Тригонометрияның өмірде қолданылуы

Алматы қаласы Алатау ауданы
№180 жалпы білім беретін мектеп

Тақырыбы: «Тригонометрияның өмірде қолданылуы»

Бағыты:

Секциясы: Математика

Орындаған: Асқаров Елсұлтан Құрманғалиұлы
№ 180 жалпы білім беретін мектептің 9 « Ә » сынып оқушысы

Жетекшісі:Рысдаулетова Акмарал Накипбековна
математика пәнінің мұғалімі

Мазмұны:

І. Кіріспе бөлім. Жобаның негізгі өзектілігі
...................................1

ІІ. Негізгі бөлім.

Тригонометрия тарихы
................................................................2

Тригонометрияның өмірде қолданылуы
.....................................3

ІІІ. Қорытынды.
............................................................................
............4

IV. Қолданылған әдебиеттер
тізімі...........................................................5

Анықтама беті

1. Ғылыми жобаның тақырыбы: «Тригонометрияның өмірде қолданылуы»

2. №180 жалпы білім беретін мектеп.Алматы қаласы, Алатау ауданы, Саялы
ықшам ауданы,Аққайың көшесі 5.

3. Баяндамашы туралы мәлімет: Асқаров Елсұлтан Құрманғалиұлы Алматы
қаласы №180 жалпы білім беретін мектептің 9 «Ә» сынып оқушысы

Бұл ғылыми –шығармашылық жұмысында тригонометрияның шығу тарихын, оның
мектеп бағдарламасына еніп оқытылуының маңызын, өмірмен байланысын оқушы
саралай білген. Тақырыптың негізгі өзектілігін түсіне біліп, тригонометрия
жайлы тереңірет ақпараттар жинап, қажеттісін жинақтай білген.Орындаған
жұмысы , қорытындысы орнықты әрі түсінікті.Өзге оқушылар тригонометрия
тарауын 8 сынып геометрия пәнін, 9 сынып алгебра пәнін оқып үйренуде
қажеттіліктеріне жаратады деген үмітте орындалған.

Аннотация

Бұл ғылыми жоба тригонометрия-- тригонометриялық функцияларды
зерттейтін математиканың тарауы туралы болмақ.Әдетте қарапайым дәлелдеуді
қажет етпейтіндей көрінетін ақиқаттардың аналитикалық жолмен
дәлелденетініне көз жеткізуге болады.Тригонометрия туралы тұжырымдамалар
өмірде қандай салаларда қолданылып, пайдаға асып жатқандығы, өмірмен
байланысы жайлы зерттелген.

Тригонометрия саласы жайлы қызықты мағлұматтар жиналып, оның
математика саласында алатын орны түсіндірілді.

І. Кіріспе. Жобаның негізгі өзектілігі

Тригонометрия- тригонометриялық функцияларды зерттейтін
математиканың тарауы. Елестету қиын, бірақ бұл ғылым саласымен біз
математика сабақтарында ғана емес, күнделікті өмірде кездесіп отырамыз.
Бізбен сіз білмеуіміз мүмкін, бірақ тригонометрия ғылымның көп салаларында,
айта келсек физика, биология, одан басқа медицинада, музыка мен архитектура
кеңінен қолданылады.

Тригонометрия сөзі алғаш 1505 жылы неміс математигі Питискуса
кітәбінің кіріспесінде қолданылды. Тригонометрия бұл грек сөзі, аудармасы
үшбұрышты өлшеу (trigonon- ұшбұрыш, metpeo-өлшеу) деген мағынаны білдіреді.

Тригонометрияның пайда болуы жер өлшеу, астрономия және құрылыс
жұмыстарына тікелей байланысты болды.

Өзіммен құрдас, яғни 14-15 жас аралығындағы оқушылар көбіне
болашақ мамандықтарын анықтай алмай жатады. Мен өз мамандығыма таңдау
жасадым, ол- геодезия және картография мамандығы.Өз болашақ мамандығымды
терең зерттеп қарасам метаматика, оның ішінде тригонометрия саласымен тығыз
байланысты екен. Сол себепті менің бүгінгі ғылыми- шығармашылық жобамның
тақырыбы « Тригонометрияның өмірде қолданылуы » жайлы болмақ.

Бұл тек мен таңдаған мамандыққа ғана қажетті емес, сол сияқты
басқа да мамандықтарға қажет :ғылым, мәселен астрономиядағы алыс-алыс
жұлдыздарға дейінгі қашықтықтарды өлшеуде, географиядағы орын анықтауларда,
спутниктердің навигация жүйелерін қадағалауға кеңінен қолданылады.
Тригонометрия қағидалары музыка, акустика, оптика, қаржы нарығының
талдауында, электроника, ықтималдықтар теориясы, статистика, биология,
медицина (УЗИ және компьютерлік томография), фармацевтика, химия, сандар
теориясы, сейсмология, метеорология, океанология, картография, физика,
топография, геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронды техника,
машина жасау, компьютерлік графика, кристаллография аймақтарында қолданыста
бар.

1. Зерттеу пәнін анықтау

Қазіргі заманауи адамға тригонометрия білімінің қажеті не?

2. Жоба мақсаты :

Шынайы өмірмен тригонометрияның байланысы.

3. Проблемалық сұрақ:

1. Шынайы өмірде тригонометрияның қандай түсініктері жиі қолданылады?

2. Тригонометрия- астрономия, биология, физика, медицинада қандай рөл
атқарады ?

3. Арихитектура, музыкамен тригонометрияның байланысы қандай?

4. Гипотеза

Тригонометрия мен тригонометриялық функциялардың көмегімен
табиғат құбылыстарын, физиологиялық процестерді, музыка заңдылықтарын және
көркемөнерді сипаттауға болады.

5. Гипотезаны тексеру

Тригонометрия (грек сөзі trigonon-үшбұрыш, metro-өлшеу)
геометрияның ұшбұрыш элементтерінің арасындағы метрикалық қатынастарды
тригонометлық функциялар арқылы өрнектейтін саласы.

ІІ. Негізгі бөлім.

Тригонометрия тарихы:

Тригонометрия іргетасы сонау 3000 жыл бұрын ежелгі Мысыр елі,
Вавилониядан қалана бастады. Тригонометрия сөзі 1505 жылы алғаш рет неміс
математигі Питискус еңбегінің кіріспесінде қолданылды. Тұңғыш рет
қабырғалары мен бұрыштарына байланысты үшбұрыштарды шешуді ежелгі грек
астрономдары Гиппарх пен Птоломей ойлап тапты.

Тригонометрия даму тарихының келесі сатысы V-XII ғ үндістер
кезеңінде өрбіді. Косинус сөзінің өзі XVI ғ аяғында еуропа ғалымдарының
енгізуімен қолданысқа кейінірек енгізілді. Ол синусқа, яғни 90 градусқа
дейінгі бұрыштарға қосалқы, латын тілінде «sinus complementi» сөзінен
шыққан.

XVII-XIXғ тригонометрия математикалық анализдің бір тарауы
ретінде орын табады. Ол механика, физика, техника, тербелмелі қозғалыстарды
зерттеуде, периодты құбылыстарды зерттеуде қолданыста болды.Тригонометрия
бұрыштарды өлшеуге қажеттіліктен туындады.

Тригонометрияның өмірде қолданылуы.

«Тригонометрия қайда қолданылады?» деген сұраққа жауап
іздейік.Тригонометриялық өлшеулер адамның барлық өмір тіршілігіне қажет.
Олар астрономия, физика, табиғат құбылыстары, биология, музыка, медицина
және т.с.с.

Астроноимядағы тригонометрия.

Үшбұрыштарды шешу астрономияда өте қажет болды, сондықтан ұзақ
жылдар бойы тригонометрия дамып, астрономияның бір тарауы ретінде
зерттелді.

Гиппарх күннің, айдың орналасу кестесін құрып, күн тұтылу
сәттерін алдын-ала біліп отыруға мүмкіншілік берді. Гиппарх астрономияда
тригонометрияның әдістерін алғаш қолданды. Ол сол уақыттары жұлдыздардың
850 орнын анықтап жарығы бойынша 6 деңгейге бөліп берді. Гиппарх
географиялық координаталарды- ені, ұзындықты енгізді, оны математикалық
геогрфияның негізін қалаушы деп айтуға болады.

Сфералық үшбұрыштарды шешу- асторонмияның негізгі міндеттерінің
бірі болып табылады. Кез-келген сфералық үшбұрыштардың берілген
қабырғалары мен бұрыштары бойынша белгісіз қабырғалары мен бұрыштарын
табуға синустар теоремасы, косинустар теоремасы көмектеседі.

Физикадағы тригонометрия.

Бізді қоршаған ортада белгілі бір уақыт аралығында периодты
қайталанып отыратын процестермен кездесіп отырамыз. Бұл процестер
тербелмелі құбылыстар деп аталады.

Гармониялық тербеліс- синус пен косинус аргунаментіне тәуелді
қандай да бір көлемнің периодты түрде өзгеріске ұшырауы.

Механикалық тербеліс- белгілі бір уақыт аралығында денелердің
қозғалысын атайды.

Табиғаттағы тригонометрия.

«Біз жоқ құбылыстарды қалай көреміз?» деген сұрақты өзімізге жиі
қоямыз. Зерттеу үшін тағы бірнеше сұрақтарға жауап іздейік.

«Кемпірқосақ қалай пайда болады?», «Оптикалық иллюзия дегеніміз не?» ,
«Тригонометрияның бұл сұрақтарына жауап беруге көмегі бар ма?»

Рене Декарт 1637 жылы алғаш рет кемпірқосақ түсінігін енгізді.
Ол кемпірқосақты жаңбыр тамшыларының жарықпен шағылысуынан болатын құбылыс
ретінде түсіндірді.

Солтүстік шұғыла (полярлық) ғарыштан келетін жоғарғы энергиялы
зарядталған бөлшектердің атомдары мен молекулалары мен әсерлесуі
нәтижесінде п.б. атмосфераның ионосфера қабатындағы жарқылы.

Көп міндетті тригонометрия:

➢ Адамның белгілі бір затқа дейінгі қашықтықты жер мен көздің
жазықтықтарының арасында бұрышты өлшеу арқылы анықтайтынын америкалық
ғалымдар зерттеді;

➢ Ұйқы синусы, коротитті синус , тамырлы синус немесе үңгірлік қойнау
сияқты түсініктер биологияда қолданылады.

➢ Тригономерияның медицинадағы маңызы зор. Оның көмегімен иран
ғалымдары жүрек формуласын ойлап тапқан.

➢ Биоритм моделін тригонометриялық функциялардың көмегімен құруға
болады. Ол үшін адамның туылған мерзімін енгізу жеткілікті. Балықтың
жүзу траекториясын қарастыратын болсақ синус немесе косинус
заңдылығымен жүзеге асады. Құстардың ұшу кезіндегі қанаттарының серпу
траекториясы синусоиданы құрайды.

Музыкалық тербелістің туындауы

Музыкалық тербелістің туындауын алғаш зерттегендер Пифагор мен
оның ғалымдары болатын. Бірінші бір ғана нотаға, екінші және с.с.
октавалардың сәйкес қатынасы 1:2:4:8... Ал диатондық гамма қатынасы 2:3:5

Архитектурадағы тиргонометрия:

• Барселонадағы Гауди балалар мектебі;

• Лондондағы Swiss Re сақтандыру компаниясы;

• Лос- Манантиалисидегі Филикс Кандела рестораны т.с.с.

6. Интерпрататция

Мен өз жобамда өмірдегі тригонометриялық функцияларды
кездестіру мүмкіндігінің аз бөлігін ғана қарастырдым.Сонымен қатар
тригонометрия өмірге бұрыштарды өлшеу қажеттілігімен туындағанын, бірақ
кейіннен тригонометриялық функциялар туралы ғылымға айналғанын анықтадым.

ІІІ. Қорытынды:

Қорытындылай келе, тригонометрия функциялары табиғи
құбылыстармен, медицинамен тығыз байланыста екенін дәлелдедім. Барлық
периодты процестерді тригонометрияның функциялары көмегімен сипаттап,
графиктерін сызып көрсетуге болатынына көзім жетті.

Тригонометрия сіздің өміріңізге қатысы бар екенін түсінген
шығарсыздар деп ойлаймын. Және де оған қатысы бар сфелар әлі де дамиды,
зерттеледі деген үміттемін. Болашақта тригонометрия саласын қолдана отырып,
болашақ мамандығымның бәсекеге қабілетті нағыз маман иесі болуға күш
жұмсамақпын.

IV. Қолданылған әдебиеттер тізімі:

1. Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике»
2. Энциклопедия жинағы
3. «Википедия»
4. Учеба.ru
5. Math.ru «библиотека»
6. История математики с Древнейших времен до начала XIX столетия в 3-х
томах// А. П. Юшкевича. Москва, 1970г. – том 1-3 Э. Т. Бэлл Творцы
математики.
7. Предшественники современной математики С. Н. Ниро. Москва,1983г. А. Н.
Тихонов, Д. П. Костомаров.
8. Рассказы о прикладной математике//Москва, 1979г. А. В. Волошинов.
Математика и искусство// Москва, 1992г. Газета Математика.