Геометриялық прогрессияның қасиетін айтыңдар

Білім

Қызығушылық

тарын ояту

№204

Қайталау сұрақтарын оқушылар арасында өткізу.

1. Геометриялық прогрессия дегеніміз не? Геометриялық прогрессияның анықтамасының формуласы қандай?
2. Геометриялық прогрессияның еселігін қалай табамыз?
3. Геометриялық прогрессияның қасиетін айтыңдар.

№204

1. 1; 3; 9; 27; . . . болады
2. 1; 8; 27; 64; . . . болмайды
3. 1; 15; 125; 1125; …\frac{1}{5}; \frac{1}{25}; \frac{1}{125}; \ldotsболады
4. 1; 14; 19; 116; …\frac{1}{4}; \frac{1}{9}; \frac{1}{16}; \ldotsболмайды

Жаңа тақырыпты түсіндіру:

Геометриялық прогрессияның екінші мүшесінен бастап кез келген мүшесі оның бірінші мүшесіне мен дәреже көрсеткіші алдыңғы мүшенің реттік нөмірі болатын еселікке көбейткенге тең.

Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

1-мысал: бірінші мүшесі 6-ға, ал еселігі $- \frac{1}{3}$ -ге тең геометриялық прогрессияның алтыншы мүшесін табайық.

$b_{1} = 6\ \ \ q = - \frac{1}{3}\ \ \ b_{6} = ?$

$b_{6} = b_{1}*q^{5} = 6*\left( \frac{1}{3} \right) ^{5} = 6*\frac{1}{243} = \frac{2}{81}$

2-мысал: төртінші мүшесі $\frac{1}{32}$ -ге, ал алтыншы мүшесі $\frac{1}{512}$ -ге тең геометриялық прогрессияның алғашқы екі мүшесін табайық.

$b_{4} = \frac{1}{32}$ $b_{6} = \frac{1}{512}$

$\left\{ \begin{array}{r} b_{1}*q^{3} = b_{4} \\ b_{1}*q^{5} = b_{6} \end{array} \right. \$ $\left\{ \begin{array}{r} b_{1}*q^{3} = \frac{1}{32} \\ b_{1}*q^{5} = \frac{1}{512} \end{array} \right. \$

Екінші теңдікті бірінші теңдікке бөлеміз.

$q^{2} = \frac{1}{16}\ \ q = \pm \frac{1}{4}$

$b_{1}*\left( \frac{1}{4} \right) ^{3} = \frac{1}{32}\ \ \ \ b_{1} = \frac{1}{32}*64 = 2$

$b_{1}*\left( - \frac{1}{4} \right) ^{3} = \frac{1}{32}\ \ \ \ b_{1} = \frac{1}{32}*( - 64) = - 2$

$b_{2} = b_{1}*q = 2*\frac{1}{4} = \frac{1}{2}\$

$b_{2} = b_{1}*q = - 2*\left( - \frac{1}{4} \right) = \frac{1}{2}\$

Кім жылдам?

Оқулықпен жұмыс

№ 207

І топ: а) $q = 5, \ b_{7} = 62500\ b_{1} = ?$

$b_{7} = b_{1}*q^{6}$ $62500 = b_{1}*5^{6}$

$b_{1} = \frac{62500}{5^{6}} = \frac{62500}{15625} = 4$

№1 карточка

3, 12, . . . геометриялық прогрессияның еселігін және $в_{5} -$ ті тап.

$$b_{1} = 3, \ \ b_{2} = 12, \ \ q = 4\$$

${\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b}_{5} = b_{1}*q^{4} = 3*4^{4} = 3*256 = 768\ \$

IІ топ: ә) $q$ $= 5, \ b_{7} = 62500\ b_{5} = ?$

$b_{7} = b_{1}*q^{6}$ $62500 = b_{1}*5^{6}$

$b_{1} = \frac{62500}{5^{6}} = \frac{62500}{15625} = 4$

$b_{5} = b_{1}*q^{4} = 4*5^{4} = 4*625 = 2500$

№2 карточка

18, 6, . . . геометриялық прогрессияның еселігін және $в_{5} -$ ті тап.

$b_{1} = 18, \ \ b_{2} = 6, \ \ q = \frac{1}{3}\ \$

$b_{5} = b_{1}*q^{4} = 18*\left( \frac{1}{3} \right) ^{4} = 18*\frac{1}{81} = \frac{2}{9}$

№208

ІІІ топ: а) $b_{5} = 61, \ b_{11} = 1647\ \ b_{2} = ?\ \$

$b_{5} = b_{1}*q^{4} = 61$

$b_{11} = b_{1}*q^{10} = 1647$

$q^{6} = 27\ \ \ q = \sqrt{3}\ \ \$

$$b_{1} = b_{5}:q^{4} = 1647:9 = 183\ \ \ \ \$$

$\ b_{2} = b_{1}*q = 183\sqrt{3}$

№3 карточка

8, -16, . . . геометриялық прогрессияның еселігін және $в_{5} -$ ті тап.

$b_{1} = 8, \ \ b_{2} = - 16, \ \ q = - 2\ \$

$b_{5} = b_{1}*q^{4} = 8*( - 2) ^{4} = 8*16 = 128$

ІҮ топ: ә) $b_{5} = 61, \ b_{11} = 1647\ \ b_{8} = ?$

$b_{5} = b_{1}*q^{4} = 61$

$b_{11} = b_{1}*q^{10} = 1647$

$q^{6} = 27\ \ \ q = \sqrt{3}$

$$b_{1} = b_{5}:q^{4} = 1647:9 = 183\ \ \ \ \$$

$b_{8} = b_{1}*q^{7} = 183*\left( \sqrt{3} \right) ^{7} = 183*27\sqrt{3} = 4941\sqrt{3}$

№4 карточка

-32, -16, . . . геометриялық прогрессияның еселігін және $в_{5} -$ ті тап.

$b_{1} = - 32, \ \ b_{2} = - 16, \ \ q = \frac{1}{2}\ \$

$b_{5} = b_{1}*q^{4} = - 32*\left( \frac{1}{2} \right) ^{4} = - 32*\frac{1}{16} = - 2$

Әр топтың тапсырмасын тақтаға іліп қоямын. Топмүшелері тақтаға шығып, тапсырманы орындау керек.

І топ: Толықтыру:

$1. \ b_{9} = b_{1}*?$ $b_{9} = b_{1}*q^{8}$

$2. \ b_{11} = \sqrt{b_{10}*?}$ $b_{11} = \sqrt{b_{10}*b_{12}}$

$3. \ b_{15} = ?*q^{14}$ $b_{15} = b_{1}*q^{14}$

$4. \ c_{7}:c_{5} = ?$ $c_{7}:c_{5} = q^{2}$

$5. \ q = ?:x_{11}$ $q = x_{12}:x_{11}$

ІІ топ: Таңдау:

$1. \ b_{4} = b_{1}*?$ 5. $b_{5}$

$2. \ b_{n} = ?*q^{n - 1}$ $b^{5}$

$3. \ b_{7}:b_{5} = ?$ $с_{2}$

$4. \ c_{7} = \sqrt{c_{6}*?}\$ 2. $b_{1}$

$5. \ q = b_{6}:?$ 4. $c_{8}$

1. $q^{3}$

3. $q^{2}$

ІІІ топ: Cәйкестендіру:

$1. c_{13} = ?*q^{12}$ 5. $c_{5}$

$2. \ q = b_{4}:?$ $3. \ q^{2}$

$3. \ c_{5}:c_{3} = ?$ $4. \ q^{5}$

$4. \ c_{6} = c_{1}*?$ 2. $b_{3}$

$5. \ c_{6} = \sqrt{?*c_{7}}$ 1. $c_{1}$

ІҮ топ: Толықтыру:

$1. \ b_{9} = b_{1}*?$ $b_{9} = b_{1}*q^{8}$

$2. \ b_{11} = \sqrt{b_{10}*?}$ $b_{11} = \sqrt{b_{10}*b_{12}}$

$3. \ b_{15} = ?*q^{14}$ $b_{15} = b_{1}*q^{14}$

$4. \ c_{7}:c_{5} = ?$ $c_{7}:c_{5} = q^{2}$

$5. \ q = ?:x_{11}$ $q=$