Дәрежелік функция: анықтамасы, қасиеттері мен графиктері

Күні: 2. 12. 2011 ж.

11-сынып. Алгебра және анализ бастамалары.

25-сабақ.

Тақырып: Дәрежелік функция, оның қасиеттері және графигі.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік:Оқушыларға дәрежелік функция туралы ұғым беріп, олардың қасиеттері және графиктері туралы білім, біліктілік дағдыларын қалыптастыру.

Дамытушылық: Дәрежелік функциялардың анықталу және өзгеру облыстарын таба білу, олардың графиктерін салу мен қасиеттерін зерттеуді терең әрі жетік меңгере білу біліктілігін дамыту. Шығармашылық ізденіске жетелеп, бағыт-бағдар беру.
Тәрбиелік:Оқушыларды ұқыптылық пен табандылыққа, еңбексүйгіштік пен ізденім-паздыққа, тиянақтылық пен зейінділікке баули отырып, математика пәніне деген қызығу-шылығын арттыру, математика әлеміне үңілуге бағыт беру.

Сабақтың көрнектілігі: PowerPoint - презентациялық бағдарлама, интерактивті тақта(флип-чарттар), компьютерге арналған тестік бағдарлама, таблица-схемалар, сызба аспаптары.

Сабақ түрі: . Аралас сабақ.

Оқыту әдіс-тәсілі: А қпараттық технологияны математика пәнін оқытуда тиімді пайдалану

Сабақ барысы:

Ұйымдастыру:(2 минут)

Сәлемдесу.
Журналмен жүмыс.
Оқушылардың сабаққа даярлығын тексеру.
Сабаққа мақсат қою.

Өткен материалдары қайталап еске түсіру(8 минут) .

Ұй тапсырмасының орындалуының дұрыс-бұрыстығын интерактивтік тақта және презентация арқылы тексеру(1-презентация) .
Рационал көрсеткішті дәреженің негізгі қасиеттері(1-флипчарт- кестелік тест) .

Оқушы баяндамасы:Жұп және тақ функциялардың графиктерінің симметриялылығы туралы тұжырымдама. y=x, y=x2, y=x3, y=𝟏𝐱\mathbf{\ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}функцияларының графиктері мен қасиет-тері жәнеx=a(a>0, a=0, a<0), y=b(b>0, b=0, b<0) теңдеулерімен берілген функциялардың графиктері(2-презентация) .

Жаңа материалды түсіндіру:(14 минут)

Анықтама.

f(x) =x ^α , α $\mathbf{\in}$ R (1)

формуласымен берілген функцияны дәрежелік функция деп атайды.

Натурал көрсеткішті дәрежелік функция. 2(a), 2(b) -флипчарттар.

Y=x ⁿ , n $\in$ N. (2)

n=0 болса y=1, α=1 болғанда y=x, ал α=3 болғанда y=x3болады.

y y=x y y=x ³

y=1

О X O X

2(a) -флипчарт 2(b) -флипчарт

Жалпы n саны жұп сандар (2; 4; 6; 8; …) болса, онда олардың графиктері параболалар, ал тақ (3; 5; 7; 9; …) болса, онда 3; 5; 7; 9; … дәрежелі параболалар
n- жұп сандар болған жағдай. n-тақ сандар болған жағдай.

Мысалы : Y=x ⁴ y=x ⁵

y y

O X O X

3(a) -флипчарт. 3(b) -флипчарт.

Бүтін теріс көрсеткішті дәрежелік функция. 4(a), 4(b) -флипчарттар.

y=x ^-n , n $\in$ N. (3)

y= x ^-2 = $\ \ \frac{1}{\ x^{2}}$ ( n-жұп) $\$ y= x ^-3 = $\ \ \frac{1}{X^{3}}$ (n- тақ)

функцияларының графиктерін сызайық.

y= x ^-2 = $\ \ \frac{1}{\ x^{2}}$ y y= x ^-3 = $\ \ \frac{1}{X^{3}}$ $\$

( n-жұп) (n- тақ)

4(a) - флипчарт. 4(b) - флипчарт.

Егер α=𝐦𝐧\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{n}}(мұндағы n, m - өзара жай натурал сандар) және m<n(𝐦𝐧<1) \left( \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{n}}\mathbf{<}1 \right) болса, онда оң бөлшек көрсеткішті y=𝐱𝐦𝐧\mathbf{x}^{\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{n}}}дәрежелік функциясын аламыз5(a) - флипчарт.

Y

y= $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n] {x^{m}}$ (n-жұп сан)

5(a) - флипчарт

α=𝐦𝐧(мұндағы𝐧, 𝐦−өзаражайнатуралсандар) және𝐦𝐧\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{n}}\mathbf{\ \ \ }\mathbf{(мұндағы\ n, m\ - \ \ өзара\ жай\ натурал\ сандар) \ және\ }\mathbf{\ \ }\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{n}}> 1 жағдайында, оң бөлшек көрсеткішті y=𝐱𝐦𝐧\mathbf{x}^{\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{n}}}дәрежелік функциясын аламыз

5 (b) - флипчарт.

y= $\mathbf{x}^{\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{n}}}$ = $\sqrt[\mathbf{n}] {\mathbf{x}^{\mathbf{m}}}$ y= $\mathbf{x}^{\mathbf{- \ }\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{n}}}$ = $\sqrt[\mathbf{n}] {\mathbf{x}^{\mathbf{- \ m}}}$

$\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (\ }\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{n}}$ > 1) ( n - жұп сан)

5(b) - флипчарт 6 -флипчарт

Егер α=−𝐦𝐧\mathbf{- \ }\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{n}}(мұндағы n, m - өзара жай натурал сандар) болса, онда m<n болса, онда теріс бөлшек көрсеткішті y=𝐱−𝐦𝐧\mathbf{x}^{\mathbf{- \ }\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{n}}}дәрежелік функциясын аламыз

(6- флипчарт) .

1-мысал. {y≥x2y<x+4\left\{ \begin{array}{r} y \geq x^{2} \\ y < x + 4 \end{array} \right. \теңсіздіктер жүйесін графиктік тәсілмен шешіңдер

(3-презентация) .

y=x+4

3-презентация

Жаңа материалды бекіту: (10 минут)

№ 129 (1, 2) Берілген графигі бойынша f(x ) = -1x3+2\ \frac{1}{x^{3}} + 2\ \және f(x) =1x2−4\frac{1}{x^{2}} - \ 4\ \функцияларының қасиеттерін атаңдар(4- презентация)

Y Y

y= $- \frac{1}{x^{3}}$ +2