Функцияның экстремумдері

Функцияның экстремумдері
Математика пәнінің мұғалімі: Г. Прназарова
Сабақтың тақырыбы : Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдері
Сабақтың мақсаты :
1. Оқушыларға тақырыпты игерте отырып, туындынының көмегімен функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін үйрету;
2. Оқушылардың математикалық таным көкжиегін дамыта, есеп шығару дағдысын қалыптастыру;
3. Оқушылардың шығармашылық қабілеттерін арттыру.
Типі: Жаңа сабақтың игерту
Түрі: Интегралды сабақ
Пәнаралық байланыс: информатика, физика
Көрнекілігі: Интерактивті тақта, миниплакаттар, үлестірмелі карточкалар, иллюстрация
Пайдаланған әдебиеттер: 10 сынып « Алгебра және анализ бастамалары» 2006ж
10-11 сынып « Алгебра және анализ бастамалары» 2002ж
Интернет желісі
Барысы:
- Ұйымдастыру кезеңі
- Үй тапсырмасын тексеру
- Өткен сабақты бекіту ( тест сұрақтары)
- Жаңа сабақты меңгерту
- Есептер шығару
- Бекіту
- Үйге тапсырма
І. Үй тапсырамсы
№263(ә)
F(x) = 2x 3 -3x 2 -12x-1;
F’(x) = 6x 2 -6x-12
x 2 -x-6>0
(x-3) (x+2) >0
(x-3) (x+2) =0
X 1 =-2
X 2 =3
Интервал әдісіне саламыз
+ - +
-2 3 х
Жауабы: (-∞; -2] және [3; +∞) аралғында функция өседі,
[-2; 3] кемиді
ІІ. Өткен тақырыпқа шолу
Тесть сұрақтары
1. Функцияның туындысын тап
у = 2, 5 х4 - 4 х3 + 7 х - 5.1) у ´= 4 х3- 12 х2 + 7
2) у´ = 10 х3 - 12 х2 - 5
3) у´= 5 х3 - 3 х2 + 7
4) у´ = 10 х3 - 12 х2 + 7
Жауабы: 4
2. суретте у = f(х) графигі берілген.
Функцияның анықталу облысын анықта
![]()
1) [- 5; 7]
2) [- 2; 6]
3) [- 2; 4]
4) [0; 7]
Жауабы:1
3. у = f(х) функцияның графигі [- 6; 4] аралықта.
f(х) >0 анықта
![]()
1) [- 6; - 5] [- 4; - 2] [2; 4]
2) [- 6; - 5] [- 4; 2] [3; 4]
3) [- 6; - 4) (- 4; - 1) (3; 4 ]
4) [- 6; - 1) (3; 4]
Жауабы: 4
4. Функцияның қай аралықта кемімелі
![]()
1) [- 4; 0]
2) [- 4; 1]
3) [- 2; 1]
4) [- 4; - 1]
Жауабы: 4
ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту
Оқушыларға үлестірмелі карточкалар беріліп, ауызша жауап алынады.
Карточка №1
Y=(x-3) 2 (x-2) максимум және минимум нүтелерін тап.
Карточка №3
Y=
х
3
-х
2
-3х
максимум және минимум нүтелерін тап.
![]()
Осы сияқты №1-№15 үлестірмелі карточкалар
- Анықтама :
- Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.
- Қажетті шарты
- Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса, онда ол туынды х нүктесінде нөлге
тең, яғни f’(x ) =0
- Жеткілікті шарты
- Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а; х0) аралығында f’(x) >0 (f’(x) <0) және (х0; b) аралығында f’(x) <0 (f’(x) >0 ) болса, онда х0нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.
х 0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса, онда х 0 нүктесі максимум нүтесі болады.
х 0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса, онда х 0 нүктесі минимум нүтесі болады.
Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі
- 1. функцияның туындысын табу;
- 2. функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f’(x) =0 теңдеуін шешу;
- 3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;
- 4. экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын, қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.
ІV. Есептер шығару
А-тобы
№267 есеп (ауызша )
№268 Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар
А) f(x) =2x 2 -3x+1
1) f’(x) =(2x 2 -3x+1) ’=4x-3
2) f’(x) =0 ;
4x-3=0
4x=3
x=3/4
- +
3)
![]()
- Жауабы: xmin=.
- ә) f(x) =x2-2x+.
f’(x) =(x 2 -2x+
) ’=2х-3 ; 2x-2=0
2x=2
X=1 - +
1
Жауабы: X min =1
№269
а) f(x) =-3x 2 +13x-12
f’(x) =(-3x 2 +13x-12) ’=-6x+13
-6x+13=0
-6x=-13
X=
![]()
+ -
![]()
Жауабы: Xmax=
![]()
ә) f(x) =4-8х-5x 2
f’(x) =(4-8х-5x 2 ) ’=-8-10x
-8-10x=0 + -
-10x=8 -
Equation. 3
X=-
Equation. 3 ; Жауабы: X max =-
Equation. 3
В тобы
№274 Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар:
ә) f(x) =16x 3 -15х 2 -18х+6
f’(x) =(16x 3 -15х 2 -18х+6) ’=48x 2 -30x-18
x 1 =1; x 2 =0, 375
+ - +
0, 375 1
x min =1
x max =0, 375
ҰБТ -дан келетін дайындық тест тапсырмасынан
1. Функцияның неше экстремум нүктелері бар у = 3х 5 - 15х 2 .
Ответы: 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5) 4
Шешуі:
у ' =15х 4 - 30х
15х ( х 3 - 2) = 0 у ' + - +
х = 0, х =
- экстремум нүктелері х
у
Жауабы: 3
Бекіту:
Үйге тапсырма :
№270, №274 (а, в)
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz