Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу: түбірлер, әдістер және тапсырмалар (8-сынып)

Сабақтың тақырыбы: Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларды квадрат үшмүше және оның түбірлері ұғымдарымен таныстыру, оқушылардың квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктей алу дағдыларын қалыптастыру.

Дамытушылық: Оқушыларды алғырлыққа, тез ойлай білуге дағдыландыра отырып, олардың талдау, салыстыра білу, танымдық, өз бетімен еңбектену, ауызша және жазбаша есептеу қабілеттерін дамыту.

Тәрбиелік: Математика пәні талап ететін ұқыптылыққа, ізденімпаздыққа, жауапкершілікке тәрбиелеу арқылы оқушылардың меңгерген білімдерін іс-жүзінде қолдана білуге үйрету, оқушылардың пәнге деген көзқарасын, білімге деген құштарлығын арттыру.

Сабақтың типі: Жаңа сабақты меңгеру.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ.

Оқыту әдіс-тәсілдері: Сұрақ-жауап, практикалық, тест, көрнекілік, салыстыру.

Сабақ жоспары:

І. Ұйымдастыру бөлімі:

оқушылармен амандасу, оларды түгендеу;
оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру;
оқушылар назарын сабаққа аудару;
кері байланыс картасымен таныстыру, сабақ соңында толтыру керектігі ескертіледі.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру: 1. «Ұшқыр ойданұтымды жауап» сұрақ-жауап кезеңі:

1. Төртінші дәрежелі теңдеуді шешу үшін не қолданамыз?

Жауабы: Жаңа айнымалыны енгізу арқылы.

2. Квадрат теңдеу дегеніміз не?

Жауабы: ах ² +bx+c=0 түрінде берілген теңдеу квадрат теңдеу деп аталады.

3. Толымсыз квадрат теңдеу дегеніміз не?

Жауабы: b мен c нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады.

Толымсыз квадрат теңдеулер былай жазылады:

1) ах ² +bх=0 (мұндағы с=0) ;

2) ах ² +с=0 (мұндағы b=0) ;

3) ах ² =0 (мұндағы b=0, с=0) .

4. Квадрат теңдеудің түрлерін ата?

Жауабы: Толымды квадрат теңдеу, толымсыз квадрат теңдеу, келтірілген квадрат теңдеу.

5. Толымды квадрат теңдеу дегеніміз не?

Жауабы: Егер (1) теңдеудегі b≠0 және c≠0 болса, онда ол толымды квадрат теңдеу деп аталады. Мысалы: х ² -2x-1=0, 3х ² -8x+5=0, 2, 1х ² +102, 3x+0, 8=0.

6. Квадрат үшмүше дегеніміз не?

Жауабы: ах ² +bx+c түрінде берілген теңдеу квадрат үшмүше деп аталады.

2. «Миға шабуыл» кезеңі:

ІІ. Мағынаны тану. Жаңа сабақ:

Алдымен х ² +px+q келтірілген квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктейік. Бұдан былай х ² +px+q=0 квадрат теңдеуінің түбірлерін х ² +px+q квадрат үшмүшесінің түбірлері деп атаймыз. Бұл квадрат үшмүшенің түбірлері х ² +px+q=0 теңдеуінің түбірлерімен бірдей болғандықтан, -( х ₁ +x ₂ ) =p, х ₁ ∙x ₂ =q теңдіктері орындалады. Сонда

х ² +px+q=х ² -( х ₁ +x ₂ ) х + х ₁ ∙x ₂ =х ² - х ₁ х+х ₁ x ₂ =х(х-х ₁ ) -х ₂ (х-х ₁ ) =(х-х ₁ ) (х-х ₂ ) теңдігін аламыз. Сонымен, егер х ₁ және х ₂ сандары х ² +px+q квадрат үшмүшесінің түбірлері болса, онда х ² +px+q=(х-х ₁ ) (х-х ₂ ) теңдігі орындалады.

Ал жалпы жағдайда, aх ² +bx+c квадрат үшмүшесінің түбірлері aх ² +bx+c=0 теңдеуінің немесе теңдеуінің түбірлерімен бірдей болады. Егер оның түбірлері х ₁ , x ₂ болса, онда жоғарыдағы көрсетілгендей теңдігі орындалады. Сондықтан Сонымен, егер х ₁ және x ₂ сандары aх ² +bx+c квадрат үшмүшесінің түбірлері болса, онда aх ² +bx+c=а(х-х ₁ ) (х-х ₂ ) теңдігі орындалады.

1-мысал. х ² -6x+8 квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктейік. Оның түбірлері: х ₁ =2, х ₂ =4 болғандықтан, х ² -6 x +8=( х -2) ( х -4) теңдігін аламыз.

2-мысал. 2х ² -x-6 квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктейік. Оның түбірлері: х ₁ =-1, 5; х ₂ =2 болғандықтан, 2 х ² - x -6=2( х -(-1, 5) ) ( х -2) =2( х +1, 5)

( х -2) =(2х+3) (х-2) теңдігі орындалады.

1. Есептер шығару:

Деңгейлік тапсырмалар:

А тобы:

№326. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеуңдер: 1) х ² -2x-48;

Жауабы: х ₁ =-6; х ₂ =8 болады, көбейткіштерге жіктеу: х ² -2x-48=(х+6) (х-8) .

2) х ² +9x-22;

Жауабы: х ₁ =2; х ₂ =-11 болады, көбейткіштерге жіктеу: х ² +9x-22=(х-2) (х+11) .

В тобы:

№330. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеуңдер: 1) ах ² -(а+с) x+с;

Жауабы: ах ² -(а+с) x+с=ах ² -аx-xс+с=ах(x-1) -c(x-1) =(ax-c) (x-1) .

2) 6х ² +5mx+m ² ;