х +4х = х12+х13+х14
f ꞌ(х)= 12х +133х2+144х3 ;
д) f(x)= sin[2]х +соs[2]х; sin[2]х +соs[2]х=1 тепе-теңдігін пайдаланамыз;
Сонда: f(x)= sin[2]х +соs[2]х= 1
f ꞌ(х)= (1)ꞌ=0.
е) f(x)= 5sinх + 3соsх; f ꞌ(PI4)=?
f ′(x)= 5соsх - 3sinх; f ꞌ(PI4)= 5соsPI4 - 3sinPI4 = 522 - 322 = 222 = 2 .
2. Функцияны экстремумға зерттеңіз: f(x)= х3+3х2- 45х+1;
f ′(x)= 3х2+6х - 45; f ′(x)=0 нүктелерін табамыз: 3х2+6х - 45=0; х1=-5; х2=3
+ - +
-5 3 Жауабы: хmax=-5; хmіn=3.
3. Функция графигіне абсциссасы х0 = 12 нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффицентін табыңдар: f(x)= ln(4х - 1);
f ′(x)= 14х-1 .4 = 44х-1; k = f ′(12)=42-1 = 4; Жауабы: 4.
4. f(x) = ctg 3х3 функциясына х0 = - PI6 нүктесінде жүргізілген жанама Ох осімен қандай бұрыш жасайды?
k = tgα = f ′(x0)
f ′(x)=13 .(-1sin23х ).3= - 3sin23х ; f ′(- PI6)= - 3sin2-PI2 = -3
k = tgα = -3
α =arctg( - 3 )=PI - arctg( 3 )=PI- PI3 = 2PI3. Жауабы: 2PI3.
5. f(x) = х8-1х4-1 функциясына у= - 32х+7 түзуіне параллель жанама теңдеуін жазыңдар:
1) у= k х+в түзуі у= - 32х+7 түзуіне параллель, онда k = -32;
2) Берілген функцияны түрлендіреміз: f(x) = х8-1х4-1 =х4-1х4+1х4-1 =х4+1
D(f) =(-infinity; -1)∪(-1;1)∪(1; +infinity).
3) Туындысын табамыз: f ′(x)= (х4 +1)′=4х[3]
4) Қиылысу нүктесінің абсциссасын табамыз: 4х3=-32; х3=-8; х0= -2.
5) Жанаманың теңдеуін жазамыз: f(x) = f(-2) = (-2)4+1=17
f ′(x)=-32
у=-32(х+2)+17=-32х - 47; у=-32х - 47.
6. а-ның қандай мәнінде у=3х+а түзуі f(x) =2х2-5х+1 функциясының графигіне жанама болады?
1) у=3х+а түзуінің бұрыштық коэффициенті k =3
f ′(x)= 4х-5
f ′(x)=3; 4х-5=3; х0 =2-жанасу нүктесінің абсциссасы
у=3х+а және у=2х2-5х+1 функцияларын теңестіру арқылы х0 =2 мәнінде , а-ны табамыз.
3. 2+а =2 .4 - 5 .2+1; 6+а= -1; а = -7. Жауабы: а= -7.
7. f(x) =2х+22-хln2 функциясының -1;2кесіндісінде ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар.
f(x) =2х+22-хln2 =1ln22х+22-х
D(f) =(-infinity; +infinity)
f ′(x)= 1ln22хln2+22-хln(2-х')= 2х- 22-х
f ′(x)=0; 2х- 22-х=0; 2х= 22-х; х=1
f(1) = 4ln2; f(-1) = 172ln2; f(2) = 5ln2;
Жауабы: mах f(х) = f(-1) = 172ln2; mіn f(х) = f(1) = 4ln2 .