Сабақ жоспары :: Әртүрлі

Файл қосу

Функцияның туындысын табыңдар

Бостанова Мираш
Қызылорда қаласы, Қараөзек ауылы
№39 <<Қызылөзек>> орта мектебінің
І санатты математика пәні мұғалімі

Ұлттық бірыңғай тестінде туындыға берілген кейбір есептердің шығарылу жолдары
Қазіргі заман талабы оқыту үрдісінде жаңа-әдіс тәсілдерді қолдануды талап етеді. Оқушылардың математикадан терең білімді болуы - өз білімін үнемі жетілдіріп, оқушылармен жұмыста деңгейлеп оқыту технологиясын жете меңгерген ұстазға тікелей байланысты. Осы орайда мен сіздерге туындыны қолданып шығаруға бірнеше есептердің шығарылу жолдарын ұсынып отырмын.
І. Функцияның туындысын табыңдар:
а) 3x[3]- 2x[2]+x-1; f[1](x) =9x[2]- 4x+1.
ә) f(x)=(x2-1)( x2+1)=x4-1; f1(x) =4x3.
б) f(x)=x2+1x+1 ; f1(1) =?; f1(x) =2xx+1-(x2+1)(x+1)2=2x2+2x-x2-1(x+1)2=x2+2x-1(x+1)2; f1(1) =1+2-14 =12 .
в) f(х) =(-2х+3)8; f[1](x) = 8(-2х+3)7.(-2х+3)ꞌ= -16(-2х+3)7.
г) f(x) = х +3х +4х ;
f(x) = х +3х +4х = х12+х13+х14
f ꞌ(х)= 12х +133х2+144х3 ;
д) f(x)= sin[2]х +соs[2]х; sin[2]х +соs[2]х=1 тепе-теңдігін пайдаланамыз;
Сонда: f(x)= sin[2]х +соs[2]х= 1
f ꞌ(х)= (1)ꞌ=0.
е) f(x)= 5sinх + 3соsх; f ꞌ(PI4)=?
f ′(x)= 5соsх - 3sinх; f ꞌ(PI4)= 5соsPI4 - 3sinPI4 = 522 - 322 = 222 = 2 .
2. Функцияны экстремумға зерттеңіз: f(x)= х3+3х2- 45х+1;
f ′(x)= 3х2+6х - 45; f ′(x)=0 нүктелерін табамыз: 3х2+6х - 45=0; х1=-5; х2=3
+ - +
-5 3 Жауабы: хmax=-5; хmіn=3.
3. Функция графигіне абсциссасы х0 = 12 нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффицентін табыңдар: f(x)= ln(4х - 1);
f ′(x)= 14х-1 .4 = 44х-1; k = f ′(12)=42-1 = 4; Жауабы: 4.
4. f(x) = ctg 3х3 функциясына х0 = - PI6 нүктесінде жүргізілген жанама Ох осімен қандай бұрыш жасайды?
k = tgα = f ′(x0)
f ′(x)=13 .(-1sin23х ).3= - 3sin23х ; f ′(- PI6)= - 3sin2-PI2 = -3
k = tgα = -3
α =arctg( - 3 )=PI - arctg( 3 )=PI- PI3 = 2PI3. Жауабы: 2PI3.
5. f(x) = х8-1х4-1 функциясына у= - 32х+7 түзуіне параллель жанама теңдеуін жазыңдар:
1) у= k х+в түзуі у= - 32х+7 түзуіне параллель, онда k = -32;
2) Берілген функцияны түрлендіреміз: f(x) = х8-1х4-1 =х4-1х4+1х4-1 =х4+1
D(f) =(-infinity; -1)∪(-1;1)∪(1; +infinity).
3) Туындысын табамыз: f ′(x)= (х4 +1)′=4х[3]
4) Қиылысу нүктесінің абсциссасын табамыз: 4х3=-32; х3=-8; х0= -2.
5) Жанаманың теңдеуін жазамыз: f(x) = f(-2) = (-2)4+1=17
f ′(x)=-32
у=-32(х+2)+17=-32х - 47; у=-32х - 47.
6. а-ның қандай мәнінде у=3х+а түзуі f(x) =2х2-5х+1 функциясының графигіне жанама болады?
1) у=3х+а түзуінің бұрыштық коэффициенті k =3
f ′(x)= 4х-5
f ′(x)=3; 4х-5=3; х0 =2-жанасу нүктесінің абсциссасы
у=3х+а және у=2х2-5х+1 функцияларын теңестіру арқылы х0 =2 мәнінде , а-ны табамыз.
3. 2+а =2 .4 - 5 .2+1; 6+а= -1; а = -7. Жауабы: а= -7.
7. f(x) =2х+22-хln2 функциясының -1;2кесіндісінде ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар.
f(x) =2х+22-хln2 =1ln22х+22-х
D(f) =(-infinity; +infinity)
f ′(x)= 1ln22хln2+22-хln(2-х')= 2х- 22-х
f ′(x)=0; 2х- 22-х=0; 2х= 22-х; х=1
f(1) = 4ln2; f(-1) = 172ln2; f(2) = 5ln2;
Жауабы: mах f(х) = f(-1) = 172ln2; mіn f(х) = f(1) = 4ln2 .

Ұқсас жұмыстар
Туынды тарауын қайталау
Функцияның графигін салыңдар
ФУНКЦИЯНЫҢ ТУЫНДЫСЫН ТАБУҒА ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУ
Мағынаны табу
Кеспе қағаздар
Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды дифференциялдау
Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін табу
Сабақтың қысқа мерзімді жоспары
Ашық сабақ. Сабақтың тақырыбы
Оқушылардың өзіндік ойлау қабілетін дамыту
Пәндер