Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері

Скачать

Сабақтың тақырыбы:

Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері

Әбу Досмухамбетов атындағы дарынды балаларға мамандандырылған гимназия-интернаты
Петропавловск қаласы.
11 сынып.
Мұғалімі: Четтыкбаева Р. А.

Сабақтың негізгі мақсаты :

Көрсеткіштік теңдеулердің стандартты емес шешу тәсілдерін есептер шығару барысында көрсету

1. Ауызша есептер шығару

Теңдеуді шешіңдер:

1нұсқа

1) 3 ^х =27

2) 5 ^х-2 =25

3) ( $1/7)$ ^x =49

4) 2 ^х+8 = 1/32

5) 6 ^х-4 =-6

6) 3 ^х+2 +3 ^х =90

7) (2/3) ^х · (3/2) ^х =1

2нұсқа

1. 2х=32
2. 6х-3=36

3) (2/3) ^x =1, 5

4) 5 ^2х-1 =1/5

5) 9 ^х-1 =-9

6) 2 ^х-1 +2 ^х =6

7) 5 ^lхl = 5 ^-1

2. Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері

1) 4 ^х+2 -10·3 ^х ═2 ·3 ^х+3 -11 ·2 ^2х

Шешуі

(оқушылар мұғалімнің көмегімен шығарады)

2 ^2х+4 +11·2 ^2х = 2·3 ^х+3 +10·3 ^х . Дәреженің қасиетімен қолдансақ, аламыз:

2 ^2х ·2 ⁴ +11·2 ^2х =2·3 ^x ·3 ³ +10·3 ^x , онда 16·2 ^2х +11·2 ^2х =54 ·3 ^x +10·3 ^x ,

27 ·2 ^2х =64·3 ^х немесе 3 ³ · 4 ^х =4 ³ ·3 ^х . Теңдеудің екі жақ бөлігін 3 ³ ·3 ^х >0 бөлеміз, онда (4/3) ^х =(4/3 ^{) 3} , бұдан х =3.

Жауабы: 3

2) 27 ^х +12 ^х ═2·8 ^х

Шешуі.

Теңдеудің екі жақ бөлігін 8 ^х >0 бөлеміз. (3/2) ^3х + (3/2) ^х =2,

(3/2) ^х =у деп белгілейміз, онда у ³ + у -2 =0, (у ³ -1) + (у -1) =0,

(у-1) (у ² +у+1) + (у -1) =0,

(у -1) (у ² +у+2) = 0, бұдан у -1 = 0 немесе у ² +у+2 = 0,

у = 1, D =1-8 = -7<0 шешімі жоқ.

Егер у = 1 болса, онда (3/2) ^х = 1,

(3/2) ^х = (3/2) ⁰ , х = 0.

Жауабы: 0

3. Көрсеткіштік теңдеулерді шешу жасанды әдістері.

Теңдеулерді шешіңдер:

1 мысал. 3 ^х +4 ^х ═5 ^х

Пифагор үштікті еске алып, х=2 түбірін табуға болады.

5 ^х >0 кез келген х үшін, онда (3/5) ^х + (4/5) ^х =1

у= (3/5) ^х және у=(4/5) ^х кемімелі функциялар болғандықтан,

у=(3/5) ^х + (4/5) ^х кемімелі функция болады. Оның графигі у= 1 түзуімен

бір ғана нүктеде қиылысады. Сондықтан берілген теңдеудің түбірі х=2.

2 мысал.

Шешуі.

- ге тең екенін байқап,

жаңа айнымалы еңгіземіз. , онда

теңдеуді шешеміз. y ² -4у+1=0,

немесе

х=2 х= -2

Жауабы: ± 2

4. Графиктік тәсілі

Шығармашылық тапсырма

Орындаған 11сынып оқушысы Тажібаева Мерей

5. Өзіңді тексер:

Теңдеулерді шешіңдер:

1. 3·16х+2·81х═5·36хЖауабы: 1; 0, 5
2. Жауабы: ± 2

6. Тест

1) теңдеуінің шешімі

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) -1

2) теңдеуінің шешімі

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) 5

3) теңдеуінің шешімі

A) 2 B) 3 C) 1 D) 0 E) 0; 2

4) теңдеуінің шешімі

A) 3 B) 3; 1 C) -1 D) 1 E) 3; -1

5) теңдеуінің түбірлері жатқан аралық

A) B) C) D) E)

Дұрыс жауаптар:

1А 2С 3А 4Е 5А

Дәптерлерін ауыстырып, оқушылар берілген жауаптарымен салыстырып, бір-бірінің жұмыстарын тексереді.

Сабақтың қорытындысы. Бағалау.

Үйге тапсырма:

№ 206(1), № 209(1, 4), 212(2) және кеспе қағаздағы есептер.

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс