Тест тапсырмаларында кездесетін кейбір көрсеткіштік теңдеулерді шешудің тиімді тәсілдері

Тест тапсырмаларында кездесетін кейбір көрсеткіштік
теңдеулерді шешудің тиімді тәсілдері
З. Тоқсанова.
Опорный орта мектебі

Көрсеткіштік теңдеулерді шешу барысында дәрежелер қасиеттерін жақсы меңгеріп, өолдана білу керек. Көрсеткіштік теңдеулерді шешудегі жиі қолданылатын әдістер: теңдеулердің екі жағын да бір негізге келтіру; көбейткіштерге жіктеу; теңдеудің екі жағын да логарифмдеу.

1. Егер 49х + 49-х = 66 болса, 7х - 7-х қосындысын табыңыз.
Шешуі: -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
7х - 7-х = √(7х - 7-х)2 = √49x - 2.7х .7-х + 49-х = √49х + 49-х - 2 .70 = √66 - 2 = √64 = 8
Жауабы: 8

2. 4х + 4-х =23, 2х + 2-х қосындысын есептеңіз.
Шешуі: -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
2х + 2-х = √(2х + 2-х)2 = √4х + 2.2х .2-х+4[-]х = √4х + 4-х + 2 .40 = √23 + 2 = √ 25 = 5
Жауабы: 5

3. 43 - 2х = 42- x теңдеуін шешіңіз.

Шешуі: Теңдеуді шешу үшін көрсеткіштерін теңестіреміз.
3 - 2х = 2 - x
-2x + x = 2 - 3
-x = -1
x = 1 Жауабы: 1
4. 3х = 1/27 теңдеуін шешіңіз.
Шешуі: Бір негізге келтіре отырып, көрсеткіштерін теңестіреміз:
3х = 3-3 ; х = - 3 . Жауабы: - 3.
5. 7(х+1)(х-2) = 1 теңдеуін шешіңіз.
Шешуі: 7(х+1)(х-2) = 70 ; (х+1)(х-2) = 0;
х + 1 = 0 x - 2 = 0
x = - 1 x = 2
Жауабы: {-1; 2}.

6. 0,82х - 3 = 1 теңдеуін шешіңіз.
Шешуі: 2х - 3 = 0 ; 2х = 3; х = 1,5
Жауабы: 1,5

7. 10х - 5х - 1 .2х - 2 =950 теңдеуін шешіңіз.
Шешуі: 10х - 5х .5-1 .2х . 2-2 = 950
10х - 1/20 .10х = 950; 10х = 1000; 10х = 103 ; х = 3
Жауабы: 3.

8. 33х +1 - 4 . 27х - 1 + 91,5х- 1 =80 теңдеуін шешіңіз.
Шешуі: 33х + 1 - 4 .33х - 3 + 33х - 2 = 80
33х - 3 (34 - 4 + 31) = 80; 33х - 3 = 1; 3х - 3 = 0; 3х = 3; х = 1
Жауабы: 1
9. 3х + 3х+1 + 3х + 2 + 3х + 3= 360 теңдеуінің түбірлерін табыңыз.
Шешуі: 3х(1 + 31 + 32 + 33) = 360

3х . 40 = 360; 3х = 9; 3х= 32; х = 2 .
Жауабы: 2

10. 2х + 2х - 3 = 18 теңдеуін шешіңіз.
Шешуі: 2х - 3 (23 + 1) = 18; 2х - 3 . 9 = 18; 2х - 3 = 2; х - 3 = 1; х = 4.
Жауабы: 4

11. 3 . 52х - 1 - 2 .5х - 1 = 0,2 теңдеуін шешіңіз.
Шешуі: Квадрат теңдеуге келтіреміз:
3.52х - 2 . 5х - 1 =0; 5х = а; 3а2 - 2а - 1 = 0 ; а1=1; а2 = - 1/3 (бөгде түбір)
5х = 1;
5х = 50
х = 0. Жауабы: 0
12. 3х2 - 4 = 52х теңдеуін шешіңіз.
Шешуі: Егер теңдеу біркелкі негізді дәрежелері тең түрге келтірілмесе, онда екі жағын да логарифмдеуге ыңғайлы түрге келтіріп логарифмдейміз де, алынған теңдеулерді шешеміз.
Теңдеудің екі жағын да 3 негізі бойынша логарифмдейміз:

log33x[2 - 4] = log35[2]x ; х2 - 4 = 2хlog35; х2 - 2хlog35 - 4 = 0. -- --
Жауабы: х1,2 = log35 +-√log325 + 4

Маңғыстау облысы
Бейнеу ауданы