Тригонометриялық теңсіздіктерді шығару дағдысын қалыптастыру

Пән: Алгебра және анализ бастамалары, 10-сынып
Күні: 11.12.13
Тақырыбы:
sinx>a,sinx=a түріндегі тригонометриялық теңсіздіктерді шешу
Мақсаты:
1. sinx>a,sinx=a түріндегі тригонометриялық теңсіздіктермен танысу және оларды шешудің әдістерін үйрену.
2. Тригонометриялық теңсіздіктерді шығару дағдысын қалыптастыру.
3. Жоғары деңгейлі тригонометриялық теңсіздіктерді шешу дағдысын шыңдау.
Күтілетін нәтиже
> sinx>a,sinx=a түріндегі тригонометриялық теңсіздіктерді және оларды шешудің әдістерін біледі;
> Тригонометриялық теңсіздіктерді шығара алады;
> Жоғары деңгейлі тригонометриялық теңсіздіктерді шығара алады.
Керекті жабдықтар
Тақырыптық-анықтамалық плакаттар, оқулық, түрлі түсті стикерлер, бағалау парағы, жинақ экраны, топшамалар
Сабақ кезеңдері
Мұғалім әрекеті
Оқушы әрекеті
Кіріспе
Оқушылармен амандасу. Психологиялық дайындық.
<<Ертегі әлемінде>> техникасы арқылы топқа бөлу.
Ерте, ерте, ертеде, ешкі жүні бөртеде, Тригонометрия елінде 4 патшалық болыпты. Бұл патшалықтарды sin, cos, tg, ctg атты патшалар билепті. Бұл патшалардың сенімді нөкерлері болған. Олар: arcsin, arccos, arctg, arcctg. Sin пен cos елдерінің жері шексіз, яғни -infinity-тен +infinity-ке дейін, ал tg пен ctg елдерінің шері -PI2 мен PI2 аралығында орналасқан. sin пен cos елдерінде жер таулы, ал tg пен ctg елдерінде жер жазық болған. Sin пен cos елдерінде ауаның температурасы -1 мен +1 аралығында, ал tg пен ctg елдерінде ауа райы өзгере берген екен.
Мұғаліммен амандасады.
Ертегі желісіне сәйкес топтарға бөлінеді.
Тұсаукесер
Білу.
1. y=sinx функциясының анықталу облысы.
2. y=sinx функциясының кері функциясы.
3. sinx=a теңдеуінің түбірін мына формула бойынша табады:
4. Формуланы жалғастыр: sin(α+-β)=
5. sin12=
6. sin22=
7. sin32=
Сұрақтарға жазбаша жауап береді.

Негізгі бөлім
Түсіну. <<Ойлан - жұптас - бөліс>> әдісі
1-топ. sinx>a,sinx>=a теңсіздігінің шешімдерінің жиыны:
1. егер a<-1 болса, R
2. егер -1<=a<1 болса,
(arcsina+2PIn; PI-arcsina+2PIn)
3. егер a>1 болса, шешімі жоқ ∅.
Мысалы, sinx>=12
Теңсіздіктің шеткі нүктелерін t1,t2 деп белгілеп,
t1=arcsin12=PI6; t2=PI-PI6=5PI6
Демек, PI6<=x<=5PI6 болады. y=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: PI6+2PIn<=x<=5PI6+2PIn, n∈Z
Жауабы: x∈PI6+2PIn;5PI6+2PIn, n∈Z
2-топ. sinx 1. егер a>1 болса, R
2. егер -1 3. егер a<-1 болса, шешімі жоқ ∅.
Мысалы, sinx<=32
Теңсіздіктің шеткі нүктелерін t1,t2 деп белгілеп, t1=-PI-PI3=-4PI3; t2=PI3
Демек, -4PI3<=x<=PI3 болады. y=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: -4PI3+2PIn<=x<=PI3+2PIn, n∈Z
Жауабы: x∈-4PI3+2PIn;PI3+2PIn, n∈Z
3-топ. sin3x<-12 теңсіздікті шешейік.
a<1 болғандықтан (-PI-arcsina+2PIn; arcsina+2PIn) формуласын қолдана отырып, теңсіздіктің шеткі нүктелерін t1,t2 табайық: t1=-PI--PI6=-5PI6; t2=-PI6.
Демек, -5PI6<3x<-PI6 болады. Енді y=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: -5PI6+2PIn<3x<-PI6+2PIn, n∈Z. Осы теңсіздікті 3 санына бөлcек, -5PI18+2PI3nЖауабы: x∈-5PI18+2PI3n; -PI18+2PI3n, n∈Z
4-топ. sin2x-PI3>22 теңсіздігін шешейік.
a<1 болғандықтан (arcsina+2PIn; PI-arcsina+2PIn) формуласын қолдана отырып, теңсіздіктің шеткі нүктелерін t1,t2 табайық: t1=PI4; t2=PI-PI4=3PI4.
Демек, PI4<2x-PI3<3PI4 болады. Енді y=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: PI4+2PIn<2x-PI3<3PI4+2PIn, n∈Z. Осы теңсіздіктің әрбір бөлігіне PI3-ті қосамыз:
PI3+PI4+2PIn<2x-PI3+PI37PI12+2PIn<2x<13PI12+2PIn, n∈Z. Енді осы теңсіздікті 2 санына бөлcек, 7PI24+PInЖауабы: x∈7PI24+PIn; 13PI24+PIn, n∈Z

Қолдану.
А деңгей
№1. 1) sin8x<12
t1=-PI-PI6=-7PI6; t2=PI6
-7PI6+2PIn<8x -7PI48+PI4nЖауабы: x∈-7PI48+PI4n;PI48+PI4n, n∈Z
2) 4sinx-2>=0
sinx>=12
t1=PI6 t2=PI-PI6=5PI6
PI6+2PIn<=x<=5PI6+2PIn
Жауабы: x∈PI6+2PIn;5PI6+2PIn,n∈Z

Талдау
В деңгей
№2. 1) sinx∙cosPI10-cosx∙sinPI10>=22
sinx-PI10>=22
t1=PI4 t2=PI-PI4=3PI4
PI4+2PIn<=x-PI10<=3PI4+2PIn,n∈Z
PI4+PI10+2PIn<=x<=3PI4+PI4+2PIn,n∈Z
7PI20+2PIn<=x<=PI+2PIn,n∈Z
Жауабы: x∈7PI20+2PIn;PI+2PIn, n∈Z
2) sin3x∙cos3x<=0,25
sin6x<=12
t1=-PI--PI6=-5PI6; t2=-PI6
-5PI6+2PIn<=6x<=-PI6+2PIn, n∈Z
-5PI36+PI3n<=x<=-PI36+PI3n, n∈Z
Жауабы: x∈-5PI36+PI3n;-PI36+PI3n, n∈Z
3) 2sinx+PI6<=3
sinx+PI6<=32
t1=-PI-PI3=-4PI3; t2=PI3
-4PI3+2PIn<=x+PI6<=PI3+2PIn,n∈Z
-4PI3-PI6+2PIn<=x<=PI3-PI6+2PIn,n∈Z
-3PI2+2PIn<=x<=PI6+2PIn,n∈Z
Жауабы: x∈-3PI2+2PIn;PI6+2PIn,n∈Z

Жинақтау
№3. y=sinPI3-x2 функциясының анықталу облысын табыңдар.
sinPI3-x2>=0
t1=-PI; t2=2PIn
-PI+2PIn<=PI3-x2<=2PIn,n∈Z
-4PI3+2PIn<=-x2<=-PI3+2PIn,n∈Z
2PI3+4PIn<=x<=8PI3+4PIn,n∈Z
Жауабы: x∈2PI3+4PIn;8PI3+4PIn,n∈Z
Топ ішінде талдау арқылы жаңа тақырыпты меңгереді, бір-біріне түсіндіреді.

Алған білімді қолдана отырып есепті шығарады.

Есепке талдау жүргізу арқылы шығарады.

Бұрыннан белгілі білімдерін пайдалана отырып есепті шығарады.

Үйге тапсырма
№137 (а), 141 (а)
Үй тапсырмасын күнделікке жазады.
Бағалау
Post It
Жинаған ұпай санына байланысты бағалау.
0 - 7 <<2>>
8 - 12 <<3>>
13 - 19 <<4>>
20 - 26 <<5>>
Бағаларын алады.

Оқушының аты-жөні
Жабық тест
Жаңа мағұлмат
№1 есеп
№2 есеп
№3 есеп
Жалпы ұпай саны
Бағасы

Оқушының аты-жөні
Жабық тест
Жаңа мағұлмат
№1 есеп
№2 есеп
№3 есеп
Жалпы ұпай саны
Бағасы

Оқушының аты-жөні
Жабық тест
Жаңа мағұлмат
№1 есеп
№2 есеп
№3 есеп
Жалпы ұпай саны
Бағасы

Оқушының аты-жөні
Жабық тест
Жаңа мағұлмат
№1 есеп
№2 есеп
№3 есеп
Жалпы ұпай саны
Бағасы

Бағалау парағы

Рубрикатор
Критерийлер
Дескрипторлар
Ұпай
1-тапсырма

Жабық тестті орындау
5-7 сұраққа дұрыс жауап берді
3

3-4 сұраққа дұрыс жауап берді
2

1-2 сұраққа дұрыс жауап берді
1

Ешбір сұраққа дұрыс жауап берген жоқ
0
2-тапсырма
Жаңа мағлұматпен танысу
Тақырыпты талдауда негізгі рөл атқарды
5

Тақырыпты талдауға ішінара қатысты
3

Тақырыпты талдауға қатысқан жоқ
0
3-тапсырма
№1 есепті шығару
Есептің барлығын өзі шығарды
2

Есеп шығару барысында топ мүшелерінен көмек сұрады
1

Ешбір есепті шығарған жоқ
0
4-тапсырма
№2 есепті шығару
Есептің барлығын өзі шығарды
6

Есептің жартысын ғана өзі шығарды
3

Есепті топ мүшелерінің көмегімен ғана шығарды
1

Ешбір есепті шығарған жоқ
0
5-тапсырма
№3 есепті шығару
Есепті толықтай өзі шығарды
10

Есепті көмек сұрау арқылы толықтай шығарды
6

Есептің бастамасын ғана жазды
2

Есепті мүлдем шығарған жоқ
0

Бағалау парағы

Рубрикатор
Критерийлер
Дескрипторлар
Ұпай
1-тапсырма

Жабық тестті орындау
5-7 сұраққа дұрыс жауап берді
3

3-4 сұраққа дұрыс жауап берді
2

1-2 сұраққа дұрыс жауап берді
1

Ешбір сұраққа дұрыс жауап берген жоқ
0
2-тапсырма
Жаңа мағлұматпен танысу
Тақырыпты талдауда негізгі рөл атқарды
5

Тақырыпты талдауға ішінара қатысты
3

Тақырыпты талдауға қатысқан жоқ
0
3-тапсырма
№1 есепті шығару
Есептің барлығын өзі шығарды
2

Есеп шығару барысында топ мүшелерінен көмек сұрады
1

Ешбір есепті шығарған жоқ
0
4-тапсырма
№2 есепті шығару
Есептің барлығын өзі шығарды
6

Есептің жартысын ғана өзі шығарды
3

Есепті топ мүшелерінің көмегімен ғана шығарды
1

Ешбір есепті шығарған жоқ
0
5-тапсырма
№3 есепті шығару
Есепті толықтай өзі шығарды
10

Есепті көмек сұрау арқылы толықтай шығарды
6

Есептің бастамасын ғана жазды
2

Есепті мүлдем шығарған жоқ
0

--------------------------------------------------------------------------------
Оқушының аты________________________
--------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------
1. y=sinx функциясының анықталу облысы _________________________
--------------------------------------------------------------------------------
2. y=sinx функциясының кері функциясы __________________________
--------------------------------------------------------------------------------
3. sinx=a теңдеуінің түбірін мына формула бойынша табады:
--------------------------------------------------------------------------------
__________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------
4. Формуланы жалғастыр: sin(α+-β)=_______________________________
--------------------------------------------------------------------------------
5. sin12=____________
--------------------------------------------------------------------------------
6. sin22=____________
--------------------------------------------------------------------------------
7. sin32=____________

--------------------------------------------------------------------------------
Оқушының аты________________________
--------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------
1. y=sinx функциясының анықталу облысы _________________________
--------------------------------------------------------------------------------
2. y=sinx функциясының кері функциясы __________________________
--------------------------------------------------------------------------------
3. sinx=a теңдеуінің түбірін мына формула бойынша табады:
--------------------------------------------------------------------------------
__________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------
4. Формуланы жалғастыр: sin(α+-β)=_______________________________
--------------------------------------------------------------------------------
5. sin12=____________
--------------------------------------------------------------------------------
6. sin22=____________
--------------------------------------------------------------------------------
7. sin32=____________

--------------------------------------------------------------------------------
Оқушының аты________________________
--------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------
1. y=sinx функциясының анықталу облысы _________________________
--------------------------------------------------------------------------------
2. y=sinx функциясының кері функциясы __________________________
--------------------------------------------------------------------------------
3. sinx=a теңдеуінің түбірін мына формула бойынша табады:
--------------------------------------------------------------------------------
__________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------
4. Формуланы жалғастыр: sin(α+-β)=_______________________________
--------------------------------------------------------------------------------
5. sin12=____________
--------------------------------------------------------------------------------
6. sin22=____________
--------------------------------------------------------------------------------
7. sin32=____________

--------------------------------------------------------------------------------
Оқушының аты________________________
--------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------
1. y=sinx функциясының анықталу облысы _________________________
--------------------------------------------------------------------------------
2. y=sinx функциясының кері функциясы __________________________
--------------------------------------------------------------------------------
3. sinx=a теңдеуінің түбірін мына формула бойынша табады:
--------------------------------------------------------------------------------
__________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------
4. Формуланы жалғастыр: sin(α+-β)=_______________________________
--------------------------------------------------------------------------------
5. sin12=____________
--------------------------------------------------------------------------------
6. sin22=____________
--------------------------------------------------------------------------------
7. sin32=____________

1-топ. sinx>a,sinx>=a теңсіздігінің шешімдерінің жиыны:
1. егер a<-1 болса, R
2. егер -1<=a<1 болса, (arcsina+2PIn; PI-arcsina+2PIn)
3. егер a>1 болса, шешімі жоқ ∅.
Мысалы, sinx>=12
Теңсіздіктің шеткі нүктелерін t1,t2 деп белгілеп,
t1=arcsin12=PI6; t2=PI-PI6=5PI6
Демек, PI6<=x<=5PI6 болады. y=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: PI6+2PIn<=x<=5PI6+2PIn, n∈Z
Жауабы: x∈PI6+2PIn;5PI6+2PIn, n∈Z

1-топ. sinx>a,sinx>=a теңсіздігінің шешімдерінің жиыны:
1. егер a<-1 болса, R
2. егер -1<=a<1 болса, (arcsina+2PIn; PI-arcsina+2PIn)
3. егер a>1 болса, шешімі жоқ ∅.
Мысалы, sinx>=12
Теңсіздіктің шеткі нүктелерін t1,t2 деп белгілеп,
t1=arcsin12=PI6; t2=PI-PI6=5PI6
Демек, PI6<=x<=5PI6 болады. y=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: PI6+2PIn<=x<=5PI6+2PIn, n∈Z
Жауабы: x∈PI6+2PIn;5PI6+2PIn, n∈Z

2-топ. sinx 1. егер a>1 болса, R
2. егер -1 3. егер a<-1 болса, шешімі жоқ ∅.
Мысалы, sinx<=32
Теңсіздіктің шеткі нүктелерін t1,t2 деп белгілеп, t1=-PI-PI3=-4PI3; t2=PI3
Демек, -4PI3<=x<=PI3 болады. y=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: -4PI3+2PIn<=x<=PI3+2PIn, n∈Z
Жауабы: x∈-4PI3+2PIn;PI3+2PIn, n∈Z
2-топ. sinx 1. егер a>1 болса, R
2. егер -1 3. егер a<-1 болса, шешімі жоқ ∅.
Мысалы, sinx<=32
Теңсіздіктің шеткі нүктелерін t1,t2 деп белгілеп, t1=-PI-PI3=-4PI3; t2=PI3
Демек, -4PI3<=x<=PI3 болады. y=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: -4PI3+2PIn<=x<=PI3+2PIn, n∈Z
Жауабы: x∈-4PI3+2PIn;PI3+2PIn, n∈Z

3-топ. sin3x<-12 теңсіздікті шешейік.
a<1 болғандықтан (-PI-arcsina+2PIn; arcsina+2PIn) формуласын қолдана отырып, теңсіздіктің шеткі нүктелерін t1,t2 табайық: t1=-PI--PI6=-5PI6; t2=-PI6.
Демек, -5PI6<3x<-PI6 болады. Енді y=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: -5PI6+2PIn<3x<-PI6+2PIn, n∈Z. Осы теңсіздікті 6 санына бөлcек, -5PI18+2PI3nЖауабы: x∈-5PI18+2PI3n; -PI18+2PI3n, n∈Z

3-топ. sin3x<-12 теңсіздікті шешейік.
a<1 болғандықтан (-PI-arcsina+2PIn; arcsina+2PIn) формуласын қолдана отырып, теңсіздіктің шеткі нүктелерін t1,t2 табайық: t1=-PI--PI6=-5PI6; t2=-PI6.
Демек, -5PI6<3x<-PI6 болады. Енді y=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: -5PI6+2PIn<3x<-PI6+2PIn, n∈Z. Осы теңсіздікті 6 санына бөлcек, -5PI18+2PI3nЖауабы: x∈-5PI18+2PI3n; -PI18+2PI3n, n∈Z
4-топ. sin2x-PI3>22 теңсіздігін шешейік.
a<1 болғандықтан (arcsina+2PIn; PI-arcsina+2PIn) формуласын қолдана отырып, теңсіздіктің шеткі нүктелерін t1,t2 табайық: t1=PI4; t2=PI-PI3=2PI3.
Демек, PI4<2x-PI3<2PI3 болады. Енді y=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: PI4+2PIn<2x-PI3<2PI3+2PIn, n∈Z. Осы теңсіздіктің әрбір бөлігіне PI3-ті қосамыз:
PI3+PI4+2PIn<2x-PI3+PI37PI12+2PIn<2xЖауабы: x∈7PI24+PIn; PI2+PIn, n∈Z

4-топ. sin2x-PI3>22 теңсіздігін шешейік.
a<1 болғандықтан (arcsina+2PIn; PI-arcsina+2PIn) формуласын қолдана отырып, теңсіздіктің шеткі нүктелерін t1,t2 табайық: t1=PI4; t2=PI-PI3=2PI3.
Демек, PI4<2x-PI3<2PI3 болады. Енді y=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланып, берілген теңсіздіктің шешімін жазамыз: PI4+2PIn<2x-PI3<2PI3+2PIn, n∈Z. Осы теңсіздіктің әрбір бөлігіне PI3-ті қосамыз:
PI3+PI4+2PIn<2x-PI3+PI37PI12+2PIn<2xЖауабы: x∈7PI24+PIn; PI2+PIn, n∈Z

Бағалау шкаласы

0 - 7 <<2>>
8 - 12 <<3>>
13 - 19 <<4>>
20 - 26 <<5>>

Ұқсас жұмыстар

Тригонометриялық теңдеулер жүйелерін шешу әдістері

Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

Кері тригонометриялық функциялар

«біртұтас педагогикалық процесті технологияландыру» атты жоба бойынша жасалған күнделікті сабақ жоспарының жобасы

Кері тригонометриялық теңдеу, теңсіздіктер

Модуль таңбасы бар теңдеулерді шешу

Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу, 10 сынып

Сағат саны

Функцияның қасиеттерін пайдаланып теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу. 11 сынып

Модуль таңбасы бар тригонометриялық теңдеулерді шешу

Пәндер