Арифметикалық прогрессияның алқашқы n мүшесінің формуласы

Оқыту мен оқудағы жаңа әдістер

АКТ

СТО

Аңыз: (слайд 1, баяу әуен естіледі) .

Бұл оқиға ерте заманда болған. Бір қалада ақылды Ғалым деген данышпан мен оның сөзін қызғанып көре алмайтын Асан деген қатыгез адам өмір сүреді. Асан данышпан Ғалымға жауап бере алмайтындай бір сұрақ ойлап тапқысы келеді. Ол үшін ол шалғынға барып, көбелек ұстап алады да, оны алақанның ортасына салады. Асан данышпаннан сұрағысы келеді: «Менің қолымдағы көбелек тірі ме әлі өлі ме», - деп. Егер ол өлі десе, мен алақанымды ашам да, көбелек ұшып кетеді, ал егер тірі десе, мен алақанымды қатты қысамын, көбелек өліп қалады. Асан көбелекті ұстап алып, Ғалымға келеді: «Менің қолымда көбелек өлі ме, тірі ме?» - деп сұрайды. Сонда данышпан Ғалым былай деді: «Барлығы сенің қолыңда».

Иә, өмірде кей кездерде келеңсіз оқиғалар болады, ештңе істегің келмейді. Онда данышпанның сөзін еске алыңыз " Барлығы сенің қолыңда". Осы сөз бүгінгі сабағымыздың ұраны болсын.

1) «Сандар тізбегі» тақырыбы математикадағы қызықты тақырыптарының бірі. Алгебра курсын тану таулардың биігіне математиканың биігіне шығуымен салыстыруға болады. Тағы да бір математикалық шың, қандай екенін, қазір білеміз. Ал, біз сол шыңды бағындыруға дайынбыз ба, көрейік.

-сұрақтар:

-Тізбек деп нені айтамыз? Тізбекті құрайтын сандарды қалай атайды? Оларды қалай белгілейді?

- Тізбекті қандай тәсілмен беруге болады?

-Қандай формула рекурентті деп аталады?

2) Тізбектің тастап кеткен мүшелерін ата (слайд 2) :

a _n =n ² 1; __; 9; __; 25; :

a _n =-n-2 __; -4; __ ; ___; -7; :

Тізбектің алғашқы бес мүшесін ата ( сn ), егер с1 = 3, сn+1 = сn + 4 .

Тақтаға (слайд 3)

-Берілген сандар тізбегін 2 топқа бөл, олардың ортақ белгісін ата. Бүгін сабақта біз 1 топтың тізбектеріне тоқталамыз.

Сонымен, бүгін біз сабақта «Арифметикалық прогрессия» деген математикалық шыңын бағындыруымыз керек. Бүгінгі сабағымыздың тақырыбы: " Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы" (экранда пайда болады) .

Сонымен, 1 топтағы тізбектерге оралайық. Олардың ортақ қасиетін атайық. Арифметикалық прогрессияның анықтамасын өзіміз айтып көрейік.

Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандар тізбегін арифметикалық прогрессия деп атаймыз. (слайд 4) .

Балалар, "Прогрессия" сөзі алға ұмтылу, жылжу деген мағынаны білдіреді. Дәл осы алға ұмтылу түрлі уақыттағы математиктерді әр түрлі заңдылықтарды шығаруға итермеледі. Мысалы, құрылыс немесе жер өлшеу кезінде сондақ біліктер қажет болған. Мысалы, Ежелгі Египетте математиктер мен астрономдар түрлі есептеулерді қолданған.

Арифметикалық прогрессияның айырымын түсінігін қалыптастыру.

- 6, 7, 8, 9, 10 слайдтармен жұмыс.

Прогрессияның бірінші мүшесі (а _n ) *а ₁ =20 және айырымы d=5 берілген. Арифметикалық пргрессияның алғашқы 5 мүшесін ата.

- Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесін табу үшін рекуренттік формула ыңғайлы ме екен? Неге?

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

Оқушылар алдында арифметикалық прогрессиясының n-ші мүшесін табуға ыңғайлы тәсілін табу есебі беріледі. Ол үшін тақтаға бір оқушы шығып, өзі формуланы шығару кіріседі.

Бер: а ₁ ;

d. Табу керке: а _n .

а ₂ =а ₁ +d

a ₃ =a ₂ +d=a ₁ +2d

a ₄ =a ₃ +d=a ₁ +3d

.

a _n =a ₁ +d(n-1)

Сонымен, арифметикалық прогрессияның -n-ші мүшесінің формуласы шықты. (слайд 11)

Бекіту (15 мин)

Тапсырмалар

Тапсырма №1 (слайд12) -ауызша.

(с _n ) -ар. пр.

с ₁ =0, 62

d=0, 24

с ₅₀ -?

Тапсырма №2 (слайд13), бірге шығарамыз, 1 оқушы тақтада.

Ауа ваннасын қабылдау алғашқы күні 15 минуттан басталады және процедура уақыты әр күн сайын 10 минутқа өседі. 5 күннен кейін ауа ваннасын қабылдау уақытының ұзақтығы қанша болады?

Оқушылар ауызша жауап береді

Тақтаға оқушы шығып, есепті шығарады, оқушылар дәптерлерде орындайды

Тапсырма № 3 (слайд 14), еепті талдайық, шығарылуын үйде келтіреміз. Сұрақта не өзгерді? Нені табу керектігіне назар аударамыз.

Жаңа салынған мектепте 400 оқушы оқиды. Жыл сайын оқушылар саны 20-ға көбейеді. Егер осы тенденция сақталса