Сындық нүктелер және функцияның экстремумдерін анықтау алгоритмі

Функцияның экстремумдері

Математика пәнінің мұғалімі: Г. Прназарова

Сабақтың тақырыбы : Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдері

Сабақтың мақсаты :

1. Оқушыларға тақырыпты игерте отырып, туындынының көмегімен функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін үйрету;

2. Оқушылардың математикалық таным көкжиегін дамыта, есеп шығару дағдысын қалыптастыру;

3. Оқушылардың шығармашылық қабілеттерін арттыру.

Типі: Жаңа сабақтың игерту

Түрі: Интегралды сабақ

Пәнаралық байланыс: информатика, физика

Көрнекілігі: Интерактивті тақта, миниплакаттар, үлестірмелі карточкалар, иллюстрация

Пайдаланған әдебиеттер: 10 сынып « Алгебра және анализ бастамалары» 2006ж

10-11 сынып « Алгебра және анализ бастамалары» 2002ж

Интернет желісі

Барысы:

Ұйымдастыру кезеңі
Үй тапсырмасын тексеру
Өткен сабақты бекіту ( тест сұрақтары)
Жаңа сабақты меңгерту
Есептер шығару
Бекіту
Үйге тапсырма

І. Үй тапсырамсы

№263(ә)

F(x) = 2x ³ -3x ² -12x-1;

F’(x) = 6x ² -6x-12

x ² -x-6>0

(x-3) (x+2) >0

(x-3) (x+2) =0

X ₁ =-2

X ₂ =3

Интервал әдісіне саламыз

+ - +

-2 3 х

Жауабы: (-∞; -2] және [3; +∞) аралғында функция өседі,

[-2; 3] кемиді

ІІ. Өткен тақырыпқа шолу

Тесть сұрақтары

1. Функцияның туындысын тап
у = 2, 5 х4 - 4 х3 + 7 х - 5.

1) у ´= 4 х3- 12 х2 + 7

2) у´ = 10 х3 - 12 х2 - 5

3) у´= 5 х3 - 3 х2 + 7

4) у´ = 10 х3 - 12 х2 + 7

Жауабы: 4

2. суретте у = f(х) графигі берілген.
Функцияның анықталу облысын анықта

1) [- 5; 7]

2) [- 2; 6]

3) [- 2; 4]

4) [0; 7]

Жауабы:1

3. у = f(х) функцияның графигі [- 6; 4] аралықта.
f(х) >0 анықта

1) [- 6; - 5] [- 4; - 2] [2; 4]

2) [- 6; - 5] [- 4; 2] [3; 4]

3) [- 6; - 4) (- 4; - 1) (3; 4 ]

4) [- 6; - 1) (3; 4]

Жауабы: 4

4. Функцияның қай аралықта кемімелі

1) [- 4; 0]

2) [- 4; 1]

3) [- 2; 1]

4) [- 4; - 1]

Жауабы: 4

ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту

Оқушыларға үлестірмелі карточкалар беріліп, ауызша жауап алынады.

Карточка №1

Y=(x-3) ² (x-2) максимум және минимум нүтелерін тап.

Карточка №3 Y= х ³ -х ² -3х максимум және минимум нүтелерін тап.

Осы сияқты №1-№15 үлестірмелі карточкалар

Анықтама :
Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.
Қажетті шарты
Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса, онда ол туынды х нүктесінде нөлге

тең, яғни f’(x ) =0

Жеткілікті шарты
Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а; х0) аралығында f’(x) >0 (f’(x) <0) және (х0; b) аралығында f’(x) <0 (f’(x) >0 ) болса, онда х0нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

х ₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса, онда х ₀ нүктесі максимум нүтесі болады.

х ₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса, онда х ₀ нүктесі минимум нүтесі болады.

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі

1. функцияның туындысын табу;
2. функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f’(x) =0 теңдеуін шешу;
3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;
4. экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын, қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.

ІV. Есептер шығару

А-тобы

№267 есеп (ауызша )

№268 Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар

А) f(x) =2x ² -3x+1

1) f’(x) =(2x ² -3x+1) ’=4x-3

2) f’(x) =0 ;

4x-3=0

4x=3

x=3/4

- +

3)

Жауабы: xmin=.
ә) f(x) =x2-2x+.

f’(x) =(x ² -2x+ ) ’=2х-3 ; 2x-2=0

2x=2

X=1 - +

1

Жауабы: X _min =1

№269

а) f(x) =-3x ² +13x-12

f’(x) =(-3x ² +13x-12) ’=-6x+13

-6x+13=0

-6x=-13

X=

+ -

Жауабы: Xmax=

ә) f(x) =4-8х-5x ²

f’(x) =(4-8х-5x ² ) ’=-8-10x

-8-10x=0 + -

-10x=8 - Equation. 3

X=- Equation. 3 ; Жауабы: X _max =- Equation. 3

В тобы

№274 Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар:

ә) f(x) =16x ³ -15х ² -18х+6

f’(x) =(16x ³ -15х ² -18х+6) ’=48x ² -30x-18

x ₁ =1; x ₂ =0, 375

+ - +

0, 375 1

x _min =1

x _max =0, 375