Көрсеткіштік теңдеулерді шешу

Қарағанды облысы
Шет ауданы
Жарық орта мектебі,
Математика пәнінің мұғалімі
Жетимекова Сауле Кошкимбаева

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулерді шешу.
Сабақтың мақсаты: оқушылардың алған білімдерін жинақтау, ойлау,
танымдық қабілеттерін дамыту;
пәнге деген қызығушылығын,
белсенділігін арттыру;
оқушыларды сүйіспеншілікке ,
ұқыптылыққа,
тиянақтылыққа, адамгершілікке
тәрбиелеу.
Сабақ әдісі: өздік жұмыс
Сабақ түрі: сынақ-саяхат.
Көрнекілігі: «Ғажайып гүл» макеті, деңгейлік тапсырмалар кестесі,бағалау
парағы.
Сабақ барысы: 1.Ұйымдастыру кезені.
2. «Қызығушылықты ояту»
Қызыл шоқ ,
Күші жоқ.
Қолына ұстап жүруге,
Құмартатын кісі көп.
Гүлдің неше түрлерін білеміз. Бірақ , сендер білмейтін бір гүл бар.
Алыс өлкеде, асау өзендердің ар жағында, асқар-асқар таулардың ұшар
шыңын-да бір ғажайып гүл өседі екен. Сендер мына қақаған қыста өсетін
не қылған гүл деп таңданып отырған боларсыңдар! Ондай гүл бар екен! Ол
гүлдің ғажайыптығы өткен қантардың қақаған аязында қалың қарды қақ жарып
өсіп шығып, ақпан-ның аязында ,боранында гүл жарады екен. Сол гүлді
көргілерің келе ме?
Олай болса біз сол гүлді көруге ну ормандардан, асау өзендерден өтіп
баруымыз керек. Яғни, біз саяхат сабағын өткіземіз.Ол гүлдің 1-ші
ғажайыптығы сол, ол қат-ты суықта өседі екен. Одан басқа оның тағы бір
керемет қасиеті бар. Оны сендер сол гүлдің өзін көргенде білесіңдер.
Ол гүлге адаспай жету үшін мен сендерге бағыт беруші, жол
көрсетуші бола-мын. Және де адасып қалмау үшін , «сызба бағалау» парағын
беремін.

Бағалау парағы. _____________________________

|Білесің бе? |Орманда. |Асау өзендер. |Асқар таулар. |Қорытынды. |
| |Ойлан! |Мақсатына жет! |Тоқтама! | |
| | | | | |

Әр тапсырманы орындағаннан кейін, шыққан жерлеріне бағаларынды қоясындар.
Гүл бізге тапсырмаларды деңгеймен жіберіпті.Не ғұрлым көп тапсырма орын-
дасақ, сол ғұрлым біз гүлді көп көре аламыз.
Сонымен саяхатқа аттанамыз! Іске сәт!

3. Гүлге саяхат.
| |«3» |«4» |«5» |
|Білесің бе? | | | |
|Орманда. | | | |
|Ойлан! | | | |
|Асау өзендер. | | | |
|Мақсатына жет! | | | |
|Асқар таулар. | | | |
|Тоқтама. | | | |

4. Сабақты қорыту.
Бағалау парақтарын жинап алу. Сол бойынша баға қою.
Сонымен біз бүгін ғажайып гүлге жеттік деп есептеп , оның тағы бір
ғажайыптығын көреміз- гүл қауызы іші: «5»-

«4»-
5. Үй тапсырмасы.

Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік теңдеулерді шешу.
Сабақтың мақсаты: Логарифмдік теңдеулерді шешу жөнінде түсінік беру,
логарифмдердің негізгі қасиеттерін
қайталап білім деңгейін
тексеру, бағалау, бекіту;
алған білімдерін есептерде қолдана
білу, пәнге деген
қызығушылығын, белсенділігін арттыру;
оқушылардың ойлау, еңбек ету
қабілеттерін жетілдіру,
ұжымдық қабілетін ояту,
жауапкершілікке, сүйіспеншілікке ,
ұқыптылыққа, тиянақтылыққа,
адамгершілікке тәрбиелеу.
Сабақ түрі: жаңа сабақты өз бетімен игеру, ойын сабақ
Көрнекілік: таратпа материалдар, білім парағы.
Сабақтың жоспары:1.Ұйымдастыру кезені.
2.Сабақтың мақсатымен таныстыру.
3.Ауызша есеп.
4.Логарифмнің түсінігі мен
қасиеттеріне шолу жүргізу.
5.Жаңа сабақ.
6.Жаңа сабақты бекіту.
7.Топпен өздік жұмыс.

Сабақ барысы:1.Сынып топқа бөлінген.
2.Топ басшыларына жауап парағын беру.
|Оқушы аты-жөні |Ауызша |Сұрақ-жа|Жаңа |Өздік |Тест |Қоры-тын|Баға |
| |есеп |уап |тақырып |жұмысы | |ды | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |

3. Сабақтың мақсатын айту.
4.Ауызша есептер: 4х=64
70=?
Логарифмнің мәнің тап: log232 , log161,
log5125

3 Log 31,5
5.Логарифмнің түсігіне мен қассиеттеріне
шолу:
1) logав ( мынаны қалай оқимыз) Логарифм
дегеніміз не?
2) а Log ав =в (қалай аталады?)
3) логарифмнің негізгі қасиеттері
6. Жаңа сабақ.
«Қарлы кесек» ойыны. Әр топта 3 оқушы: А1,А2,А3; Б1,Б2,Б3;
В1,В2,В3.Бұл негізгі топтарын.Әр оқушының келесі маршрут қағазы бар.Сол
арқылы ауысасындар.
І тур.
Әр топқа мәтін және тапсырма беріледі. Берілген сұраққа жауапты тауып,
қонспекті жасап, есептерді шығару қажет.
ІІ тур.
Оқушылар орындарын ауыстырады. Жаңа топта өз тақырыбын және есептің
шығарылуын талдайды. Әр оқушыға 2-3 минут.Оларды тын-даушылар соның
түсіндіргеніне байланысты, конспект жасап алады.
ІІІ тур.
Оқушылар алғашқы топтарына қайтады.Ал нөмерлері 3 (А3,Б3,В3) тақтада өз
есептерің талдап, қорғап шығады. Сосын дұрыс жолын тексереді.
Мәтін.
Ең қарапайым логарифмдік теңдеуді қарастырайық
logах=в ; а>0, a=1, x>0.
Санның логарифмнің анықтамасынан ав саны сол шешімі екендігі бірден
табылады , яғни х= ав
І-әдіс. Логарифмдік теңдеуді логарифмнің анықтамасы бойынша logах=в
түбірін табамыз х= ав.
Логарифмдік теңдеулерді шешуді анықталу облысынан бастау керек, өйткені
бөгде түбірлері пайда болу мүмкін.
1-мысал.Теңдеуді шеш.
log2 (х2+4х+3)=3
Анықталу облысы: х2+4х+3>0
х1=-1, х2= -3
Енді, х2+4х+3=23

х2+4х+3-8 =0
х2+4х-5=0

х1=-5, х2=1 Ж/ы: -5;1.

ІІ-әдіс.Логарифмдік теңдеулерді log а f(х)= log a g(х) түріне
келтіріп шешеді.
Бұл теңдеу f(х)= g(х) теңдеуіне мәндес болады , қосымша f(х)>0,
g(х)>0.
Бұл әдісті потенцирлеу әдісі дейді.
2- мысал.

log5 (2х+3)= log5 (х+1)
Анықталу облысы: x >-1
Онда 2х+3=х+1

2х-х=1-3
х=-2
Тексеру: log5 (2(-2)+3)= log5 (-2+3)
log5 (-1)= log5 (-1) – мағынасы жоқ( анықтамасы бойынша
х>0)
және анықталу облысы бойынша x >-1, ал бізде х= -2 <-17
Сондықтан шешімі жоқ.
ІІІ-әдіс.
3- мысал.
Log 25 х- log х - 3=0 Анықталу облысы: х>0
=51/2,

Log 25 х- log 51/2 х - 3=0
Логарифмнің қаситі бойынша
Log 25 х- 2 log 5 х-3=0 log 5 х=-
1 log 5 х=3
Жаңа шама енгіземіз log 5 х=у х=5-1
х=53
у2-2у-3=0
х=1/5 х=125
у1=- 1 , у2=3
Ж/ы: 1/5;125

Бұл жағдайда , жаңа айнымалы енгізу арқылы , квадраттық теңдеуге келтіріп
шештік.
Сонымен қатар , логарифмдік теңдеулерді түрлендіру барысында олардың тең
шамалылығын қадағалай отырып, логарифмнің қасиеттерін де қолдану керек.
4-мысал.
Log 3(х+3) + log 3 (х+1) =1
Анықталу облысы: x > -1
Log 3 (х+3)(х+1) = 1
Log 3 (х 2 +4х+3)=1
x 2 +4x +3 =31
x 2 +4x =0
x 1=1, x2 = -4 Ж/ы : 1.

7. Жаңа сабақты бекіту.
Сонымен 1. логарифмдік теңдеуді атандар?
2. Логарифмдік теңдеулерді қандай тәсілдермен шешуге
болады?
3.Өздік жұмыс.
І. Log 25 х- log 5 х =2 ІІ. Log 4log 2 (х2+5х+8)=0 ІІІ. Log 0.3
(5-х)= -1
4. Тест тапсырмалары .
А деңгейі.
1. Log 2х =4
А) 14 ; в) 4 с)16 д) 2
2. Log 5(2х-1) =2
А) 15 ; в) 13 с)26 д) 14
В деңгейі.
1. Log 7 (4х-6) = Log 7 (2х-4)
А) 1 ; в) шешімі жоқ; с) -1 д) -2
2. . Log 1/2 (2х+6) = -3
А) -1; в) 1 с) -2 д) 3
С деңгейі .
1. Log2 1/2х - Log 1/2х = 6
А) -4;-1/8 ; в) 1/8; 4 с) -4;1/8 д) 2;5
2. Log 52х2 - Log 5х =1
А) 5 ; в) 3,5 с)2,5 д) 4,5

8. Сабақты қорыту.
Бағалау парақтарын жинап алу. Сол бойынша баға қою. 1-7ұпай -«3»
8-9 ұпай-«4», 10- жоғары -«5»
Сонымен біз бүгін ......
5. Ұй тапсырмасын беру

Жарық орта мектебі

Ашық сабақ.Алгебра. 11 Ә сыныбы.

Мұғалімі: Жетимекова С.К.

2007/2008 оқу жылы.

Мәтін.
Ең қарапайым логарифмдік теңдеуді қарастырайық
logах=в ; а>0, a=1, x>0.
Санның логарифмнің анықтамасынан ав саны сол шешімі екендігі бірден
табылады , яғни х= ав
І-әдіс. Логарифмдік теңдеуді логарифмнің анықтамасы бойынша logах=в
түбірін табамыз х= ав.
Логарифмдік теңдеулерді шешуді анықталу облысынан бастау керек, өйткені
бөгде түбірлері пайда болу мүмкін.
1-мысал.Теңдеуді шеш.
log2 (х2+4х+3)=3
Анықталу облысы: х2+4х+3>0
х1=-1, х2= -3
Енді, х2+4х+3=23

х2+4х+3-8 =0
х2+4х-5=0

х1=-5, х2=1 Ж/ы: -5;1.

ІІ-әдіс.Логарифмдік теңдеулерді log а f(х)= log a g(х) түріне
келтіріп шешеді.
Бұл теңдеу f(х)= g(х) теңдеуіне мәндес болады , қосымша f(х)>0,
g(х)>0.
Бұл әдісті потенцирлеу әдісі дейді.
2- мысал.

log5 (2х+3)= log5 (х+1)
Анықталу облысы: x >-1
Онда 2х+3=х+1

2х-х=1-3
х=-2
Тексеру: log5 (2(-2)+3)= log5 (-2+3)
log5 (-1)= log5 (-1) – мағынасы жоқ( анықтамасы бойынша
х>0)
және анықталу облысы бойынша x >-1, ал бізде х= -2 <-17
Сондықтан шешімі жоқ.
ІІІ-әдіс.
3- мысал.
Log 25 х- log х - 3=0 Анықталу облысы: х>0
=51/2,

Log 25 х- log 51/2 х - 3=0
Логарифмнің қаситі бойынша
Log 25 х- 2 log 5 х-3=0 log 5 х=-
1 log 5 х=3
Жаңа шама енгіземіз log 5 х=у х=5-1
х=53
у2-2у-3=0
х=1/5 х=125
у1=- 1 , у2=3
Ж/ы: 1/5;125

Бұл жағдайда , жаңа айнымалы енгізу арқылы , квадраттық теңдеуге келтіріп
шештік.
Сонымен қатар , логарифмдік теңдеулерді түрлендіру барысында олардың тең
шамалылығын қадағалай отырып, логарифмнің қасиеттерін де қолдану керек.

4-мысал.
Log 3(х+3) + log 3 (х+1) =1
Анықталу облысы: x > -1
Log 3 (х+3)(х+1) = 1
Log 3 (х 2 +4х+3)=1
x 2 +4x +3 =31
x 2 +4x =0
x 1=1, x2 = -4 Ж/ы : 1.

І. Теңдеуді шеш.
Log 25 х- log 5 х =2

ІІ.Теңдеуді шеш.
Log 4log 2 (х2+5х+8)=0

ІІІ. Теңдеуді шеш.
Log 0.3 (5-х)= -1

Аты-жөні ________________________________________

А деңгейі.
1. Log 2х =4
А) 14 в) 4 с)16 д) 2
2. Log 5(2х-1) =2
А) 15 в) 13 с)26 д) 14

В деңгейі.
1. Log 7 (4х-6) = Log 7 (2х-4)
А) 1 в) шешімі жоқ; с) -1 д) -2
2. Log 1/2 (2х+6) = -3
А) -1 в) 1 с) -2 д) 3
С деңгейі .
1. Log2 1/2х - Log 1/2х = 6
А) -4;-1/8 в) 1/8; 4 с) -4;1/8 д) 2;5
2. Log 52х2 - Log 5х =1
А) 5 ; в) 3,5 с)2,5 д) 4,5

|Тест тапсырмалары |Тест жауаптары |
| | | |
|А деңгейі. | | |
| В деңгейі. | | |
|С деңгейі . | | |

А тобының тапсырмалары:

1.Ең қарапайым логарифмдік теңдеуді ата.
2. Логарифмдік теңдеудің неше тәсілі бар?
3. Логарифмдік теңдеуді жаңа шама енгізу арқылы
түсіндіріндер.(Мысалы)

Б тобының тапсырмалары:

1.Логарифмдік теңдеуді шешу алдында нені анықтау қажет?
2. Логарифмдік теңдеуді шешу жолдарында нені пайдаланамыз?
3. Логарифмдік теңдеуді анықтамасы бойынша шығаруын
түсіндіріндер.(Мысалы)

В тобының тапсырмалары:

1. Логарифмдік теңдеуді шешудің алдында, неге бірінші
анықталу облысын табуды қажет?
2. Логарифмдік теңдеуді шешу әдістері басқа қандай
теңдеулерді шешу әдістеріне ұқсайды?
3. Логарифмдік теңдеуді потенцирлеу әдісін түсіндіріндер.
(Мыс

|Оқушы аты-жөні |Ауызша |Сұрақ-жа|Жаңа |Өздік |Тест |Қоры-тын|Баға |
| |есеп |уап |тақырып |жұмысы | |ды | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |

А тобы

Б тобы

|Оқушы аты-жөні |Ауызша |Сұрақ-жа|Жаңа |Өздік |Тест |Қоры-тын|Баға |
| |есеп |уап |тақырып |жұмысы | |ды | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |

В тобы

|Оқушы аты-жөні |Ауызша |Сұрақ-жа|Жаңа |Өздік |Тест |Қоры-тын|Баға |
| |есеп |уап |тақырып |жұмысы | |ды | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |