Арифметикалық прогрессия Геометриялық прогрессия

Батыс Қазақстан облысы

Жәнібек ауданы, Жақсыбай ауылы

М. Б. Ықсанов атындағы орта жалпы

білім беретін мектеп- балабақша

Зубайров Алмабек Жасталапұлы

Математика пәнінің мұғалімі

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік:

Арифметикалық, геометриялық прогрессиялардың қасиеттерін, ерекшеліктері мен ұқсастықтарын, формулаларын сатылай, жүйелі, комплексті меңгерту. Есептер шығаруда дұрыс қолдана алуға үйрету.

2. Дамытушылық:

Оқушылардың ойлау, есте сақтау, елестету қабілеттерін, танымын дамыту.

3. Тәрбиелілік:

Оқушылардың белсенділігін арттыру, өз бетінше оқуға, ізденуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Қорытындылау сабағы

Сабақтың әдісі: Сатылай комплексті талдау технологиясын, сұрақ-жауап, есептерді шығару, тест алуда деңгейлеп оқыту технологиясын қолдану.

Сабақтың көрнекілігі: плакаттар, тест карточкалары, бағалау беттері

Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Негізгі бөлім

  1. Анықтамасы

2. Тану

Арифметикалық прогрессия Геометриялық прогрессия

2. 1. а1, а2, а3, . . . , аnМысалы1, 4, 7, . . .а2- а1= а3- а2= …= an-1- an=d2. 2. (an) - арифметикалықпрогрессияа1- бірінші мүшеd - айырымыn - мүшелерінің саныаn- n-ші мүшесіSn- алғашқы n мүшесініңқосындысы:

2. 1. а 1 , а 2 , а 3 , . . . , а n

Мысалы

1, 4, 7, . . .

а 2 - а 1 = а 3 - а 2 = …= a n-1 - a n =d

2. 2. (a n ) - арифметикалық

прогрессия

а 1 - бірінші мүше

d - айырымы

n - мүшелерінің саны

а n - n-ші мүшесі

S n - алғашқы n мүшесінің

қосындысы

b1, b2, b3, . . . , bnМысалы2, 4, 8, 16 . . .b2: b1= b3: b2= …= bn+1: bn=q(bn) - геометриялықпрогрессияb1- бірінші мүшеq - еселікn - мүшелерінің саныbn- n-ші мүшесіSn- алғашқы n мүшесініңқосындысы:

b 1 , b 2 , b 3 , . . . , b n

Мысалы

2, 4, 8, 16 . . .

b 2 : b 1 = b 3 : b 2 = …= b n+1 : b n =q

(b n ) - геометриялық

прогрессия

b 1 - бірінші мүше

q - еселік

n - мүшелерінің саны

b n - n-ші мүшесі

S n - алғашқы n мүшесінің

қосындысы

2. 3. Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар -

тізбектер. Тізбектер бірнеше тәсілдермен берілетінін еске түсіре кетейік:

2. 4. Математикалық белгі

Арифметикалық Геометриялық

прогрессия прогрессия

3. Қасиеті

Мысалы

1, 3, 5, 7, . . .

= 3;

= 5

Мысалы

2, 2 2 , 2 3 , 2 4 , . . .

= 2 2

= 2 3

4. Маңызды түйін

4. 1. Рекурренттік формуласы

a n+1 = a n + d, n Equation. 3 N b n+1 = b n Equation. 3 q, n N

4. 2. Қабылдай алатын мәндері

a 1 d - сандар b 1 0, q 0

d - айырымы q - еселігі

4. 3. Жалпы мүшесінің формуласы

a n = a 1 + (n-1) d b n = b 1 Equation. 3 q n-1

Айырымын табу: Еселікті табу:

d = a n+1 - a n q =

4. 4. Алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

S n = S n = (q 1)

4. 5. Шексіз кемімелі

геометриялық

прогрессияның

қосындысы

S = Equation. 3 ; < 1

5. Түрге айыру

5. 1. Арифметикалық прогрессия

d>0, өспелі

айырымы арифметикалық прогрессия

d<0, кемімелі

5. 2. Мүшелері тұрақты бір ғана сан болатын тізбек тұрақты

геометриялық прогрессия деп аталады.

Мысалы: 4, 4, 4, . . . тізбегі q = 1 болғанда тұрақты

геометриялық прогрессия болады.

6. Түрлену

Арифметикалық прогрессия Геометриялық прогрессия

6. 1. Equation. 3 мүшесін табу

a 1 = 2 b 1 = 3

d = 5 q = 2

a 7 - ? b 5 - ?

а 7 =a 1 +6d=2+30=32 b 5 =b 1 q 4 =3 2 4 =3 16=48

6. 2. Айырымын табу 6. 3. Еселігін табу

a 1 =5 b 1 = 3

a 2 =7 b 2 = 9

d - ? q - ?

a 2 = a 1 + d b 2 = b 1 q

d = a 2 -a 1 q = = = 3

d = 2 q = 3

6. 4. мүшелерінің қосындысын есептеу

a 1 = 9 b 1 = 1

a 2 = 13 q =

S 5 - ? S 4 - ?

d = a 2 - a 1 = 13 - 9 = 4 b 4 = b 1 q 3 = 1 ( ) 3 =

a 5 = a 1 +4d = 9+16=25

S 5 = = = 85 S 4 = = = = 2 = =1

3. Есептер шығару

№1.Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 5-ке тең, айырымы7-ге тең, оның он екінші мүшесі неге тең екенін бізден сұрайды.Берілгені: а1=5d=7a12=?Шешуі:a12= a1+ 11d=5+117=82Жауабы: 82№3.Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 25-ке, айырымы 4-ке тең, оның алғашқы он мүщесінің осындысын табыңдар.Берілгені: a1= 25d=4S10- ?Шешуі:a10= a1+ 9d=25+94=61S10== 586 = 430Жауабы: 430№5.Берілгені: a10= 120d = 12a1- ?Шешуі:a10= a1+ 9da1=a10-9d=120-108=12a1=12Жауабы: 12:

№1. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 5-ке тең, айырымы

7-ге тең, оның он екінші мүшесі неге тең екенін бізден сұрайды.

Берілгені: а 1 =5

d=7

a 12 =?

Шешуі:

a 12 = a 1 + 11d=5+11 7=82

Жауабы: 82

№3. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 25-ке, айырымы 4-ке тең, оның алғашқы он мүщесінің осындысын табыңдар.

Берілгені: a 1 = 25

d=4

S 10 - ?

Шешуі:

a 10 = a 1 + 9d=25+9 4=61

S 10 = = 5 86 = 430

Жауабы: 430

№5. Берілгені: a 10 = 120

d = 12

a 1 - ?

Шешуі:

a 10 = a 1 + 9d

a 1 =a 10 -9d=120-108=12

a 1 =12

Жауабы: 12

№2.Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 3-ке, еселігі- ге тең, оның үшінші мүшесі неге тең екені бізден сұрайды.Берілгені: b1=3q=b3=?Шешуі:b3= b1q2=3= 3=Жауабы:№4.Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі мен үшінші мүшесінің қосындысы 60-қа тең, еселігі 3-ке тең. Оның алғашқы төрт мүшесінің қосындысын табыңдар.Берілгені: b1+b3= 60q = 3S4- ?Шешуі:b3= b1q2b1+ b1q2= 60b1(1+q2) = 60b1(1+9) = 6010b1=60b1=6S4== 380 = 240Жауабы: 240№6.Берілгені: b1=5b5=3125q - ?Шешуі:b5=b1q4;q4===625q4= 625q4= 54q = 5Жауабы: q = 5:

№2. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 3-ке, еселігі - ге тең, оның үшінші мүшесі неге тең екені бізден сұрайды.

Берілгені: b 1 =3

q=

b 3 =?

Шешуі:

b 3 = b 1 q 2 =3 = 3 =

Жауабы:

№4. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі мен үшінші мүшесінің қосындысы 60-қа тең, еселігі 3-ке тең. Оның алғашқы төрт мүшесінің қосындысын табыңдар.

Берілгені: b 1 +b 3 = 60

q = 3

S 4 - ?

Шешуі:

b 3 = b 1 q 2

b 1 + b 1 q 2 = 60

b 1 (1+q 2 ) = 60

b 1 (1+9) = 60

10b 1 =60

b 1 =6

S 4 = = 3 80 = 240

Жауабы: 240

№6. Берілгені: b 1 =5

b 5 =3125

q - ?

Шешуі:

b 5 =b 1 q 4 ;

q 4 = = =625

q 4 = 625

q 4 = 5 4

q = 5

Жауабы: q = 5

4. Деңгейлік тапсырмалар бойынша тест алу

Топ: Топ
Рет саны: Рет саны
Тапсырмалар: Тапсырмалар
Жауаптары: Жауаптары
Топ: Берілгені
Рет саны: Табу керек
Тапсырмалар: А
Жауаптары: В
С
Топ: А
Рет саны: 1
Тапсырмалар: a 1 = -3, a 2 =10
Жауаптары: d
13
3
-13
Топ: 2
Рет саны: b 1 =3, q=2
Тапсырмалар: S 5
Жауаптары: 36
93
30
Топ: 3
Рет саны: a 1 =5, d=4
Тапсырмалар: a 6
Жауаптары: 25
27
30
Топ:
Топ: Топ
Рет саны: Рет саны
Тапсырмалар: Тапсырмалар
Жауаптары: Жауаптары
Топ: Берілгені
Рет саны: Табу керек
Тапсырмалар: А
Жауаптары: В
С
Топ: B
Рет саны: 1
Тапсырмалар: a 1 = 3, d=2
Жауаптары: a 30
65
61
67
Топ: 2
Рет саны: b 1 =7, q=4
Тапсырмалар: b 4
Жауаптары: 448
508
334
Топ: 3
Рет саны: b 1 =3, q=3
Тапсырмалар: S 6
Жауаптары: 1092
1016
1025

Ұқсас жұмыстар
ҰБТ кезіндегі прогрессия есептері және оны шығару жолдары
Сабақ тақырыбы Шексіз кемімелі прогрессияның қосындысы
Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар
Бірінші мүшесін тап
Үлгі сабақ
Арифметикалық және геометриялық прогрессия жайлы ақпарат
Геометриялық прогрессия. 9 класс
Өнеркәсіптегі прогрессия
Арифметикалық прогрессия туралы
Тізбек рекуррентті формуламен
Пәндер



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz