Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі

Шұбарқұдық гимназиясы

Ашық сабақ



Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі
Тақырыбы:

Өткізген: математика пәнінің
мұғалімі Сарин Т.Б

2015 жыл.

Күні: 23.01.2015
Тақырыбы: Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі.
Сабақтың мақсаттары:
> Білімділік: оқушыларға функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін меңгерту, есептер шығару барысында жанаманың формуласын қолдануға дағдыландыру, есептер шығару барысында есептің шешімін Geogebra бағдарламасының көмегімен тексеріп, көз жеткізе алуы;
> Дамытушылық: логикалық ойлау қабілетін дамыту, математикалық сауаттылығын арттыру;
> Тәрбиелік: өз бетімен және топпен жұмыстануға үйрету, жауапкершілікке, ұқыптылыққа тәрбиелеу.
Типі: дәстүрлі.
Түрі: аралас.
Әдісі: түсіндірмелі, практикалық, сұрақ-жауап, тест, т.б
Көрнекілігі: интерактивті тақта, ноутбук, плакаттар.

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру: оқушылармен амандасып, сабаққа даярлығын қадағалау.
Үй тапсырмасы: №192-194.
Өткенге шолу: сұрақ-жауап.
1) 1) (u+-v)ʹ = ?, uvʹ= ?, (u∙v)ʹ=?
2) Туындының қандай мағынасы бар?
3) Туындының физикалық мағынасы қандай?
4) Жылдамдықтан алынған туынды неге тең?

ЖАҢА САБАҚ
Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі. Жанаманың бұрыштық коэффициенті.

ТУЫНДЫНЫҢ МАҒЫНАСЫ:
1)Физикалық:
y=f(x) функциясының х нүктесіндегі f ʹ(x) туындысы х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды
* sʹ(t)=v(t) - қозғалысағы дененің t уақыт мезетіндегі лездік жылдамдығы;
* vʹ(t)=g - жылдамдықтан алынған туынды удеуге тең.

2) Геометриялық:
* y=f(х) функциясының xₒ нүктесіндегі туындысы f ʹ(хₒ) осы функция графигінің (xₒ;f(xₒ)) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэфициентіне тең: f ʹ(хₒ)=tgα=k.
1-мысал. y=x² параболасына (1;1) нүктесінде
жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін табыңыз.
Шешуі:
f(x)=x² функциясынан:
f ʹ(x)=2х
f ʹ(xₒ)=f ʹ(1)=2·1=2
f ʹ(1)=tgα=2
α=arctg2
ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІ

y=f(x) функциясы Nₒ(xₒ;yₒ) нүктесіндегі f ʹ(xₒ) берілсін.
Жанаманың теңдеуі түзу болғандықтан y=kx+b сызықтық функция ретінде іздейміз. Мұндағы k=tgα= f ʹ(xₒ), бұдан y= f ʹ(xₒ) x+b.
Nₒ(xₒ;f (xₒ) ) нүктесінің координаталарын қоямыз бұдан f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b
f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b теңдеуінен b-ны табамыз: b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ
b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ теңдеуін y= f ʹ(xₒ) x+b теңдеуіне қоямыз:
y= f ʹ(xₒ) x+ f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ. Соңғы теңдеуді ықшамдау арқылы: y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) - (x - xₒ) аламыз. Бұл жанаманың теңдеуі.

ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІН ЖАЗУ АЛГОРИТМІ

1) xₒ -ге сәйкес f (xₒ)-ді есептеу.
2) f (x) функциясының туындысын табу.
3) xₒ-дегі туындының мәні f ʹ(xₒ)-ді есептеу.
4) y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) ·(x - xₒ) формуласына қойып жанаманың теңдеуін алу.
1-мысал: f (x)=x²-5x+6 функциясының xₒ=1 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.
1) f (xₒ) =f(1)=1²-5·1+6=2.
2) f ʹ(x)=2x-5.
3) f ʹ(xₒ)= f ʹ(1)=2·1-5=-3
4) y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) ·(x - xₒ) =2-3(x-1)=2-3x+3=5-3x.
Бұдан жанаманың теңдеуі: y=5-3x

Карточкалық тапсырма

1) f (x)=x²-5x+6 функциясының xₒ=4 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.
2) f (x)=12-3x+2x² функциясының xₒ=2,5 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жаз.
3) f(x)=x²-3x+5 M(0;5) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэффициентін табыңыз.
4) b-ның қандай мәнінде y=-10x+b түзуі f(x)=3x²-4x+2 функциясының грaфигіне жанама болады.
5) b-ның қандай мәнінде y=8x+b түзуі f(x)=x²+2x³ функциясының грaфигіне жанама болады.

Бекіту: тест тапсырмасы
Бағалау критерийі:
9-10 өте жақсы.
6-8 жақсы
3-5 қанағаттанарлық
Үйге тапсырма: №204, №212 есептер
Бағалау:
Қорытынды.