Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар

Бақылау жұмыстары бойынша оқушылардың дайындық деңгейіне қойылатын талаптар. 8-сынып. Геометрия
Тарау
Оқушылардың дайындық деңгейіне қойылатын талаптар
Пифагор
теоремасы
:: Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусының, косинусының, тангенсінің және котангенсінің анықтамаларын білуі; есептер шығару барысында оларды қолдана алуы ;
:: Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынасы ретінде сүйір бұрыштың синусын, косинусын және тангенсін жазу;
:: 30̊, 45̊ және 60̊ бұрыштардың синусының, косинусының және тангенсінің мәндерін білу;
:: Үшбұрыштар теңсіздігінің белгісін білу;
:: Координаталық жазықтықтағы екі нүктенің ара қашықтығын таба білу;
:: Екі қабырғасы бойынша тік бұрышты үшбұрыштың үшінші қабырғасының ұзындығын есептеу;
:: Мүмкіндігіне қарай калькуляторды немесе кестені пайдаланып, бір қабырғасы мен сүйір бұрышының мәні бойынша тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының ұзындығы мен бұрыштарының шамасын есептеу;
:: sin²x + cos²x = 1 қатынасын пайдалана отырып, косинустың белгілі мәні арқылы синустың мәнін және керісінше синустың мәні арқылы косинустың мәнін есептеу;
:: tg x = sin x/cos x қатынасын ескере отырып, синус пен косинустың белгілі мәндері арқылы тангенстің мәнін есептеу.

Бағалау критерийі:
<<3>> - тік баға тапсырманың 60% - 70% - дұрыс орындалғанда;
<<4>> - тік баға тапсырманың 71% - 84% - дұрыс орындалғанда;
<<5>> - тік баға тапсырманың 85% - 100% - дұрыс орындалғанда қойылады.

Бақылау жұмыстарының спецификасы
Бақылау жұмысының №, тақырыбы
Тексеретін мазмұны
№1 - БЖ
<<Пифагор теоремасы>>
* Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасын таба білу, косинустың анықтамасын қолдананып сүйір бұрышты таба білу;
* Пифагор теоремасын қолдана білу;
* Косинусы бойынша бұрышты сала білу;
* Нүктелердің ара қашықтығын таба білу;
* Тік бұрышты үшбұрыштың 30̊ - қа қарсы жатқан катетін таба білу;
* Тік бұрышты үшбұрыштың белгісіз қабырғаларын табу.
№2 - БЖ
<<Пифагор теоремасы>>
* Тік бұрышты үшбұрыштың синусының, косинусының және тангенсінің анықтамаларын қолдана білу;
* 30̊ , 45̊ , 60̊ бұрыштырдың синусын, косинусын, тангенсін котангенсін таба білуі;
* sin²x + cos²x = 1 тепе-теңдігін өрнекті ықшамдау барысында қолдана білу;
* sin²x + cos²x = 1 қатынасын пайдалана отырып, косинустың белгілі мәні арқылы синустың мәнін және керісінше синустың мәні арқылы косинустың мәнін есептеу, тангенстің және котангенстің анықтамаларын қолдана білу;
* Гипотенуза мен бір сүйір бұрыш арқылы гипотенузаға түсірілген биіктікті және бұрыштарды есептеу;
* Пифагор теоремасын қолдана білу.

№1 бақылау жұмысы
Тақырыбы: Пифагор теоремасы
Мақсаты: Мемлекеттік стандарт талаптарына оқушылардың білім, білік, дағдыларының сәйкестік деңгейін тексеру.
1-нұсқа
1. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері a = 9 және b = 40 берілген. Осы үшбұрыштың гипотенузасын және сүйір бұрыштарын табыңдар.
2. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 6см және 8см - ге тең, гипотенузасын табыңдар.
3. Косинусы 25 - ге тең болатын бұрышты салыңдар.
4. Төбелері А (4; 1), В (0; 4), С (-3; 0) және D (1; -3) нүктелерінде жатқан АВСД төртбұрышының квадрат екенін дәлелдеңдер.
5. 60̊ - қа қарсы жатқан катет b - ға тең. Тік бұрышты үшбұрыштың екінші катетін табыңдар.
6. АВС үшбұрышында С бұрышы 90̊ - қа тең, ал СD мен АВ өзара перпендикуляр. АD = 3 м, АС = 5 м деп алып, үшбұрыштың белгісіз қабырғаларын табыңдар.

2-нұсқа
1. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері a = 11 және b = 60 берілген. Осы үшбұрыштың гипотенузасын және сүйір бұрыштарын табыңдар.
2. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 3см және 4см - ге тең, гипотенузасын табыңдар.
3. Косинусы 45 - ге тең болатын бұрышты салыңдар.
4. Мынадай төрт нүктенің (1; 0), (-1; 0), (0; 1), (0; -1) квадраттың төбелері болатынын дәлеледеңдер.
5. 30̊ - қа қарсы жатқан катет а - ға тең. Тік бұрышты үшбұрыштың екінші катетін табыңдар.
6. АВС үшбұрышында ∠С = 90̊ , СD - биіктік. СD = 7 см, ВD = 24 см. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

№2 бақылау жұмысы
Тақырыбы: Пифагор теоремасы
Мақсаты: Мемлекеттік стандарт талаптарына оқушылардың білім, білік, дағдыларының сәйкестік деңгейін тексеру.
1-нұсқа
1. Тік бұрышты үшбұрыштың катеті а = 3 см және оған қарсы жатқан бұрышы α = 30̊ берілген. Оның барлық белгісіз қабырғалары мен бұрыштарын табыңдар.
2. Есептеңдер: 6 sin 30̊ + 3 ctg 60̊ - 2 cos 45̊
3. Өрнекті ықшамдаңдар: cos² x + (1 - sin² x)
4. Егер cos α = 35 болса, онда sin α , tg α және ctg α - ны табыңдар.
5. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы с = 15 см және сүйір бұрышы α = 45̊ берілген. Осы берілген элементтері арқылы гипотенузаға түсірілген биіктігін және бұрыштарын өрнектеңдер.
6. Тік бұрышты үшбұрыштың бір бұрышы қалған екі бұрышының арифметикалық ортасына тең. Гипотенузасы с - ға тең деп алып, оның катеттерін табыңдар.
2-нұсқа
1. Тік бұрышты үшбұрыштың катеті b = 2 м және оған қарсы жатқан бұрышы β = 45̊ берілген. Оның барлық белгісіз қабырғалары мен бұрыштарын табыңдар.
2. Есептеңдер: 2 cos 30̊ + 5 tg 45̊ + ctg 30̊
3. Өрнекті ықшамдаңдар: ( 1-cosα) (1+cosα)sinα
4. Егер sin α = 513 болса, онда cos α , tg α және ctg α - ны табыңдар.
5. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы с = 16 см және сүйір бұрышы α = 30̊ берілген. Осы берілген элементтері арқылы гипотенузаға түсірілген биіктігін және бұрыштарын өрнектеңдер.
6. АЕ және ВҒ - табаны АС болатын теңбүйірлі АВС үшбұрышының биіктіктері. Егер АЕ : ВҒ = 0,5 болса, онда табанындағы бұрыштың косинусын табыңдар.