Функция графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі: туындының мағынасы және есептеу алгоритмі

Шұбарқұдық гимназиясы

Ашық сабақ

Тақырыбы:

Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі

Өткізген: математика пәнінің

мұғалімі Сарин Т. Б

2015 жыл.

Күні: 23. 01. 2015

Тақырыбы: Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі.

Сабақтың мақсаттары:

Білімділік:оқушыларға функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін меңгерту, есептер шығару барысында жанаманың формуласын қолдануға дағдыландыру, есептер шығару барысында есептің шешімін Geogebra бағдарламасының көмегімен тексеріп, көз жеткізе алуы;
Дамытушылық:логикалық ойлау қабілетін дамыту, математикалық сауаттылығын арттыру;
Тәрбиелік:өз бетімен және топпен жұмыстануға үйрету, жауапкершілікке, ұқыптылыққа тәрбиелеу.

Типі: дәстүрлі.

Түрі: аралас.

Әдісі: түсіндірмелі, практикалық, сұрақ-жауап, тест, т. б

Көрнекілігі: интерактивті тақта, ноутбук, плакаттар.

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру: оқушылармен амандасып, сабаққа даярлығын қадағалау.

Үй тапсырмасы: №192-194.

Өткенге шолу: сұрақ-жауап.

1) (u±v) ʹ = ?, (uv) ʹ\left( \frac{u}{v} \right) ^{\text{ʹ}}= ?, (u•u \bulletv) ʹ=?
Туындының қандай мағынасы бар?
Туындының физикалық мағынасы қандай?
Жылдамдықтан алынған туынды неге тең?

ЖАҢА САБАҚ

Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі. Жанаманың бұрыштық коэффициенті.

ТУЫНДЫНЫҢ МАҒЫНАСЫ:

1) Физикалық:

y=f(x) функциясының х нүктесіндегі f ʹ(x) туындысы х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды

sʹ(t) =v(t) -қозғалысағы дененің t уақыт мезетіндегілездік жылдамдығы;
vʹ(t) =g -жылдамдықтан алынған туындыудеуге тең.

2) Геометриялық:

y=f(х) туындысыf ʹ(хₒ) осы функция графигінің (xₒ; f(xₒ) ) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэфициентіне тең: f ʹ(хₒ) =tgα=k.

1-мысал. y=x² параболасына (1; 1) нүктесінде

жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін табыңыз.

Шешуі:

f(x) =x² функциясынан:

f ʹ(x) =2х

f ʹ(xₒ) =f ʹ(1) =2·1=2

f ʹ(1) =tgα=2

α=arctg2

ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІ

y=f(x) функциясы Nₒ(xₒ; yₒ) нүктесіндегі f ʹ(xₒ) берілсін .

Жанаманың теңдеуі түзу болғандықтан y=kx+b сызықтық функция ретінде іздейміз . Мұндағы k=tgα= f ʹ(xₒ), бұдан y= f ʹ(xₒ) x+b.

Nₒ(xₒ; f (xₒ) ) нүктесінің координаталарын қоямыз бұдан f (xₒ) = f ʹ(xₒ) xₒ+b

f (xₒ) = f ʹ(xₒ) xₒ+b теңдеуінен b-ны табамыз: b = f (xₒ) - f ʹ(xₒ) xₒ

b = f (xₒ) - f ʹ(xₒ) xₒ теңдеуін y= f ʹ(xₒ) x+b теңдеуіне қоямыз:

y= f ʹ(xₒ) x+ f (xₒ) - f ʹ(xₒ) xₒ. Соңғы теңдеуді ықшамдау арқылы: y= f (xₒ) + f ʹ(xₒ) - (x - xₒ) аламыз. Бұл жанаманың теңдеуі.

ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІН ЖАЗУ АЛГОРИТМІ

xₒ-ге сәйкесf (xₒ) -ді есептеу.
f (x) функциясының туындысын табу.
xₒ-дегі туындының мәніf ʹ(xₒ) -ді есептеу.
y= f (xₒ) + f ʹ(xₒ) ·(x - xₒ) формуласына қойып жанаманың теңдеуін алу.

1-мысал: f (x) =x²-5x+6 функциясының xₒ=1 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.

f (xₒ) =f(1) =1²-5·1+6=2.
f ʹ(x) =2x-5.
f ʹ(xₒ) = f ʹ(1) =2·1-5=-3
y= f (xₒ) + f ʹ(xₒ) ·(x - xₒ) =2-3(x-1) =2-3x+3=5-3x.

Бұдан жанаманың теңдеуі: y=5-3x

Карточкалық тапсырма

f (x) =x²-5x+6 функциясының xₒ=4 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.
f (x) =12-3x+2x² функциясының xₒ=2, 5 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жаз.
f(x) =x²-3x+5 M(0; 5) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэффициентін табыңыз.
b-ның қандай мәнінде y=-10x+b түзуі f(x) =3x²-4x+2 функциясының грaфигіне жанама болады.
b-ның қандай мәнінде y=8x+b түзуі f(x) =x²+2x³ функциясының грaфигіне жанама болады.

Бекіту: тест тапсырмасы