Жанаманың теңдеуі. Сабақтың мақсаты

Жамбыл облысы
Жамбыл ауданы
А.С.Макаренко орта
мектебінің жоғары
санаттағы математика
пәнінің мұғалімі.
Сыныбы: 10(жаратылыстану –математикалық бағыты)
Пәні: алгебра және анализ бастамалары.

Сабақтың тақырыбы: Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық
функцияларды көбейтіндіге түрлендіру.
Сабақтың мақсаты: Қосынды және айырым түрінде берілген
тригонометриялық формулалармен таныстырып , ол формулаларды есептер
шығаруда қолдану дағдысын қалыптастыру .

Сабақтың көрнекілігі : Тригонометриялық тепе – теңдіктер (таблица)
тест тапсырмалары ,
карточкалар.
Сабақтың түрі : жаңа сабақ.
Сабақтың әдістері : сұрақ-жауап, лекция , карточкамен жұмыс.

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі.

2.Тригонометриялық тепе-теңдіктерді
қайталау.

(Жаңа сабақты өтуге дайындық)

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

9.

10.

11.

12.

Кейбір бұрыштардағы тригонометриялық функциялардың мәндерін есте сақтау
үшін мына тәсілді қолдануға болады

| | | | | | |
|sin |0 | | | |1 |
|cos |1 | | | |0 |

Енді осы тәсілді есте сақтағанымызды тексеріп көрейік

| | |А |В |С |Д |Е |
|1 | |1 |0 |0.5 |3 | |
|2 | | | |1 | | |
| |cos | | | | | |
|3 | | | | | |1 |
| |sin600 | | | | | |
|4 | | | | | | |
| |tg300 | | | | | |
|5 | | | | |0 |-------- |
| |ctg00 | | | | | |
|6 | |0 | |------- |1 | |
| |sin00 | | | | | |

Шешуі: А,В,С.Д,Е,А.

Тапсырманың шешімін инемен тесу тәсілімен тексеріп , нәтижесі бірден
айтылады.

3.Жаңа сабақ.

қосындысын көбейтіндіге
түрлендірейік.

, деп алып

Сонымен , (1)

формуласын,(1) түсінген оқушы тақтаға шығып дәлелдейді. Қалған
формулалар осылайша дәлелденеді.

Енді осы формулаларды есептер шығаруда қолдануды үйренейік:

1) Өрнектің мәнін табу керек

2) Тепе – теңдікті дәлелдеу керек

3) Өрнекті ықшамдау керек:

4. Жаттығу есептерін шығару .№54(а,ә)

а)=

ә)

№56(а)

а)+==-

№59(а)

№61(а)

№62(а)

5. Сабақты қорытындылау.

Аргументтері әртүрлі синустар мен косинустардың айырымын немесе
көбейтіндіге жіктеудің мақсаты неде?

Аргументтері әртүрлі синус пен косинустың айырымын немесе қосындысын
көбейтіндіге қалай келтіруге болады?

6.Үйге тапсырма.

№63,64 жаттығулар, аргументтері әртүрлі тангенс пен котангенстің айырымын
немесе қосындысын көбейтіндіге келтірудің формулаларын қорытып шығару.

Сабақтың тақырыбы: Күрделі функцияның туындысы.

Сабақтың мақсаты:
а)оқушыларға күрделі функция ұғымын, оның туындысын есептеу
формуласын меңгерту;
күрделі функция туындысын есептеу бойынша оқушылардың білік ,
дағдыларын қалыптастыру;
б)ойлау жүйелілігін және талдау , салыстыра білу қабілетін
дамыту;
в) іздену, бақылау арқылы оқушылардың дүние таным қабілеттерін
қалыптастыру.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар:тақырып бойынша
таблицалар(туынды табу ережелері, туынды табу
формулалары),жаңа сабақ бойынша мысалдар,
тест тапсырмалары.
Сабақтың типі:Жаңа білім беру
Сабақтың әдісі:түсіндірмелі, практикалық.
Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі.Оқушыларды түгелдеп,

сабаққа назарын аудару. Сабақтың жоспарымен ,
бағалау шкаласымен таныстыру.
II.Үй тапсырмасын тексеру.1)№203(а,ә);№204(б)
.№203(а,ә)

а)f(x)=x4 ; x0=-1

y= f(x0)+ f (x0)(x-x0) формуласы бойынша жанаманың теңдеуін
жазамыз:

f(x0) =(-1)4=1 f 1(x)=4x3 f 1(-1)=4(-1)3 =-4
y= 1-4(x+1) = -4х-3

ә) f(x)=х-3x2 ; x0=2

f(x0) =2-322=-11 f 1(x)=-6х f 1(2)=-12
y= -11-12(x-2) = -12х+13

№204(б)

f(x)=3-х2+х4 а =-1

y= f(x0)+ f (x0)(x-x0) формуласы бойынша жанаманың теңдеуін жазамыз:

f(x0) =3-1+1 =3 f 1(x)= -2х+4x3 f 1(-1)=2+4(-1)3 =6
y= 3+6(x+1) =6х+9

2)Математикалық диктант.

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10. Жанаманың
теңдеуі.

Орындалуын тексеру: тақтадағы есепті тексеру үшін дұрыс жауабы ілінеді.
Оқушы өзін-өзі тексереді.

Орында отырған оқушылардың жұмыстарын жинап алып тақтаға дұрыс жауабы
ілінеді, бірден алған ұпайлары жарияланады.

III. Жаңа сабақ.
а) Туындының көмегімен күрделі теңдеулерді шешуге, физикада жылдамдық пен
үдеуді есептеуге, геометрияда жанаманың теңдеуін анықтауға және де білімнің
басқа салаларында да пайдаланылады .
Осы уақытқа дейін элементар функциялардан туынды алып үйрендік .
Бүгінгі сабақта күрделі функция ұғымымен және оның туындысын есептеу
формуласын пайдаланып есептер шығаруды үйренеміз.

б) Күрделі функция деп y=f(u) : u€U; y€Y u=g(x) x€X

y=f(g(x))функциясы аталады.

y= f(g(x))күрделі функцияның жалпы түрі

u=g(x) күрделі функцияның ішкі бөлігі, ал y=f(u)сыртқы бөлігі деуге
болады.

Енді күрделі функцияның ішкі және сыртқы бөлігін ажыратуға бірнеше
мысал келтірейік:

y=f(u) u=g(x)

1.u= 3х+5 функцияның ішкі бөлігі; y= фунцияның
сыртқы бөлігі

2.y=sin(3x-) 3x- функцияның ішкі бөлігі; y=sinu
фунцияның сыртқы бөлігі

3.y= функцияның ішкі бөлігі; y=u5 фунцияның
сыртқы бөлігі

Күрделі функцияның туындысытабу ережесі:

Осы формуланы пайдалануға мысал келтірейік:

y=(5+2x3)7

y=

iV.Жаңа сабақты бекіту Күрделі функцияның туындысын табу
жұмыртқаның бөліктері ретінде қарастырып,

сыртқы бөлігінен туынды алу , «қабығын ашу» ретінде қарастыру бірақ ақ уызы
мен сары уызы өзгеріссіз қалады, яғни:

|Жұмыртқа |Қабығын |Ақ уызын алып |Сары уызы |Жауабы |
| |ажыратып |тастау | | |
| |тастау |нәтижесі | | |
| |нәтижесі | | | |
|y=(5+2x3)7 | | | | |
|y= | | | | |

V.Жаттығу есептерін шығару

.№213(а,б) №214(а,б) №215(а,б)

№213 Күрделі функциясын құрайтын функцияларды анықта:

a) y=(x+3)2 ; х+3 функцияның ішкі бөлігі; y=u2 фунцияның
сыртқы бөлігі

б)y=cos(x+) u=x+ функцияның ішкі бөлігі; cosu
фунцияның сыртқы бөлігі

№214 Элементар функциялардан тұратын күрделі функция жазу керек:

а) f(x)=sinx ; g(x)= 5x y=sin 5x немесе y=5sinx

б ) f(x)=tgx ; g(x)= 7x+1 y=7tgx+1 немесе y=tg(7x+1)

№216 Функцияның туындысын тап:

а) y=

б)

№217 Функцияның туындысын тап:

а)

б)

VI. Тест алу

1. Функцияның туындысын табыңыз: f(x) = x5 - 2.

A) 5x4 - . B) 5x4 - . C) 5x4 + . D) 5x4 -
. E) 5x4 - .

2. f(х) = 3х2 + 10 функциясы берілген. f((х) табыңыз.

A) 6х - . B) 6х - . C) 6х + . D) 6х -
. E) 6х + .

3. f(x) = (x+2)3 + функциясының туындысын табыңыз.

A) 3(x+2)2 + . B) x + . C) 3(x+2)2 + D)
3(x+2) + 2. E) 3x2 + 2.

4. Функцияның туындысын табыңыз у = x8 - 3x6 + 2x3 - 7.

A) 8x7 + 18x5 - 6x. B) 8x7 - 18x5 + 6x. C) x9 - 3x7 + 2x4. D) 8x7 -
18x5 + 6x2. E) x7 - x5 + x2.

|26. y = (x2 + 1)6 функциясының туындысын табыңыз. |
| |
|A) (x2 + 2х + 1) B) .ь C) (x - 1)5 D) . E) 12х(x2 +1)5|

Жауабы:А;В;С;Д;Е.

VII.Қорытынды. а)Күрделі функцияның туындысын қандай

ереже бойынша аламыз?
ә)есеп шығаруда қандай ереже жиі
пайдаланылды?
VIII. Үйгетапсырма:№213-216(ә,в)
IX.Бағалау.

Бағалау шкаласы

13-15 -«5»

9-11- «4»

5-8 -«3»

Математикалық диктант-2есеп -1ұпай

Жаңа сабақ бойынша есеп-1 есеп -1 ұпай

Тест-1 есеп -1 ұпай

«Алгебралық теңдеулер»
тақырыбында авторлық бағдарлама бойынша сабақ .
Сабақтың тақырыбы: Теңдеулерді шешудің функциялық әдісі.
Сабақтың мақсаты:
а)оқушыларға теңдеулерді шешудің функциялық әдісін меңгерту;
теңдеулерді шешудің функциялық әдісі бойынша оқушылардың
білік , дағдыларын қалыптастыру;
б)ойлау жүйелілігін және талдау , салыстыра білу қабілетін
дамыту;
в) іздену, бақылау арқылы оқушылардың дүние таным қабілеттерін
қалыптастыру.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: тақырып бойынша
таблицалар,жаңа сабақ бойынша мысалдар,
тест тапсырмалары.
Сабақтың типі: жаңа білім беру
Сабақтың әдісі: түсіндірмелі, практикалық.
Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі.Оқушыларды түгелдеп,

сабаққа назарын аудару. Сабақтың жоспарымен
таныстыру.
II.Үй тапсырмасын тексеру.
1)

Шешуі : теңдеудің екі жақ бөлігін де квадраттаймыз:

Тексеру: х=1 болса, онда 1=теңбе-теңдігін аламыз;

ал х=-2 болса , онда

. Олай болса -2 бөгде түбір.Жауабы:

2)

Шешуі: түрінде жазып аламыз анықталу облысын анықтаймыз:
немесе жиынымен анықталады.

теңдеуін квадраттап . алатынымыз : 3-х=4х2-12х+9

немесе 4х2-11х+6=0. Оның түбірлері және

бұл түбірлердің біріншісі анықталу облысына енсе , ал екіншісі енбейді.

Жауабы:

Өткенді қайталау, еске түсіру.

1.Теңдеу дегеніміз не?
2.Теңдеудің қандай түрлерін білеміз?
3.Алгебралық теңдеулерге қандай теңдеулер жатады?
5. Иррационал теңдеулер деп қандай теңдеулерді айтамыз?

III. Жаңа сабақты түсіндіру
Функцияның үздіксіздігі , монотондылығы дегенді қалай түсінеміз?
Теорема . Егер f`(x) функциясы белгілі бір шекті не шексіз
аралықта анықталған үздіксіз монотонды функция болып , осы аралықта
жатқан екі х=а және х=в нүктелерінде қабылдайтын мәндері әр түрлі
f(а)=A,f(в)=B болса , онда осы мәндердің арасында жатқан кез келген С
саны үшін, функцияның мәні –осы санға тең болатындай f(x)=С аралықтың
ішінде жатқан тек бір ғана нүктесі табылады.

Үздіксіз функцияның осы қасиеттерін пайдаланып f(x)=С ,(мұндағы f
анықталу облысында үздіксіз функция )теңдеуінің нақты шешімдерінің санын
анықтауға болады . Ол үшін біз мынандай амалдарды біртіндеп орындауымыз
қажет.

1)f функциясының анықталу облысын табамыз.
Айталық D(f)=[a ,b] болсын.
2) y=f(x) анықталу облысында үздіксіз және монотондылыққа зерттеп
алғаннан кейін f функциясының мәндерінің облысы Е(f)=[A=f(x) ;B=f(x)]
анықтаймыз.
3) Енді орындалатындығын тексереміз. Сонда үздіксіз монотонды
функцияның жоғарыдағы қасиетіне сәйкес берілген теңдеудің тек бір ғана
шешімі болады .Бұл шешімді практикада «іріктеп алу»әдісімен тапқан
қолайлы.
4) Ал егерде шарты орындалатын болса , онда теңдеудің нақты
шешімдері болмайды.
Сонымен мынандай қорытынды шығаруға болады. Егерде берілген теңдеулердің
сол жағында тұрған сан осы теңдеудің мәндерінің облысында жататын болса
,онда f функциясының мәндерінің облысында жататын болса, онда f
үздіксіз. Монотонды функция болғанда, теңдеудің тек бір ғана нақты
шешімі бар болады . Бұл шарт орындалмаған жағдайда теңдеудің нақты
шешімі болмайды.
Демек, үздіксіз монотонды функцияның жоғарыдағы қасиетіне
сүйеніп,берілген теңдеуді шешпестен бұрын бірден анықтауымызға болады.
1-мысал.Теңдеудің нақты шешімдерін анықтау керек .

Шешуі: Теңдеуді Ньютон –биномы формуласын қолданып , дәрежелеу арқылы
шығаратын болсақ , онда күрделі радикалы бар бес мүшесі бар теңдеу келіп
шығады. Демек , берілген теңдеуді түбірден құтқару әдісімен шешу мүмкін
емес.
Егерде берілген теңдеуді көмекші белгісіз енгізу әдісі арқылы шығаратын
болсақ , онда төртінші дәрежелі мынадай рационал теңдеулер жүйесі келіп
шығады:

Демек, бұл теңдеуді бұл әдіспен шығару да қолайсыз.
Бұл теңдеуді функциялық әдіспен шығару әлдеқайда жеңілдеу.
Теңдеуді функциялық әдіспен шешу үшінy= +функциясын
қарастырамыз.Бұл функция аралығында анықталған үздіксіз монотонды
өспелі функция.
Бұл функция өзінің ең кіші мәнін аргументіннің х=2-ге тең болатын
мәнінде қабылдайды:ymin=y=Сондықтан
Сонымен бірге,мұнда
Демек ,үздіксіз монотонды функцияның жоғарыдағы қасиетіне сәйкес
теңдеуінің бір ғана нақты шешімі бар болады.
Теңдеудің бір ғана шешімінің x=3екендігін байқау қиын емес, өйткені
1+2=3
Жауабы: x=3
2-мысал.Теңдеуді шеш:

Теңдеуді функциялық әдіспен шешу үшін у=функциясын қарастырамыз
. Бұл функция интервалында анықталған үздіксіз монотонды өспелі
функция. у функциясы өзінің ең кіші мәнін аргументтің x=-1-ге тең болатын
мәнінде қабылдайды :

;. Бұдан . Сонымен бірге , мұнда .Демек үздіксіз
монотонды функцияның жоғарыдағы қасиетіне сәйкес теңдеуінің бір ғана
нақты шешімі x=3 бар болады.
Жауабы: x=3

3-мысал .Теңдеуді шеш:

функциямыз [-1;+ арлығында үздіксіз және монотонды өспелі функция
. бұл функция өзінің ең кіші мәнін аргументтің х=-1ге тең болатын мәнінде
қабылдайды:

, бұдан . Сонымен бірге,мұнда 2[3;+Демек, үздіксіз
монотонды функцияның қасиетіне сәйкес берілген теңдеудің нақты шешімдері
болмайды. Жауабы : .

Тест .

1. Теңдеуді шешіңіз: .

A) 1. B) 4. C) 6. D) 5. E) 2.

2. теңдеуінің шешімі жатқан аралық

A) (3;7] B) (-5;5) C) [-7;1) D) [-4;2)
E) [-3;1)

3. Теңдеуді шешіңіз: .

A) 2. B) 4. C) 0. D) 5.
E) 1.

4 . Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

A) (-1;-9),(-9;-1). B) (0;1),(1;0). C)
(16;2),(2;16).

D) (1;9),(9;1). E) (2;8),(8;4).

5. функциясының графигі мына нүкте арқылы өтеді:

A) K (-400; 20) B) Q (-900; 30) C) M (121; 11)

D) P (25; -5) E) N
(81; -9)

Оқушыларға тестпен бірге тексеру кестесі таратылады :

| |А |В |С |Д |Е |
|1 | | | | | |
|2 | | | | | |
|3 | | | | | |
|4 | | | | | |
|5.| | | | | |

Дұрыс жауаптары

| |А |В |С |Д |Е |
|1 | | | | |+ |
|2 |+ | | | | |
|3 |+ | | | | |
|4 | | | |+ | |
|5.| | |+ | | |

Тест жұмыстары инемен тесу әдісімен тексеріліп бірден жауабы айтылады.

Сабақты қорытындылау .

Үйге тапсырма . Оқушы дәптерімен жұмыс.