Арифметикалық прогрессия Геометриялық прогрессия

Батыс Қазақстан облысы
Жәнібек ауданы,
Жақсыбай ауылы

М.Б.Ықсанов атындағы орта жалпы
білім беретін мектеп-
балабақша
Зубайров Алмабек
Жасталапұлы

Математика пәнінің мұғалімі

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық және геометриялық прогрессия
Сабақтың мақсаты:
1.Білімділік:
Арифметикалық, геометриялық прогрессиялардың қасиеттерін,
ерекшеліктері мен ұқсастықтарын, формулаларын
сатылай, жүйелі, комплексті меңгерту. Есептер
шығаруда дұрыс қолдана алуға үйрету.
2. Дамытушылық:
Оқушылардың ойлау, есте сақтау, елестету қабілеттерін, танымын
дамыту.
3. Тәрбиелілік:
Оқушылардың белсенділігін арттыру, өз бетінше оқуға, ізденуге
тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: Қорытындылау сабағы
Сабақтың әдісі: Сатылай комплексті талдау технологиясын, сұрақ-жауап,
есептерді шығару, тест алуда деңгейлеп оқыту
технологиясын қолдану.
Сабақтың көрнекілігі: плакаттар, тест карточкалары, бағалау беттері

Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Негізгі бөлім

1. Анықтамасы

2. Тану
Арифметикалық прогрессия Геометриялық прогрессия

|2.1. а1, а2, а3, ..., аn | b1, b2, b3, ..., bn |
|Мысалы |Мысалы |
|1, 4, 7, ... |2, 4, 8,16 ... |
|а2 - а1 = а3 – а2 = …= an-1 – an=d |b2 : b1 = b3 : b2 = …= bn+1 : bn=q |
| | |
|2.2. (an) – арифметикалық |(bn) – геометриялық |
|прогрессия |прогрессия |
|а1 – бірінші мүше |b1 – бірінші мүше |
|d – айырымы |q – еселік |
|n – мүшелерінің саны |n – мүшелерінің саны |
|аn – n-ші мүшесі |bn – n-ші мүшесі |
|Sn – алғашқы n мүшесінің |Sn – алғашқы n мүшесінің |
|қосындысы |қосындысы |

2.3. Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар –
тізбектер. Тізбектер бірнеше тәсілдермен берілетінін еске түсіре
кетейік:

2.4. Математикалық белгі

Арифметикалық Геометриялық
прогрессия прогрессия

3. Қасиеті

Мысалы
1, 3, 5, 7, ...

= 3;

= 5

Мысалы

2, 22, 23, 24, ...
= 22
= 23

4. Маңызды түйін

4.1. Рекурренттік формуласы
an+1= an + d, nN bn+1= bn q, n N

4.2. Қабылдай алатын мәндері
a1 d - сандар b1 0, q 0
d – айырымы q – еселігі

4.3. Жалпы мүшесінің формуласы
an = a1 + (n-1)d bn = b1 qn-1
Айырымын табу: Еселікті табу:
d = an+1 - an q =

4.4. Алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

Sn = Sn = (q 1)

4.5. Шексіз кемімелі
геометриялық
прогрессияның
қосындысы
S = ; < 1

5. Түрге айыру

5.1. Арифметикалық прогрессия
d>0, өспелі
айырымы арифметикалық прогрессия
d<0, кемімелі

5.2. Мүшелері тұрақты бір ғана сан болатын тізбек тұрақты
геометриялық прогрессия деп аталады.
Мысалы: 4, 4, 4, ... тізбегі q = 1 болғанда тұрақты
геометриялық прогрессия болады.

6. Түрлену
Арифметикалық прогрессия Геометриялық прогрессия

6.1. мүшесін табу
a1 = 2 b1 = 3
d = 5 q = 2
a7 - ? b5 - ?
а7=a1+6d=2+30=32 b5=b1q4=324=316=48
6.2. Айырымын табу 6.3. Еселігін табу
a1=5 b1 = 3
a2=7 b2 = 9
d - ? q - ?
a2 = a1 + d b2 = b1 q
d = a2-a1 q = = = 3
d = 2 q = 3

6.4. мүшелерінің қосындысын есептеу
a1 = 9 b1 = 1
a2 = 13 q =
S5 - ? S4 - ?
d = a2 – a1= 13 – 9 = 4 b4 = b1q3 =
1()3 =
a5 = a1 +4d = 9+16=25
S5 = = = 85 S4 = = = = 2 = =1
3. Есептер шығару

|№1. Арифметикалық прогрессияның |№2. Геометриялық прогрессияның бірінші|
|бірінші мүшесі 5-ке тең, айырымы |мүшесі 3-ке, еселігі - ге тең, |
|7-ге тең, оның он екінші мүшесі неге |оның үшінші мүшесі неге тең екені |
|тең екенін бізден сұрайды. |бізден сұрайды. |
|Берілгені: а1=5 |Берілгені: b1=3 |
|d=7 |q= |
|a12=? |b3=? |
|Шешуі: |Шешуі: |
|a12 = a1 + 11d=5+117=82 |b3= b1q2=3= |
|Жауабы: 82 |3= |
|№3. Арифметикалық прогрессияның |Жауабы: |
|бірінші мүшесі 25-ке, айырымы 4-ке |№4. Геометриялық прогрессияның бірінші|
|тең, оның алғашқы он мүщесінің |мүшесі мен үшінші мүшесінің қосындысы |
|осындысын табыңдар. |60-қа тең, еселігі 3-ке тең. Оның |
|Берілгені: a1= 25 |алғашқы төрт мүшесінің қосындысын |
|d=4 |табыңдар. |
|S10 - ? |Берілгені: b1+b3 = 60 |
|Шешуі: |q = 3 |
|a10 = a1 + 9d=25+94=61 |S4 - ? |
|S10 = = 5 86 = 430 |Шешуі: |
|Жауабы: 430 |b3 = b1 q2 |
| |b1 + b1q2 = 60 |
|№5. Берілгені: a10 = 120 |b1(1+q2)= 60 |
|d = 12 |b1(1+9)= 60 |
|a1 - ? |10b1=60 |
|Шешуі: |b1=6 |
|a10 = a1 + 9d |S4 = = 380 = 240 |
|a1=a10-9d=120-108=12 |Жауабы: 240 |
|a1=12 | |
|Жауабы: 12 |№6. Берілгені: b1=5 |
| |b5=3125 |
| |q - ? |
| |Шешуі: |
| |b5=b1q4; |
| |q4===625 |
| |q4 = 625 |
| |q4 = 54 |
| |q = 5 |
| |Жауабы: q = 5 |

4. Деңгейлік тапсырмалар бойынша тест алу

|Топ |Рет саны |Тапсырмалар |Жауаптары |
| | |Берілгені |Табу керек |А |В |С |
| |1 |a1= –3,a2=10 |d |13 |3 |-13 |
|А | | | | | | |
| |2 |b1=3, q=2 |S5 |36 |93 |30 |
| |3 |a1=5, d=4 |a6 |25 |27 |30 |
| |
|Топ |Рет саны |Тапсырмалар |Жауаптары |
| | |Берілгені |Табу керек |А |В |С |
| |1 |a1= 3,d=2 |a30 |65 |61 |67 |
|B | | | | | | |
| |2 |b1=7, q=4 |b4 |448 |508 |334 |
| |3 |b1=3, q=3 |S6 |1092 |1016 |1025 |

|Топ |Рет саны |Тапсырмалар |Жауаптары |
| | |Берілгені |Табу керек |А |В |С |
| |1 |b1= –3,q= |b5 | |- |- |
|C | | | | | | |
| |2 |b4=24, b6=96 |q |2 |2 |3 |
| |3 |a4=10, a6=20 |а1 |-5 |-7 |5 |

5. Шығармашылық жұмыс (үй тапсырмасы бойынша)
Математика тарихынан
1-оқушы: Егер арифметикалық прогрессия туралы айтсақ,
неміс математигі К.Гаусс (1777-1855) бастауыш класс оқып
жүргенінде мұғалім есептің шартын оқып болмай жатып-ақ 1-ден 100-
ге дейінгі натурал сандардың қосындысын тапқан.
2-оқушы: Геометриялық прогрессияның ертедегі есебінің бірі
«Үндінің патшасы Шерамның шахматты ойлап тапқан ғалым Сетаға
бермек болған сыйлығын есептей келгенде «Бүкіл дүние жүзінің
астығы» жетпейтін орасан көп сан шығады».
1-оқушы: Мысырлықтардың Ринд папирусының кейбір
есептерін прогрессия есебі деуге болады. Мысалы: «10 өлшем
арпаны 10 адамға бөліп бер, әр адамға беретін арпа өлшемнің бір-
бірінен айырмасы болсын».
Папирусқа 7 санының дәрежелері 7, 72, 73, 74, 75 және оның
жанына: үй, мысық, тышқан, арпа, өлшем деген сөздер жазылған.
Мұны шешіп оқыған тарихшы «7 үйдің әр қайсысында 7 мысық бар, әр
мысық 7 тышқан жейді. Әр тышқан 7 арпаның масағын жейді, әр
масақта 7 өлшем арпа өседі» деген болу керек дейді. Мұндай
есептер түрліше өзгеріп басқа халықтарға тарады.
2-оқушы: Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің
алғашқы нысандары мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды.
Олар бүгінгі біздің сабағымыздағы қорытып шығарған
формулаларымызды пайдаланып есептер шығарған деп
қорытындылағымыз келеді.
6. Үйге тапсырма № 254, № 284, № 312

7. Бағалау
-----------------------
Тізбек

Сан тізбегі

Оның мүшелері

n-ші мүшесінің формуласы

Натурал сан

Жұп сан

Тақ сан

1, 2, 3, 4, ...

2, 4, 6, 8, ...

1, 3, 5, 7, ...

an = n

an = 2n

an = 2n - 1

Прогрессия

Арифметикалық

Геометриялық

1. Анықтама

2. Тану

2.1. Жазылуы
2.2. Оқылуы
2.3. Мағынасы
2.4. Математикалық белгі

3. Қасиеті

4. Маңызды түйін

4.1. Рекурренттік формуласы
4.2. Қабылдай алатын мәндері
4.3. Жалпы мүшесі
формуласы
4.4. Алғашқы n мүшелері
қосындысының
формуласы
4.5. Шексіз кемімелі
геометриялық
прогрессияның
қосындысы

5. Түрге айыру

5.1. Арифметикалық өспелі
прогрессия кемімелі

5.2. Геометриялық тұрақты
прогрессия

6. Түрлену

6.1. мүшесін табу
6.2. Айырымын табу
6.3. Еселігін табу
6.4. мүшелерінің
қосындысын есептеу

Арифметикалық прогрессия

Геометрилық прогрессия

Екіншісінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы мүшеге бірдей
қосқанға
санды тең болатын
көбейткенге
арифметикалық
тізбек прогрессия
геометриялық
деп аталады.

Берілу тәсілдері

1. Баяндау

2. Кесте арқылы

3. Формула арқылы

4. Графиктік тәсіл

5. Рекурренттік
тәсіл

Арифметикалық
прогрессияның
Геометриялық
екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі көршілес мүшелерінің
арифметикалық
ортасына тең.
геометриялық

Есепті сатылай комплексті талдау

1. Есептің шарты

2. Берілгені

3. Табу керек

4. Шешуі

5. Жауабы