Теңдеудің түбірлерін табыңдар

ВИЕТ ТЕОРЕМАСЫ
Математика пәнінің мұғалімі

Жаманова Үзілхан Жәлелқызы.
Сабақ мақсаты:

1. Виет теоремасын тұжырымдау және дәлелдеу. Квадрат теңдеулерді
түбірлердің қасиеттерін қолдану арқылы шешуді үйрету;

2. Оқушыларға Виет теоремасын қолдану тәсілдерімен таныстыру және квадрат
теңдеулерді шешуді үйрету;

3. Виет теоремасын қолдана отырып есептер шығаруға оқушыларды баулу және
дағдыландыру.

Сабақ барысы:1) Ұйымдастыру бөлімі
2) Өткенге шолу (өайталау сұрақтары)
3) Жаңа сабақ түсіндіру
4) Кітаппен жұмыс ( №257-№261)
5) Сабақты бекіту (тест жұмысы)
6) Сергіту сәті (Кросворд шешу)
7) Қорытындылау, үйге тапсырма.

Қайталау сұрақтары:
1. ах2 +вх+с=0 түріндегі теңдеу қалай аталады?
2. в2 -4ас формуласымен есептелетін сан қалай аталады?
3. Егер D>0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?
4. Егер D=0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?
5. Егер D<0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?
6. Қандай жағдайда квадраттық теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп
атайды?
7. 2х2 -5х-3=0 теңдеуінің коэффициенттерін атап шығыңдар.
8. Егер квадраттық теңдеуінде коэффициенттердің бірі – b не с немесе b мен
с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді қалай атайды?

Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін,
түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және
жауаптарын кестеге толтырыңдар.

| | Түбірлер| | |
|Теңдеулер |х1 және х2 |х1+ х2 |х1 · х2 |
| Х2 – 2х – 3 = 0 |  |  |  |
| | | | |
|Х2 + 5х – 6 = 0 | | | |
| | | | |
|Х2– х – 12 = 0 | | | |
| | | | |
|Х2+ 7х + 12 = 0 | | | |
| | | | |
|Х2– 8х + 15 = 0 | | | |

Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы
таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең
екенін байқадық.
Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.

Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы
таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең
болады:
Дәлелдеу керек: х1+х2= -р ; х1.х2=q

х2 +pх+q=0 (келтірілген квадрат теңдеу)
p – екінші коэффициент
q – бос мүше
Теңдеудің дискриминанті: D=p2-4q

Егер D>0, онда теңдеудің екі түбірі бар: және

Түбірлердің қосындысы:

Түбірлердің көбейтіндісі:

.
Сонымен, х1+х2= -р ;

х1.х2=q

Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-
1603) болғандықтан, соның атымен аталады.
Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері теореманы қолданады.

Теорема (кері теорема). Егер p ,q, x1, x2 сандары үшін х1+х2= -р ;
х1.х2=q шарттары орындалса, онда х1, х2 сандары х2 +pх+q=0
теңдеуінің түбірлері болады.

Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ , түбірлерінің
қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда,
теңдеуді құруға мүмкіндік береді.
Мысал қарастырайық:
Түбірлері : х1 =3 және х2 =-5 болған квадраттық
теңдеуді құрайық:

Х2-(3-5)х+(3*(-5))=0
Х2+2х-15=0

№257
|Теңдеулер |Түбірлерінің |Түбірлерінің |
| |қосындысы |көбейтіндісі |
|Х2-2х-35=0 |  |  |
|Х2+4х+3=0 |  |  |
|Х2-8х+7=0 |  |  |
|Х2-8х-9=0 |  |  |
|Х2+10х-11=0 |  |  |
|Х2+4х-1=0 |  |  |

№261 Түбірлері х1 мен х2 болатын теңдеулерді жазыңдар:

| Түбірлері | Қосындысы | | Теңдеу |
| | |Көбейтіндісі | |
|х1=-2, х2=3 | | | |
|х1=-5, х2=6 | | | |
|х1=-4, х2=-3 | | | |
|х1=1,5 , х2=4 | | | |
|х1=0,6 , х2=2 | | | |
|х1=-0,8 , х2=1,5 | | | |
|х1=2-, | | | |
|х2=2+ | | | |
|х1=-3-, | | | |
|х2=-3+ | | | |

Тест сұрақтары:
1. Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:
Х2-8х+15=0
А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D) -8; -15 Е) 5; -18

2. Түбірлері х1=-1, х2=-7 болатын теңдеуді жазыңдар:
А) Х2+8х+15=0 В) Х2+8х+7=0 С) Х2-8х+7=0

D) Х2+8х-7=0 Е) Х2-8х-7=0

3.Х2+рх-35=0 теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және р-ны
табыңдар.
А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D) 2; -5 Е) 5; -1.

4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар: Х2+11х+10=0

А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 D) 1; -10 Е) -1; -10

5. Келтірілген квадраттық теңдеуді көрсет:
А) 5х2+8х-3=0 В) х2+8х+15=0 С) 9х2+х-15=0

D) 2х2-5х+1=0 Е) 3х2-х+5=0

Үйге тапсырма: §8.
№151, №152 есептер

-----------------------