КИНЕМАТИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕРІ ТАҚЫРЫБЫ БОЙЫНША ҰЖЫМДЫҚ ОҚЫТУ

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ білім және ғылым министрлігі

АЛМАТЫ ОБЛЫСТЫҚ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫ

алматЫ экономиКАЛЫҚ колледжІ

ТЕОРИЯЛЫҚ МЕХАНИКА БӨЛІМІ

КИНЕМАТИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕРІ ТАҚЫРЫБЫ БОЙЫНША ҰЖЫМДЫҚ ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫН ҚОЛДАНА ОТЫРЫП «ТЕХНИКА МЕХАНИКА НЕГІЗДЕРІ» ПӘНІ БОЙЫНША ДАЙЫНДАЛҒАН АРАЛАС САБАҚ

ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЫ

Пән мұғалімі: Тленчиев Жандос Беркімбекұлы

Алматы, 2011

МАЗМҰНЫ

Түсініктеме . . . 3
Сабақ жоспары . . . 6
Сабақ барысы . . . 7

I Ұйымдастыру кезеңі . . . 7

II. Үй тапсырмасы, өткен сабақты қайталау . . . 8

III Жаңа тақырыпты түсіндіру . . . 15

IV Жаңа тақырыпты бекіту . . . 25

Қосымша сұрақтар мен тест тапсырмалары . . . 26

V Үй тапсырмасы . . . 30

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі . . . 30

ТҮСІНІКТЕМЕ

Қоғамның дамуы ғылым саласы мен оқу жүйесіне әсерін тигізіп отыратыны белгілі. Білім беру жолында өмірде болып жатқан өзгерістер мен оқыту үлгісінің жаңа тиімді әдістерін пайдалану жолға қойылып отыр. Соның бірі ұжымдық оқыту технологиясы болып табылады.

Елбасының Қазақстан халқына жолдауында «Білім беру реформасы - Қазақстанның бәсекеге нақтылы қабілеттілігін қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін аса маңызды құралдарының бірі.

Бізге экономикалық және қоғамдық қажеттіліктеріне сай келетін осы заманғы білім беру жүйесі қажет» деп атап көрсетілгендей, білім беру саласында елеулі өзгерістер жүріп жатыр.

Жаңа заманға сай білім беру реформасында әрбір педагок сантүрлі технологияны қолдануда. Технологиялардың қолдану ерекшеліктері өз деңгейлерінде жіктелінулері қажет, сондықтан арнайы технологиялық пәндік циклінде ұжымдық оқыту технологиясы қолдану үстінде. Ұжымдық оқыту технологиясының ерекшеліктері: оқушылармен бірлесе отырып жаңа материалды игеру және бірлесе отырып өтілген материалдар мен тақырыптың өзекті мәселелерін қарастыру болып табылады.

Білім беруді реформалауды жүзеге асырудың маңызды сипаты қазіргі кезеңдегі оқыту үрдісін технолгияландырудың қажеттілігінен туындап отыр. Осыған орай соңғы кезде оқытудың әртүрлі педагогикалық технологиялары жасалып, колледж өміріне енгізілуде. Солардың бірі - Дьяченконың ұжымдық оқыту технологиясы.

Ұжымдық оқыту - күрделі құрылымды, біртұтас педагогикалық жүйе. Оның нәтижесінде әр оқушының өзін-өзі өзгертуші субъект дәрежесінде көтерілуі көзделіп, оқыту барысында соған лайық жағдайлар жасалады.

Ұжымдық оқытудың дәстүрлі оқытудан айырмашылығы: көздеген мақсатында, мәнінде, мазмұнында, дамытудың негізгі факторында, мұғалімнің рөлі мен атқаратын қызметінде, әдіс-тәсілдерінде, оқушының белсенділігі түрінде, ұжым мүшелерінің әрекеттестік, ынтымақтастық бірлігінде, олардың өзара қарым-қатынас сипатында, танып білу үрдісінде.

Оқытудың ұжымдық технологиясына сәйкес ұжымдық жұмысты ұйымдастырудың құрлымы мынадай болады.

I. Кіріспе бөлім.

1. 1. Ұжымдық жұмыстың мақсатын, міндеттерін анықтау: әрбір оқушының ұжымдық міндеттері анықталады.

1. 2. Жұмыс мазмұны бойынша оқушылар инструктаж (түсіндірме-негіздеме) алады.

II. Ұжымдық жұмыс кезеңі.

2. 1. Ұжымдық жұмысты жоспарлау, тапсырма мазмұнымен таныстыру.

2. 2. Жұмысты орындау.

III. Қортынды кезең.

3. 1. Жасалыңған жұмысқа баға және өзін-өзі бағалау.

3. 2. Ұжымдық жұмыстың нәтижесін қортындылау.

Оқыту циклінің инварианттық негіздер жүйесінің 3 деңгейлік құрылымында көбіне репродуктивті әдіс пайдаланады. Сұраққа жауап беру

құқын топ жетекшісі анықтайды. Егер алдыңғы оқушы жауабында қателер жіберсе, жауап толық болмаса, онда келесі оқушы жауапты толықтырады, жіберілген қателіктерді түзетеді. Егер топтың басқа жауабы болмаса, онда оқулықтарды, оқу, дидактикалық, көмекші құралдарды пайдалана алады. Оқушылардың барлық жауабы (формулалар, сызбалар, суреттер, есесптердің шығару жолы) бір ғана параққа түсіріледі.

Жаңа материалды меңгеру кезіңінде осы типтес тапсырмалар беріледі. Оқушылардың алған білімдерін жаңа жағдайда қолдануда ұжымдық танымдық іс-әрекетті ұйымдастыру технологиясының 3 нұсқасы қолданылады.

Бірінші нұсқа бойынша барлық оқушыларға топта ұжымдық орындауды қажет ететін бірдей тапсырмалар беріледі. Бұл жұмысты ұйымдастырушылық қабілеті басым, достарының арасында беделі бар топ басшысы жүргізеді. Бұл жерде мұғалім топ басшысы жұмысын нәтижеге қарай бағыттап, тек жол сілтейді.

Ең бастысы, ұжымдық танымдық іс-әрекетті ұйымдастыру жұмысының басқа жұмыстардан айырмашылығы бар:

сабаққа әрбір оқушының жеке орны, жеке рөлі болады;
оқушы жаңа білімді мұғалімнің аузынан емес, өзінің іс-әрекеті нәтижесінің арқасында алады;
әрбір оқушы ізденеді, оқушы өз іс-әрекетін өзі бағалайды.

Сонымен әрбір оқушының дамуына жағдай жасайтын ұжымдық оқыту мынадай міндеттерді шеше алады:

оқушының базалық білім, білік, дағдыларын (білім беру стандарты бойынша) игеру жүйесін жетілдіру;
оқыту үрдісінде оқушының теориялық және өнімділік ойлау әрекеттерін, танымдық қабілеттерін белсендіру;
оқушылардың танымдық қызығуын, оқуға деген мотивациясын дамыту;
белгілі мәселе шешуде оқушылардың ынтымақтастығын, серіктестігін ұйымдастыру;
көбіне оқу жұмысының топтық түрлерін қолдану;
оқушының өзіндік ізденіс-зерттеу жұмыстарын ұтымды ұйымдастыру;
оқушының өз біліміне, күшіне сенімін арту;
оқушының өзінің көршісінің (ұжымының) білімін тексеруге, бағалауға атсалысу;
оқушының өз білімін өзі бағалау;
оқу үрдісінде әр түрлі шапшаңдықпен және әр түрлі көлемді (стандартқа сәйкес) оқу материалын игерудің мүмкіншілігін ашу;
дамытушы оқытуға арналған ойындарды қолдану;
оқушының шығармашылық қабілетттерін ашу.

Қазақстанның әлемдегі бәсекеге қабілетті 50 елдің қатарына кіру үшін қазіргі кезеңде дарынды да талапты оқушы тәрбиелеп шығару - колледж оқытушыларының алдына қойылып отырған басты мәселе. Ал бұл мәселені шешуде оқушылардың шығармашылығын қалыптастыру үшін колледждің оқу-тәрбие үрдісіне ұжымдық оқыту технологиясын енгізудің маңызы зор. Ұжымдық оқыту технологиясын қолдана отырып оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттыру. Осы технологияны қолдана отырып оқушыларға сөзжұмбақтар мен үлестірме қағаздарын және өтілген тақырыптарға байланысты сұрақтар дайындау. Жаңа тақырып бойынша үлестірме материалдар және үлестірме қағаздар сонымен қатар қосымша тапсырмалар мен үй тапсырмаларын құрастыру.

2. СабаҚ жоспары №6

ПӘН: «Техникалық механика негіздері»

ТаҚырыбы: : «Кинематиканың негізгі түсініктері»

СабаҚтыҢ маҚсаты:

- білімділік: Оқушыларға кинематиканың негізгі түсініктерін статика бөлімін еске түсіре отырып түсіндіру.

- дамытушылық: Оқушылардың ұжымдық жұмыс атқара отырып логикалық ойлау және танымдық қабілеттіліктерін, сөйлеу дағдыларын ұйымдастыру.

- тәрбиелік: Оқушыларды адамгершілікке, бір-бірін тыңдай білуге тәрбиелеу. Материалдарды бірін бірі ұжымдық оқытуға. Тәжірибе жүзінде тақырыпты қалыптастыруға.

СабаҚтыҢ типі: аралас сабақ.

оҚыту Әдістері: ұжымдық (кіші топтармен жұмыс істеу) . Қоржын интелектуалды сұрақ жауап ойыны. Тапқыр болсаң тауып көр атты сөзжұмбақ ойыны. Өтілген тақырыпты қайталауға арналған «Кім озат» атты тәжрибелік есеп шығару үрдістеріне арналған тапсырмалар.

КӨрнекіліктер: оқушыларға арналған әдістемелік өңдеулер мен қосымша әдебиеттер. Көрнекіліктер мен қосымша кеспе қағаздары мен презентациялар.

САБАҚТЫҢ ҚҰРЫЛЫМЫ

I. Ұйымдастыру кезеңі:

1. Оқушылар мен cәлемдесу.

2. Топты түгелдеу;

3. Дәрісхананың даярлығын тексеру;

4. Оқушылардың ұжымдық топ аралық бөлінулері мен атауын таныстыру және сабақтың өтілу барысын түсіндіру, дұрыс жауап берілген топқа ынталандыру және бағалау, ал ұжымдық жұмыс істеуге кедергі келтірген топқа айып-карточкалары берілетінін ескерту.

II. Үй тапсырмасы, өткен сабақты қайталау:

Материалдар кедергісі бөлімі бойынша қосымша сұрақтар«Қоржын»

2. Өтілген тақырыпты қайталау танымдық қызығушылығын қарқындату мақсатында топ аралық сөзжұмбақтарды шешу. «Тапқыр болсаң тауып көр»

3. Өтілген тақырыпты қорытындылау мақсатында «Кім озат» атты байқау (тәжрибелік есептер мен тапсырмалар) .

III. Жаңа тақырыпты түсіндіру:

Жаңа тақырыпты оқушыларға бағыт көрсете отырып, ұжымддық әдісті қолдана отырып меңгерту.

Статиканың негізгі түсініктері мен ұғымдары.

IV. Жаңа тақырыпты бекіту:

Жаңа тақырыпты сұрақ-жауап арқылы бекіту. Кіші ұжымдық топтардың сұрақа жауап берулері арқылы жаңа сабақты менгерулерін бақылау.

V. Үй тапсырмасы: Кинематиканың негізгі түсініктері мен ұғымдарына байланысты үлестірме қағаз дайындап келу. Өтілген тақырып бойынша қысқаша конспект Әдістемелік өңдеу қазақ топтарына арналған әдістемелік оқу құралы.

3. САБАҚТЫҢ БАРЫСЫ:

I. Ұйымдастыру кезеңі:

1. Оқушылар мен cәлемдесу.

2. Топты түгелдеу;

3. Дәрісхананың даярлығын тексеру;

Үй тапсырмасы, өткен сабақты қайталау:

Материалдар кедергісі бөлімі бойынша қосымша сұрақтар
Өтілген тақырыпты қайталау танымдық қызығушылығын қарқындату мақсатында топ аралық сөзжұмбақтарды шешу.

: 1

: Д

: И

: Н

: А

: М

: И

: К

: А

: 2

: Ү

: Р

: К

: І

: М

: Б

: А

: Е

: В

: 3

: Ф

: Т

: О

: 4

: С

: О

: З

: Ы

: 5

: Б

: Ұ

: Р

: А

: Л

: Қ

: А

: Й

: Т

: Ы

: М

: Д

: Ы

: 7

: Қ

: А

: Т

: А

: 8

: Ц

: 10

: Н

: Ү

: К

: Т

: Е

: Т

: Р

: А

: Е

: К

СӨЗЖҰМБАҚ СҰРАҚТАРЫ

1. Нүкте және нүктелер жүйесін қандай бөлім қарастырады?

2. Материалдар кедергісі пәнінің қазақ бөлімдеріне арналған оқулықтың авторы кім?

3. Материалдар кедергісіндегі керекті материалдың бірі, өңделуі жеңіл?

4. Деформацияның бір түрі.

5. Қандай деформация пайда болған жерде, сонымен қоса иілу деформациясы туындайды?

6. Дене бастапқы қалпына келсе онда оны қандай деформация деп атаймыз?

7. Материалдардың құрылымын және материалдардың құндылығын қарастыруды қалай атаймыз?

8. Әліппені ұмытпаған шығарсыз.

9. Материалдар кедергісі курсын қажет ететін маман кім?

10. Күшке түсірілген кескінді қалай атаймыз?

1: 1

М: М

А: А

Т: Т

Е: Е

Р: Р

И: И

А: А

Л: Л

Д: Д

А: А

Р: Р

К: К

Е: Е

Д: Д

Е: Е

Р: Р

Г: Г

І: І

С: С

І: І

М:

А:

Т:

Е:

Р:

И: 2

А: Б

Л: Е

Д: Р

А: І

Р: К

К: Т

Е: І

Д: К

Е:

Р:

Г:

І:

С:

І:

М:

А:

Т:

Е:

Р:

И: 3

А: Ф

Л: Т

Д: О

А: Р

Р: О

К: П

Е: Л

Д: А

Е: С

Р: Т

Г:

І:

С:

М:

А:

Т:

Е: 4

Р: С

И: О

А: З

Л: Ы

Д: Л

А: У

Р:

К:

Е:

Д:

Е:

Р:

Г:

І:

М:

А:

Т:

Е: 5

Р: Б

И: Ұ

А: Р

Л: А

Д: Л

А: У

Р:

К:

Е:

Д:

Е:

Р:

Г:

І:

С:

М: 6

А: Ж

Т: Ы

Е: Л

Р: Ж

И: Ы

А: М

Л: А

Д: Л

А: Ы

Р:

К:

Е:

Д:

Е:

Р:

Г:

І:

С:

М:

А:

Т:

Е:

Р: 7

И: Қ

А: А

Л: Т

Д: А

А: Ң

Р:

К:

Е:

Д:

Е:

Р:

Г:

І:

С:

: Т

1: І

М: Р

А: Е

Т: К

Е: Р

Р: Е

И: А

А: К

Л: Ц

Д: И

А: Я

Р: Л

К: А

Е: Р

Д: Ы

Е:

Р:

Г:

І:

С:

І:

: 10

М:

А:

Т:

Е:

Р: 9

И: Т

А: Е

Л: К

Д: С

А: Т

Р: О

К: Л

Е: И

Д: Т

Е:

Р:

Г:

І:

С:

І:

: С

1: Ы

М: Ғ

А: Ы

Т: Л

Е: У

Р: Д

И: Е

А: Ф

Л: О

Д: Р

А: М

Р: А

К: Ц

Е: И

Д: Я

Е: С

Р: Ы

Г:

І:

С:

І:

СӨЗЖҰМБАҚ СҰРАҚТАРЫ

1. Деформацияға ұшыраған денені не қарастырады?

2. Материалдар кедергісінде деформациядан кейін қарастырылатын еінші мәселені атаңыз?

3. 1400 ⁰ С температура ұстайтын материал, өңделуі жеңіл бұл қай материал?

4. Қай деформация белгілі бір денеге күш түсіру арқылы дене пішімін өзгертеді?

5. Денеге берілген бір бағыттағы екі күш қарама-қарсы түсуі салдарынан пайда болатын күрделі денені не деп атаймыз?

6. Қай бекітпе дөңгелекті, шарнирлі, рельсті жылжуға келетін бекітпе болып келеді?

7. Қозғалысқа келмейтін бекітпені атаңыз?

8. Күрделі теңдеуден құрылған жүйені не деп атаймыз?

9. Шыны тәріздес матадан жасалған материалды атаңыз?

10. Денеге ауырлық күші әсер етуі арқылы материалдың өзгеруі қай деформация деп ойлайсыздар?

Өтілген тақырыпты қорытындылау мақсатында тәжрибелік есептер мен тапсырмалар.

ДОҢГЕЛЕК ҚИМА БРУСЫН БЕРІКТІККЕ ЖӘНЕ ҚАТАҢДЫҚҚА ЕСЕПТЕУ

Берілгені: Брус (а-суретінде көрсетілген) талап етілетіні:

1. Бұралу моментінің эпюрін тұрғызуымыз қажет;

2. Брутың ұзындығы бойынша максмалды жанама

кернеуінің эпюрын тұрғызу;

3. Қиманың бұрылу бұрышының эпюрын тұрғызуымыз қажет;

Шешімі: Берілген брустың үш аймағы бар (а- суретінде көрсетілген)

Айналу моменттерінің қатынасын қолдана отырып айналу эпюрын қалыптастырамыз

эпюрын мынадай заңды ережелерді қолдана отырып қалыптастырамыз: айналу моментін оң деп алып сағат тіліне бағыттаймыз, брустың тоқтап тұрған қима бөлігін қарастырар болсақ.

1-ші аймақ үшін (б-суреті)

2-ші аймақ үшін (в-суреті)

3-ші аймақ үшін (г-суреті)

Айналу моментінің эпюрі (д суретінде) көрсетілген

Брутың ұзындығы бойынша максмалды жанама

кернеуінің эпюрын тұрғызамыз шартты түрде максималды кернеуді деп аламыз

1-ші аймақта

2-ші аймақта

3-ші аймақта

Брутың ұзындығы бойынша максмалды жанама кернеуінің эпюры (е-суретінде) көрсетілген

Брустың бұрыштық бұрылу қимасы әрбір аймақта айналу моменттері мына формуламен анықталады:

Берілген брустың әрдайым қимасына мынадай формула қолданылады

Брустың бұрылу бұрышының қимасының эпюрын тұрғызамыз. Қиманың бұрылу бұрышы себебі бұл қимада бру бекітілген.

Брустың бұрылу бұрышының қимасының эпюры (ж-суретінде) көрсетілген

III. Жаңа тақырыпты түсіндіру:

Жаңа тақырыпты оқушыларға бағыт көрсете отырып, ұжымддық әдісті қолдана отырып меңгерту.

кинематиканың негізгі түсініктері

Кинематикаға кіріспе.

Теориялық механиканың кинематика бөлімінде денеге әсер ететін күштер есепке алынбаған жағдайдағы механикалық қозғалыс қарастырылады. Кинематика «Кинема» - қозғалыс деген грек сөзінен алынған. Теориялық механиканың бұл бөлімінде денелер қозғалыстары, күштерге тәуелсіз, таза геометриялық тұрғыдан қарастырылады. Мұнда қаралатын негізгі мәселелер:

а) дененің берілген қозғалысын математикалық формулаларды және графиктер мен кестелерді қолдана отырып сипаттау;

б) осы қозғалысты сипаттайтын кинематикалық шамаларды табу. Кинематикаға арнайы енгізілген ұғымдар мен шамалар бар. Олар: нүкте, абсолют қатты дене, санақ жүйесі, траектория мен жол, орын ауыстыру, жылдамдық, үдеу, айналу бұрышы, бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу шамалары. Осы ұғымдарды және кинематикалық шамаларды пайдалана отырып, механикалық қозғалыстарын уақыт t- ға тәуелділіктерін өрнектейтін теңдеулерді құру - кинематиканың негізгі мақсатына жатады.

Тек ұзындық бірлігі L және уақыт бірлігі t мен өрнектелінетін шамаларды кинематикалық шамалар деп айтамыз .

Қозғалыстағы дене уақыт өтуіне байланысты басқа денелерге қарағандағы кеңістіктегі орнын өзгертіп отырады, сондықтан оның кеңістіктегі орнын немесе қозғалысын шартты түрде қозғалмайды деп алынған, кез келген бір екінші қатты денемен салыстырып қарау арқылы ғана анықтауға болады. Берілген дененің қозғалысын салыстыру үшін таңдап алынған екінші дене санақ денесі деп аталады. Оны таңдау қарастырылып отырған есептің шешімін табу ыңғайына сәйкес орындалады. Таңдап алынған санақ денесіне координаттар жүйесі бекітіліп алынады. Күн жүйесінің массалар центрінде жатып, өстері қозғалмайтын жұлдыздарға бағытталған координаттар жүйесі негізгі немесе инерциялық координаттар жүйесі деп аталады.

2. Нүкте кинeматикасы

2. 1. Нүкте қозғалысының берілу тәсілдері

Нүкте қозғалысының заңын анықтаудың немесе қозғалыс теңдеулерін құрудың үш тәсілі бар.

1. Табиғи тәсіл. Нүкте қозғалысының берілуінің үш тәсілінің бірі - табиғи тәсіл. Нүкте қозғалысының берілуінің табиғи тәсілінде нүктенің кез келген бір санақ жүйесіне қатысты траекториясы беріледі. Одан кейін, оның бойынан қандайда болсын бір нүкте О ₁ -ді доға ұзындығын есептеудің бастапқы нүктесі етіп алып, қашықтықты санаудың оң бағыты үшін мүмкін екі бағыттың кез келген бірі алынады. Сонда М нүктесінің орны S=O ₁ M шамасымен анықталады.

А нүктенің траектория бойындағы орнын әрбір уақыт сәтінде де таба алуымыз үшін, доға ұзындығы S=O ₁ M және уақыт t- ның әрбір мәніне сәйкес келетін S -тің мәнін беретін бір сарынды, үздіксіз уақыт функциясы берілуі керек.

(2. 1)

Доға ұзындығы S пен уақыт t-ның арасындағы функциялық тәуелділік (2. 1) нүктенің траектория бойымен қозғалуының заңы деп аталады .

2. Координаталық тәсіл. Бізге абсолют қозғалмайтын өстер жүйесіне қатысты М нүктесінің қозғалысын қарастыру керек болсын. Егер осы нүктенің x, y, z уақыт t -ның үздіксіз бірмәнді функциялары болып келсе, яғни:

. (2. 2)

онда нүктенің әрбір уақыт сәтіндегі орны толық анықталады.

Сонымен, нүктенің орнын анықтаудың координаттар тәсілінде қандайда бір координаттар жүйесінде оның координаттары уақытқа тәуелді функция ретінде беріледі. (2. 2) -теңдеулер нүкте қозғалысының теңдеулері деп аталады . Сонымен қатар, бұл теңдеулерге нүкте траекториясының параметрлік теңдеулері деп қарауға болады. Траектория теңдеуін анықтау үшін (2. 2) -теңдеулерден параметр рөлінде тұрған t -ны аластау керек. Сонда траекторияның теңдеуін мынадай екі теңдеу жүйесі түрінде аламыз:

. (2. 3)

Егер нүкте бiр жазықтықта қозғалатын болса, онда оның қозғалысы екi ғана скаляр теңдеулермен берiледi:

x=f ₁ (t), y=f ₂ (t) . (2. 4)

Мысал . Нүктенің қозғалысы мынадай теңдеулермен берілген:

( а )

Нүкте қозғалысының теңдеулері ( а ) арқылы, оның траекто-риясының теңдеуін және нүктенің траектория бойымен қозғалы-сының заңын анықтау керек. Траектория бойымен есептелетін қашықтық S нүктенің бастапқы орнынан бастап саналады.

Шешуі . Нүкте траекториясын табу үшін нүкте қозғалысының заңын өрнектейтін ( а ) теңдеулерінен параметр рµлін атқаратын уақыт t -ны аластау керек. Ол үшін ( а ) теңдеулерінің екі жағын да квад-раттап алып, біріне-бірін қосамыз:

немесе . ( б )

( б ) теңдеуі нүктенің шеңбер бойымен қозғалатынын көрсетеді (2. 3-сурет) . Қозғалыс басталардағы уақытты десек, онда нүкте орнында болады. Қашықтықты деп белгілесек, ол мынадай формула арқылы есептеледі:

Траектория бойымен қозғалыс заңдылығын анықтаймыз. Уақыт t бойынша x және y -тен туынды аламыз:

. ( в )

Осы мәндерді мына теңдікке қоя отырып:

алатынымыз немесе . ( г )

( г ) -теңдеу траектория бойымен нүктенің қозғалыс заңдылығын береді. ( в ) -теңдеуге сәйкес, =0 болғанда х =0, у =3 болады, яғни нүкте М ₀ орнында болады (2. 3-сурет), уақыт t өсе бастағанда х өседі, ал у кемиді. Сонымен, доғалық координата S -тің басы М ₀ нүктесінде жатыр, ал қозғалыс шеңбер бойымен 2. 3-суретте көрсетілген бағытта бағытталады.

3. Векторлық тәсіл. Бұл тәсілде Oxyz координаттар жүйесіне қатысты нүктенің орны векторымен анықталады (2. 4-сурет) . Координаттар бас нүктесін және берілген М нүктесін қосатын вектор -ді нүктенің радиус-векторы деп атайды. Қозғалыс кезінде -өзінің модулін де, бағытын да өзгертеді. Демек, ол t- ның бір мәнді, үздіксіз, дифференциалданатын функ-циясы болып келеді. (2. 5) өрнегі нүкте қозғалысының векторлық теңдеуі: . (2. 5)

2. 1. 1 Қозғалысы векторлық тәсілмeн берілген нүкте жылдамдығын анықтау

Нүкте М -нің қозғалысы Oxyz координаттар жүйесіне мына векторлық теңдеумен анықталсын:

М нүктесінің қандай да t уақытындағы орны радиус векторымен, ал t ₁ =t+ Δ t уақыт мезгіліндегі орны радиус векторымен анықталсын (2. 5-сурет) . Траекторияның М және М ₁ нүктелерін ММ ₁ векторымен қосайық.

Сонда векторлық үшбұрыш Δ OMM ₁ -ден мынадай векторлық қосынды алуға болады: ₁ = +Δ . Осыдан екенін анықтаймыз. Радиус-вектор -дің Δt уақыт аралығындағы алған өсімшесі Δ -ді М нүктесінің орын ауыстыруы дейміз.

Радиус-вектор өсімшесі Δ - дің оған сәйкес уақыт өсімшесі Δt-ға қатынасы, Δt-уақыт аралығындағы нүктенің орташа жылдамдығы деп аталады . Ол мына формуламен беріледі: