Сабақ жоспары :: Әртүрлі

Файл қосу

Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі

Шұбарқұдық гимназиясы

Ашық сабақ



Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі
Тақырыбы:

Өткізген: математика пәнінің
мұғалімі Сарин Т.Б

2015 жыл.

Күні: 23.01.2015
Тақырыбы: Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі.
Сабақтың мақсаттары:
> Білімділік: оқушыларға функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін меңгерту, есептер шығару барысында жанаманың формуласын қолдануға дағдыландыру, есептер шығару барысында есептің шешімін Geogebra бағдарламасының көмегімен тексеріп, көз жеткізе алуы;
> Дамытушылық: логикалық ойлау қабілетін дамыту, математикалық сауаттылығын арттыру;
> Тәрбиелік: өз бетімен және топпен жұмыстануға үйрету, жауапкершілікке, ұқыптылыққа тәрбиелеу.
Типі: дәстүрлі.
Түрі: аралас.
Әдісі: түсіндірмелі, практикалық, сұрақ-жауап, тест, т.б
Көрнекілігі: интерактивті тақта, ноутбук, плакаттар.

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру: оқушылармен амандасып, сабаққа даярлығын қадағалау.
Үй тапсырмасы: №192-194.
Өткенге шолу: сұрақ-жауап.
1) 1) (u+-v)ʹ = ?, uvʹ= ?, (u∙v)ʹ=?
2) Туындының қандай мағынасы бар?
3) Туындының физикалық мағынасы қандай?
4) Жылдамдықтан алынған туынды неге тең?

ЖАҢА САБАҚ
Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі. Жанаманың бұрыштық коэффициенті.

ТУЫНДЫНЫҢ МАҒЫНАСЫ:
1)Физикалық:
y=f(x) функциясының х нүктесіндегі f ʹ(x) туындысы х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды
* sʹ(t)=v(t) - қозғалысағы дененің t уақыт мезетіндегі лездік жылдамдығы;
* vʹ(t)=g - жылдамдықтан алынған туынды удеуге тең.

2) Геометриялық:
* y=f(х) функциясының xₒ нүктесіндегі туындысы f ʹ(хₒ) осы функция графигінің (xₒ;f(xₒ)) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэфициентіне тең: f ʹ(хₒ)=tgα=k.
1-мысал. y=x² параболасына (1;1) нүктесінде
жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін табыңыз.
Шешуі:
f(x)=x² функциясынан:
f ʹ(x)=2х
f ʹ(xₒ)=f ʹ(1)=2·1=2
f ʹ(1)=tgα=2
α=arctg2
ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІ

y=f(x) функциясы Nₒ(xₒ;yₒ) нүктесіндегі f ʹ(xₒ) берілсін.
Жанаманың теңдеуі түзу болғандықтан y=kx+b сызықтық функция ретінде іздейміз. Мұндағы k=tgα= f ʹ(xₒ), бұдан y= f ʹ(xₒ) x+b.
Nₒ(xₒ;f (xₒ) ) нүктесінің координаталарын қоямыз бұдан f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b
f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b теңдеуінен b-ны табамыз: b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ
b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ теңдеуін y= f ʹ(xₒ) x+b теңдеуіне қоямыз:
y= f ʹ(xₒ) x+ f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ. Соңғы теңдеуді ықшамдау арқылы: y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) - (x - xₒ) аламыз. Бұл жанаманың теңдеуі.

ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІН ЖАЗУ АЛГОРИТМІ

1) xₒ -ге сәйкес f (xₒ)-ді есептеу.
2) f (x) функциясының туындысын табу.
3) xₒ-дегі туындының мәні f ʹ(xₒ)-ді есептеу.
4) y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) ·(x - xₒ) формуласына қойып жанаманың теңдеуін алу.
1-мысал: f (x)=x²-5x+6 функциясының xₒ=1 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.
1) f (xₒ) =f(1)=1²-5·1+6=2.
2) f ʹ(x)=2x-5.
3) f ʹ(xₒ)= f ʹ(1)=2·1-5=-3
4) y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) ·(x - xₒ) =2-3(x-1)=2-3x+3=5-3x.
Бұдан жанаманың теңдеуі: y=5-3x

Карточкалық тапсырма

1) f (x)=x²-5x+6 функциясының xₒ=4 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.
2) f (x)=12-3x+2x² функциясының xₒ=2,5 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жаз.
3) f(x)=x²-3x+5 M(0;5) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэффициентін табыңыз.
4) b-ның қандай мәнінде y=-10x+b түзуі f(x)=3x²-4x+2 функциясының грaфигіне жанама болады.
5) b-ның қандай мәнінде y=8x+b түзуі f(x)=x²+2x³ функциясының грaфигіне жанама болады.

Бекіту: тест тапсырмасы
Бағалау критерийі:
9-10 өте жақсы.
6-8 жақсы
3-5 қанағаттанарлық
Үйге тапсырма: №204, №212 есептер
Бағалау:
Қорытынды.

Ұқсас жұмыстар
Жанаманың теңдеуі
Функцияның графигіне жүргізілген жанама
Функция графигіне жүргізілген жанама тақырыбын қортындылау
Туындының физикалық мағынасы
Жанаманың теңдеуін жазу
Ашық сабақ. Сабақтың тақырыбы
Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін табу
Мағынаны табу
11 сыныпта математикадан кіріс бақылау
Туынды және оның қолданылуы
Пәндер