ҰБТ: қоспалар мен концентрация есептерін шешу әдістері (10 мысал)

ҰБТ да кездесетін мәтінді есептерді шығару жолдары

1. Құрамында никельдің мөлшері 5 % және 40 % болатын екі түрлі сорты бар. Құрамындағы никельдің мөлшері 30 % болатын 140 тонна болат алу үшін екі сорттың әрқайсысынан неше тоннадан алу керек?

х _т 5 %0, 05

у _т 40 %0, 4

140 т 30 %0, 3

$\left\{ \begin{array}{r} х + у = 140 \\ 0, 05х + 0, 4у = 140*0, 3 \end{array} \right. \$

Жауабы: 100 т, 40 т

2. 40 литр 5 %-дық тұз ерітіндісіне қанша су қосып 4 %-дық тұз ерітіндісін алуға болады?

40 л 5 % =0, 05

х _л 0 %

у _л 4 %=0, 04

$\left\{ \begin{array}{r} 40 + х = у \\ 40*0, 05 + х*0 = у*0, 04 \end{array} = \gg \left\{ \begin{array}{r} у = 40 + х \\ 2 = 0, 04у \end{array} = \gg \right. \ \right. \$

$0, 04(40 + х) = 2$

1, 6+0, 04х=2

0, 04х=0, 4

х=10 л

Жауабы: 10 литр

3. 90 % суы бар 100кг массадан 80 %- тік судан тұратын масса алу үшін қанша суды құрғату керек?

100 кг 90 %

х 100 %

у 80 %

$\left\{ \begin{array}{r} 100 - х = у \\ 100*0, 9 - 1*х = 0, 8*у \end{array} \right. \$

90-х=0, 8*(100-х)

-х+0, 8х=80-90

-0, 2х=-10

х=50

Жауабы: 50 кг

4. Массалары 80 грамм және 120 грамм екі тұз ерітіндісі бар. 1-ші ерітіндіде 12 грамм, ал 2-ші ерітіндіде 15 грамм тұз бар. Екі ерітіндіні қосқанда пайда болатын ерітіндідегі тұздың концентрациясын анықтаңыз.

Шешуі: мұндағы белгісіз үшінші ерітіндідегі тұздың концентрациясы - х %

Таза зат - тұз.

80 гр + 120 гр = 200 гр

12 гр + 15 гр = 27 гр

200 гр 100 %

27 гр х %

$х = \frac{27*100}{200} = 13, 5\ \%$

Жауабы: 13, 5 %

5. 50 %- тік 100 литр азот қышқылының ерітіндісін алу үшін 30 % - тік және 55 % - тік азот қышқылы бар ерітінділерден қандай мөлшерде алу керек?

$100\ л\ \rightarrow 50\ \% - 0, 5$

$Х\ л\ \rightarrow 30\ \% - 0, 3$

$У\ л\ \rightarrow 55\ \% - 0, 55$

$\left\{ \begin{array}{r} х + у = 100 \\ 0, 3х + 0, 55у = 100*0, 5 \end{array} = \gg \left\{ \begin{array}{r} у = 100 - х \\ 0, 3х + 0, 55 - (100 - х) = 50 \end{array} \right. \ \right. \$

0, 3 х + 55 - 0, 55 х =50

- 0, 25 х = - 5

$х = \frac{5}{\frac{1}{4}} = 20$

у = 80

Жауабы: 20 л - 30 %, 80 л - 55 %

6. Концентрациясы 30 %, массасы 200 грамм қантты су ерітіндісіне 100 грамм таза су құйылды. Соңғы ерітіндідегі қанттың концентациясы неше процент?

$200\ г\ \rightarrow 30\ \% - 0, 3$

$100\ г\ \rightarrow 0\ \% - 0$

$300\ г\ \rightarrow х\ \% - \ \frac{х}{100}$

200 + 100 = 300

200 * 0, 3 = 300 * $\frac{х}{100}$

60 = 3х

х = 20 %

Жауабы: 20 %

7. Концентрациясы 15 %, массасы 600 грамм тұзды су ерітіндісіне концентрациясы 50 % 240 грамм тұзды су ерітіндісі қосылды. Қоспа ерітіндісінің неше проценті тұз?

$600\ г\ \rightarrow 15\ \% - \ \frac{3}{20}$

$240\ г\ \rightarrow 50\ \% - 0, 5$

$840\ г\ \rightarrow х\ \% - \ \frac{х}{100}$

$600*\frac{3}{20} + 240*0, 5 = 840*\frac{х}{100}$

$90 + 120 = 8, 4\ х$

$210 = 8, 4х$

$х = 210*\frac{10}{84} = 25\ \%$

Жауабы: 25 % тұз

8. 300 грамм тұзды неше литр суға қосқанда концентрациясы 15 % тұзды су ерітіндісі алынады?

$х\ \rightarrow 0\ \% - 0$

$300\ г\ тұз\ \rightarrow 100\ \% - 1$

$у\ еріт\ \rightarrow 15\ \% - 0, 15$

$300 + х = у$

$300*1 + х*0 = у*0, 15$

$у = \frac{300}{0, 15} = 2000$

$х = 1700\ л$

Жауабы: 1700 л

9. Екі ерітіндіден қоспа ерітінді даярланды. Бірінші ерітіндінің массасы 800 грамм, оның 40 % -ы тұз, екінші ерітіндінің массасы 1, 2 килограмм, оның 15 % - ы түз. Осы екі ерітіндіден даярланған қоспаның неше % тұз?

$800\ г\ \rightarrow 40\ \% - 0, 4\$