Жанаманың теңдеуі. Сабақтың мақсаты

Жамбыл облысы

Жамбыл ауданы

А. С. Макаренко орта мектебінің жоғары

санаттағы математика пәнінің мұғалімі.

Сыныбы: 10(жаратылыстану -математикалық бағыты)

Пәні: алгебра және анализ бастамалары.

Сабақтың тақырыбы : Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функцияларды көбейтіндіге түрлендіру.

Сабақтың мақсаты: Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық формулалармен таныстырып, ол формулаларды есептер шығаруда қолдану дағдысын қалыптастыру .

Сабақтың көрнекілігі : Тригонометриялық тепе - теңдіктер (таблица)

тест тапсырмалары, карточкалар.

Сабақтың түрі : жаңа сабақ.

Сабақтың әдістері : сұрақ-жауап, лекция, карточкамен жұмыс.

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Тригонометриялық тепе-теңдіктерді қайталау.

(Жаңа сабақты өтуге дайындық)

Кейбір бұрыштардағы тригонометриялық функциялардың мәндерін есте сақтау үшін мына тәсілді қолдануға болады

\alpha

0^{0}

30^{0}

45^{0}

60^{0}

90^{0}

α\alpha: sin

\alpha

\alpha

000^{0}: 0

30030^{0}:

\frac{1}{2}

45045^{0}:

\frac{\sqrt{2}}{2}

60060^{0}:

\frac{\sqrt{3}}{2}

90090^{0}: 1

α\alpha: cos

\alpha

\alpha

000^{0}: 1

30030^{0}:

\frac{\sqrt{3}}{2}

45045^{0}:

\frac{\sqrt{2}}{2}

60060^{0}:

\frac{1}{2}

90090^{0}: 0

Енді осы тәсілді есте сақтағанымызды тексеріп көрейік

: 1

\[t g\ 60^{0}\cdot c t g\ 60^{0}\]

А: 1

В: 0

С: 0. 5

Д: 3

Е:

\sqrt{\mathbf{3}}

: 2

: cos

\mathbf{45}^{\mathbf{0}}

\mathbf{45}^{\mathbf{0}}

А:

\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}

В:

\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}

С: 1

Д:

\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}

Е:

\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}

: 3

: sin60 ⁰

А:

\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}

В:

\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}

С:

\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}

Д:

\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}

Е: 1

: 4

: tg30 ⁰

А:

\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}

В:

\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}

С:

\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}

Д:

\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{3}}}

Е:

\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}

: 5

: ctg0 ⁰

А:

\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}

В:

\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{3}}}

С:

\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}

Д: 0

Е:

: 6

: sin0 ⁰

А: 0

В:

\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}

С:

Д: 1

Е:

\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}

Шешуі: А, В, С. Д, Е, А.

Тапсырманың шешімін инемен тесу тәсілімен тексеріп, нәтижесі бірден айтылады.

3. Жаңа сабақ.

\[\sin a+\sin\beta\]

қосындысын көбейтіндіге түрлендірейік.

\[a\,={\frac{a+b}{2}}+{\frac{a-\beta}{2}}\]

\[b=\frac{a+b}{2}-\frac{a-\beta}{2}\]

деп алып

Сонымен,

\[\sin a+\sin b=2\sin{\frac{a+b}{2}}\times\cos{\frac{a-\beta}{2}}\]

(1)

\[\sin a\,-\,\sin b\,=2\sin{\frac{a\,-\,b}{2}}\Re\cos{\frac{a\,+\beta}{2}}\]

формуласын, (1) түсінген оқушы тақтаға шығып дәлелдейді. Қалған формулалар осылайша дәлелденеді.

Енді осы формулаларды есептер шығаруда қолдануды үйренейік:

\[\sin a+\sin b=2\sin{\frac{a+b}{2}}\Re\cos{\frac{a-\beta}{2}}\]

\[\sin a-\sin b=2\sin{\frac{a-b}{2}}\times\cos{\frac{a+\beta}{2}}\]

\[\cos a+\cos b=2\cos{\frac{a+b}{2}}\Re\cos{\frac{a-\beta}{2}}\]

\[\cos a\,-\,\cos b\,=-\,2\,\mathrm{sin}\,{\frac{a\,+b}{2}}\mathrm{xin}\,{\frac{a\,-\beta}{2}}\]

\[t g a\pm t g b={\frac{\sin(a\pm b)}{\cos a\cdot\cos\beta}}\]

\[c t g a\pm c t g b={\frac{\sin(a\pm b)}{\sin a\cdot\sin\beta}}\]

1) Өрнектің мәнін табу керек

2) Тепе - теңдікті дәлелдеу керек

3) Өрнекті ықшамдау керек:

\[\begin{array}{l}{{\sin a\cdot\sin3a+\sin5a\cdot\sin7a}}\\ {{\cos a a+\cos a+\cos5a+\cos7a}}\\ {{\cos a\displaystyle\frac{2\cos a}{2\sin a\cot a}+\cos2a}}\\ {{c t g a\displaystyle\frac{2\sin a\sin a+2\sin a+2\sin\epsilon a\sin a}{2\sin a}}}\end{array}\]

4. Жаттығу есептерін шығару . №54(а, ә)

а) $\ \ \sin 8\alpha + \sin 5\alpha = 2\sin\frac{8\alpha + 5\alpha}{2}\cos\frac{8\alpha - 5\alpha}{2}$ $\ \ \sin 8\alpha + \sin 5\alpha = 2\sin\frac{8\alpha + 5\alpha}{2}\cos\frac{8\alpha - 5\alpha}{2}$ = $2\sin 6, 5\alpha cos1, 5\alpha$ $2\sin 6, 5\alpha cos1, 5\alpha$

ә) $\sin 3\alpha - \sin 9\alpha = 2\sin 6\alpha cos3\alpha$ $\sin 3\alpha - \sin 9\alpha = 2\sin 6\alpha cos3\alpha$

№56(а)

а) $\ \ tg\frac{4\pi}{5}$ $\ \ tg\frac{4\pi}{5}$ + $tg\frac{3\pi}{4}$ $tg\frac{3\pi}{4}$ = $\frac{\sin\frac{31\pi}{20}}{\cos\frac{4\pi}{5}\cos\frac{3\pi}{4}}$ $\frac{\sin\frac{31\pi}{20}}{\cos\frac{4\pi}{5}\cos\frac{3\pi}{4}}$ =- $\frac{\sqrt{2}\sin\frac{31\pi}{20}}{\cos\frac{4\pi}{5}}$ $\frac{\sqrt{2}\sin\frac{31\pi}{20}}{\cos\frac{4\pi}{5}}$

№59(а)

№61(а)

№62(а)

5. Сабақты қорытындылау.

Аргументтері әртүрлі синустар мен косинустардың айырымын немесе көбейтіндіге жіктеудің мақсаты неде?

Аргументтері әртүрлі синус пен косинустың айырымын немесе қосындысын көбейтіндіге қалай келтіруге болады?

6. Үйге тапсырма.

№63, 64 жаттығулар, аргументтері әртүрлі тангенс пен котангенстің айырымын немесе қосындысын көбейтіндіге келтірудің формулаларын қорытып шығару.

Сабақтың тақырыбы : Күрделі функцияның туындысы.

Сабақтың мақсаты :

а) оқушыларға күрделі функция ұғымын, оның туындысын есептеу формуласын меңгерту;

күрделі функция туындысын есептеу бойынша оқушылардың білік, дағдыларын қалыптастыру;

б) ойлау жүйелілігін және талдау, салыстыра білу қабілетін дамыту;

в) іздену, бақылау арқылы оқушылардың дүние таным қабілеттерін қалыптастыру.

Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: тақырып бойынша

таблицалар(туынды табу ережелері, туынды табу

формулалары), жаңа сабақ бойынша мысалдар,

тест тапсырмалары.

Сабақтың типі: Жаңа білім беру

Сабақтың әдісі: түсіндірмелі, практикалық.

Сабақтың барысы:

I . Ұйымдастыру кезеңі . Оқушыларды түгелдеп,

сабаққа назарын аудару. Сабақтың жоспарымен,

бағалау шкаласымен таныстыру.

II. Үй тапсырмасын тексеру . 1) №203(а, ә) ; №204(б)

. №203(а, ә)

а) f(x) =x ⁴ ; x ₀ =-1

y= f(x ₀ ) + f

\[\left\Vert\right\Vert\]

(x ₀ ) (x-x ₀ ) формуласы бойынша жанаманың теңдеуін жазамыз:

f(x ₀ ) =(-1) ⁴ =1 f ¹ (x) =4x ³ f ¹ (-1) =4

\[\oplus\qquad\]

(-1) ³ =-4 y= 1-4(x+1) = -4х-3

ә) f(x) =х-3x ² ; x ₀ =2

f(x ₀ ) =2-3

\[\oplus\qquad\]

2 ² =-11 f ¹ (x) =-6х f ¹ (2) =-12 y= -11-12(x-2) = -12х+13

№204(б)

f(x) =3-х ² +х ⁴ а =-1

y= f(x ₀ ) + f

\[\left\Vert\right\Vert\]

(x ₀ ) (x-x ₀ ) формуласы бойынша жанаманың теңдеуін жазамыз:

f(x ₀ ) =3-1+1 =3 f ¹ (x) = -2х+4x ³ f ¹ (-1) =2+4

\[\oplus\qquad\]

(-1) ³ =6 y= 3+6(x+1) =6х+9

2) Математикалық диктант.

\[(2\bar{\sigma})^{*}=2\]

\[\left(u+\nu\right)=u\dot{\phi}+\nu\]

\[\left(x x^{*}\right)=8\overrightarrow{x}\]

\[\left(\imath\nu\right)^{\oint_{}}=u\phi+u^{\prime}\nu\]

\[\left(2x^{3}+2\right)=6\tilde{\sigma}^{2}\]

\[\frac{\breve{\mathrm{e}}^{i d}\frac{\breve{\mathrm{G}}^{i d}}{\breve{\mathrm{G}}^{i}}}{\mid\breve{\mathrm{G}}^{i}}=\frac{u\phi-u\psi^{\prime}}{\nu^{2}}\]

4. 9.

\[\mathcal{O}\left(\chi\right)=g^{\prime}(\chi)\]

\[\left({\sqrt{x}}\right)={\frac{1}{2{\sqrt{\sigma}}}}\]

10. Жанаманың теңдеуі.

Орындалуын тексеру: тақтадағы есепті тексеру үшін дұрыс жауабы ілінеді. Оқушы өзін-өзі тексереді.

Орында отырған оқушылардың жұмыстарын жинап алып тақтаға дұрыс жауабы ілінеді, бірден алған ұпайлары жарияланады.

III. Жаңа сабақ.

а) Туындының көмегімен күрделі теңдеулерді шешуге, физикада жылдамдық пен үдеуді есептеуге, геометрияда жанаманың теңдеуін анықтауға және де білімнің басқа салаларында да пайдаланылады .

Осы уақытқа дейін элементар функциялардан туынды алып үйрендік . Бүгінгі сабақта күрделі функция ұғымымен және оның туындысын есептеу формуласын пайдаланып есептер шығаруды үйренеміз.

б) Күрделі функция деп y=f(u) : u€U; y€Y u=g(x) x€X

y=f(g(x) ) функциясы аталады.

y= f(g(x) ) күрделі функцияның жалпы түрі

u=g(x) күрделі функцияның ішкі бөлігі, ал y=f(u) сыртқы бөлігі деуге болады.

Енді күрделі функцияның ішкі және сыртқы бөлігін ажыратуға бірнеше мысал келтірейік:

y=f(u) u=g(x)

1. u=

\[\sqrt{3{\bar{\sigma}}+5}\]

3х+5 функцияның ішкі бөлігі; y=

\[\sqrt{u}\]

фунцияның сыртқы бөлігі

2. y=sin(3x-

\[\frac{{\mathcal{T}}}{\mathbb{G}}\]

) 3x-

\[\frac{{\mathcal{T}}}{\mathbb{G}}\]

функцияның ішкі бөлігі; y=sinu фунцияның сыртқы бөлігі

3. y=

\[(4\bar{\sigma}+\bar{\sigma})^{5}\]

\[\left(4\widetilde{\cal O}+\widetilde{\cal O}\right)\]

функцияның ішкі бөлігі; y=u ⁵ фунцияның сыртқы бөлігі

Күрделі функцияның туындысытабу ережесі:

\[y\phi=\int\phi\,g\,(\,x\,))\times g\,^{\prime}(\,x\,)\]

Осы формуланы пайдалануға мысал келтірейік:

y=(5+2x ³ ) ⁷

\[y\phi=7{\big(}\displaystyle6+2{\tilde{\sigma}}^{3}\displaystyle\int{\textsf{S}}+2{\tilde{\sigma}}^{3}\not\rbrace=7{\big(}\displaystyle+2x^{3}\displaystyle\int\chi\mathrm{G}x=42x{\big(}\displaystyle+2x^{3}{\big)}\]

y ⁼

\[\textstyle{\sqrt{3{\bar{\sigma}}^{2}+5}}\]

\[y\phi=\frac{1}{2\sqrt{3\tilde{\sigma}^{2}+5}}\times\!\vphantom{\wedge}\cdots\overbrace{2\sqrt{3x^{2}+5}}=\frac{3}{2\sqrt{3x^{2}+5}}\]

iV. Жаңа сабақты бекіту Күрделі функцияның туындысын табу жұмыртқаның бөліктері ретінде қарастырып,

сыртқы бөлігінен туынды алу, «қабығын ашу» ретінде қарастыру бірақ ақ уызы мен сары уызы өзгеріссіз қалады, яғни:

Жұмыртқа

Қабығын ажыратып тастау нәтижесі

Ақ уызын алып тастау нәтижесі

Сары уызы

Жауабы

Жұмыртқа: y=(5+2x ³ ) ⁷

Қабығын ажыратып тастау нәтижесі: