Тест тапсырмаларындағы көрсеткіштік теңдеулерді шешудің тиімді әдістері

Тест тапсырмаларында кездесетін кейбір көрсеткіштік

теңдеулерді шешудің тиімді тәсілдері

З. Тоқсанова.

Опорный орта мектебі

Көрсеткіштік теңдеулерді шешу барысында дәрежелер қасиеттерін жақсы меңгеріп, өолдана білу керек. Көрсеткіштік теңдеулерді шешудегі жиі қолданылатын әдістер: теңдеулердің екі жағын да бір негізге келтіру; көбейткіштерге жіктеу; теңдеудің екі жағын да логарифмдеу.

Егер 49х+ 49-х= 66 болса, 7х- 7-хқосындысын табыңыз.

Шешуі:

7 ^х - 7 ^-х = √(7 ^х - 7 ^-х ) ² = √49 ^x - 2 ^. 7 ^{х .} 7 ^-х + 49 ^-х = √49 ^х + 49 ^-х - 2 ^. 7 ⁰ = √66 - 2 = √64 = 8

Жауабы: 8

4х+ 4-х=23, 2х+ 2-хқосындысын есептеңіз.

Шешуі:

2 ^х + 2 ^-х = √(2 ^х + 2 ^-х ) ² = √4 ^х + 2 ^. 2 ^{х .} 2 ^-х +4 ^-х = √4 ^х + 4 ^-х + 2 ^. 4 ⁰ = √23 + 2 = √ 25 = 5

Жауабы: 5

43 - 2х= 42- xтеңдеуін шешіңіз.

Шешуі: Теңдеуді шешу үшін көрсеткіштерін теңестіреміз.

3- 2х = 2 - x

-2x + x = 2 - 3

-x = -1

x = 1 Жауабы: 1

3х= 1/27 теңдеуін шешіңіз.

Шешуі: Бір негізге келтіре отырып, көрсеткіштерін теңестіреміз:

3 ^х = 3 ^-3 ; х = - 3 . Жауабы: - 3.

7(х+1) (х-2) = 1 теңдеуін шешіңіз.

Шешуі: 7 ^{(х+1) (х-2)} = 7 ⁰ ; (х+1) (х-2) = 0;

х + 1 = 0 x - 2 = 0

x = - 1 x = 2

Жауабы: {-1; 2}.

0, 82х - 3= 1 теңдеуін шешіңіз.

Шешуі: 2х - 3 = 0 ; 2х = 3; х = 1, 5

Жауабы: 1, 5

10х- 5х - 1 . 2х - 2=950 теңдеуін шешіңіз.

Шешуі: 10 ^х - 5 ^х ^. 5 ^{-1 .} 2 ^{х .} 2 ^-2 = 950

10 ^х - 1/20 ^. 10 ^х = 950; 10 ^х = 1000; 10 ^х = 10 ³ ; х = 3

Жауабы: 3.

33х +1- 4. 27х - 1+ 91, 5х- 1=80 теңдеуін шешіңіз.

Шешуі: 3 ^{3х + 1} - 4 ^. 3 ^3х ^{- 3} + 3 ^{3х - 2} = 80

3 ^{3х - 3} (3 ⁴ - 4 + 3 ¹ ) = 80; 3 ^{3х - 3} = 1; 3х - 3 = 0; 3х = 3; х = 1

Жауабы: 1

3х+ 3х+1+ 3х + 2+ 3х + 3= 360 теңдеуінің түбірлерін табыңыз.

Шешуі: 3 ^х (1 + 3 ¹ + 3 ² + 3 ³ ) = 360

3 ^{х .} 40 = 360; 3 ^х = 9; 3 ^х = 3 ² ; х = 2 .

Жауабы: 2

2х+ 2х - 3= 18 теңдеуін шешіңіз.

Шешуі: 2 ^{х - 3} (2 ³ + 1) = 18; 2 ^{х - 3 .} 9 = 18; 2 ^{х - 3} = 2; х - 3 = 1; х = 4.

Жауабы: 4

3. 52х - 1- 2. 5х - 1= 0, 2 теңдеуін шешіңіз.

Шешуі: Квадрат теңдеуге келтіреміз:

3 ^. 5 ^2х - 2 ^. 5 ^х - 1 =0; 5 ^х = а; 3а ² - 2а - 1 = 0 ; а ₁ =1; а ₂ = - 1/3 (бөгде түбір)

5 ^х = 1;

5 ^х = 5 ⁰

х = 0. Жауабы: 0

3х2 - 4= 52хтеңдеуін шешіңіз.

Шешуі: Егер теңдеу біркелкі негізді дәрежелері тең түрге келтірілмесе, онда екі жағын да логарифмдеуге ыңғайлы түрге келтіріп логарифмдейміз де, алынған теңдеулерді шешеміз.

Теңдеудің екі жағын да 3 негізі бойынша логарифмдейміз:

log ₃ 3 ^{x2 - 4} = log ₃ 5 ^2x ; х ² - 4 = 2хlog ₃ 5; х ² - 2хlog ₃ 5 - 4 = 0. --

Жауабы: х _{1, 2} = log ₃ 5 ±√log ₃ ² 5 + 4

Маңғыстау облысы

Бейнеу ауданы

Ұқсас жұмыстар

8-сынып алгебрасы: Квадрат теңдеулерді шешудің әдістері (практикалық сабақ)

Математика пәніндегі мазмұнды есептерді шешудің тиімді әдістері

Квадрат теңдеулерді шешудің әртүрлі тәсілдері - ашық сабақ (8 сынып)

Бөлшек-рационал теңдеулерді шешудің алгоритмі

11-сыныпқа арналған көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері - сабақ жоспары

8-сынып Алгебра: Квадрат теңдеулерді шешудің әртүрлі тәсілдері (тренинг сабақ)