Математика формулалары жинағы: үшбұрыштар, төртбұрыштар, шеңбер және квадрат теңдеулер

I. ТІКБҰРЫШТЫ ҮШБҰРЫШ

a, b - катетер, c - гипотенуза. , h - биіктік,

C

b a

h

A B

D

Equation. 3 - жарты периметр.

1. b ² = c · c _b

a ² = c · c _a

II. Қиғашбұрышты үшбұрыш

; - сүйір бұрыштар, СD - биіктік, АВ - табаны.

a ² = c ² + b ² - 2cc _b

b ² = c ² + a ² - 2cc _a

Cүйір бұрышқа қарсы жатқан қабырғаның квадраты, былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысының табаны мен бүйір қабырғасының табанындағы проекциясының екі еселенген көбейтіндісін азайтқанға тең.

С

b a

h

А c _b c _a В

D

- доғал бұрыш b ² = a ² + c ² +2a ₁ c Доғал бұрышқа қарсы жатқан квадраты, былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысына табаны мен екінші бүйір қабырғасының табанындағы проекциясының екі еселенген көбейтіндісін қосқанға тең

_C

b a

h

D

А c B a ₁

Ауданды анықтайтын формулалар

, , .

,

S _a - ауданы

Сыртай сызылған шеңбердің центрі қабырғаларынығ орта перпендикулярларының қиылысу нүктесінде жатады да, радиусы

формуласымен анықталады

S - ауданы

p - жарты периметр

Бисектрисаны есептеу формулалары

С

b l _c a

А В

b ₁ D a ₁

Үшбұрыштың ішкі бұрышының биссектрисасы табанын іргелес қабырғаларына пропорционал бөліктерге бөлінеді: l _c -биссектриса

a) б)

C

a

o N

A B

M

AN, CM - медианалар. Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады жіне төбесінен бастап есептегенде сол нүктеде 2 : 3 қатынасында бөлінеді.

Медиана формуласымен есептеледі

h _a, h _b, h _{c -} cәйкес қабырғаларына түсірілген биіктік

формулаларын пайдаланып тапсақ:

:

r - іштей сызылған шеңбер радиусы

B

A O C

D

Ромб

Ромбының диогналдары өзара перпендикуляр және бұрыштарын қақ бөледі

A B

o

b h

D C

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

AC ² + BD ² = 2a ² + 2b ²

Диогналдарының киадраттарының қосындысы, оның барлық қабырғаларының киадраттарының қосындысына тең

Ауданы S = ah формуласымен анықталады

B b C

M h K

A D

a

Трапеция

; Трапециярың орта сызығы табандарының қосындысының жартысына тең

Ауданы формуласымен анықталады

b

B C

c d

• O

A B

a

Трапеция

a +b = c+d. Егер трапецияға іштей шеңбер сызылған болса, онда табандарының қосындысы бүйір қабырғаларының қосындысына тең болады

M

B C

o

A D

N

Трапеция

Диогналдары өзара перпендикуляр болатын тең бүйірлі трапециярың ауданы - биіктігінің квадратына тең

S = h ²

B b C

c •o c

A D

Трапеция

Теңбүйірлі трапецияға іштей шеңбер сызылатын болса, онда биіктігі табандарының геометриялық орташасы болады:

B

1 A

2

C

AB=AC Equation. 3 Егер щеңберден тысқары жатқан нүктеден оған екі жанама жүргізсе, онда:

a) берілген нүктеден жанасу нүктесіне дейінгі кесінділердің ұзындықтары тең;

б) центрден өтетін қиюшымен жанамалар арасындағы бұрыштар өзара тең.

B n ₁ A

n

D

b

c d b

a

В

А

о

r • r

•о

a

C D

A • B

A E

B M

C

B D

A

•O

E

C

Ондық-

тар