Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері

Сабақтың тақырыбы:

Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері

Әбу Досмухамбетов атындағы дарынды балаларға мамандандырылған гимназия-интернаты
Петропавловск қаласы.
11 сынып.
Мұғалімі: Четтыкбаева Р.А.
Сабақтың негізгі мақсаты :
Көрсеткіштік теңдеулердің стандартты емес шешу тәсілдерін есептер шығару барысында көрсету
1. Ауызша есептер шығару
Теңдеуді шешіңдер:

1нұсқа
1)3х=27
2) 5х-2=25
3)(1/7)[x]=49
4) 2х+8= 1/32
5) 6х-4=-6
6) 3х+2+3х =90
7) (2/3)х · (3/2)х =1
2нұсқа
1) 2х=32
2) 6х-3=36
3) (2/3)[x]=1,5
4) 52х-1 =1/5
5) 9х-1=-9
6) 2х-1+2х =6
7) 5[l]хl = 5-1

2.Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері
1) 4х+2-10·3х═2 ·3х+3-11 ·22х
Шешуі
(оқушылар мұғалімнің көмегімен шығарады)
22х+4+11·22х= 2·3х+3 +10·3х .Дәреженің қасиетімен қолдансақ, аламыз:
22х ·24+11·22х=2·3[x] ·33+10·3[x], онда 16·22х+11·22х=54 ·3[x]+10·3[x],
27 ·22х =64·3х немесе 33· 4х =43 ·3х . Теңдеудің екі жақ бөлігін 33 ·3х >0 бөлеміз, онда (4/3)х =(4/3)3 , бұдан х =3.
Жауабы: 3
2) 27х+12х═2·8х
Шешуі.
Теңдеудің екі жақ бөлігін 8х >0 бөлеміз. (3/2)3х+ (3/2)х =2,
(3/2)х =у деп белгілейміз, онда у3+ у -2 =0, (у3 -1) + (у -1) =0,
(у-1)(у2+у+1)+ (у -1) =0,
(у -1)(у2+у+2) = 0, бұдан у -1 = 0 немесе у2+у+2 = 0,
у = 1 , D =1-8 = -7<0 шешімі жоқ.
Егер у = 1 болса,онда (3/2)х = 1,
(3/2)х = (3/2)0, х = 0.
Жауабы: 0
3. Көрсеткіштік теңдеулерді шешу жасанды әдістері.
Теңдеулерді шешіңдер:
1 мысал. 3х+4х═5х
Пифагор үштікті еске алып, х=2 түбірін табуға болады.
5х>0 кез келген х үшін, онда (3/5)х+ (4/5)х=1
у= (3/5)х және у=(4/5)хкемімелі функциялар болғандықтан,
у=(3/5)х+ (4/5)х кемімелі функция болады. Оның графигі у= 1 түзуімен
бір ғана нүктеде қиылысады.Сондықтан берілген теңдеудің түбірі х=2.

2 мысал.
Шешуі.

- ге тең екенін байқап,
жаңа айнымалы еңгіземіз. , онда
теңдеуді шешеміз. y2-4у+1=0,

немесе

х=2 х= -2
Жауабы: +- 2
4. Графиктік тәсілі
Шығармашылық тапсырма
Орындаған 11сынып оқушысы Тажібаева Мерей

5.Өзіңді тексер:
Теңдеулерді шешіңдер:
1) 3·16х+2·81х═5·36х Жауабы: 1; 0,5
2) Жауабы: +- 2
6.Тест
1) теңдеуінің шешімі
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) -1

2) теңдеуінің шешімі
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) 5

3) теңдеуінің шешімі
A) 2 B) 3 C) 1 D) 0 E) 0;2

4) теңдеуінің шешімі
A) 3 B) 3;1 C) -1 D) 1 E) 3;-1

5) теңдеуінің түбірлері жатқан аралық
A) B) C) D) E)

Дұрыс жауаптар:
1А 2С 3А 4Е 5А
Дәптерлерін ауыстырып, оқушылар берілген жауаптарымен салыстырып, бір-бірінің жұмыстарын тексереді.
Сабақтың қорытындысы. Бағалау.

Үйге тапсырма:
№ 206(1), № 209(1,4),212(2) және кеспе қағаздағы есептер.