Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері мен графигі

11 сынып Алгебра және анализ бастамалары

Г. Прназарова

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері мен графигі

Мақсаты:

1. Оқушыларға көрсеткіштік қасиеттері мен графигін салу, көрсеткіштік функцияның қасиеттерін пайдаланып есептер шығару және графигін салу жолдарын түсіндіру

2. Оқушылардың есеп шығару дағдысын қалыптастыру

3. Оқушылардың ойлау қабілетін дамыту

Типі: Жаңа сабақты игерту

Түрі: Араласы сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Барысы:

Ұйымдастыру кезеңі
Бақылау жұмысынталдау
Жаңа сабақты түсіндіру
Есептер шығару
Бекіту
Үйге тапсырма беру

Бақылау жұмысын талдау

Бақылау сұрақтары

1. Дәрежелік функция деген не?

2. Дәрежелік функция графиктерін сызыбада көрсету

Жаңа сабақты түсіндіру

y=a ^x (а≠1, а>0) түріндегі берілген функция көрсеткіштік функция деп аталады.

Анықтаманың тұжырымдасында берілген төмендегі ұйғарымдарға назар аудару қажет.

а негізі 1 санына тең болмауы керек (а≠1), өйткені а=1 болғанда ахдәрежесінің мәні 1 санына тең болып, х айнымалысына тәуелді болмайды;
а негізі оң сан болуы керек( а>0), себебі а<0 болғанда х-тің үшін ахдәрежесі нақты сан болмайды.

Мысалы, а =-3 және х =1/2 болғанда, а ^х дәрежесі мына түрге келеді:

(-3) ^1/2 = Equation. 3, ал бұл нақты сан емес .

3) а негізі бөлшек болған а ^х дәрежесі қандай да бір дәрежедегі түбірді білдіреді, онда түбір мәндерінің ішінен тек қана арифметикалық түбір алынады.

Қасиеттері

Мысалы,:

Мысалы,

Мысалы,:

Мысалы,

: 1. анықталу облысы

Мысалы,:

: 2. Мәндер облысы

Мысалы,:

: 3. ОУ осімен қиылысуы

Мысалы,: x = 0, y = 0

: 4. Монотондылығы

Мысалы,: Барлық нақты сандар жиынында кемімелі

Мысалы,: Барлық нақты сандар жиынында өспелі

: 5. Графигі

Мысалы,:

Мысалдар:

3) 4)

Мәндер жиынын анықтау

(5; +∞)

Есептер шығару.

№179

Бір координаталық жазықтыққа y=3 ^x және y=(1/3) ^x функцияларының графигін салыңдар.

( инерактивті тақта орындау)

№180 y=f(x) функциясының анықталу облысын тап.

1) f(x) =4

Ж ауабы: (-∞; 0) (0; +∞)

№181 y=f(x) функциясының мәндер жиынын анықтаңдар.

f(x) =-2

Ж. ауабы: (-2; +∞)

f(x) =0, 7х-1-1

Жауабы: (-1; +∞)

№182 Егер х:

0; 1; 2; 3; 4; . . . ;
½; 1/3; 2/3; . . . ;
-1; -2; -3; -4; . . . ;

Мәндерін тізбектей қабылдаса, онда y=3 ^x функциясы қандай мәндерін қабылдайды?

Жауабы:1; 3; 9; 27; 81; . . .

. . .

Бекіту

1: Көрсеткіш функция деген не?

2. Көрсеткіш функцияның қасиеттерін ата?

Үйге:№187