Формулалар жинағы

Тәжірибе стансасының негізгі мектебі

Формулалар жинағы

Математика пәнінің мұғалімі

Құдайберген Бисен Жетпісбай Ұлы

2013 жылы

Аты жөні: Бисен Құдайберген Жетпісбай Ұлы

Туған жылы. айы күні: 1954 жылы 13 қазан

Бітірген оқу орыны: Ақтөбе педагогикалық институты

Мамандығы: Математика пәнінің мұғалімі

Білімі: Жоғары

Жалпы педагогикалық өтілі: 36 жыл

Мекен жайы: Мұғалжар ауданы
Жұрын стансасы
Тәжірибе стансасы ауылы
Жастар көшесі № 5 үй

Сот 8 - 701 - 385 - 2 – 385

|I. ТІКБҰРЫШТЫ ҮШБҰРЫШ |
| |
| a, b – катетер, c – гипотенуза. , h – биіктік, |
| |
| |
| |
|C |
| |
| |
| |
| |
|b a |
| |
|h |
| |
| |
| |
| |
| |
|A |
|B |
| |
|D |
| |
| - жарты периметр. |

|1. b2 = c · |Катет - гипотенузасы мен катетің гипотенузадағы |
|cb |проекциясының геометриялық орташасы |
|a2 = c · ca | |
|2. h2 = ca ·|Тік бұрыштың төбесінен гипотенузаға түсірілген биіктік – |
|cb |гипотенузадағы биіктік табаны бөліп тұрған кесінділердің |
| |геометриялық орташасы |
|3. a2 + b2 = |Катетер квадраттарының қосындымы гипотенузаның квадратына |
|c2 |тең |
|4. егер |30˚ - қа қарсы катет гипотенузаның жартысына тең |
|болса, онда | |
| | |
|5. |Сырттай сызылған шеңбердің радиусы Формуласымен |
| |анықталады |
|6. |Іштей сызылған шеңбердің радиусы және |
| |формуласымен анықталады |
|7. |Ауданы және формулаларымен анықталады |
| | |

|II. Қиғашбұрышты үшбұрыш |
| |
| ; - сүйір бұрыштар, СD – биіктік, АВ – табаны. |
|a2 = c2 + b2 – 2ccb |
|b2 = c2 + a2 - 2cca |
|Cүйір бұрышқа қарсы жатқан қабырғаның квадраты, былайғы екі қабырғасы |
|квадраттарының қосындысының табаны мен бүйір қабырғасының табанындағы |
|проекциясының екі еселенген көбейтіндісін азайтқанға тең. |
| |
|С |
| |
| |
| |
|b a |
|h |
| |
| |
| |
|А cb ca |
|В |
| |
|D |

|- доғал бұрыш b2 = a2 + c2 +2a1c Доғал бұрышқа қарсы жатқан |
|квадраты, былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысына табаны мен |
|екінші бүйір қабырғасының табанындағы проекциясының екі еселенген |
|көбейтіндісін қосқанға тең |
| |
| |
|C |
| |
| |
| |
|b a |
|h |
| |
| |
| |
|D |
|А c B a1 |

|Ауданды анықтайтын формулалар |
| |
|, , . |

|, |Сыртай сызылған шеңбердің центрі қабырғаларынығ орта |
|Sa - ауданы |перпендикулярларының қиылысу нүктесінде жатады да, |
| |радиусы |
| | формуласымен анықталады |

| S – ауданы |Іштей сызылған шеңбердің центрі биссектрисалардың |
|p – жарты периметр|қиылысу нүктесінде жатады да, радиусы |
| |формуласымен анықталады |

|Бисектрисаны |Үшбұрыштың ішкі бұрышының биссектрисасы табанын іргелес|
|есептеу |қабырғаларына пропорционал бөліктерге бөлінеді: lc |
|формулалары |–биссектриса |
|С | |
| |a) б) |
|b lc a | |
| | |
|А В | |
|b1 D a1 | |

| |AN, CM – медианалар. Үшбұрыштың медианалары бір |
| |нүктеде қиылысады жіне төбесінен бастап есептегенде сол|
|C |нүктеде 2 : 3 қатынасында бөлінеді. |
| |Медиана формуласымен есептеледі |
|a | |
|o N | |
| | |
|A | |
|B | |
|M | |

|ha, hb, hc – cәйкес қабырғаларына түсірілген биіктік |
| формулаларын пайдаланып тапсақ: |
| : |
|r – іштей сызылған шеңбер радиусы |

III. ТӨРТБҰРЫШТАР

| |Ромб |
|B | |
| |Ромбының диогналдары өзара перпендикуляр және |
|A O |бұрыштарын қақ бөледі |
|C | |
| | |
| | |
|D | |

| Ромбының ауданын есептейтін формулалар |

| |ПАРАЛЛЕЛОГРАММ |
|A |AC2 + BD2 = 2a2 + 2b2 |
|B |Диогналдарының киадраттарының қосындысы, оның барлық |
| |қабырғаларының киадраттарының қосындысына тең |
|o | |
|b h |Ауданы S = ah формуласымен анықталады |
| | |
| | |
|D | |
|C | |

| | |
|B b C |Трапеция |
| |; Трапециярың орта сызығы табандарының |
|M h |қосындысының жартысына тең |
|K |Ауданы формуласымен анықталады |
| | |
|A | |
|D | |
|a | |

| b|Трапеция |
|B |a +b = c+d. Егер трапецияға іштей шеңбер сызылған |
|C |болса, онда табандарының қосындысы бүйір қабырғаларының|
|c |қосындысына тең болады |
|d | |
|• O | |
| | |
|A | |
|B | |
|a | |

| |Трапеция |
|M |Диогналдары өзара перпендикуляр болатын тең бүйірлі |
|B C|трапециярың ауданы – биіктігінің квадратына тең |
| |S = h2 |
|o | |
| | |
|A | |
|D | |
|N | |

| |Трапеция |
|B b C |Теңбүйірлі трапецияға іштей шеңбер сызылатын болса, |
| |онда биіктігі табандарының геометриялық орташасы |
|c •o |болады: |
|c | |
| | |
|A | |
|D | |

IV ШЕҢБЕР ЖӘНЕ ДӨҢГЕЛЕК

| | |
|B |AB=AC Егер щеңберден тысқары жатқан |
| |нүктеден оған екі жанама жүргізсе, онда: |
|1 A |a) берілген нүктеден жанасу нүктесіне дейінгі |
|2 |кесінділердің ұзындықтары тең; |
|C |б) центрден өтетін қиюшымен жанамалар арасындағы |
| |бұрыштар өзара тең. |

| | |
| |m1 = AD· n Егер шеңберден тысқары жатқан бір |
|B n1 |нүктеден оған жанама және қиюшы жүргізілсе, онда |
|A |жанаманың квадраты қиюшы мен оның сыртқы бөлігінің|
|n |көбейтіндісіне тең |
|D | |

| | |
|b |ab = cd Егер екі хорда қиылысса, онда бір |
| |хордадағы кесінділер мен екінші хордадағы |
|c |кесінділердің көбейтінділері тең болады |
|d b | |
| | |
|a | |

| | |
| |Шеңбердің ұзындығы |

| | |
| |Дөңгелектің ауданы |

| В | |
| |Доғаның ұзындығы |
|А | |

| | |
|о | |
|r • r |Сектордың ауданы |

| | |
| |a =͜ AB |
|•о | |
|a | |

| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|A | |
|B | |

| C D | |
| | |
| | |
|A • | |
|B | |

| | |
|A E | |
| | |
|B | |
|M | |
|C | |

| | |
|B D | |
|A | |
|•O | |
|E | |
|C | |

1 – ден 10 – ға дейінгі натурал сандардың квадраттары және кубтары

|N |1 |
| |0 |
|функция |0 | |
| | |(30˚) |
| |( 0˚) | |
|Толым|ax2 = 0 |- |x1 =0, |
|сыз |( b = c = 0 ) | |x2 = 0 |
|квадр| | | |
|ат | | | |
|теңде| | | |
|улер | | | |
| |ax2 +bx = 0 |- |x1 =0, |
| |( c = 0 ) | | |
| | | | болғанда, |
| |ax2 +c= 0 | | |
| |( b= 0 ) |- |болғанда, теңдеудің |
| | | |шешімі жоқ. |
|Толым|Жалпы түрі: |D > 0 | |
|ды | | | |
|квадр|ax2+bx+c=0 | | |
|ат |D=b2-4ac | | |
|теңде| | | |
|улер | | | |
| | |D = 0 | |
| | |D < 0 |Теңдеудің шешімі жоқ |
| |b=2n |D > 0 | |
| |ax2+bx+c=0 | | |
| |D=n2-4ac | | |
| | |D = 0 | |
| | |D < 0 |Теңдеудің шешімі жоқ |
| | |D > 0 | |
| |Келтірілген квадрат | | |
| |теңдеу: | | |
| |ax2+px+q=0 | | |
| |мұндағы р=2k | | |
| |D=k2-q | | |
| | |D = 0 |x=-k |
| | |D < 0 |Теңдеудің шешімі жоқ |

Пікір жазу үшін

____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
________________________________________
-----------------------